2019年广东省广州六中中考数学模拟试卷(2)含答案解析
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1、第 1 页,共 16 页2019 年广东省广州六中中考数学模拟试卷(2)一、选择题(本大题共 8 小题,共 24.0 分)1. 实数 ,sin30 , +1, 2,( ) 0,|-3| 中,有理数的个数是( )227 2 3A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个2. 粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道,设计年输送货物能力为 11 000 000吨,用科学记数法应记为( )A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨11106 1.1107 11107 1.11083. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. ()23=6 ()3=2 (22)3=8642(2)2=224.
2、如果关于 x 的方程(a+1)x+1=0 有负根,则 a 的取值范围是( )A. B. C. D. 1 1 1 15. 一列列车自全国铁路第 5 次大提速后,速度提高了 26 千米/时,现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1 小时,已知甲、乙两站的路程是 312 千米,若设列车提速前的速度是 x 千米/ 时,则根据题意所列方程正确的是( )A. B. C. D. 312312+26=1 312+26312=1 31231226=1 31226312=16. 不解方程,判别方程 5x2-7x+5=0 的根的情况是( )A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实
3、数根 D. 没有实数根7. 用换元法解方程 x2-2x+ =8,若设 x2-2x=y,则原方程化为关于 y 的整式方程是722( )A. B. C. D. 2+87=0 287=0 2+8+7=0 28+7=08. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,那么关于此二次函数的下列四个结论:a0;c0;b 2-4ac0;2a+b0 中,正确的有( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题(本大题共 8 小题,共 24.0 分)9. - 的相反数是_1310. 函数 y= 中自变量 x 的取值范围是_+2111. 分解因式 a2-2ab+b2-c2=_12. 若 x1、
4、x 2 是一元二次方程 x2-2x- =0 的两根,则 x12+x22 的值是_52第 2 页,共 16 页13. 适合 =3-a 的正整数 a 的值有_个(3)214. 将抛物线 y=2(x -4) 2-1 向_平移_个单位,向_平移_个单位可得抛物线 y=2x215. 若关于 x 的方程 有增根,则 m 的值是_ 111=016. 下列是三种化合物的结构式及分子式,请按其规律,写出后一种化合物的分子式为_三、计算题(本大题共 1 小题,共 5.0 分)17. 计算:(- ) 0+( ) -2+ -9tan30313 27四、解答题(本大题共 7 小题,共 47.0 分)18. 解分式方程
5、+ =1424 2219. 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来3(+1)(3) 82+13 121 20. 先化简再求值:( + ) ,其中 a=3+11 122+1 1第 3 页,共 16 页21. 如图,一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 的图象交于 M、N 两点=求:(1)反比例函数与一次函数的解析式;(2)根据图象写出反比例函数的值一次函数的值的 x 的取值范围22. 已知关于 x 的方程 x2+2kx+ k2-2=012(1)求证:不论 k 取什么实数值,方程总有两个不相等的实数根;(2)设 x1,x 2 是方程的两实根,且 x12+2kx1+2x1x2=12求 k 的值2
6、3. 已知抛物线与 x 轴交于 A(-1,0)和 B(3,0)两点,且与 y 轴交于点C(0,3)(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴方程和顶点 M 坐标;(3)求四边形 ABMC 的面积第 4 页,共 16 页24. 我国东南沿海某地的风力资源丰富,一年风日平均风速不小于 3m/s 的时间共约160 天,其中日平均风速不小于 6m/s 的时间约占 60 天,为了充分利用风能这种绿色资源,该地拟建一个小型风力发电厂,决定选用 A、B 两种型号的风力发电机根据产品说明,这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表:日平均风速 v(m /s) v3 3v6 v6 A 型
7、0 36 150 日发电量/kwh B 型0 24 90根据上面的数据回答:(1)若这个发电厂购买 x 台 A 型风力发电机,则预计这些 A 型风力发电机一年的发电总量至少为_/kwh;(2)已知 A 型风力发电机每台 0.3 万元,B 型风力发电机每台 0.2 万元该发电厂拟购买风力发电机共 10 台,希望购机的费用不超过 2.6 万元,而建成的风力发电机厂每年的发电量不少于 102000kwh,请你提供符合条件的购机方案第 5 页,共 16 页答案和解析1.【答案】C【解析】解: 是有理数;sin30= 是有理数;+1 是无理数;2是无理数;( )0=1 是有理数;|-3|=3 是有理数有
