2018年陕西省西安工大附中中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、第 1 页，共 22 页2018 年陕西省西安工大附中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 4 的平方根是（ ）A. 16 B. 4 C. D. 222. 如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 长方体D. 圆柱体3. 下列计算正确的是（ ）A. B. 2+2=4 (2)3=6C. D. (+)2=2+1 82(2)=44. 如图，已知 ABCD，DEAC ，垂足为 E，A=120，则D的度数为（ ）A. B. C. D. 30 60 50 405. 关于 x 的正比例函数，y=（m +1）x 若 y 随 x 的增大而减小，

2、则 m 的值为（ 23）A. 2 B. C. D. 2 2 126. 如图，ABC 中， C=90，D、E 是 AB、BC 上两点，将ABC 沿 DE 折叠，使点 B 落在 AC 边上点 F 处，并且 DFBC若 CF=3，BC=9，则 AB 的长是（ ）A. B. 9 C. D. 15254 4547. 点 A（a，2-a）是一次函数 y=2x+m 图象上一点，若点 A 在第一象限，则 m 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 24 42 24 428. 正方形 ABCD 和正方形 BPQR 的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中 R 点在 AD上，CD 与 QR 相交于

3、S 点，则四边形 RBCS 的面积为（ ）A. 8B. 172第 2 页，共 22 页C. 283D. 7789. 如图，RtABC 内接于O ，BC 为直径，AB=8，AC=6，D 是弧 AB 的中点，CD 与 AB 的交点为 E，则 CE：DE 等于（ ）A. 7：2B. 5：2C. 4：1D. 3：110. 二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如表：X -1 0 1 3y -135 3 295 3下列结论：（1）abc0；（2）当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小；（3）16a+4b+c0；（4）抛物线与坐标轴有两个交点；（

4、5）x=3 是方程 ax2+（b-1） x+c=0 的一个根；其中正确的个数为（ ）A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）11. 分解因式：8x 2-8xy+2y2=_12. 已知一个正六边形的边心距为 ，则它的半径为_313. 如图，点 A 在反比例函数 y= （x0）的图象上，过点 A 作 ADy 轴于点 D，延长 AD 至点 C，使 CD=2AD，过点 A 作 ABx 轴于点 B，连结 BC 交 y 轴于点E若ABC 的面积为 6，则 k 的值为_14. 如图，在ABC 中，AB=3+ ， B=45，C =105，点 D、

5、E、F 分别在3AC、BC、AB 上，且四边形 ADEF 为菱形，若点 P 是 AE 上一个动点，则 PF+PB的最小值为_第 3 页，共 22 页三、解答题（本大题共 11 小题，共 88.0 分）15. （- ）+| -2|-（ ） -1+3tan6026 31216. 先化简，再求值： ，其中 (+22+ 424+4)2 =1217. 如图，已知平行四边形 ABCD，将这个四边形折叠，使得点 A 和点 C 重合，请你用尺规作出折痕所在的直线（保留作图痕迹，不写作法）18. “大美湿地，水韵盐城”某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择

6、一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：第 4 页，共 22 页请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有 800 名学生，请估计“最想去景点 B“的学生人数19. 如图，AD 是ABC 的中线，CF AD 于点 F，BE AD，交 AD 的延长线于点 E，求证： AF+AE=2AD20. 小明想知道湖中两个小亭 A、B 之间的距离，他在与小亭 A、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道 l 上某一观测点 M 处，测得亭 A 在点 M 的北偏东

7、 30，亭 B在点 M 的北偏东 60，当小明由点 M 沿小道 l 向东走 60 米时，到达点 N 处，此时测得亭 A 恰好位于点 N 的正北方向，继续向东走 30 米时到达点 Q 处，此时亭B 恰好位于点 Q 的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭 A、B 之间的距离第 5 页，共 22 页21. 在“打造青山绿山，建设美丽中国”的活动中，某学校计划组织全校 1441 名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共 62 辆 A、B两种型号客车作为交通工具，如表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号 载客量 租金单价A 30 人/

