2019年陕西省西安经开区第二中学中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2019 年陕西省西安经开区第二中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 的倒数是（ ）A B2 C D22如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A BC D3下列运算正确的是（ ）A（x+2y） 2x 2+4y2 B（2a 3） 24a 6C6a 2b5+ab26ab 3 D2a 23a36a 64将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得 ABEF，则1 等于（ ）A75 B90 C105 D1155已知 A（x 1，y 1）B（x 2，y 2）在正比例函数上 y x 的图象上，若 y1y 2，则 x1 与 x2 的

2、关系为（ ）Ax 1x 2 Bx 1x 2 Cx 1x 2 D无法确定6等腰三角形的一个外角是 100，则它的顶角的度数为（ ）A80 B80或 20 C20 D80或 507把直线 yx 1 沿 y 轴向下平移 2 个单位，所得直线的函数解析式为（ ）Ayx+1 Byx3 Cy2x1 Dy 2x18如图，在矩形 ABCD 中，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，取EF 的中点 G，连接 CG、BG、DG，下列结论中错误的是（ ）ABCDF BDCGBGC CDFG BCG DAC：BG ：19如图，已知O 的半径为 5，锐角ABC 内接于 O， BDAC 于点 D

3、，AB8，则 tanCBD的值等于（ ）A B C D10二次函数 y（x a）（x b）2，（ab）的图象与 x 轴交点的横坐标为 m，n，且 mn，则 a，b，m，n 的大小关系是（ ）Amabn Bambn Camnb Dm anb二填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）11分解因式：4m 216n 2 12如图，利用标杆 BE 测量楼房 CD 的高度，如果标杆 BE 长为 2.4 米，若 tanA ，BC 16.8米，则楼高是 13如图，直线 AB 与双曲线 y （k0）交于点 A，B，点 P 是直线 AB 上一动点，且点 P 在第二象限连接 PO 并延长交双曲线于点 C

4、过点 P 作 PDy 轴，垂足为点 D过点 C 作 CEx轴，垂足为 E若点 A 的坐标为（2，3），点 B 的坐标为（m，1），设POD 的面积为S1，COE 的面积为 S2，当 S1S 2 时，点 P 的横坐标 x 的取值范围为 14如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，A60，点 M 是 AD 边的中点，连接 MC，将菱形ABCD 翻折，使点 A 落在线段 CM 上的点 E 处，折痕交 AB 于点 N，则线段 EC 的长为 三解答题（共 11 小题，共 78 分）15计算： +（ ） 1 （ 3.14） 0tan6016解分式方程： 17图 1、图 2 均为 86 的方格纸（每个小正

5、方形的边长均为 1），在方格纸中各有一条线段AB，其中点 A、B 均在小正方形的顶点上，请按要求画图：（1）在图 1 中画一个直角ABC，使得 tanBAC ，点 C 在小正方形的顶点上；（2）在图 2 中画出一个ABEF，使得ABEF 的面积为图 1 中ABC 面积的 4 倍，点 E、F 在小正方形的顶点上18为了解九年级学生的体能状况，从我校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为 A，B，C，D 四个等级，请根据两幅图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了 名学生，补全条形统计图；（2）B 等级人数对应扇形统计图的圆心角的大小为 ；（3）我校九年级共有 21

6、00 名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为 C 等级的学生有多少人？19已知：如图，C 是线段 AB 的中点，AB，ACEBCD求证：ADBE 20在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰 A 测得潜艇 C 的俯角为 30，位于军舰 A 正上方 1000 米的反潜直升机 B 测得潜艇 C 的俯角为 68，试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度（结果保留整数，参考数据：sin680.9 ，cos680.4，tan682.5，1.7）21一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地两车行驶的时间为 xh，两车之间的距离为 ykm，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数

7、关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h；（2）解释图中点 C 的实际意义并求出点 C 的坐标；（3）求当 x 为多少时，两车之间的距离为 500km22转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型（1）在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的 4 个小球，其中 1 个白球，3 个黑球搅匀后，随机同时摸出 2 个球，求摸出两个都是黑球的概率（要求釆用树状图或列表法求解）；（2）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为 120和 240让转盘自由转动 2 次，求指针 2 次都落在黑色区域的概率（要求采用树状图或列表法求解）23点 P 为O 内一点，A、B

