2019年浙江省温州市三县（市）中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2019 年浙江省温州市三县（市）中考数学一模试卷一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1给出四个数 0， ，1，2，其中最大的数是（ ）A0 B C1 D22有一个正方形原料，挖去一个小正方体，得到如图所示的零件，则这个零件的主视图是（ ）A B C D3一个不透明的盒子里有 3 个红球、5 个白球，他们除颜色外其他都一样，先从盒子中随机取出一个球，则取出的球是白球的概率是（ ）A B C D4计算 2a33a3 的结果是（ ）A5a 3 B6a 3 C6a 6 D6a 95不等式 3（x2）x +4 的解集是（ ）Ax5 Bx3 Cx5 Dx 56如图，C，D 是

2、O 上位于直径 AB 异侧的两点，若 ACD20，则BAD 的度数是（ ）A40 B50 C60 D707随着电影流浪地球的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升某书店分别用 2000 元和3000 元两次购进该小说，第二次数量比第一次多 50 套，则两次进价相同该书店第一次购进 x套，根据题意，列方程正确的是（ ）A B C D 8已知反比例函数 y ，点 A（ab，2），B（ac，3）在这个函数图象上，下列对于a，b，c 的大小判断正确的是（ ）Aabc Bacb Ccba Dbc a9如图，直线 yx +2 分别交 x 轴、y 轴于点 A，B，点 D 在 BA 的延长线上，OD 的垂直平分

3、线交线段 AB 于点 C若OBC 和OAD 的周长相等，则 OD 的长是（ ）A2 B2 C D410在数学拓展课折叠矩形纸片上，小林折叠矩形纸片 ABCD 进行如下操作：把ABF 翻折，点 B 落在 CD 边上的点 E 处，折痕 AF 交 BC 边于点 F；把ADH 翻折，点 D 落在 AE边长的点 G 处，折痕 AH 交 CD 边于点 H若 AD6，AB10，则 的值是（ ）A B C D二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11因式分解：2a 2+4a 12函数 y 的自变量 x 的取值范围是 13若一组数据 4，a，7，8，3 的平均是 5，则这组数据的中位数是

4、14如图，AB 是半圆 O 的直径，且 AB8，点 C 为半圆上的一点将此半圆沿 BC 所在的直线折叠，若圆弧 BC 恰好过圆心 O，则图中阴影部分的面积是 （结果保留 ）15图 1 是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯，防滑螺母 C 为抛物线支架的最高点，灯罩 D 距离地面 1.86 米，点最高点 C 距灯柱的水平距离为 1.6 米，灯柱 AB 及支架的相关数据如图 2 所示若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离 AE 为 米16如图，在 RtABC 中，ACB90，sinBAC ，点 D 在 AB 的延长线上，BD BC，AE平分BAC 交 CD 于点 E若 AE5 ，则点 A 到直线

5、CD 的距离 AH 为 ，BD 的长为 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分）17（10 分）（1）计算：（2） 2+ （2 ） 0（2）化简：（a+2）（a2）a（a4）18（8 分）已知：如图，在ABCD 中，DE 平分ADB ，交 AB 于 E，BF 平分CBD，交 CD 于F（1）求证：ADECBF；（2）当 AD 与 BD 满足什么关系时，四边形 DEBF 是矩形？请说明理由19（10 分）某报社为了解温州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解 C基本了解 D不了解根据调查统计结果，回执了不完整的三种

6、统计图表请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的市民共有 人，m ，n （2）统计图中扇形 D 的圆心角是 度（3）某校准备开展关于雾霾的知识竞赛，九（3）班郑老师欲从 2 名男生和一名女生中任选 2人参加比赛，求恰好选中“1 男 1 女”的概率（要求列表或画树状图）对雾霾的了解程度 百分比A 非常了解 5%B 比较了解 m%C 基本了解 45%D 不了解 n%20（6 分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点如图，已知整点A（2， 2），B（4，1），请在所给网格区域（含边界）上找到整点 P（1）画一个等腰三角形 PAB，使点 P 的纵坐标比点 A 的横坐标大 1（

7、2）若PAB 是直角三角形，则这样的点 P 共有 个21（10 分）如图，点 E 在ABC 的边 AB 上，过点 B，C，E 的圆 O 切 AC 于点 C，直径 CD 交BE 于点 F，连接 BD，DE已知 ACDE，AC 2 ，BD1（1）求圆 O 的直径；（2）过点 F 作 FGCD 交 BC 于点 G，求 FG 的长22（10 分）如图，抛物线 yx 2+4x1 与 y 轴交于点 C，CDx 轴交抛物线于另一点D，AB x 轴交抛物线于点 A，B，点 A 在点 B 的左侧，且两点均在第一象限， BHCD 于点H设点 A 的横坐标为 m（1）当 m1 时，求 AB 的长；（2）若 AH （