8、辆 380 元/辆B 20 人/辆 280 元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数（1）设租用 A 型号客车 x 辆，租车总费用为 y 元，求 y 与 x 的函数解析式（2）若要使租车总费用不超过 19720 元，一共有几种租车方案？那种租车方案最省钱？22. 2018 年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古今文化经贸繁荣的盛况小丽的爸爸买了两张门票，她和各个两人都想去观看，可是爸爸只能带一人去，于是读九年级的哥哥提议用他们 3 人吃饭的彩色筷子做游戏（筷子除颜色不同，其余均相同），其中小丽的筷子颜色是红色，哥哥的是银色，爸爸

9、的是白色，将 3 人的 3 双款子全部放在一个不透明的筷篓里摇匀，小丽随机从筷篓里取出一根，记下颜色放回，然后哥哥同样从筷篓里取出一根，若两人取出的筷子颜色相同则小丽去，若不同，则哥哥去（1）求小丽随机取出一根筷子是红色的概率；（2）请用列表或画树状图的方法求出小随爸爸去看新春灯会的概率23. 如图，在平行四边形 ABCE 中，连接 AC，作 ABC 的外接圆O，延长 EC 交O 于点 D，连接BD、AD ，BC 与 AD 交于点 F 分，ABC= ADB（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若 AE=12，CD=10，求O 的半径第 6 页，共 22 页24. 定义：如果把一条抛物线绕它的顶

10、点旋转 180得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”（1）求抛物线 y=x2-2x 的“孪生抛物线”的表达式；（2）若抛物线 y=x2-2x+c 的顶点为 D，与 y 轴交于点 C，其“孪生抛物线”与 y轴交于点 C，请判断DCC的形状，并说明理由：（3）已知抛物线 y=x2-2x-3 与 y 轴交于点 C，与 x 轴正半轴的交点为 A，那么是否在其“孪生抛物线”上存在点 P，在 y 轴上存在点 Q，使以点 A、C、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明理由25. 问题探究（1）如图 1，ABC 和DEC 均为等腰直角三角形，且BAC =CDE=9

11、0，AB=AC=3，DE =CD=1，连接 AD、BE，求 的值；（2）如图 2，在 RtABC 中， ACB=90，B=30，BC=4，过点 A 作 AMAB，点 P 是射线 AM 上一动点，连接 CP，作 CQCP 交线段 AB 于点 Q，连接 PQ，求 PQ 的最小值；（3）李师傅准备加工一个四边形零件，如图 3，这个零件的示意图为四边形ABCD，要求 BC=4cm，BAD=135，ADC=90，AD =CD，请你帮李师傅求出这个零件的对角线 BD 的最大值第 7 页，共 22 页答案和解析1.【答案】C【解析】解：4 的平方根为2故选：C 直接根据平方根的定义求解本题考查了平方根：若一

12、个数的平方等于 a，那么这 个数叫 a 的平方根，记作 （a0）2.【答案】B【解析】解：由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱 故选：B 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查3.【答案】D【解析】解：A、原式 =2a2，不符合题意； B、原式=-a 6，不符合题意； C、原式=a 2+2ab+b2，不符合题意； D、原式 =-4b，符合题意， 故选：D各项计算得到结果，即可作出判断此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4.【

13、答案】A【解析】解：AB CD， A+C=180， 第 8 页，共 22 页A=120， C=60， DEAC， DEC=90， D=180-C-DEC=30， 故选：A根据平行线的性质求出C ，求出 DEC 的度数，根据三角形内角和定理求出D 的度数即可本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出 C 的度数是解此题的关 键5.【答案】B【解析】解：由题意得：m 2-3=1，且 m+10， 解得：m=-2， 故选：B 根据正比例函数定义可得 m2-3=1，再根据正比例函数的性 质可得 m+10，再解即可此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=k

