2019年4月河南省南阳市西峡县丁河乡三中中考数学试卷(含答案解析)
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1、2019 年河南省南阳市西峡县丁河乡三中中考数学试卷(4 月)一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1如果|a| a,下列各式成立的是( )Aa0 Ba0 Ca0 Da02下列几何体中,主视图和俯视图都是矩形的是( )A BC D3已知直线 l1l 2,一块含 30角的直角三角板如图所示放置, 135,则2 等于( )A25 B35 C40 D454下列运算正确的是( )A2xx1 B(x 2) 3x 5 C D2 005下列说法:要了解一批灯泡的使用寿命,应采用普查的方式;若一个游戏的中奖率是1%,则做 100 次这样的游戏一定会中奖; 甲、乙两组数据的样本容量与平均数分
2、别相同若方差 S 甲 20.1,S 乙 20.2,则甲组数据比乙组数据稳定;“掷一枚硬币,正面朝上”是必然事件正确的说法有( )个A4 B3 C2 D16如图,P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点,E 是 AD 的中点若 AB6,AD 8,则四边形ABPE 的周长为( )A14 B16 C17 D187关于 x 的一元二次方程 kx24x+10 有实数根,则 k 的取值范围是( )Ak4 Bk4 且 k0 Ck4 Dk 4 且 k08“同吋掷两枚质地均匀的骰子,至少有一枚骰子的点数是 3”的概率为( )A B C D9如图,在平面直角坐标系中,一个含有 45角的三角板的其中一个锐角顶点
3、置于点A(3 ,3)处,将其绕点 A 旋转,这个 45角的两边所在的直线分别交 x 轴,y 轴的正半轴于点 B, C,连结 BC,函数 y (x0)的图象经过 BC 的中点 D,则( )A B C Dk 10初三(1)班的座位表如图所示,如果如图所示建立平面直角坐标系,并且“过道也占一个位置”,例如小王所对应的坐标为(3,2),小芳的为(5,1),小明的为(10,2),那么小李所对应的坐标是( )A(6,3) B(6,4) C(7,4) D(8,4)二填空题(共 5 小题,满分 15 分,每小题 3 分)11 12如图,点 A1,A 2,A 3,A 4 在射线 OA 上,点 B1,B 2,B
4、3 在射线 OB 上,且A1B1A 2B2A 3B3,A 2B1A 3B2A 4B3若A 2B1B2, A3B2B3 的面积分别为 1,9,则图中三个阴影三角形面积之和为 13抛物线 y3(x +2) 27 的对称轴是 14如图,已知O 的半径为 2,弦 AB半径 OC,沿 AB 将弓形 ACB 翻折,使点 C 与圆心 O 重合,则月牙形(图中实线围成的部分)的面积是 15如图,矩形 ABCD 中,AB2,AD1,将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转后得到矩形ABC D,边 AB 交线段 CD 于 H,若 BHDH,则BCC的面积是 三解答题(共 8 小题,满分 75 分)16(8 分
5、)(1)实数 x 取哪些整数时,不等式 2x1x+1 与 x17 x 都成立?(2)化简:( ) ,并从 0x4 中选取合适的整数代入求值17(9 分)某市为了解中学生的视力情况,对某校三个年级的学生视力进行了抽样调查,得到不完整的统计表与扇形统计图如下,根据上面提供的信息,回答下列问题:分组 视力情况 频数 频率A 4.0x 4.3 B 4.3x 4.6 40 C 4.6x 4.9 0.4D x4.9 50 (1)此次共调查了 人;(2)请将表格补充完整;(3)这组数据的中位数落在 组内;(4)扇形统计图中“A 组”的扇形所对的圆心角的度数是 18(9 分)如图 1,已知 AB 是 O 的直
6、径,AC 是O 的弦,过 O 点作 OFAB 交 O 于点 D,交 AC 于点 E,交 BC 的延长线于点 F,点 G 是 EF 的中点,连接 CG(1)判断 CG 与 O 的位置关系,并说明理由;(2)求证:2OB 2BCBF ;(3)如图 2,当DCE2F,CE3,DG2.5 时,求 DE 的长19(9 分)如图,一艘轮船在 A 处测得灯塔 P 在船的北偏东 30的方向,轮船沿着北偏东 60的方向航行 16km 后到达 B 处,这时灯塔 P 在船的北偏西 75的方向求灯塔 P 与 B 之间的距离(结果保留根号)20(9 分)某学校为了控制冬季传染病的传播,对各教室进行消毒为了得到时间 t(