8、理数有 ,sin30,( )0,|-3|,共四个故选:C 根据有理数的概念判断解答此题要明确有理数和无理数的概念和分类有理数包括正整数,负整数,正分数, 负分数无理数是无限不循环小数2.【答案】B【解析】解:11 000000=1.110 7 故选:B 科学记数法就是将一个数字表示成(a10 的 n 次幂的形式),其中1a10 ,n 表示整数 n 为整数位数减 1,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以 10 的 n 次幂 11 000000=1.1107本题考查学生对科学记数法的掌握科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于 1,而小于 10,小数点向左移动 7 位,应该为
9、 1.11073.【答案】C【解析】解:A、( -x)2x3=x5,故本选项错误; B、(-x)3x=-x2,本选项错误; 第 6 页,共 16 页C、(2x2)3=8x6,正确; D、4x2-(2x)2=0,本 选项错误 应选 C根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减;积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘, 对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查同底数幂的乘法,同底数幂的除法, 积的乘方的性质,熟 练掌握运算性质是解题的关键4.【答案】A【解析】解:根据题意得:若 a+1=0,则 a=-1,则 1=0,(不合题意,舍去),若 a+10,则 a
10、-1,则原方程的解为:x= ,则 0,则 a+10,解得:a-1,故选:A当 a+1=0 时,原方程无意义,当 a+10时,解一元一次方程,根据“ 关于 x 的方程(a+1)x+1=0 有负根”,得到关于 a 的不等式,解之即可本题考查了一元一次方程的解,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键5.【答案】A【解析】第 7 页,共 16 页解:设列车提速前的速度是 x 千米/时,根据题意可得: ,故选:A设列车提速前的速度是 x 千米/时,根据该列车从甲站到乙站所用的 时间比原来减少了 1 小时,列出方程解答即可本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系
11、,列方程6.【答案】D【解析】解:a=5,b=-7,c=5 =b2-4ac=(-7)2-455=-510 方程没有实数根 故选:D判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式=b 2-4ac 的值的符号就可以了总结:一元二次方程根的情况与判别式的关系: (1)0方程有两个不相等的实数根; (2)=0方程有两个相等的实数根; (3)0方程没有实数根7.【答案】D【解析】解:设 x2-2x=yy+ =8y2+7=8yy2-8y+7=0故选:D由于方程中含有 x2-2x,故设 x2-2x=y,代入方程后,把原方程化为整式方程此题要掌握数学中的换元思想,比较简单第 8 页,共 16 页8.【答案】C【解析
12、】解:抛物线开口向下,则 a0,所以 选项正确;抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方,则 c0,所以 选项正确;抛物线与 x 轴有两个交点,则 b2-4ac0,所以选项 正确;抛物线的对称轴为直线 x=- = ,则 2b=-6a,即 2a+b=-a0,所以 选项错误;故选:C 由抛物线开口得 a0,则可对进行判断;抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方,则 c0,则可对 进行判断;由抛物线与 x 轴交点坐标为(-1,0)和(4,0)得到 b2-4ac0 ,则可对 进行判断;由抛物线与 x 轴交点坐标为(-1,0)和(4,0)得到对称轴为 x=- = =- ,则 3a+b=0,得到 2a+b=-a
13、0, 则可对进行判断本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数 y=ax2+bx+c(a0),二次项系数 a 决定抛物 线的开口方向和大小:当 a0 时,抛物线向上开口;当 a0时,抛物线向下开口;一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置:当 a 与 b 同号 时(即 ab0 ),对称轴在 y 轴左;当 a 与 b 异号时(即 ab0),对称轴在 y 轴右;常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点:抛物线与 y 轴交于(0, c);抛物线与 x 轴交点个数:=b 2-4ac0 时,抛物线与 x 轴有 2 个交点;=b 2-4ac=0 时,抛物线与 x 轴有 1 个交点; =b2-4
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