2018年陕西省西安工大附中中考数学五模试卷（含答案解析）

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1、2018 年陕西省西安工大附中中考数学五模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 10 小题，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）12 的相反数是（ ）A2 B2 C D2在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）A B C D3 （ ）A2 B C D4如图，ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，若134，则2 的大小为（ ）A34 B54 C56 D665正比例函数 y3x 的图象如图所示，则 的正弦值为（ ）A B C D36如图，AD、BE 分别是ABC 的中线和角平分线，ADBE ，ADBE4，过点 D 作 DFBE交 AC 于 F

2、，则 EF 的长等于（ ）A2 B3 C D7直线 y5x +m 与直线 y2x+4 的交点在第二象限，则 m 的取值范围是（ ）Am4 B3m4 C1m4 D10m 48如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，MEAM ，ME 交 AD 的延长线于点 E若AB 12，BM5，则 DE 的长为（ ）A18 B C D9如图，O 中，AC6，BD4，ABCD 于 E 点，CDB30，则O 的半径为（ ）A B5 C D10已知抛物线 yx 2+2x+3 和一点 P（2， ），过 P 点的直线 l，若直线 l 与该抛物线只有一个交点，则这样的直线 l 的条数是（ ）A0 B1 C2 D3

3、二、填空题（每小题 3 分，共 4 小题，计 12 分）11不等式 4x32x +1 的解集为 12如图，O 的半径为 1cm，正六边形内接于O，则图中阴影部分面积为 13如图，已知一次函数 y2x3 的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，反比例函数y （x 0）交于 C 点，且 AB：AC3：4，则 k 的值为 14如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC6，点 P 为 BC 边上的一个动点、过点 P 作 PQAC 交AB 边于点 Q，把线段 PB 绕点 P 旋转至 PE（点 B 与点 E 对应），点 E 落在线段 PQ 上，若 AE恰好平分BAC，则 BP 的长为 三、解答题（共

4、 11 小题，计 78 分，解答应写出过程）15（5 分）计算：2 2 |1tan60 |+ 16（5 分）解分式方程： + 117（5 分）已知：四边形 ABCD求作：点 P，使PCBB，且点 P 到边 AD 和 CD 的距离相等18为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比；（2）本次调查学生选修课程的“众数”是 ；（3）若该校

5、有 1200 名学生，估计选修绘画的学生大约有多少名？19（7 分）已知：如图点 A，E，F，C 在同一直线上，AECF，过 E，F 分别作DEAC ，BF AC，连接 AB，CD，BD ，BD 交 AC 于点 G，若 ABCD，求证：DEGBFG20（7 分）如图，一辆摩托单车放在水平的地面上，车把头下方 A 处与坐垫下方 B 处在平行于底面的水平线上，A、B 之间的距离约为 49cm，现测得 AC、BC 与 AB 的夹角分别为 45与 68，若点 C 到地面的距离 CD 为 28cm，坐垫中轴 E 处与点 B 的距离 BE 为 4cm，求点 E 到地面的距离（结果保留一位小数）（参考数据：

6、sin680.93，cos680.37，cot680.40）21（7 分）随着“西成高铁”的开通，对于加强关中天水经济区与成渝经济区的交流合作，促进区域经济发展和提高人民出行质量，具有十分重要的意义成都某单位计划组织优秀员工利用周末乘坐“西成高铁”到西安观光旅游，计划游览著名景点“大唐芙蓉园”，该景区团体票价格设置如下：人数/人 10 人以内（含 10 人） 超过 10 人但不超过 30人的部分超过 30 人的部分单价（元/张） 120 108 96（1）求团体票价 y 与游览人数 x 之间的函数关系式；（2）若该单位购买团体票共花费 3456 元，且所有人都购买了门票，那么该单位共有多少人游

7、览了“大唐芙蓉园”？22（7 分）篮球运动是全世界最流行的运动之一，近年流行千百少年之间的“3 对 3”篮球将登上 2020 年奥运会赛场为备战某市中学生“3 对 3”篮球联赛，某校甲、乙、丙三位同学作为“兄弟战队”的主力队员进行篮球传球训练，篮球由一个人随机传给另一个人，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的现在由甲开始传球（1）求甲第一次传球给乙的概率；（2）三次传球后篮球在谁手中的可能性大？请利用树状图说明理由23（8 分）如图，在ABC 中，点 M 是 AC 的中点，以 AB 为直径作O 分别交 AC，BM 于点D，E， BC 与O 相切于点 B（1）求证：DEAB ；（2）若 AB

