2019年云南省昆明市中考数学模拟试卷（一）含答案解析

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1、第 1 页，共 20 页2019 年云南省昆明市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共 8 小题，共 32.0 分）1. 昆明市有关负责人表示，预计 2020 年昆明市的地铁修建资金将达到 1200 亿元，将 1200 亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 0.121012 121010 1.21011 1.21092. 下图是由 6 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 3. 小明记录了昆明市 2018 年 3 月份某一周每天的最高气温，如表：日期 11 日 12 日 13 日 14 日 15 日 16 日 17 日最高气温（） 22 2

2、2 21 21 22 23 20那么这周每天的最高气温（）的众数和中位数分别是（ ）A. 21，21 B. 22，21 C. 22，22 D. 21，224. 下列运算正确的是（ ）A. B. 63=2 12=22C. D. (+)2=2+2+2 (2)3=635. 如图，AB CD，CE 交 AB 于点 E，1=4815，2=1845，则BEC 的度数为（ ）A. B. C. D. 66 676. 如图，菱形 ABCD 中，BAD=60，AC 与 BD 交于点 O，E 为 CD 延长线上的一点，且 CD=DE，连接 BE 分别交 AC，AD 于点 F、G ，连接 OG，AE，则下列结论：OG

3、=12BD；与EGD 全等的三角形共有 5 个；S ABF：S CEF=1：4；由点 A、B、D、E 构成的四边形是菱形其中正确的是（ ）A. B. C. D. 第 2 页，共 20 页7. 刘主任乘公共汽车从昆明到相距 60 千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快 20 千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了 小时，35设公共汽车的平均速度为 x 千米/ 时，则下面列出的方程中正确的是（ ）A. B. C. D. 60+20=3560 60=3560+20 60+20+35=60 60=60+20358. 如图，正方形 ABCD 的边长为 10，点 A 的坐标为（

4、0，-8），点 B 在 x 轴上，若反比例函数 y= （k0）的图象过点 C，则该反比例函数的表达式为（ ）A. B. C. D. =6 =12 =10 =10二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）9. 如果 x 的相反数是 2019，那么 x 的值是_10. 要使 有意义，则的取值范围是_13211. 如果 m+n= +1，那么代数式 的值是_3 (2) 12. 如图，ABC 中，AB=AC =5，BC=4，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接DE，则CDE 的周长为_13. 关于 x 的一元二次方程 x2-2x=k+1 有两个实数根，则 k 的取

5、值范围是_14. 如图，点 O 是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列要求折叠，使弧 AB 和弧 BC 都经过圆心 O，已知 O 的半径为6，则阴影部分的面积是_三、计算题（本大题共 1 小题，共 5.0 分）15. 计算：-1 2018+（ + ） 0- +| |8 2 (13)138四、解答题（本大题共 8 小题，共 65.0 分）第 3 页，共 20 页16. 如图，已知ACD 是等边三角形， BAE=60，B=E求证：AB=AE17. 如图，方格中每个小正方形的边长都是单位 1，ABC 在平面直角坐标系中的位置如图（1）画出ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1；（2）画出ABC 绕

6、点 O 按逆时针方向旋转 90后的 A2B2C2；（3）直接写出过点 B1、B 2 两点的直线的函数解析式18. 昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）已知 A、B 两组捐款人数的比为 1：5组别 捐款额 x/元 人数A 1x10 aB 10x20 100C 20x30第 4 页，共 20 页D 30x40E 40x50请结合以上信息解答下列问题（1）a=_，本次调查样本的容量是_；（2）先求出 C 组的人数，再补全 “捐款人数分组统计图 1”；

7、（3）根据统计情况，估计该校参加捐款的 4500 名学生有多少人捐款在 20 至 40元之间19. 有两个可以自由转动的均匀转盘 A、B 都被分成了 3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：分别转动转盘，其中 A 转盘指针对着的数字记为横坐标，B 转盘指针对着的数字记为纵坐标；两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，则重转一次，直到指针指向某一份内为止）（1）用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果；（2）张颖和刘亮想用这两个转盘做游戏，决定谁能获得唯一一张 2018 年昆明“南博会”的门票，他们规定，两个指针所得坐标在第二象限，张颖获得门票，两个指

