2019年广东省深圳市南山区同乐学校中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2019 年广东省深圳市南山区同乐学校中考数学二模试卷一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1下列各组数中，互为相反数的是（ ）A| |与 B| |与 C| |与 D| |与2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D32018 年 10 月 24 日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度 55000 米，则数据 55000 用科学记数法表示为（ ）A5510 5 B5.510 4 C0.551

2、0 5 D5.510 54由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A BC D5下列说法：要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；若一个游戏的中奖率是1%，则做 100 次这样的游戏一定会中奖； 甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同若方差 S 甲 20.1，S 乙 20.2，则甲组数据比乙组数据稳定；“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件正确的说法有（ ）个A4 B3 C2 D16下列计算正确的是（ ）A（a+b） 2 a2+b2 B（2a 2） 24a 4Ca 5a3a 2 Da 4+a7 a117如图，直线 ab，直角三角形如图放置，DCB90，若1+B65，则2

3、的度数为（ ）A20 B25 C30 D358如图，数轴上表示的解集是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 19某校体育器材室有篮球和足球共 66 个，其中篮球比足球的 2 倍多 3 个，设篮球有 x 个，足球有y 个，根据题意可得方程组（ ）A BC D10已知反比例函数 y ，下列结论中错误的是（ ）A图象在二，四象限内 B图象必经过（2，4）C当1x 0 时，y8 Dy 随 x 的增大而减小11如图，将半径为 3 的圆形纸片，按下列顺序折叠两次若折叠后的 和 都经过圆心 O 则图中阴影部分的面积是（ ）A B3 C9 D1812如图，点 O 是边长为 4 的等边ABC 的内心，将OBC 绕

4、点 O 逆时针旋转 30得到OB1C1，B 1C1 交 BC 于点 D，B 1C1 交 AC 于点 E，则 DE（ ）A2 B4 C2 D62二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）13分解因式：2x 22 14如图，甲、乙两个转盘分别被平均分成 4 份与 3 份，每个转盘分别标有不同的数字转动两个转盘，当转盘停止后，甲转盘指针指向的数字作为 m，乙转盘指针指向的数字作为 n，则 为非负整数的概率为 15观察下列各等式：第一个等式： 1，第二个等式： 2，第三个等式： 3根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为 ；猜想第 n 个等式（用含 n 的代数式表示）为 16下面是一

5、道确定点 P 位置的尺规作图题的作图过程如图 1，直线 L1 与 L2 相交于点 O，A，B 是 L2 上两点，点 P 是直线 L1 上的点，且APB30，请在图中作出符合条件的点 P作法：如图 2，（1）以 AB 为边在 L2 上方作等边ABC；（2）以 C 为圆心，AB 长为半径作C 交直线 L1 于 P1，P 2 两点则 P1、P 2 就是所作出的符合条件的点 P请回答：该作图的依据是 三解答题（共 7 小题，满分 52 分）17（5 分）计算： sin45| 3|+（2018 ） 0+（ ） 118（6 分）先化简：（ +1） + ，然后从2x1 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的

6、值代入求值19（6 分）某品牌牛奶供应商提供 A，B，C ，D 四种不同口味的牛奶供学生饮用某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中 C 对应的中心角度数是 ；（4）若该校有 600 名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B 口味的牛奶共约多少盒？20（8 分）如图，在ABC 中，C90，B30，AD 是ABC 的角平分线，DEBA 交A

7、C 于点 E，DFCA 交 AB 于点 F，已知 CD3（1）求 AD 的长；（2）求四边形 AEDF 的周长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）21（8 分）在国家“一带一路”的倡议下，2018 年 6 月将在浙江宁波举办中国中东欧国家投资贸易博览会，某东欧客商准备在宁波采购一批特色商品（1）根据以上信息，求一件 A，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该东欧客商购进 A，B 型商品共 250 件进行试销，其中 A 型商品的件数不大于 B 型的件数，且不小于 80 件，已知 A 型商品的售价为 240 元/ 件，B 型商品的售价为 220 元/件，且全部售出，设购进 A 型商品 m