14、x（k0）的自 变量指数为 1，当 k0 时， y 随 x 的增大而减小6.【答案】C【解析】解：由折叠得到 EB=EF，B=DFE，在 RtECF 中，设 EF=EB=x，得到 CE=BC-EB=9-x，根据勾股定理得：EF 2=FC2+EC2，即 x2=32+（9-x）2，解得：x=5 ，EF=EB=5，CE=4，FDBC，DFE=FEC，FEC=B，EFAB， = ，则 AB= = = 故选：C 第 9 页，共 22 页由折叠得到 EB=EF，B=DFE，根据 CE+EB=9，得到 CE+EF=9，设 EF=x，得到 CE=9-x，在直角三角形 CEF 中，利用勾股定理列出关于 x 的方

15、程，求出方程的解得到 x 的值，确定出 EF 与 CE 的长，由 FD 与 BC 平行，得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等， 进而确定出 EF 与 AB 平行，由平行得比例，即可求出 AB 的长此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：勾股定理，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键7.【答案】B【解析】解：点 A（a，2-a）是一次函数 y=2x+m 图象上一点，2-a=2a+m，m=2-3a点 A 在第一象限， ，0a2，-6-3a0，-42-3a2即 m 的取值范围是-4m2故选：B 先把 A（a，2-a）代入 y=2x+m，得到 m=2

16、-3a根据第一象限内点的坐标特征求出 0a2，再利用不等式的性质得出 m 的取值范围本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，第一象限内点的坐标特征，不等式的性质，得到 m=2-3a 是解题的关键8.【答案】D【解析】解：正方形 ABCD 的面积为 16，正方形 BPQR 面积为 25，正方形 ABCD 的边长为 4，正方形 BPQR 的边长为 5，在 RtABR 中，AB=4，BR=5，由勾股定理得： AR=3，四边形 ABCD 是正方形，A=D=BRQ=90，ABR+ARB=90，ARB+DRS=90，第 10 页，共 22 页ABR=DRS，A=D，ABRDRS，DS=阴影部分的面积 S=S

17、 正方形 ABCD-SABR-SRDS=44- - =故选：D根据正方形的边长，根据勾股定理求出 AR，求出ABRDRS，求出 DS，根据面积公式求出即可本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出 ABR 和RDS 的面积是解此题的关键9.【答案】D【解析】解：连接 DO，交 AB 于点 F，D 是 的中点，DOAB，AF=BF，AB=8，AF=BF=4，FO 是ABC 的中位线，ACDO，BC 为直径，AB=8 ，AC=6，BC=10，FO= AC=3，DO=5，DF=5-3=2，ACDO，DEFCEA， ， =3故选：D第 11 页，共 22 页利用垂径定理的推论得出 DOAB

18、，AF=BF，进而得出 DF 的长和DEFCEA，再利用相似三角形的性质求出即可此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出DEFCEA 是解题关键10.【答案】C【解析】解：（1）x=-1 时 y=- ，x=0 时， y=3，x=1 时， y= ， ，解得abc0，故正确；（2）y=- x2+ x+3，对称轴为 直线 x=- = ，所以，当 x 时，y 的值随 x 值的增大而减小，故错误；（3）对 称轴为直线 x= ，当 x=4 和 x=-1 时对应的函数 值相同，16a+4b+c0，故正确；（4）由表中的数据可知，抛物线与坐标轴有两个交点，与 Y 轴有一个解得，故错

19、误；（5）当 x=3 时 ，二次函数 y=ax2+bx+c=3，x=3 是方程 ax2+（b-1）x+c=0 的一个根，故正确；综上所述，结论正确的是故选：C 第 12 页，共 22 页（1）利用待定系数法求出二次函数解析式为 y=- x2+ x+3，即可判定正确，（2）求得对称轴，即可判定此结论错误；（3）由当 x=4 和 x=-1 时对应的函数值相同，即可判定结论正确；（4）由表中的数据即可判定正确；（5）当 x=3 时 ，二次函数 y=ax2+bx+c=3，即可判定正确本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次