8、针所得坐标在坐标轴上，刘亮获得门票这个游戏公平吗？若不公平，谁获胜的可能性大？20. 已知，如图，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45，然后他们沿着坡度为 1：2.4的斜坡 AP 攀行了 26 米，在坡顶 A 处又测得该塔的塔顶 B 的仰角为 76求：第 5 页，共 20 页（1）坡顶 A 到地面 PO 的距离；（2）古塔 BC 的高度（结果精确到 1 米）（参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764.01）21. 昆明市某中学“综合实践活动”棋类社团前两次购买的两种材质的围棋采购如表（近期两种材

9、质的围棋的售价一直不变）：塑料围棋 玻璃围棋 总价（元）第一次（盒） 10 30 1150第二次（盒） 30 20 1350（1）若该社团计划再采购这两种材质的围棋各 5 盒，则需要多少元；（2）若该社团准备购买这两种材质的围棋共 50 盒，且要求塑料围棋的数量不多于玻璃围棋数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由22. 已知，如图，直线 MN 交O 于 A，B 两点，AC是直径，AD 平分 CAM 交O 于 D，过 D 作DEMN 于 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 DE=6cm，AE =3cm，求O 的半径23. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A

10、（-2，0），点 B（4，0），点D（2，4），与 y 轴交于点 C，作直线 BC，连接 AC、CD （1）求抛物线的函数表达式；第 6 页，共 20 页（2）E 是抛物线上的点，求满足ECD= ACO 的点 E 的坐标第 7 页，共 20 页答案和解析1.【答案】C【解析】解：将 1200 亿用科学记数法表示为 1.21011 故选：C 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数此题考查科学记数法的表

11、示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2.【答案】B【解析】解：从物体左面看，是左边 1 个正方形，中 间 2 个正方形，右边 1 个正方形 故选：B 细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项3.【答案】C【解析】解：这组 数据中 22出现的次数最多，出 现了 3 次， 这周每天的最高气温（）的众数是 22； 把 3 月份某一周的气温由高到低排列是： 20、21、21、22

12、、22、22、23， 这周每天的最高气温的中位数是 22； 故选：C 中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数第 8 页，共 20 页（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟 练掌握，解答此 题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据4.【答案】D【解析】解：A、 a6a3=a3，故本 选项不符合题意； B、an-1a2=an+1，故本选项 不符合题意； C、（-a+b）2=a

13、2-2ab+b2，故本选项不符合题意； D、（-a2b）3=-a6b3，故本选项 符合题意； 故选：D根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，完全平方公式， 积的乘方和幂的乘方分别求每个式子的值，再判断即可本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，完全平方公式， 积的乘方和幂的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键5.【答案】D【解析】解：AB CD， 1=A=4815， 又2=1845， BEC=A+2=67， 故选：D根据平行线的性质，即可得到 A 的度数，再根据三角形外角性质，即可得到BEC 的度数本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等6.【答案】B【解析

14、】解：四 边形 ABCD 是菱形，ABCD，AB=CD=AD，OA=OC，第 9 页，共 20 页CD=DE，AB=DE又AB DE，四边形 ABDE 是平行四边形，BG=EG，又OA=OC ，OG 是 BDE 是中位线，OG= DEBAD=60，AB=AD，BAD 是等 边三角形，BD=AB，又AB=CD=DE，BD=DE，OG= BD故正确；四边形 ABDE 是平行四边形， BD=DE，四边形 ABDE 是菱形，EGDEGABGABGD四边形 ABCD 是菱形，AOBCOBAODCOD又ABD 是等 边三角形，AOBD，BGAC，BGDAOD，EGDEGABGABGDAOBCOBAODCO

