2019年高考(理科)数学考前30天:计算题专训(五)含答案
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1、2019 年高考理科数学考前 30 天- 计算题专训(五)17 (本小题满分 10 分)设 2sincos4fxx(1)求 f的单调区间;(2)在锐角 ABC 中,角 , B, C,的对边分别为 a, b, c,若0f, 1a,求 面积的最大值【答案】 (1)单调递增区间是 ,4k,单调递减区间是3,4k;(2) 【解析】 (1)由题意cos2111sinsin2sin2i2 2xfx xx,由 2kxk ,可得 4kk ,由 32kxk ,可得 3kxk ,所以 f的单调递增区间是 ,4,单调递减区间是3,4k;(2) 1sin02Af, 1sin2A,由题意 是锐角,所以 3cos;由余弦
2、定理: Abcaos22,可得 213bcb , 132 ,且当 时成立,sin24cA, ABC 面积最大值为 418 (本小题满分 12 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O, 5AB, 6C,点 E,F分别在 AD,CD 上, 54AECF,EF 交 BD 于点 H将DEF 沿 EF 折到DEF的位置 10O(1)证明: H平面 ABCD;(2)求二面角 BAC的正弦值【答案】 (1)详见解析;(2) 295【解析】 (1)证明:由已知得 ACBD, 又由 AECF得 D,故 ACEF因此 H,从而 EH由 5AB, 6得 24OBAO由 CEF得 14D所以
3、1OH, 3于是 22210O ,故 DH又 DEF,而 ,所以 H平面 ABCD(2)解:如图,以 为坐标原点, HF的方向为 x轴正方向,建立空间直角坐标系 xyz则 0H, , , 310A, , , 50B, , , 310C, , , 3D, , ,4B, , 6C, , , AD, , 设 1mxyz, , 是平面 B的法向量,则 0mAB,即 11340xyz,所以可取 435m, , 设 22nxyz, , 是平面 ACD的法向量,则 0nACD,即 22603xyz,所以可取 031n, , 于是 475cos, 2501m 295sin,m因此二面角 BDAC的正弦值是 9
4、19 (本小题满分 12 分)某公司计划购买 2 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰,机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个 500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率,记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数, n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数(1)求 X 的分布列;(2)若要求 05PXn ,确定 n 的最小值
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