8、件，写出该客商销售这批商品的利润与 m 之间的函数关系式，并求出利润的最大值22（9 分）如图，AB 是 O 的直径，BC 交O 于点 D，E 是 的中点，AE 与 BC 交于点F，C 2EAB（1）求证：AC 是O 的切线；（2）已知 CD4，CA6，求 CB 的长；求 DF 的长23（10 分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形 AOB，O 为坐标原点，OA1， tanBAO 3，将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90，得到DOC，抛物线yax 2+bx+c 经过点 A、B 、C（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为 t，设抛物线对称轴 l 与

9、x 轴交于一点E，连接 PE，交 CD 于 F，求以 C、E、F 为顶点三角形与COD 相似时点 P 的坐标2019 年广东省深圳市南山区同乐学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，从而分别分析 A，B，C，D 四项中符合相反数定义的选项【解答】解：A 项中，| | ， 与 互为相反数B 项中，| | ， ，所以| |与 不互为相反数C 项中，| | ， ，| |与 相等，不互为相反数D 项中，| | ， ，| |与 不互为相反数故选：A【点评】本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，属于比较基

10、本的问题2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小

11、数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将数据 55000 用科学记数法表示为 5.5104故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图5【分析】了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，普查破坏性较强，不合适；根据概率的意义可得错误；

12、根据方差的意义可得 正确；根据必然事件可得 错误【解答】解：要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样查的方式，此结论错误；若一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这样的游戏也不一定会中奖，此结论错误；甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差 S 甲 20.1，S 乙 20.2，则甲组数据比乙组数据稳定，此结论正确；“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，此结论错误；故选：D【点评】此题主要考查了抽样调查、随机事件、方差、概率，关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好6【分析】根据完全平方公式

13、、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法运算法则逐一计算可得【解答】解：A、（a+b） 2a 2+2ab+b2，此选项错误；B、（2a 2） 24a 4，此选项计算错误；C、a 5a3a 2，此选项计算正确；D、a 4，a 7 不是同类项，此选项计算错误；故选：C【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法运算法则及同类项概念等知识点7【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得31+B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质可得，31+B65，ab，DCB90，2180390180659025

14、故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键8【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出结论【解答】解：该数轴表示的解集是 x1，故选：C【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键9【分析】设篮球有 x 个，足球有 y 个，根据“篮球和足球共 66 个，篮球比足球的 2 倍多 3 个”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设篮球有 x 个，足球有 y 个，依题意，得： 故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正

15、确列出二元一次方程组是解题的关键10【分析】依据反比例函数的性质以及图象进行判断，即可得到错误的选项【解答】解：反比例函数 y 中，k80，图象在二，四象限内，故 A 选项正确；248，图象必经过（2，4），故 B 选项正确；由图可得，当1x0 时，y8，故 C 选项正确；反比例函数 y 中，k80，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，故 D 选项错误；故选：D【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大11【分析】作 ODAB 于点 D，连接 AO，BO，CO，求出 OAD 30，得到AOB2AOD12

16、0 ，进而求得AOC120，再利用阴影部分的面积 S 扇形 AOC 求解【解答】解；如图，作 ODAB 于点 D，连接 AO，BO， CO，OD AO，OAD 30 ，AOB2AOD 120，同理BOC120，AOC120，阴影部分的面积S 扇形 AOC 3故选：B【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键12【分析】令 OB1 与 BC 的交点为 F，OC 1 与 AC 的交点为 M，过点 F 作 FNOB 于点 N，根据等边三角形的性质以及内心的性质找出FOB 为等腰三角形，并且BFOB 1FD，根据相似三角形的性质找出 B1D 的长度，再通过找全等三角形以及解