7、单位:m)与教室里空气中药物含量 y(单位:mL/ m3)之间的关系,测得以下数据:时间 t(m) 1 2 3 4 空气中药物含量 y(mL/m 3) 24 12 8 6 (1)根据上表,请在以时间 t 为横坐标,空气中药物含量 y 为纵坐标建立的直角坐标系内描出上述各点,并用平滑曲线把这些点一次连接;(2)请根据直角坐标系内各点的变化趋势,确定 y 与 t 的函数模型以及函数表达式(3)根据药物性质可知,当教室空气中含量小于 3mL/m3 大于 mL/m3 时,消毒效果最好最好的消毒效果时间能持续多久?21(10 分)“五一”假期,太原火车客运站旅客流量不断增大,旅客往往需要长时间排队等候检
8、票经 k 调查发现,在车站开始检票时,有 640 人排队检票,5:20 检票开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的检票时,每分钟候车室新增排队检票进站 16 人,每分钟每个检票口检票 14 人已知检票的前 a 分钟只开放了两个检票口某天候车室排队等候检票的人数 y(人)与检票时间 x(分钟)的关系如图所示(1)求 a 的值(2)求检票到第 20 分钟时,候车室排队等候检票的旅客人数(3)若要在开始检票后 15 分钟内让所有排队的旅客都能检票进站,以便后来到站的旅客随到随检,问检票一开始至少需要同时开放几个检票口?22(10 分)如图,在平面直角坐
9、标系中,常数 b0,m0,点 A、B 的坐标分别为( ,0)、(m,2m+ b),正方形 BCDE 的顶点 C、D 分别在 x 轴的正半轴上(1)直接写出点 D 和点 E 的坐标(用含 b、m 的代数式表示);(2)求 的值;(3)正方形 BCDE和正方形 BCDE 关于直线 AB 对称,点 C、D、E分别是点C、D、E 的对称点,CD交 y 轴于点 M,D N x 轴,垂足为 N,连接 MN若点 N 和点 A 关于 y 轴对称,求证: MNMD;若 ,求 的值23(11 分)如图,已知抛物线 yx 2+bx+c 与一直线相交于 A(1,0)、C(2,3)两点,与y 轴交于点 N,其顶点为 D
10、(1)求抛物线及直线 AC 的函数关系式;(2)若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点,求APC 的面积的最大值及此时点 P 的坐标;(3)在对称轴上是否存在一点 M,使ANM 的周长最小若存在,请求出 M 点的坐标和ANM 周长的最小值;若不存在,请说明理由2019 年河南省南阳市西峡县丁河乡三中中考数学试卷(4 月)参考答案与试题解析一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1【分析】由条件可知 a 是绝对值等于本身的数,可知 a 为 0 或正数,可得出答案【解答】解:|a| a,a 为绝对值等于本身的数,a0,故选:C【点评】本题主要考查绝对值的计算,掌握绝对值
11、等于它本身的数有 0 和正数(即非负数)是解题的关键2【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看,所得到的图形【解答】解:A、主视图为三角形,俯视图为带圆心的圆,故选项错误;B、主视图为矩形,俯视图为矩形,故选项正确;C、主视图为矩形,俯视图为圆,故选项错误;D、主视图为圆,俯视图为圆,故选项错误故选:B【点评】本题考查了简单几何体的三视图,训练了学生的空间想象能力3【分析】先根据三角形外角的性质求出3 的度数,再由平行线的性质得出4 的度数,由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解:3 是ADG 的外角,3A+ 130+35 65,l 1l 2,3465,4+EFC90,EFC90652
12、5,225故选:A【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等4【分析】根据合并同类项,幂的乘方底数不变指数相乘,二次根式的加减,零次幂,可得答案【解答】解:A、洗漱相加字母及指数不变,故 A 不符合题意;B、幂的乘方底数不变指数相乘,故 B 不符合题意;C、 2 ,故 C 符合题意;D、非零的零次幂等于 1,故 D 不符合题意;故选:C【点评】本题考查了二次根式的加减、幂的乘方、零次幂,熟记法则并根据法则计算是解题关键5【分析】了解一批灯泡的使用寿命,应采用抽样调查的方式,普查破坏性较强,不合适;根据概率的意义可得错误;根据方差的意义可得 正确;