8、6，BC8，求 DE 的长24（10 分）抛物线 yax 2bx+c 经过点 A（1，0）、B （4，0），与 y 轴交于点 C（0，4）（1）求抛物线的表达式；（2）点 P 为直线 BC 上方抛物线上的一点，分别连接 PB、PC，若直线 BC 恰好平分四边形COBP 的面积，求 P 点坐标；（3）在（2）的条件下，是否在该抛物线上存在一点 Q，该抛物线对称轴上存在一点 N，使得以A、P、Q、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由25（12 分）已知：如图，在等腰直角ABC 中，斜边 AC2（1）请你在图的 AC 边上求作一点 P，使得APB90 ；（2

9、）如图 ，在（ 1）问的条件下，将 AC 边沿 BC 方向平移，使得点 A、P、C 对应点分别为E、Q、D，连接 AQ，BQ 若平移的距离为 1，求AQB 的大小及此时四边形 ABDE 的面积；（3）将 AC 边沿 BC 方向平移 m 个单位至 ED，是否存在这样的 m，使得在直线 DE 上有一点M，满足AMB30，且此时四边形 ABDE 的面积最大？若存在，求出四边形 ABDE 面积的最大值及平移距离 m 的值；若不存在，请说明理由2018 年陕西省西安工大附中中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 10 小题，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）1【分析

10、】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2故选：A【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 02【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选：D【点评】考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合3【分析】先根据同分母分式的加减运算法则计算，再约分即可得【解答】解：原式2，故选：A【

11、点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式加减运算法则4【分析】先根据平行线的性质，得出1334，再根据 ABBC，即可得到2903456【解答】解：ab，1334，又ABBC，2903456，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等5【分析】根据正比例函数的图象和三角函数解答即可【解答】解：过正比例函数上一点作 ABx 轴，设点 A 的坐标为（x ，3x ），在 Rt OAB 中，OA ，sin ，故选：B【点评】此题考查正比例函数的图象，关键是根据正比例函数的图象和三角函数解答6【分析】根据三角形的中位线定理得出 DF2，再根据勾股定理

12、得出 AF，进而解答即可【解答】解：DFBE ，AD 是ABC 的中线，DF BE2，ADBE，DF2，AD4，AF ，EF ，故选：C【点评】本题考查了三角形中线和角平分线的性质以及勾股定理的应用，根据三角形的中位线定理得出 DF2 是解题的关键7【分析】首先联立方程组求得交点的坐标，再根据交点在第二象限列出不等式组，从而求得 m的取值范围【解答】解：令5x+m2x+4，解得 x ，则 y 又交点在第二象限，x0，y0，即 0 且 0解得10m4故选：D【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，能够根据二元一次方程组求两条直线的交点，同时根据所在象限的位置确定字母的取值范围8【分析】先根据题

13、意得出ABMMCG ，故可得出 CG 的长，再求出 DG 的长，根据MCGEDG 即可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB12，BM 5，MC1257MEAM，AME 90 ，AMB +CMG 90AMB +BAM90，BAM CMG，BC90，ABM MCG， ，即 ，解得 CG ，DG12 AEBC，ECMG，EDG C，MCGEDG， ，即 ，解得 DE 故选：B【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键9【分析】如图，作 OM AB 于 M，ONCD 于 N，连接 OD解直角三角形求出 ON，DN 即可解决问题【解答】解：如

14、图，作 OM AB 于 M，ONCD 于 N，连接 ODABCD，OMEONEMEN90，四边形 OMEN 是矩形，OM EN，ONEM ，在 Rt ACE 中，AC6，A ADB30，CE AC3，AE3 ，在 Rt DEB 中，BD4，BDE30，BE BD2，DE2 ，CD3+2 ，AB2+3 ，OM AB，ON CD ，AMBM ，CN DN ，EMON ，OD 故选：C【点评】本题考查垂径定理，圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题10【分析】由直线 l 与抛物线只有一个公共点，设直线 lkx +b，代入点 P，得 k、b 的关系式，两者联

15、立方程求得函数解析式即可【解答】解：设经过点 P 且与抛物线 yx 2+2x+3 只有一个公共点的直线解析式为 ykx +b2k+b ，b 2k，经过点 P 且与抛物线只有一个公共点的直线解析式为 ykx + 2k，与抛物线只有一个交点kx+ 2kx 2+2x+3 只有一个实数根，即方程 的0， ，此方程没有实数根，过 P 点的直线 l，与抛物线 yx 2+2x+3 只有一个交点的直线 l 的条数是 0 条故选：A【点评】本题考查了二次函数性质，正确的设出解析式并用一个系数表示出另一个系数是解答本题的关键二、填空题（每小题 3 分，共 4 小题，计 12 分）11【分析】移项，合并同类项，系数