8、CHDH），求 m 的值23（12 分）现有一块矩形地皮，计划共分九个区域区域甲、乙是两个矩形主体建筑，区域丙为梯形停车场，区域是四块三角形绿化区，AEL 和CIJ 为综合办公区（如图所示）HELELI90，MNBC ，AD220 米，AL 40 米，AEIC30 米（1）求 HI 的长；（2）若 BGKD，求主体建筑甲和乙的面积和；（3）设 LK3x ，绿化区的面积为 S 平方米若要求绿化区 与的面积之差不少于 1200平方米，求 S 关于 x 的函数表达式，并求出 S 的最小值24（14 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，半径 OCAB ，OB 4，D 是 OB 的中点，点 E 是弧 B

9、C上的动点，连接 AE，DE （1）当点 E 是弧 BC 的中点时，求ADE 的面积；（2）若 tanAED ，求 AE 的长；（3）点 F 是半径 OC 上一动点，设点 E 到直线 OC 的距离为 m，当 DEF 是等腰直角三角形时，求 m 的值；延长 DF 交半圆弧于点 G，若弧 AG弧 EG，AGDE，直接写出 DE 的长 2019 年浙江省温州市三县（市）中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1【分析】根据实数的大小比较，即可解答【解答】解： ，最大的数是 ，故选：B【点评】本题考查了实数的大小比较，解决本题的关键是熟记实数的大

10、小比较2【分析】根据从正面看得到的图形是主视图【解答】解：该几何体的主视图如下：故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图3【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率【解答】解：盒子里有 3 个红球、5 个白球，共 8 个球，从盒子中随机取出一个球，取出的球是白球的概率是 ，故选：C【点评】此题考查了概率的定义：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 4【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行运算即可【解答】解：原式6a 6故选：C【点评】本题考查了单项式乘单项式的知识，属于基础题

11、5【分析】去括号、移项，合并同类项，系数化成 1 即可【解答】解：3（x2）x +43x6x+4，3xx4+6，2x10，x5，故选：A【点评】本题考查了解一元一次不等式注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成 16【分析】根据圆周角定理得到ACB90，求出DCB70，根据圆周角定理解答【解答】解：AB 是O 的直径，ACB90，ACD20，DCB70，由圆周角定理得，BADDCB70，故选：D【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角是解题的关键7【分析】该书店第一次购进 x 套，则第二次购进（x+

12、50）套，根据两次进价相同列出方程【解答】解：该书店第一次购进 x 套，则第二次购进（x+50）套，依题意得： 故选：C【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键8【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到 2（ab）2，3（ac）2，则ab10，ac 0，再消去 a 得到b+c 0，然后比较 a、b、c 的大小关系【解答】解：点 A（ab，2），B（ac，3）在函数 y 的图象上，2（ab）2，3（ac）2，ab10，ac 0，ab，ac，b+c 0，cb，acb故选：B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y （k 为

13、常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk9【分析】根据直线解析式可得 OA 和 OB 长度，利用勾股定理可得 AB 长度，再根据线段垂直平分线的性质以及两个三角形周长线段，可得 ODAB【解答】解：直线 yx +2 分别交 x 轴、y 轴于点 A，B，OAOB 2在 Rt BOA 中，利用勾股定理求得 BA 又OBC 周长2+BC+ OC，OAD 周长2+ OD+AD，由OBC 和OAD 的周长相等，可得 BC+OCOD+AD OD 的垂直平分线交线段 AB 于点 C，OCCD ，则 OCCA+ADBC+CA+AD OD+AD，整理得 BC+CAOD

14、，即 BAOD OD 故选：B【点评】本题主要考查了一次函数图象上点坐标特征、线段垂直平分线的性质、以及勾股定理10【分析】依据折叠的性质以及勾股定理可得 DE 8，即可得到 EC1082，设 BFEF x，在 RtEFC 中：x 22 2+（6x） 2，求得 x ，设 DHGH y ，在 RtEGH 中， y2+42（8y ） 2，求得 y3，即可得到 的值【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，CD90，ABCD10，ADBC6，由翻折可知：ABAE 10，ADAG6，BFEF，DHHG，EG1064，在 Rt ADE 中，DE 8，EC1082，设 BFEFx ，在 RtEFC 中：x 2