8、、C 、D 为圆上顺次四个点，连接 AB、CD，OMAB 于点 M，连接MP 并延长交 CD 于点 N，连接 PA、PB、PC 、PD（1）如图 1，若 A、P、C 三点共线，B、P、D 三点共线，且 ACBD，求证：PNCD；（2）如图 2，若 PAPD ，PAPD，PC PB，PC PB ，求证：PNCD；（3）如图 3，在（2）的条件下，PA10，PC6，APB60，求 MN 的长24已知如图，抛物线 yax 2+bx+6 与 x 轴交于点 A 和点 C（2，0），与 y 轴交于点 D，将DOC绕点 O 逆时针旋转 90后，点 D 恰好与点 A 重合，点 C 与点 B 重合，（1）直接写

9、出点 A 和点 B 的坐标；（2）求 a 和 b 的值；（3）已知点 E 是该抛物线的顶点，求证：ABEB25如图 1，在 RtABC 中，C90，BC6，AC 8动点 M 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点 N 从点 C 开始沿边 CA 向点 A 以每秒 2 个单位长度的速度运动，点 M、N 同时出发，且当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动过点 M 作MDAC ，交 AB 于点 D，连接 MN设运动时间为 t 秒（t0）（1）当 t 为何值时，四边形 ADMN 为平行四边形？（2）是否存在 t 的值，使四边形 ADMN 为菱形？若存在，求出 t

10、的值；若不存在，说明理由并探究只改变点 N 的速度（匀速运动），使四边形 ADMN 在某一时刻为菱形，求点 N 的速度；（3）如图 2，在整个运动过程中，求出线段 MN 中点 P 所经过的路径长2019 年陕西省西安经开区第二中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，直接解答即可【解答】解： （2）1， 的倒数是2，故选：D【点评】本题主要考查倒数的定义，解决此类题目时，只要找到一个数与这个数的积为 1，那么此数就是这个数的倒数，特别要注意：正数的倒数也一定是正数，负数的倒数也一定是负数2【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，

11、可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图3【分析】直接利用完全平方公式和单项式乘以单项式的性质、积的乘方运算法则，分别化简得出答案【解答】解：A、（x +2y） 2x 2+4xy+4y2，故此选项错误；B、（2a 3） 24a 6，正确；C、6a 2b5+ab2，无法计算，故此选项错误，D、2a 23a36a 5，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了完全平方公式和单项式乘以单项式的性质、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键4【分析】依据 ABEF ，即可

12、得BDE E45，再根据 A30，可得B60，利用三角形外角性质，即可得到1BDE+B105【解答】解：ABEF ，BDEE45，又A30，B60，1BDE+B45+60105，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等5【分析】先根据一次函数的性质得出 y 随 x 的增大而减小，再得出答案即可【解答】解：正比例函数上 y x 中 0，y 随 x 的增大而减小，又A（x 1，y 1）B（x 2，y 2）在正比例函数上 y x 的图象上，若 y1y 2，则 x1 与 x2 的关系为 x1x 2，故选：A【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，能熟记一次函数的性

13、质是解此题的关键6【分析】分别从：若 100是等腰三角形顶角的外角，若 100是等腰三角形底角的外角，去分析，即可求得答案【解答】解：若 100是等腰三角形顶角的外角，则它的顶角的度数为：18010080；若 100是等腰三角形底角的外角，则它的底角的度数为：18010080；它的顶角为：180808020；它的顶角的度数为：80或 20故选：B【点评】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解7【分析】根据平移的规则“上加下减”，再原函数解析式中2 整理后即可得出结论【解答】解：将直线 yx 1 沿 y 轴向下平移 2 个单位后得到的直