16、化成 1 即可【解答】解：4x32x +1，4x+2x1+3，6x4，x ，故答案为：x 【点评】本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式和解一元一次方程类似：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成 1，但是不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变12【分析】根据图形分析可得求阴影部分面积实为求扇形面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可【解答】解：如图，连接 BO，CO，OA 由题意得，OBC，AOB 都是等边三角形，AOBOBC60，OABC，OBC 的面积ABC 的面积，图中阴影部分的面积等于扇形 OBC 的面积 故答案为：【点评】本题考查正多边形与圆、

17、扇形的面积公式、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的扇形思考问题，属于中考常考题型13【分析】作 CDx 轴于 D，易得AOBADC，根据全等三角形的性质得出OB：CD3：4，根据图象上的点满足函数解析式，把 C 点纵坐标代入反比例函数解析式，可得反比例函数的解析式中的 k 值【解答】解：作 CDx 轴于 D，则 OBCD，在AOB 和ADC 中，OABDAC，AOB ADC90，AOBADC，OA：AD OB：CD AB ：AC 3：4，由直线 y2x3 可知 A（0， 1.5），B（0，3），OA1.5，OB3，AD2，CD4，OD3.5，C（3.5，4），把 x3.5，y4 代入

18、 y （x0），得4解得 k14，故答案为：14【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，图象上的点满足函数解析式，求得 C点的坐标是解题的关键14【分析】因为 PQAC，可得 tanQPB tanACB ，设 QB4x，BP3x，则QP5x，PEPB3x，QE5x3x 2x，因为 AE 恰好平分 BAC，可得CAE QAE QEA ，所以 AQQE 2x ，ABAQ+QB2x+4x 6x8，解得 x 的值，即可得出 BP 的长【解答】解：如图，在矩形 ABCD 中，AB 8，BC6，tanACB ，PQAC，QPBACB，tanQPBtanACB ，设 QB4x，BP3x ，则 QP

19、5x，把线段 PB 绕点 P 旋转至 PE（点 B 与点 E 对应），点 E 落在线段 PQ 上，PEPB3x ，QE5x 3x2x，AE 恰好平分BAC ，CAEQAE，PQAC，QEACAE，QEAQAE，AQQE 2x ，ABAQ +QB2x +4x6x 8，BP3x4故答案为：4【点评】本题考查图形旋转的性质，锐角三角函数的定义，平行线的性质和角平分线的定义，等腰三角形的判定解题的关键是掌握图形旋转的性质三、解答题（共 11 小题，计 78 分，解答应写出过程）15【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式 （ 1）+4 +1+43

20、+ 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16【分析】两边都乘以（x+3）（x1），化分式方程为整式方程，解之求得 x 的值，再检验即可得出答案【解答】解：去分母得：2x2+x 2+3x（x +3）（x 1），解得：x ，经检验 x 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验17【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：到边 AD 和 CD 的距离相等的点在ADC 的平分线上，所以第一步作ADC 的平分线 DE，要想满足PCBB，则作CP1AB，得到点 P1，再作两角相等得点 P2【解答】解：作法：作ADC 的平分线 DE，过 C

21、 作 CP1AB，交 DE 于点 P1，以 C 为角的顶点作P 2CBP 1CB，则点 P1 和 P2 就是所求作的点；【点评】本题是作图题，考查了角平分线的性质、平行线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边距离相等是关键18【分析】（1）舞蹈人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以书法对应百分比可得其人数，依据各科目人数之和等于总人数求得绘画人数，再用乐器人数除以总人数可得其对应百分比；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中绘画对应的比例即可得【解答】解：（1）被调查的总人数为 2040%50（人），书法的人数为 5010%5 人，绘画的人数为 50（15+20+5）10（人

22、），则乐器所占百分比为 1550100%30% ，（2）本次调查学生选修课程的“众数”是舞蹈，故答案为：舞蹈；（3）估计选修绘画的学生大约有 1200 240（人）【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19【分析】求出AFBCED90，推出 AFCE，根据 HL 证 RtABFRtCDE，推出DEBF，然后根据 AAS 即可证得结论【解答】证明：DEAC，BFAC，AFB CED90，AECF，AE+EFCF +EF，即 AFCE，在 Rt ABF 和 RtCDE 中，RtABFRtCDE，DEBF，在BFG 和DEG 中，BF