17、直角三角形求出 C1E 的长度，由此即可得出 DE 的长度【解答】解：令 OB1 与 BC 的交点为 F，OC 1 与 AC 的交点为 M，过点 F 作 FNOB 于点 N，如图所示将OBC 绕点 O 逆时针旋转 30得到OB 1C1BOF 30，点 O 是边长为 4 的等边 ABC 的内心，OBF30，OB 4，FOB 为等腰三角形，BN OB2，BF OFOBFOB 1D，BFOB 1FD，BFOB 1FD， B 1FOB 1OF4 ， ，B 1D4 4在BFO 和CMO 中，有 ，BFOCMO（ASA），OM BF ，C 1M4 ，在C 1ME 中， C 1ME MOC+MCO60，C

18、130，C 1EM90 ，C 1EC 1MsinC 1ME（ 4 ） 2 2DEB 1C1B 1DC 1E4 （4 4）（2 2）62 故选：D【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形内心的性质、相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质以及解直角三角形，解题的关键是求出线段 B1D、C 1E 的长度本题属于中档题，难度不小，解决该题型题目时，用到了相似三角形和全等三角形的判定及性质，因此找出相等的边角关系是关键二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）13【分析】先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：2x 222（x 21）2（x +1）（

19、x1）故答案为：2（x+1）（x 1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底14【分析】依据树状图分析所有等可能的情况数和 为非负整数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：根据题意画图如下：共有 12 种等情况数， 为非负整数的 4 种情况数，则 为非负整数的概率为 ；故答案为： 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15【分析】

20、比较每个对应项找到变化规律即可【解答】解：观察规律第四个等式为：根据规律，每个等式左侧分母恒为 2，分子前两项分别是 n+1，n则第 n 个等式为： n故答案为： ， n【点评】本题为规律探究题，考查了整式的计算知识16【分析】由作法得 AC BCABCP 1CP 2，根据点与圆的位置关系可判断直线 L1 的两点P1，P 2 和 A，B 在半径为 AB 的圆上【解答】解：（1）如图 1，由作法得 ACBC AB，ABC 是等边三角形；（2）如图 2，由作法得 CA CBABCP 1CP 2，直线 L1 的两点 P1，P 2 和 A，B 在半径为 AB 的圆上，故答案为：等边三角形的定义，到圆心

21、的距离等于半径的点在圆上【点评】本题考查了作图基本作图，等边三角形的定义，点与圆的位置关系，熟练掌握基本作图是解题的关键三解答题（共 7 小题，满分 52 分）17【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算可得【解答】解：原式 3+1+213+1+21【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质及零指数幂和负整数指数幂的运算法则18【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据条件选择合适的值代入计算即可【解答】解：原式（ + ） + ，x1，且 x0，可取 x2，则原式 8【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合

22、运算法则与分式有意义的条件是解题的关键19【分析】（1）利用 A 类别人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去 A、B、D 类别人数，求得 C 的人数即可补全图形；（3）360C 类别人数所占比例可得；（4）总人数乘以样本中 A、B 人数占总人数的比例即可【解答】解：（1）本次调查的学生有 3020%150 人；（2）C 类别人数为 150（30+45+15）60 人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中 C 对应的中心角度数是 360 144故答案为：144（4）600（ ）300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B 口味的牛奶共约 300 盒【点评】本题考查条形统计图、扇形统计

23、图等知识结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大20【分析】（1）首先证明CAD30，易知 AD2CD 即可解决问题；（2）首先证明四边形 AEDF 是菱形，求出 ED 即可解决问题；【解答】解：（1）C90 ，B30，CAB60，AD 平分CAB，CAD CAB30，在 Rt ACD 中， ACD 90，CAD30，AD2CD6（2）DEBA 交 AC 于点 E，DFCA 交 AB 于点 F，四边形 AEDF 是平行四边形，EADADFDAF ，AFDF ，四边形 AEDF 是菱形，AEDE DFAF