20、函数解析式是解题的关键11.【答案】2（2x- y） 2【解析】解：原式=2 （4x2-4xy+y2） =2（2x-y）2 故答案为：2（2x-y） 2首先提取公因式 2，再利用完全平方公式分解因式即可此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键12.【答案】2【解析】解：如图，在 RtAOG 中，OG= ，AOG=30，OA=OGcos 30= =2；故答案为：2设正六边形的中心是 O，一边是 AB，过 O 作 OGAB 与 G，在直角OAG 中，根据三角函数即可求得 OA本题主要考查正多边形的计算问题，常用的思路是转化为直角三角形中边和角的计算，属于常规题13.【答

21、案】4【解析】解：连结 BD，如图，DC=2AD，第 13 页，共 22 页SADB= SBDC= SBAC= 6=2，ADy 轴于点 D，ABx 轴，四边形 OBAD 为矩形，S 矩形 OBAD=2SADB=22=4，k=4故答案为：4连结 BD，利用三角形面积公式得到 SADB= SABC=2，则 S 矩形 OBAD=2SADB=4，于是可根据反比例函数的比例系数 k 的几何意 义得到 k 的值本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y= 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|14.【答案】 10【解析】解：如图

22、，连接 OD，BD，作 DHAB 于 H，EGAB 于 G四边形 ADEF 是菱形，F，D 关于直线 AE 对称，PF=PD，PF+PB=PA+PB，PD+PBBD，PF+PB 的最小值是线段 BD 的长，CAB=180-105-45=30，设 AF=EF=AD=x，则 DH=EG= x，FG= x，EGB=45，EGBG，EG=BG= x，x+ x+ x=3+ ，x=2，第 14 页，共 22 页DH=1，BH=3，BD= = ，PF+PB 的最小值为 ，故答案为 如图，连接 OD，BD，作 DHAB 于 H，EGAB 于 G由四边形 ADEF 是菱形，推出 F，D 关于直线 AE 对称，推

23、出 PF=PD，推出 PF+PB=PA+PB，由PD+PBBD，推出 PF+PB 的最小值是线段 BD 的长 本题考查轴对称-最短问题，菱形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用轴对称解决最短问题15.【答案】解：原式=-2 +2- -2+33 333=0【解析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16.【答案】解：原式= + (+2)(2)(2)2 424+42= 24+4(2)22= ；2当 a= 时，原式 = =- 12 12122 13【解析】将括号内的部分通分，然后将除法转化为乘

24、法，再将 代入求值即可本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式的除法法则是解题的关键第 15 页，共 22 页17.【答案】解：如图所示，直线 EF 即为所求【解析】根据轴对称的性质作出线段 AC 的垂直平分线即可得本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质和线段中垂线的尺规作图18.【答案】解：（1）被调查的学生总人数为 820%=40（人）；（2）最想去 D 景点的人数为 40-8-14-4-6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数为 360=72；840（3）800 =280，1440所以估计“最想去景点 B“的学生人数

25、为 280 人【解析】（1）用最想去 A 景点的人数除以它所占的百分比即可得到被 调查的学生总人数； （2）先计算出最想去 D 景点的人数，再 补全条形统计图，然后用 360乘以最想去 D 景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图 中表示“ 最想去景点D”的扇形圆心角的度数； 第 16 页，共 22 页（3）用 800 乘以样本中最想去 A 景点的人数所占的百分比即可本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考 查了扇形统计图和利用样本估计总体19.【答案】证明：CF AD

26、 于，BE ADBECF， EBD=FCD又 AD 是ABC 的中线BD=CD在 BED 与CFD 中= BEDCFD（AAS ）ED=FD又 AD=AF+DFAD=AE-DE由+得：AF+AE=2AD【解析】由题意易用角角边证明BDECDF，得到 DF=DE，再用等量代换的思想用含有 AE 和 AF 的等式表示 AD 的长该题考察了三角形全等的证明，利用全等三角形的性质进行对应边的转化20.【答案】解：连接 AN、BQ点 A 在点 N 的正北方向，点 B 在点Q 的正北方向，ANl， BQl （1分）在 RtAMN 中：tan AMN= ，AN= 米 （3603分）在 RtBMQ 中：tan