14、线函数解析式为yx12x 3故选：B【点评】本题考查了一次函数图象与结合变换，解题的关键是牢记图形平移的规则“左加右减，上加下减”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握图形平移的规则是关键8【分析】A、根据矩形的性质得：BCAD ，BADADC90，由角平分线可得ADF 是等腰直角三角形，则 BCDFAD；B、证明DCGBEG，可作判断；C、根据等腰三角形的性质得：AFD FCG45，根据 SAS 可证明DGFBGC；D、连接 BD，先根据矩形的对角线相等得：AC BD ，根据以上证得： DCGBEG，得DGBG ，CGDEGB ，得DGB 是等腰直角三角形，根据勾股定理可得结论

15、【解答】解：A、四边形 ABCD 是矩形，BCAD，BAD ADC90，AF 平分BAD，BAE DAF45，ADF 是等腰直角三角形，DFAD ，BCDF，故选项 A 正确；B、RtEFC 中，G 是 EF 的中点，CGFGEG，CEFFCG45BEGDCGBECDDCGBEG故选项 B 错误；C、FGCG，AFDFCG45，BCF90，BCG45，BCGDFG，BCDF，DGF BGC ，故选顶 C 正确；D、连接 BD，四边形 ABCD 是矩形，ACBD，DCGBEG ，DGBG ， CGDEGB，CGD+AGDEGB+AGD90，DGB 是等腰直角三角形，BD BG，AC BG，AC：

16、BG ：1，故选项 D 正确；本题选择结论中错误的选项，故选：B【点评】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理，解题的关键是逐条分析 4 个结论是否正确本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐9【分析】过 B 作O 的直径 BM，连接 AM；由圆周角定理可得：C AMB，MABCDB90；由上述两个条件可知： CBD 和MBA 同为等角的余角，所以这两角相等，求出MBA 的正切值即可；过 A 作 AB 的垂线，设垂足为 E，由垂径定理易求得 BE 的长，即可根据勾股定理求得 OE 的长，已知MBA 的对边和邻边，即可求得其正切值，由此得解【解答】

17、解：过 B 作O 的直径 BM，连接 AM；则有：MAB CDB90，MC；MBA CBD ；过 O 作 OEAB 于 E；RtOEB 中，BE AB4，OB 5；由勾股定理，得：OE3；tanMBA ；因此 tanCBDtan MBA ，故选 D【点评】此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理的综合应用能力；能够将已知和所求的条件构建到同一个直角三角形中，是解答此题的关键10【分析】依照题意画出二次函数 y（xa）（x b ）及 y（x a）（xb）2 的图象，观察图象即可得出结论【解答】解：二次函数 y（xa）（x b）与 x 轴交点的横坐标为 a、b，将其图象往下平移 2个单位长度可

18、得出二次函数 y（xa）（x b）2 的图象，如图所示观察图象，可知：mab n故选：A【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点以及二次函数的图象，依照题意画出图象，利用数形结合解决问题是解题的关键二填空题（共 4 小题）11【分析】原式提取 4 后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式4（m+2n）（m 2n）故答案为：4（m+2n）（m2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【分析】在 RtABE 中求出 AB，再在 RtACD 中求出 CD 即可【解答】解：在 RtABE 中，ABE90，BE2.4 米，tanA ， ，AB3.2（

19、米），ACAB+BC3.2+16.820（米），在 Rt ACD 中， tanA ， ，CD15（米），故答案为 15 米【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型13【分析】利用待定系数法求出 k、m ，再利用图象法即可解决问题；【解答】解：A（2，3）在 y 上，k6点 B（m，1）在 y 上，m6，观察图象可知：当 S1S 2 时，点 P 在线段 AB 上，点 P 的横坐标 x 的取值范围为6x 2故答案为6x2【点评】本题考查反比例函数的性质、三角形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题

20、型14【分析】过点 M 作 MFDC 于点 F，根据在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A 60，M 为 AD中点，得到 2MDAD CD2，从而得到FDM60，FMD30，进而利用锐角三角函数关系求出 EC 的长即可【解答】解：如图所示：过点 M 作 MFDC 于点 F，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，A60，M 为 AD 中点，2MD AD CD4，FDM60，FMD30，FD MD1，FMDMcos30 ，MC 2 ，ECMCME 2 2故答案为：2 2【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形三解答题（共 11 小题）15【分析