24、，在 Rt CED 中， CDE B30，DE 2 ，四边形 AEDF 的周长为 8 【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行线的性质、直角三角形 30 度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21【分析】（1）设一件 A 型商品的进价为 x 元，则一件 B 型商品的进价为（x10）元根据16000 元采购 A 型商品的件数是用 7500 元采购 B 型商品的件数的 2 倍，列出分式方程即可解决问题；（2）依据不等关系列出不等式，即可得到 m 的取值范围，再根据总利润两种商品的利润之和，列出一次函数表达式，即可解决问题【解答】解：（1）设一件 A 型商品的进价为

25、x 元，则一件 B 型商品的进价为（x10）元由题意： 2 ，解得 x160，经检验 x160 是分式方程的解，答：一件 A 型商品的进价为 160 元，一件 B 型商品的进价为 150 元（2）设客商购进 A 型商品 m 件，则客商购进 B 型商品（250m ）件，该客商销售这批商品的利润为 y 元，80m250m，80m125，由题意可得：y80m +70（250 m ）10m+17500 ，100，y 随着 m 的增大而增大，当 m125 时，y 有最大值为 18750 元【点评】本题考查分式方程的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题22【分析

26、】（1）连结 AD，如图，根据圆周角定理，由 E 是 的中点得到EABEAD，由于ACB2EAB，则ACBDAB，再利用圆周角定理得到 ADB90，则DAC+ ACB90，所以DAC+DAB90，于是根据切线的判定定理得到 AC 是 O 的切线；（2） 在 RtABC 中，根据 cosC ，可得 AC6；作 FHAB 于 H，由 BDBC CD5，EABEAD，FDAD，FHAB ，推出FDFH，设 FBx ，则 DFFH5x，根据 cosBFHcosC ，构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连结 AD，如图，E 是 的中点， ，EAB EAD，ACB2EAB，ACBDAB，AB 是O

27、的直径，ADB90，DAC+ACB90，DAC+DAB90，即BAC90，ACAB，AC 是O 的切线；（2） 在 RtACB 中，cosC ，AC 6，BC9作 FHAB 于 H，BDBCCD5，EABEAD，FDAD ，FHAB，FDFH ，设 FBx ，则 DFFH5x，FHAC，HFBC，在 Rt BFH 中，cosBFHcosC ， ，解得 x3，即 BF 的长为 3，DF2【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了解直角三角形23【分析】（1）根据正切函数，可得

28、OB，根据旋转的性质，可得DOC AOB，根据待定系数法，可得函数解析式；（2） 根据相似三角形的判定，可得答案， 根据相似三角形的性质，可得 PM 与 ME 的关系，根据解方程，可得 t 的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【解答】解：（1）在 RtAOB 中，OA 1，tanBAO 3，OB3OA 3DOC 是由AOB 绕点 O 逆时针旋转 90而得到的，DOCAOB ，OCOB3，ODOA1A，B，C 的坐标分别为（1，0），（0，3），（3，0），代入解析式为，解得 ，抛物线的解析式为 yx 22x +3；（2）抛物线的解析式为 yx 22x +3，对称轴为 l 1，E 点坐标

29、为（1，0），如图 ，当 CEF90时，CEFCOD，此时点 P 在对称轴上，即点 P 为抛物线的顶点，P（1，4）；当 CFE90时，CFECOD，过点 P 作 PMx 轴于 M 点，EFCEMP， MP3ME，点 P 的横坐标为 t，P（t，t 22t+3），P 在第二象限，PMt 2 2t+3，ME 1t ，t 22t+33（1t），解得 t12，t 23，（与 P 在二象限，横坐标小于 0 矛盾，舍去），当 t2 时，y （2） 22（2）+33P（2，3），当CEF 与COD 相似时，P 点的坐标为（1，4）或（2，3）【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出 OC，OD 的长，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的性质得出 MP3ME