27、BMQ = ，BQ= 米 （5 分）303过 B 作 BEAN 于点 E则：BE=NQ=30 米，AE=AN-BQ=30 （8 分）3在 RtABE 中，AB2=AE2+BE2，第 17 页，共 22 页，2=(303)2+302AB=60 米答：湖中两个小亭 A、B 之间的距离为 60 米 （10 分）【解析】连接 AN、BQ，过 B 作 BEAN 于点 E在 RtAMN 和在 RtBMQ 中，根据三角函数就可以求得 AN，BQ，求得 NQ，AE 的长，在直角 ABE 中，依据勾股定理即可求得 AB 的长把图形转化为直角三角形问题，正确作出辅助线是解决本题的关键21.【答案】解：（1）由题意

28、：y=380x+280（62-x）=100x+1736030x+20（62-x ）1441，x20.1，又 x 为整数，x 的取值范围为 21x62的整数；（2）由题意 100x+1736019720，x23.6，21x23，共有 3 种租车方案，x=21 时，y 有最小值 =19460即租租 A 型车 21 辆，B 型车 41 辆最省钱【解析】（1）根据租车总费用=A、B 两种车的费用之和，列出函数关系式即可； （2）列出不等式，求出自变量 x 的取值范围，利用函数的性质即可解决问题本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题22.

29、【答案】解：（1）小丽随机取出一根筷子是红色的概率= = ；2613（2）画树状图为：共有 36 种等可能的结果数，其中两人取出的筷子颜色相同的结果数为 12，第 18 页，共 22 页所以小丽随爸爸去看新春灯会的概率= = 123613【解析】（1）直接利用概率公式计算； （2）画树状图展示所有 36 种等可能的结果数，再找出两人取出的筷子颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率23.【答案】（1）证明：连接 OA，交 BC

30、 于 G，ABC=ADBABC=ADE，ADB=ADE， ，=OABC，四边形 ABCE 是平行四边形，AEBC，OAAE，AE 是O 的切线；（2）解：连接 OC，AB=AC=CE，CAE=E，四边形 ABCE 是平行四边形，BCAE， ABC=E，ADC=ABC=E，ACEDAE， ，=AE=12，CD =10，AE2=DECE，144=（10+CE）CE，解得：CE=8 或 -18（舍），AC=CE=8，RtAGC 中，AG= =2 ，8262 7设 O 的半径为 r，由勾股定理得：r 2=62+（r-2 ） 2，7r= 1677则 O 的半径是 1677【解析】第 19 页，共 22

31、页（1）作辅助线，先根据垂径定理得：OABC ，再证明 OAAE，则 AE 是O 的切线；（2）连接 OC，证明ACEDAE ，得 ，计算 CE 的长，设O 的半径为 r，根据勾股定理得：r 2=62+（r-2 ）2，解出可得结论此题考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，切 线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键24.【答案】解：（1）抛物线 y=x2-2x 化为顶点式为 y=（ x-1） 2-1，顶点坐标为（1，-1），由于抛物线 y=x2-2x 绕其顶点旋转 180后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则所得抛物线解析式为 y=-（x-1） 2-1=-x2

32、+2x-2（2）DCC 是等腰直角三角形，理由如下：抛物线 y=x2-2x+c=（x-1） 2+c-1，抛物线顶点为 D 的坐标为（ 1，c -1），与 y 轴的交点 C 的坐标为（0，c），其 “孪生抛物线”的解析式为 y=-（x-1） 2+c-1，与 y 轴的交点 C的坐标为（0，c-2），CC=c-（c-2）=2，点 D 的横坐标为 1，CDC=90，由对称性质可知 DC=DC，DCC是等腰直角三角形（3）抛物线 y=x2-2x-3 与 y 轴交于点 C，与 x 轴正半轴的交点为 A，令 x=0，y=-3，令 y=0 时，y =x2-2x-3，解得 x1=-1，x 2=3，C（0，-3