21、】先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得【解答】解：原式2 +3 1 +2【点评】此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律16【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：5x+15x1，移项合并得：4x16，解得：x4，经检验 x4 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验17【分析】（1）根据 Rt ABC 中 tanBAC ，进行作图即可；（2）根据图 1 中ABC 面积为 4，可得ABEF 的面积

22、为 16，据此作图即可【解答】解：（1）如图所示，tanBAC ，故 Rt ABC 即为所求；（2）如图所示，ABEF 的面积为图 1 中ABC 面积的 4 倍，故ABEF 即为所求【点评】本题属于作图题，主要考查了三角形以及平行四边形的性质解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作18【分析】（1）根据 A 等级的学生数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数，然后即可求得 D 等级的人数，进而将条形统计图补充完整；（2）根据（1）中的结果可以求得 B 等级人数对应扇形统计图的圆心角的大小；（3）根据统计图中的数据可以求得九年级学生中体

23、能测试结果为 C 等级的学生有多少人【解答】解：（1）本次测试共调查了：5025%200（名），故答案为：200；D 等级的学生有：20050 803040（名），补全的条形统计图如右图所示；（2）B 等级人数对应扇形统计图的圆心角的大小为：360 144，故答案为：144；（3）2100 315（人），答：九年级学生中体能测试结果为 C 等级的学生有 315 人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19【分析】根据题意得出ACDBCE，AC BC ，进而得出 ADCBEC 即可得出答案【解答】证明：C 是线段 AB 的中点，A

24、CBCACEBCD，ACDBCE，在ADC 和BEC 中，ADCBEC（ASA）ADBE【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件20【分析】过点 C 作 CD AB，交 BA 的延长线于点 D，则 AD 即为潜艇 C 的下潜深度，分别在RtACD 中表示出 CD 和在 RtBCD 中表示出 BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解【解答】解：过点 C 作 CD AB，交 BA 的延长线于点

25、 D，则 AD 即为潜艇 C 的下潜深度，根据题意得：ACD30，BCD68，设 ADx，则 BDBA+AD1000+x，在 Rt ACD 中， CD ，在 Rt BCD 中， BDCDtan68，1000+x xtan68解得：x 308 米，（分母有理化化简得到 296 米）两个答案都是正确的潜艇 C 离开海平面的下潜深度为 308 米或 296 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解21【分析】（1）由图象可知，两车同时出发等量关系有两个：3.6（慢车的速度+快车的速度）720，（93.6）慢车的速度3.6快车的速度，设慢车的

26、速度为 akm/h，快车的速度为 bkm/h，依此列出方程组，求解即可；（2）点 C 表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点 C 的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点 C 的纵坐标，从而得解；（3）分相遇前相距 500km 和相遇后相遇 500km 两种情况求解即可【解答】解：（1）设慢车的速度为 akm/h，快车的速度为 bkm/h，根据题意，得 ，解得 ，故答案为 80，120；（2）图中点 C 的实际意义是：快车到达乙地；快车走完全程所需时间为 7201206（h），点 C 的横坐标为 6，纵坐标为（80+120）（63.6）480，即点 C（6，480）；（3

27、）由题意，可知两车行驶的过程中有 2 次两车之间的距离为 500km即相遇前：（80+120）x720500，解得 x1.1，相遇后：点 C（6，480），慢车行驶 20km 两车之间的距离为 500km，慢车行驶 20km 需要的时间是 0.25（h），x6+0.256.25（h），故 x1.1 h 或 6.25 h，两车之间的距离为 500km【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方22【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和摸出两个都是黑球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案

28、；（2）记白色区域为 A、黑色区域为 B，将 B 区域平分成两部分，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次指针都落在黑色区域的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有 12 种等可能的结果，摸出两个都是黑球的情况数有 6 种，所以摸出两个都是黑球的概率是 ；（2）记白色区域为 A、黑色区域为 B，将 B 区域平分成两部分，画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两次指针都落在黑色区域的有 4 种情况，指针 2 次都落在黑色区域的概率为 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树