23、GDEG（AAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件20【分析】过点 C 作 CH AB 于点 H，过点 E 作 EF 垂直于 AB 延长线于点 F，设 CHx，则AHCHx ，BHCHcot680.4x ，由 AB49 知 x+0.4x49，解之求得 CH 的长，再由EF BEsin683.72 根据点 E 到地面的距离为 CH+CD+EF 可得答案【解答】解：过点 C 作 CH AB 于点 H，过点 E 作 EF 垂直于 AB 延长线于点 F，设 CHx，则 AHCH x，BH

24、CHcot68 0.4x，由 AB49 知 x+0.4x49，解得：x35，BE4，EFBEsin683.72，则点 E 到地面的距离为 CH+CD+EF35+28+3.7266.7（cm ），答：点 E 到地面的距离约为 66.7cm【点评】本题主要考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是理解题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义21【分析】（1）根据表格中的数据和题意可以写出团体票价 y 与游览人数 x 之间的函数关系式；（2）根据题意和（1）中的函数解析式可以求得该单位共有多少人游览了“大唐芙蓉园”【解答】解：（1）由题意可得，当 0x10 时，y 120x ，当 10x30

25、 时，y 12010+108（x 10）108x+120，当 x30 时，y12010+108（3010）+96（x30）96x+480，由上可得，团体票价 y 与游览人数 x 之间的函数关系式是 y；（2）当 x30 时，y 10830+12033603456，令 96x+4803456，解得，x31，答：该单位共有 31 人游览了“大唐芙蓉园”【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答22【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画出树状图，然后找到落在谁手上的结果数多即可得【解答】解：（1）甲第一次传球给乙的概率为 ；（2）根据题意画出树状图如下

26、：可看出三次传球有 8 种等可能结果，篮球在乙、丙手中的可能性大【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线定理得 AMBM，进而得AABM，再根据圆内接四边形的性质得MDEABM，进而得A MDE，便可得结果；（2）连接 BD，由三角形面积求出 BD，进而由勾股定理求得 AD，再由MDEMAB 求得DE【解答】解：（1）证明：BC 与 O 相切于点 BABC90，

27、点 M 是 AC 的中点，BMAMCM，MAB MBA，四边形 ABED 是 O 的内接四边形，ADE+ABE180，MDE+ADE180，MDEMBA ，MDEMAB ，DEAB；（2）连接 BD，AB6，BC 8，ABC 90，AC ，AB 是O 的直径，ADB90，ABBCACBD ，BD ，AD ，DM AMAD ACAD 53.61.4，DEAB，MDEMAB ， ，即 ，DE1.68【点评】本题是一个圆的综合题，主要考查了切线的性质，圆周角性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，圆内接四边形的性质，平行线的性质与判定，已知直径往往构造直径所对的圆周角，运用直角三角形的性质解决问题2

28、4【分析】（1）根据点 A，B，C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）过点 P 作 PEx 轴于点 E，设点 P 的坐标为（m ，m 2+3m+4），则点 E 的坐标为（m，0），进而可得出 PE， OE，BE 的长，由三角形的面积公式、梯形的面积公式结合 SBPC S 梯形 COEP+SPEB S COB 可得出 SBPC 2m 2+8m，由直线 BC 恰好平分四边形 COBP的面积可得出 SBPC S COB ，进而可得出关于 m 的一元二次方程，解之即可得出点 P 的坐标；（3）利用配方法可求出抛物线的对称轴为直线 x ，设点 N 的坐标为（ ，n），分 AN 为对角线

29、、AQ 为对角线以及 AP 为对角线三种情况考虑，由点 A，P，N 的坐标，利用平行四边形的对角线互相平分可得出点 Q 的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点 Q 的坐标【解答】解：（1）将 A（1，0）、B（4，0），C （0，4）代入 yax 2bx+c，得：，解得： ，抛物线的表达式为 yx 2+3x+4（2）过点 P 作 PEx 轴于点 E，如图 1 所示设点 P 的坐标为（m，m 2+3m+4），则点 E 的坐标为（ m，0），PEm 2+3m+4，OEm，BE4m ，S BPC S 梯形 COEP+SPEB S COB ， （OC +PE）OE + BEPE OBOC