33、），A（3，0），y=x2-2x-3=（x-1 ） 2-4，其 “孪生抛物线”的解析式为 y=-（x-1） 2-4=-x2+2x-5，若 A、C 为平行四边形的对角线，其中点坐标为 ，(32， 32)设 P（a，- a2+2a-5），A、 C、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，Q（ 0， a-3）， ，32+252 =32化简得，a 2+3a+5=0，0，方程无实数解，此时满足条件的点 P 不存在，若 AC 为平行四边形的边，点 P 在 y 轴右侧，则 APCQ 且 AP=CQ，点 C 和点 Q 在 y 轴上，点 P 的横坐标为 3，把 x=3 代入“孪生抛物线”的解析式 y=-32+23

34、-5=-9+6-5=-8，P1（ 3，-8），第 20 页，共 22 页若 AC 为平行四边形的边，点 P 在 y 轴左侧，则 AQCP 且 AQ=CP，点 P 的横坐标为-3，把 x=-3 代入“孪生抛物线”的解析式 y=-9-6-5=-20，P2（ -3，-20 ）原抛物线的“孪生抛物线”上存在点 P1（3，-8），P 2（-3，-20），在 y 轴上存在点Q，使以点 A、C、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形【解析】（1）当抛物线绕其顶点旋转 180后，抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则可根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式； （2）可分别求出原抛物线和其“孪生抛物线” 与 y 轴

35、 的交点坐标 C、C，由点的坐标可知DCC是等腰直角三角形； （3）可求出 A（3，0），C（0，-3），其 “孪生抛物线”为 y=-x2+2x-5，当 AC 为对角线时，由中点坐标可知点 P 不存在，当 AC 为边时，分两种情况可求得点 P的坐标本题是二次函数综合题型，主此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，解题的关键是求出旋转后抛物线的顶点坐标以及确定出点P 的位置，注意分情况 讨论25.【答案】解：（1）BAC=CDE=90，AB=AC =3，DE=CD=1，BC=3 ，CE = ， ACB=DCE=45，2 2BCE=ACD， ，=323=2 =2 ， BCE=ACD

36、=2ACDBCE=22（2）ACB=90， B=30，BC=4 ，AC= ，AB=2AC= ，433 833QAP=QCP=90，点 A，点 Q，点 C，点 P 四点共圆，QAC=QPC，且ACB =QCP=90ABCPQC，=第 21 页，共 22 页PQ= = QC233当 QC 的长度最小时， PQ 的长度最小，即当 QCAB 时，PQ 的值最小，此时 QC=2，PQ 的最小值为433（3）如图，作DCE=ACB，交射线 DA 于点 E，取 CE 中点 F，连接AC，BE，DF ， BF，ADC=90， AD=CDCAD=45， BAC=BAD-CAD=90ABCDEC=DCE=ACBB

37、CE=ACDBCEACDBEC=ADC=90，CE= BC=222 2点 F 是 EC 中点DF=EF= CE=12 2BF= =2+2 10BDDF+BF= +102【解析】（1）由等腰直角三角形的性质可得 BC=3 ，CE= ，ACB=DCE=45，可证ACDBCE，可得 ；（2）由题意可证点 A，点 Q，点 C，点 P 四点共圆，可得 QAC=QPC，可证ABCPQC，可得 ，可得当 QCAB 时，PQ 的值最小，即可求 PQ的最小值；（3）作DCE=ACB ，交射线 DA 于点 E，取 CE 中点 F，连接AC，BE，DF，BF，由题意可 证ABC DEC，可得 ，且BCE=ACD，可证BCEACD，可得 BEC=ADC=90，由勾股定理可第 22 页，共 22 页求 CE，DF，BF 的长，由三角形三边关系可求 BD 的最大 值本题是相似综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键