15、D，与EGD 全等的三角形有 7 个故错误；ABCE，ABFCEF， ，故正确；四边形 ABDE 是菱形前面已证明，故正确综上，正确故选：B 第 10 页，共 20 页对于，先判定四边形 ABDE 是平行四边形，得到 G 为 BE 中点，从而得到OG 是BDE 的中位线，再由 DE=BD 即可判定 的正误；对于，根据四 边形 ABCD 和四边形 ABDE 是菱形可知与EGD 全等的三角形共 7 个，即可判定的正误 ；对于 ，根据 ABCE，可知 ABFCEF，利用相似三角形性质即可判定正误；对 于 ，根据条件先判定四边形 ABDE 是平行四边形，再判定 BD=DE 即可判定 的正误本题考查了菱

16、形、等边三角形和全等三角形的判定，熟练掌握这些判定定理是解决问题的关键7.【答案】C【解析】解：设公共汽车的平均速度为 x 千米/时，则出租车 的平均速度为（x+20）千米/时，根据题意得出： + = 故选：C 根据公共汽车的平均速度为 x 千米/时，得出出租 车 的平均速度为（x+20）千米/时，再利用回来时路上所花 时间比去时节省了 小时，得出分式方程即可此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，本题的关键是把握题意，利用回来时路上所花时间比去时节省了 小时，得出方程是解题关键8.【答案】B【解析】解：如图，过点 C 作 CEx 轴于 E，在正方形 ABCD 中，AB=BC ，ABC=90，

17、ABO+CBE=90，OAB+ABO=90，OAB=CBE，点 A 的坐标为（0，-8），OA=8，AB=10，第 11 页，共 20 页OB= =6，在ABO 和BCE 中，ABOBCE（AAS），OA=BE=8，CE=OB=6，OE=BE-OB=8-6=2，点 C 的坐标为 （-2，6），反比例函数 y= （k0）的图象过点 C，k=xy=-26=-12，反比例函数的表达式为 y=- 故选：B 过点 C 作 CEx 轴于 E，根据正方形的性质可得 AB=BC，ABC=90，再根据同角的余角相等求出OAB=CBE ，然后利用“角角 边” 证明ABO 和BCE 全等，根据全等三角形对应边相等可

18、得 OA=BE=8，CE=OB=6，再求出OE，然后写出点 C 的坐标，再把点 C 的坐标代入反比例函数解析式 计算即可求出 k 的值本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点 D 的坐标是解题的关键9.【答案】-2019【解析】解：x 的相反数是 2019， x 的值 是：-2019 故答案为：-2019直接利用相反数的定义分析得出答案此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键10.【答案】x1.5【解析】第 12 页，共 20 页解：由题意得 3-2x0， 解得 x1.5，

19、故答案为 x1.5让分母为正数列式求值即可考查二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为 011.【答案】 +13【解析】解：当 m+n= +1 时，原式= =m+n= +1，故答案为： +1根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可得出答案本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则12.【答案】7【解析】解：AB=AC，AD 平分 BAC，BC=4，ADBC，CD=BD= BC=2，点 E 为 AC 的中点，DE=CE= AC=2.5，CDE 的周长=CD+DE+CE=2+2.5+2.5=7故答案为：7根据

20、等腰三角形三线合一的性质可得 ADBC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得 DE=CE= AC，然后根据三角形的周长第 13 页，共 20 页公式列式计算即可得解本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键13.【答案】k-2【解析】解：x 2-2x-k-1=0， 根据题意得= （-2）2-4（-k-1）0， 解得 k-2 故答案为 k-2先把方程化为一般式，再利用判别式的意义得到 =（-2）2-4（-k-1）0，然后解关于 k 的不等式即可本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0

21、）的根与=b 2-4ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根14.【答案】12【解析】解：作 ODAB 于点 D，连接 AO，BO，CO，OD= AOOAD=30，AOB=2AOD=120，同理 BOC=120，AOC=120，阴影部分的面积=S 扇形 BOC= O 面积= 62=12，故答案为：12作 ODAB 于点 D，连接 AO，BO，CO，求出 OAD=30，得到AOB=2AOD=120，进而求得AOC=120，再利用阴影部分的面积=S 扇形AOC 得出阴影部分的面积是O 面积的 ，即可得出答案本题主要考查了翻折变