13、根据必然事件可得 错误【解答】解:要了解一批灯泡的使用寿命,应采用抽样查的方式,此结论错误;若一个游戏的中奖率是 1%,则做 100 次这样的游戏也不一定会中奖,此结论错误;甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同,若方差 S 甲 20.1,S 乙 20.2,则甲组数据比乙组数据稳定,此结论正确;“掷一枚硬币,正面朝上”是随机事件,此结论错误;故选:D【点评】此题主要考查了抽样调查、随机事件、方差、概率,关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好6【分析】由矩形的性质得出ABC90,CD AB 6
14、,BCAD8,由勾股定理求出 AC,由直角三角形斜边上的中线性质得出 BP,证明 PE 是ACD 的中位线,由三角形中位线定理得出PE CD3,四边形 ABPE 的周长AB+BP+PE+AE ,即可得出结果【解答】解:四边形 ABCD 是矩形,ABC90,CDAB6,BC AD8,AC 10,BP AC5,P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点,E 是 AD 的中点,AE AD4,PE 是ACD 的中位线,PE CD3,四边形 ABPE 的周长AB+BP+PE+AE6+5+3+418;故选:D【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理;熟练掌握矩
15、形的性质,并能进行推理论证与计算是解决问题的关键7【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式0,即可得出关于 k 的一元一次不等式组,解之即可得出结论【解答】解:关于 x 的一元二次方程 kx24x+10 有实数根,k0 且(4) 24k 0,解得:k4 且 k0故选:D【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,牢记“当0 时,方程有实数根”是解题的关键8【分析】首先利用列表法,列举出所有的可能,再看至少有一个骰子点数为 3 的情况占总情况的多少即可【解答】解:列表如下 1 2 3 4 5 61 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)2 (2,1) (2
16、,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)由表可知一共 36 种等可能结果,其中至少有一枚骰子的点数是 3 的有 11 种结果,所以至少有一枚骰子的点数是 3 的概率为 ,故选:B【点评】此题主要考查了列表法求概率,如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件 A 出现 m
17、 种结果,那么事件 A 的概率 P(A ) ,注意本题是放回实验,找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为 3 的情况数是关键9【分析】过 A 点作 AMx 轴,ANy 轴,连接 AO,根据 A 点坐标可知 OA 长度,再证明AOCBOA,根据得到的比例式计算出 OBOC;过 D 点作 DEx 轴,DFy 轴,根据 D 为BC 中点可以计算出 DEDF,从而确定了 k 值【解答】解:过 A 点作 AMx 轴,ANy 轴,则四边形 AMON 是正方形,连接 AO由 A(3,3)可得 OA 3 则AOCBOA1351+245,1+ 345,23AOCBOA ,即 OA2OBOC18OBC
18、 面积 189过 D 点作 DEx 轴,DFy 轴,D 为 BC 中点,DE OD,DF OBkDE OF OBOC 故选:D【点评】本题主要考查了反比例函数 k 的几何意义、相似三角形的判定和性质10【分析】根据点的坐标的定义即可得【解答】解:根据题意知小李所对应的坐标是(7,4),故选:C【点评】本题主要考查坐标确定位置,解题的关键是掌握点的坐标的概念二填空题(共 5 小题,满分 15 分,每小题 3 分)11【分析】根据算术平方根的定义、负整数指数幂计算可得【解答】解:原式2 4+42 ,故答案为:2 【点评】本题主要考查实数的运算,解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义和负整数指数幂的定
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