15、2 2+（6x） 2，x ，设 DHGHy ，在 RtEGH 中，y 2+42（8y ） 2，y3，EH5， ，故选：D【点评】本题考查矩形的性质，翻折变换等知识，解题时常设要求的线段长为 x，然后根据折叠和轴对称的性质用含 x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11【分析】观察发现，系数的最大公约数是 2，相同字母的最低次幂是 a故公因式是 2a【解答】解：原式2a（a+2）【点评】本题考查了提公因式法分解因式，掌握找公因式的正确方法是关键，提取公因式后，剩下的注意根据幂运算的法则进行12

16、【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围【解答】解：根据题意得：x+30，解得：x3故答案为 x3【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13【分析】先根据平均数的定义求出 x 的值，然后根据中位数的定义求解【解答】解：由题意可知，（4+a+7+8+3）55，a3，这组数据从小到大排列 3，3，4，7，8，所以，中位数是 4故答案是：4【点评】考查平均数与中位数的意义平均数

17、是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数14【分析】过点 O 作 ODBC 于点 D，交 于点 E，则可判断点 O 是 的中点，由折叠的性质可得 OD OE R2，在 RtOBD 中求出OBD30，继而得出AOC，求出扇形 AOC的面积即可得出阴影部分的面积【解答】解：过点 O 作 ODBC 于点 D，交 于点 E，连接 OC，则点 E 是 的中点，由折叠的性质可得点 O 为 的中点，S 弓形 BOS 弓形 CO，在 Rt BOD 中，ODDE R2，OB R4，OBD 30

18、，AOC60，S 阴影 S 扇形 AOC 故答案为： 【点评】本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是作出辅助线，判断点 O 是 的中点，将阴影部分的面积转化为扇形的面积15【分析】根据题意可以把 AB 所在的直线当作 y 轴，AE 所在的直线当作 x 轴建立直角坐标系，由防滑螺母 C 为抛物线支架的最高点，灯罩 D 距离地面 1.86 米，点最高点 C 距灯柱的水平距离为 1.6 米，可以知道抛物线的顶点坐标 C（1.6，2.5），直接设出顶点式 ya（x1.6） 2+2.5，然后用待定系数法将（0，1.5）代入解析式解得 a 值，再次将 D 点到地面的高当作纵坐标代入解析式即可求出 AE

19、 的长，将不符合实际的取值舍去即可【解答】解：设 ya（x 1.6） 2+2.5由 AB 得高为 1.5 米把 x0，y1.5 代入上式得，1.5a（01.6） 2+2.5解得，a y （x 1.6） 2+2.5又DE 的高为 1.86 米当 y1.86 时，则 （x1.6） 2+2.51.86解得，x2.88 或 x0.32（舍去）故答案为：2.88【点评】本题考查了将二次函数的实际应用转化为二次函数图象的抽象能力以及用待定系数法求函数解析式与点的坐标的能力16【分析】证明 HAHE，理由等腰直角三角形的性质即可求出 AH，由 sinBAC ，设 BCBD2k，AB3k ，则 AC k，证明

20、HAC HDA，可得 AH2HCHD ，由AHCCMB，可得 ，推出 ，推出 CM2 ，CD4 ，可得25HC（HC+4 ），求出 CH 即可解决问题【解答】解：如图，作 BMCD 于 MBCBD，DBCD，AHDH ，HACB90，ACH+HAC90，ACH+BCD90，HACBCDD，AE 平分CAB，EACEAD，HAEHAC+EAC，AEHD+EAD，HAEAEH，HAHE ，AE5 ，AHHE 5，sinBAC ，设 BCBD2k，AB3k，则 AC k，HH，HACD，HACHDA，AH 2HCHD，BCMHAC，H BMC90，AHCCMB， ， ，CM2 ，BCBD，BM CD

21、 ，CMDM 2 ，CD4 ，25HC（HC+4 ），HC 或 5 （舍弃），AC ， k ，k ，BDCB2k 2 ，故答案为 5，2 【点评】本题考查解直角三角形，角平分线的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分）17【分析】（1）先计算负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂，然后计算加减法（2）利用平方差公式和单项式乘多项式法则解答【解答】解：（1）原式4+2 13+2 （2）原式a 24a 2+4a4a4【点评】考查了平方差公式，实数的运算，单项式乘多项式等知识点，属于