22、换的性质、扇形面积以及圆的面积公式等知识；解题的关键是确定AOC=120第 14 页，共 20 页15.【答案】解：原式=-1+1-（-3）+2=0+3+2=5【解析】原式利用乘方的意义，零指数幂、 负整数指数幂法则，以及 绝对值的代数意义计算即可求出值此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16.【答案】证明ACD 是等边三角形，AC=AD，CAD=60，又BAE =60，CAD-CAE=BAE-CAE，BAC=EAD，在BAC 和EAD 中，BACEAD（AAS）， =，=，=， AB=AE【解析】证明 BAC=EAD，然后运用 AAS 证明BACEAD，则可得 AB=AE本题

23、主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据已知找到证明全等的准备条件17.【答案】解析 （1）如图，A 1B1C1 即为所求（2）如图，A 2B2C2 即为所求（3）把（3，3）和（-3，-3）代入 y=kx+b 中，可得： ，3+=33+=3解得： ，=1=0第 15 页，共 20 页所以过点 B1、B 2 两点的直线的函数解析式为：y=x【解析】（1）根据关于 y 轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可得出三顶点的对应点，顺次连接得到答案 （2）先画出三角形各顶点绕着点 O 逆时针旋转 90后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到旋转后的三角形； （3）根据待定系数法确定函

24、数关系式即可此题主要考查了作图-轴对称变换和旋转变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点的位置18.【答案】20 500【解析】解：（1）a=100 =20，本次调查样本的容量是：（100+20）（1-40%-28%-8%）=500，故答案为：20，500；（2）50040%=200，C 组的人数 为 200，补全“捐款人数分 组统计图 1”如右图所示；（3）4 500（40%+28%）=3060（人），答：该校 4 500 名学生中大约有 3060 人捐款在 20 至 40 元之间（1）根据 B 组人数和 A、B 两组捐款人数的比为 1：5，可以求得 a 的值，再根据扇形统计图中的数据即

25、可求得本次调查样本的容量；（2）根据（1）中的样本容量和统计图中的数据可以求得 C 组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中数据可以计算出该校参加捐款的 4500 名学生有多少人捐款在 20 至 40 元之间第 16 页，共 20 页本题考查频数分布表、扇形统计图、条形 统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19.【答案】解：（1）列表：（2）不公平，张颖获胜的情况有 2 种，分别为（-3，2），（-3 ，4），P（张颖获胜）= ；29刘亮获胜的情况有 3 种，分别为（0，-2），（0，3），（0，4），P（刘亮获胜）= = 3913 ，13

26、 29刘亮获胜的可能性大【解析】（1）利用列表法表示出上述试验所有可能的结果； （2）找出张颖获胜的概率和刘亮获胜的概率，比较后即可得出结论本题考查了游戏公平性、坐标确定位置以及列表法与树状图法，解题的关键是：（1）利用列表法表示出试验所有可能的结果；（2）求出张颖获胜的概率和刘亮获胜的概率20.【答案】解：（1）过点 A 作 AHPO，垂足为点 H，斜坡 AP 的坡度为 1：2.4， = ，512设 AH=5k，则 PH=12k，由勾股定理，得 AP=13k，13k=26，解得 k=2，AH=10，答：坡顶 A 到地面 PO 的距离为 10 米 （2）延长 BC 交 PO 于点 D，BCAC

27、，ACPO，BDPO，四边形 AHDC 是矩形，CD =AH=10，AC =DH，BPD=45，第 17 页，共 20 页PD=BD，设 BC=x，则 x+10=24+DH，AC=DH=x-14，在 RtABC 中， tan76= ，即 4.01 14解得 x19 答：古塔 BC 的高度约为 19 米【解析】（1）先过点 A 作 AHPO，根据斜坡 AP 的坡度为 1：2.4，得出 = ，设AH=5k，则 PH=12k，AP=13k，求出 k 的值即可 （2）先延长 BC 交 PO 于点 D，根据 BCAC，ACPO，得出 BDPO，四边形AHDC 是矩形，再根据BPD=45，得出 PD=BD