30、， （4m 2+3m+4）m+ （m 2+3m+4）（4m） 44，2m 2+8m直线 BC 恰好平分四边形 COBP 的面积，S BPC S COB ，2m 2+8m8，m 1m 22，点 P 的坐标为（2，6）（3）yx 2+3x+4（x ） 2+ ，抛物线的对称轴为直线 x 设点 N 的坐标为（ ，n）分三种情况考虑（如图）：当 AN 为对角线时，A（1，0），点 P（2，6），点 N（ ，n），点 Q 的横坐标为1+ 2 ，点 Q 的坐标为（ ， ）；当 AQ 为对角线时， A（1，0），点 P（2，6），点 N（ ，n），点 Q 的横坐标为 2+ （1） ，点 Q 的坐标为（ ， ）

31、；当 AP 为对角线时，A（1，0），点 P（2，6），点 N（ ，n），点 Q 的横坐标为1+2 ，点 Q 的坐标为（ ， ）综上所述：存在点 Q，N 使得以 A、P、Q 、N 为顶点的四边形为平行四边形，点 Q 的坐标为（ ， ），（ ， ）或（ ， ）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形的面积、梯形的面积、二次函数图象上点的坐标特征、解一元二次方程以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）由 SBPC S COB ，找出关于 m 的一元二次方程；（3）分 AN 为对角线、 AQ 为对角线以及 AP 为对角线三种情况，利

32、用平行四边形的性质及二次函数图象上点的坐标特征，求出点 Q 的坐标25【分析】（1）利用等腰三角形“三线合一”的性质，取 AC 中点为点 P，即可（2）延长 AP、CD 相交于点 M，取 AB 的中点 F，连接 PF证明APEMPD，得到APMP，从而可得 PF 是 ABM 的中位线进而得到 PF 是 AB 的垂直平分线，这样可以得出APB 2M2EAP由 AEPE 可得M MPDEPAEAP，所以可得PDB2M，由 ACED 可得PDBACB45，所以APB45（3）如图，以 AB 为边长，在直线 AB 的右侧作等边三角形 ABO，在以 O 为圆心、OA 长为半径作 O过点 O 作 OMAC

33、，交O 于点 M，点 M 在 AC 的右上方过点 M 作 AC 的平行线DE，AEBC， BC 的延长线交 DE 于点 D则此时满足AMB 30，此时四边形 ABDE 的面积最大【解答】解：（1）如图，取 AC 的中点，连接 BP，则APB90（2）如图，延长 AP、CD 相交于点 M，取 AB 的中点 F，连接 PF由平移的性质可得，DEAC2，AECD1，ACDE，AECD设EAP x点 P 是 DE 的中点 PE PD DE1PEAEAPE EAPxMPDAPE xAECDMEAPx在APE 和MPD 中APE MPD（AAS）APMP点 F 是 AB 的中点PF 是ABP 的中位线由题

34、知，ABC90AFP 90PFAB，点 F 是 AB 的中点BPAPBPMPPBM MxAPB PBM+M2x由题知，ACB45ACDEPDBACB45PDBMPD+M2x2x45APB 45在等腰直角三角形 ABC 中，斜边 AC 的长是 2，则直角边 ABBC BDBC+ CD +1S 四边形 ABDE （AE+BD）AB （1+ +1） +1；（3）存在如图，以 AB 为边长，在直线 AB 的右侧作等边三角形 ABO，在以 O 为圆心、OA 长为半径作O过点 O 作 OMAC，交O 于点 M，点 M 在 AC 的右上方过点 M 作 AC 的平行线 DE， AEBC，BC 的延长线交 DE

35、 于点 D，AE 交O 于点 H则此时满足AMB30，此时四边形 ABDE 的面积最大作 OFAE 于 F，OM 与 AE 相交于点 NAECD，DEAC四边形 ACDE 是平行四边形AECD，DEAC2EDCACB45AEM EDC 45OM ACOM DENME90NE MN，MNH45由（2）知，ABBC O 的半径是连接 BHAEBC， ABC90BAH180ABC 90AMB 30 ，弧 AB弧 ABAHBAMB30AH ABOFAH ，点 O 是圆心AF AH根据勾股定理得 OF FNOMNH45ON OF ，FNOFMNOM ON NE MN2CDAE AF +FN+NE + +2 2+BDBC+ CD +2+S 四边形 ABDE （AE+BD）AB （2+ + +2+ ） 2 + +1四边形 ABDE 最大面积是 2 + +1，此时平移距离 m2+【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、平移的性质、平行四边形的判定及其性质以及圆的性质本题综合性强，难度大，在第三问中，根据定弦定圆周角找到辅助圆解决问题，这是近年来中考的一个热点