22、基础题18【分析】（1）根据平行四边形的性质得出 ADBC，AC，ADBC，进而得出ADECBF，利用全等三角形的判定证明即可；（2）利用矩形的判定解答即可【解答】证明：（1）ABCD，ADBC，AC，ADBC，ADBCBD，DE 平分ADB，BF 平分CBD，ADECBF，在ADE 与CBF 中，ADECBF（ASA），（2）当 ADBD 时，DE 平分ADB，DEBE，DEB90，ADECBF，DEBF，EDBDBF，DEBF，四边形 DEBF 是平行四边形，DEB90，平行四边形 DEBF 是矩形【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定的应用，主要考查学生的推理能力，注

23、意：平行四边形的对边平行，对角相等19【分析】（1）利用本次参与调查的市民人数A 等级的人数对应的百分比；用比较了解的人数除以总人数，求出 m 的值，再用整体 1 减去其它对雾霾的了解程度的百分比，从而求出 n的值（2）利用扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角 360D 类的百分比（3）画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出恰好选中 1 男 1 女的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）本次参与调查的市民共有：205%400（人），m% 100%15%，则 m15，n%15% 45% 15%35%，则 n35；故答案为：400，15，35；（2）扇形统计图中 D 部分扇形所

24、对应的圆心角是 36035%126故答案为：126；（3）根据题意画图如下：共有 6 种等可能的结果数，其中恰好选中 1 男 1 女的结果数为 4 种，所以恰好选中 1 男 1 女的概率是 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图20【分析】（1）由点 P 的纵坐标比点 A 的横坐标大 1 知点 P 的纵坐标为 3，再根据整点的概念与等腰三角形的定义作图即可得；（2）根据直角三角形的概念，结合整点概念作图可得【解答】解：（1）如图 1 所示，点

25、 P 与点 P即为所求（2）如图 2 所示，这样的点 P 有 5 个，故答案为：5【点评】本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰三角形的概念、直角三角形的判定与性质21【分析】（1）因为 CD 是O 的直径，所以CBD 90，因为ACDECBA，可得BCAC2 ，因为 BD1，在 RtCBD 中，用勾股定理即可得出O 的直径；（2）由题意，可得 FGAC，所以GFBCABCBA，即 FGGBx，根据 sinBCD，得 CG3FG 3x ，由 BC2 可列方程：x+3x2 ，解得 x 的值即可得出 FG 的长【解答】解：（1）CD 是O 的直径，CBD90，ACDE，CDECBA，

26、CABCBA，BCAC2 ，BD1， O 的直径 CD ；（2）如图，过点 B，C， E 的圆 O 切 AC 于点 C，直径 CD 交 BE 于点 F，ACCD，FGCD，FGAC，GFBCABCBA，FGGB x，sinBCD ， ，即 CG3FG 3x，BC2 ，x+3x2 ，FGx 【点评】本题考查圆的切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数的定义，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握圆的切线的性质22【分析】（1）因为 A 在抛物线上，则把 m1 代入二次函数解析式 yx 2+4x1 解得y2，令x 2+4x12 解得的两个根分别是 A、B 两点的横坐标由于 B 点在 A 点右边，用

27、B点横坐标减去 A 点横坐标所得的数值就是 AB 线段的长度（2）根据题意以及抛物线的对称性分析可得 ABCHDH ，若 AH （CHDH），实际上AH AB，此时ABH 应为等腰直角三角形，B 为直角，ABBH，用待定系数法设点 A 的坐标为（m，m 2+4m1），再利用等腰三角形边比数量关系设出 B 点坐标，由于 A、B 两点关于对称轴直线 x2 对称，建立方程求解即可得 m 的值【解答】解：（1）m1，A 的横坐标为 1，代入 yx 2+4x1 得，y2，A（1，2），把 y2 代入 yx 2+4x1 得，2x 2+4x1，解得 x11，x 23，B（3，2），AB312（2）ABx 轴

28、交抛物线于点 A，B，A、B 两点关于对称轴对称，CHDHAB，AH （CHDH），AH AB， ，BAH45，ABBH ，由 A 在抛物线上，则设 A（m ，m 2+4m1），则 B（m 2+5m，m 2+4m1）对称轴 h 整理得，m 26m+40解得，m3+ 或 m3又A 点在对称轴左边m2m3【点评】本题考查了数形结合的思想以及用待定系数法设点的坐标并建立方程求解的能力23【分析】（1）过 H 作 HPLI 于点 P，得四边形 EHPL 为矩形，得 HPEL50 米，再证PHIALE ，由 cos ALE 便可求得 HI；（2）设 BGKDx 米，用 x 表示 KL、GH，进而通过三角

