2019年高考(理科)数学考前30天:计算题专训(十四)含答案
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1、2019 年高考理科数学考前 30 天- 计算题专训(十四)17已知在 ABC 中, a, b, c分别为内角 A, B, C的对边,且3cosincosbainos0(1)求角 的大小;(2)若 3a, 12B,求 ABC 的面积【解析】 (1)由 cosincosbaincos0A及正弦定理得,sin(si)ACA3iB,即 i)sinco,又 sin(i0AB,所以 ta3A,又 (0,),所以 23(2)由(1)知 A,又 12B,易求得 4C,在 BC 中,由正弦定理得 3sini12b,所以 62b所以 A 的面积为 siSabC6233418如图,在直三棱柱 1AB中, 90BA
2、, 2AC,点 M为 1AC的中点,点 N为 上一动点(1)是否存在一点 ,使得线段 MN 平面 1?若存在,指出点N的位置,若不存在,请说明理由(2)若点 N为 1AB的中点且 CMN,求二面角 MCNA的正弦值【解析】 (1)存在点 N,且 为 1AB的中点证明如下:如图,连接 1AB, 1C,点 M, 分别为 1C, AB的中点,所以 MN为 1 的一条中位线, N ,又 平面 1B, 1平面 1B,所以 M 平面 1BC(2)设 1Aa,则 21CMa,224aN28,22054CN,由 M,得 22CMN,解得 2a由题意以点 A为坐标原点, AB为 x轴, C为 y轴, 1A为 z
3、轴建立如图所示的空间直角坐标系,可得 (0,), (,20), 2,N,(0,12)M,故 2,0AN,(,2)C, 1,, (0,12)CM设 (,)xyzm为平面 AN的一个法向量,则0,ACN得2,0xz令 1x,得平面 的一个法向量 (1,02)m,同理可得平面 MNC的一个法向量为 3,n,故二面角 A的余弦值为 02cos,15故二面角 CN的正弦值为2119某城市为鼓励人们绿色出行,乘坐地铁,地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策,不超过 30站的地铁票价如下表:乘坐站数 x01x120x203x票价(元) 69现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁,已知他们乘
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