29、状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23【分析】由 OMAB 于点 M，知 M 是 AB 的中点；（1）APM +B90，证明APM CPN 即可；（2）（3）通过作图证：AENBPM（AAS）和DPCPAE（SAS）即可【解答】解：OMAB 于点 M，M 是 AB 的中点；（1）如图 1，M 是 AB 的中点，在 RtAPB 中，AAPM，ACBD，APB 90，A+B90，即：APM+B90，而BC，APMCPN，即：CPN +C 90，PNCD；（2）如图：过 A 点作 AEPB ，延长 PM 至 E，M

30、 是 AB 的中点，易证：AEN BPM （AAS），AEPB，EAP +APB180，而DPC+APB3609090180，EAP DPC，易证：DPCPAE（SAS），APE D ，而APE +DPN1809090，即：D+DPN 90，PNCD；（3）按照（2）的思路易证：AENBPM（AAS），DPCPAE（SAS），PM PE，PE CD，APB 60，DPC360909060120，在DPC 中，PDPA 10，PC6，DPC120，易解：PN ，CD14，而 PM PE CD7，MNPM+PN7+ ，即：MN 的长为 7+ 【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及解直角三角形等知识

31、，其中作 AEPB，构建新的三角形，是解题关键24【分析】（1）由抛物线解析式可求得 D 的坐标，利用旋转的性质可求得 OA、OB 的长，则可求得 A、 B 点的坐标；（2）把 A、C 坐标代入抛物线解析式可求得 a、b 的值；（3）由抛物线解析式可求得 E 的坐标，则可求得 AB、BE 和 AE 的长，利用勾股定理的逆定理可证得结论【解答】解：（1）在 yax 2+bx+6 中，令 x0 可得 y6，D（0，6），且 C（2，0），OC2，OD6，将DOC 绕点 O 逆时针旋转 90后得到AOB，OAOD 6 ，OBOC2，A（6，0）、B（0，2）；（2）把 A、C 坐标代入抛物线解析式可

32、得 ，解得 ；（3）由（2）可知抛物线解析式为 y x2+2x6 （x+2） 28，E（2，8），A（6，0），B（0，2），AB 2（0+6） 2+2240，EB 2（0+2） 2+（28） 240，AE 2（6+2） 2+（08）280，AB 2+BE2AE 2，ABE 是以 AE 为斜边的直角三角形，ABBE【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及旋转的性质、待定系数法、二次函数的性质、勾股定理及逆定理的应用等知识在（1）中注意旋转性质的应用，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中注意勾股定理及逆定理的应用本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中25【分析】（1）由 MD AC 知BM

33、DBAC ，据此得 ，继而得出MD t，BD t，由 AN82t ，根据 MDAN 可得 t 的值；（2）由四边形 ADMN 是菱形知四边形 ADMN 必为平行四边形，据此得出 t ，求得AD、AN 的长即可判断；由四边形 ADMN 是菱形时 AD MD t，根据 AD+BDAB 求得 t 的值，进一步求得 CN 的长，从而得出答案；（3）由题意知线段 MN 的中点 P 的运动路径为一条线段，确定点 N 分别与点 C、点 A 重合时MN 的中点 P 的位置，再进一步求解可得【解答】解：（1）MDAC，当 MDAN 时，四边形 ADMN 为平行四边形，MD AC，BMDBAC， ， ，MD t，

34、BD t，AN82t， t82t解得 t ，当 t 为 秒时，四边形 ADMN 为平行四边形；（2）四边形 ADMN 是菱形，四边形 ADMN 必为平行四边形，而当 t 秒时， AD10 6，AN82 ，ADAN，四边形 ADMN 不可能为菱形，当四边形 ADMN 是菱形时， ADMD t， t+ t10，t ，ANAD ，CN8 ，点 N 的速度为 ；（3）点 M 在 BC 上运动，点 N 在 AC 上运动，线段 MN 的中点 P 的运动路径为一条线段，当 M 在点 B 时，N 在点 C，此时点 P 为 BC 的中点，CP3，当 N 到点 A 时点 M 运动的距离 BM4，CM2，如图，作 PEBC 垂足为 E，CE1，EP2，ACBC、PEBC，PEAC，P为 MN 的中点，PE 为ACM 的中位线，点 P 到 BC 的距离 PE AC4，点 P 的运动路径为 PP 2 【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质、平行四边形、菱形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点