29、函数用 x 表示 KN、MG 、EF，再由AE+EFKN，列出 x 的方程，求出 x 的值便可；（3）由三角函数用 x 表示 KN，进而表示 FM、GH、MG，再已知条件“绿化区与 的面积之差不少于 1200 平方米”列出不等式，求出 x 的取值范围，进而由三角形面积公式表示出 S 与x 的函数关系式，最后由函数性质求出最小值【解答】解：（1）过 H 作 HPLI 于点 P，如图 1 所示，则四边形 EHPL 为矩形，HPEL ，AB EHP 90，PHI+BHEBHE+BEHBEH+AEL AEL+ALE90，ALEPHI，cosPHIcosALE ，HI ，答：HI 的长度为 米；（2）设

30、 BGKDx 米，则GH220x 30 x，LK22040x180x，FMx ，由互余角性质，易证KLN AELEMFMHG ，tanKLN tanEMFtan MHG tanAEL ，KNLKtanKLN240 x，EFMFtan EMF x，MGGH tanMHG170 x，MNBCAD，AFKN，即 30+ x240 x，解得，x ，主体建筑甲和乙的面积和为：BGGM +DKKN （170 ）+ （240 ）15750，答：主体建筑甲和乙的面积和 15750 平方米；（3）LK 3x ，KNLKtanKLN3x 4x，NJ KD 220403x1803x，BGFM220NJMN22018

31、0+3x 3x ，GH220BGHI IC2203x + 301503x，GM GHtanGHM2004x，绿化区 与 的面积之差不少于 1200 平方米， NJGM GHGM1200，即 （1803x）（2004x ） （1503x）（2004x）1200，解得，x30，S NJGM （1803x ）（2004x）（x55） 225，当 x55 时，S 随 x 的增大而减小，当 x30 时，S 有最小值为：S（3055） 225600【点评】本题是矩形的综合题，主要考查了矩形的性质，解直角三角形的性质，二次函数的性质，不等式的性质，矩形的面积，三角形的面积，第一小题关键是构建直角三角形，运用

32、三角函数代换解决问题；第二小题关键是由 AFKN 得出 x 的方程，用方程的思想解决问题；第三小题建立二次函数，用二次函数的性质求最小值难度较大24【分析】（1）因为点 E 是弧 BC 的中点，连接 OE，BE，利用 45构造直角三角形，利用AEB 的射影定理结论建立方程即可（2）条件中有三角函数，所以作 DFAE 构造直角三角形，接着出现平行相似，利用 AD 与 AB之比，表示 AF，用AFD 建立勾股关系方程（3） 分别以 D、E 、F 为直角端点分类讨论，用 K 型全等和射影定理结论建立方程求解需要导角证明BDE 为等腰三角形，用勾股定理求出 AG，用AOG DEB 求出 DE【解答】解

33、：（1）如图，作 EHAB，连接 OE，EB设 DHa，则 HB2a，OH 2+ a点 E 是弧 BC 中点COEEOH45EHOH 2+a在 Rt AEB 中，EH 2AHBH（2+a） 2（6+a）（2a）解得 aaSADE （2）如图，作 DFAE ，垂足为 F，连接 BE设 EF2x，DF3xDFBE 3AF6x在 Rt AFD 中，AF 2+DF2AD 2（6x） 2+（3x） 2（6） 2解得 xAE8x（3） 当点 D 为等腰直角三角形直角顶点时，如图设 DHa可证ODF EDHODEH 2在 Rt ABE 中，EH 2AH 2BH2（2） 2（6+a） 2（2a） 2解得 am

34、当点 E 为等腰直角三角形直角顶点时，如图可证EFGEDH设 DHa，则 GEa，EHCG2+a在 Rt ABE 中，EH 2AH 2BH2（2+a） 2（6+a） 2+（2a ） 2解得 am当点 F 为等腰直角三角形直角顶点时，如图可证EFM ODF设 OFa，则 MEa，MFOD2EHa+2在 Rt ABE 中，EH 2AHBH（a+2） 2（4+a）（4a）解得 am可证 BDE 为等腰三角形BDBE2AOFABEOF1在 Rt OFA 中，由勾股定理可得 AFGF3勾股定理可得 AGAOG DEB DE【点评】本题考查了圆的基本模型，射影定理的结论应用，K 型全等模型，等腰直角三角形分类讨论以及平行相似，考查方式灵活，是一道很好的压轴题