28、，然后设 BC=x，得出AC=DH=x-14，最后根据在 RtABC 中， tan76= ，列出方程，求出 x 的值即可此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡角与坡角等，关键是做出辅助线，构造直角三角形21.【答案】解：（1）设一盒塑料围棋的售价是 x 元，一盒玻璃围棋的售价是 y 元，依题意得， 解得10+30=1150,30+20=1350, =25,=30,5（25+30）=275 元所以采购这两种材质的围棋各 5 盒需要 275 元；（2）设购进玻璃围棋 m 盒，总费用为 w 元，则 w=30m+25（50-m），化简得 w=5m+1 250，所以当 m 取最

29、小值时，w 有最小值，因为 50-m3m，即 m12.5，又 m 为正整数，所以当 m=13 时， wmin=1 315，此时 50-13=37 盒所以最省钱的购买方案是购进塑料围棋 37 盒，玻璃围棋 13 盒【解析】（1）设一盒塑料象棋的售价是 x 元，一盒玻璃象棋的售价是 y 元，题中的两个等量关系：10 盒塑料象棋的费用+30 盒玻璃象棋的费用=1150；30 盒塑料象棋的费用+20 盒玻璃象棋的费用=1350 ； （2）设购进玻璃象棋 m 盒，总费用为 w 元，依 题意得 w=5m+1 250，根据一次第 18 页，共 20 页函数的性质解答即可本题考查了一元一次不等式的应用和二元一

30、次方程组的应用解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系，及符合题意的不等关系式要会利用函数的单调性结合自变量的取值范围求得 w 的最小 值22.【答案】（1）证明：连接 ODOA=OD，OAD=ODAOAD=DAE，ODA=DAEDOMNDEMN，ODE=DEM=90即 ODDED 在O 上，OD 为O 的半径，DE 是O 的切线（2）解：AED=90，DE=6，AE =3， =2+2=62+32=35连接 CDAC 是 O 的直径，ADC=AED=90CAD=DAE，ACDADE = 353=35则 AC=15（cm）O 的半径是 7.5cm【解析】（1）连接 OD，根据平行线的判断方

31、法与性质可得ODE=DEM=90，且 D 在O 上，故 DE 是O 的切线 （2）由直角三角形的特殊性质，可得 AD 的长，又有 ACDADE根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径本题考查常见的几何题型，包括切线的判定， 线段等量关系的证明及线段长第 19 页，共 20 页度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能 结合图形选择简单的方法解题23.【答案】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（-2 ， 0），点 B（4，0），点 D（2，4），设抛物线的解析式为 y=a（x-x 1）（x-x 2），y=a（ x+2）（x-4 ），-8a=4，a=- ，12

32、抛物线的解析式为 y=- （x +2）（x-4 ）=-12x2+x+4，12（2）当点 E 在直线 CD 的抛物线上方，记 E，连接 CE，过点 E作EFCD，垂足为 F，由（1）得 OC=4，ACO=EOF ，tanACO=tanECF， = = ， 12设线段 EF =h，则 CF=2h，点 E（2h，h+4 ），点 E在抛物线上，- （2h） 2+2h+4=h+4，12h1=0（舍去），h 2= ，12E （1， ）；92当点 E 在直线 CD 的抛物线下方；同的方法得，E（3， ），52综上，点 E 的坐标为（1， ），（ 3， ）92 52【解析】（1）设抛物线的解析式为 y=a（x-x1）（x-x2），再把点代入即可得出解析式； （2）分两种情况：当点 E 在直线 CD 的抛物线上方； 当点 E 在直线 CD 的抛物线下方；连接 CE，过 点 E 作 EFCD，再由三角函数得出点 E 的坐标第 20 页，共 20 页本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，掌握二次函数的解析式三种不同的形式是解题的关键