2019年湖北省武汉市黄陂区第二中学中考数学四模试卷(含答案解析)
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1、2019 年湖北省武汉市黄陂区第二中学中考数学四模试卷一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1若 a24,b 29,且 ab0,则 ab 的值为( )A2 B5 C5 D52无论 a 取何值时,下列分式一定有意义的是( )A B C D3下列运算正确的是( )A2a 2+a23a 4 B(2a 2) 38a 6Ca 3a2a D(ab) 2a 2b 24下列事件中必然发生的事件是( )A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式C200 件产品中有 5 件次品,从中任意抽取 6 件,至少有一件是正品D随意翻到一本书的某页,这页的页
2、码一定是偶数5下列计算正确的是( )A(2ab)(2a+b)4a 2b 2 B(2ab) 24a 22ab+b 2C(2ab) 24a 24ab+ b2 D(a+b) 2a 2+b26平面直角坐标系中点(2,1)关于 y 轴对称的点的坐标为( )A(2,1) B(2,1) C(1,2) D(1,2)7如图,是某个几何体从不同方向看到的形状图(视图),这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形?( )A BC D8某公司有 10 名工作人员,他们的月工资情况如下表(其中 x 为未知数)他们的月平均工资是2.22 万元根据表中信息,计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是( ) 职务 经理
3、副经理 A 类职员 B 类职员 C 类职员人数 1 2 2 4 1月工资(万元/人)5 3 2 x 0.8A2,4 B1.8,1.6 C2,1.6 D1.6,1.89如图,已知 A(2,6)、B(8,2),C 为坐标轴上一点,且ABC 是直角三角形,则满足条件的 C 点有( )个A6 B7 C8 D910如图,O 是等边ABC 的内切圆,又是等边DEF 的外接圆,则 等于( )A B C D二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)11计算 12计算: + 13甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照,其中甲排在中间的概率是 14如图,在ABCD 中,E、F 分别是 AB、DC 边
4、上的点,AF 与 DE 相交于点 P,BF 与 CE 相交于点 Q,若 SAPD 16cm 2,S BQC 25cm 2,则图中阴影部分的面积为 cm 215若点 P (a,b)在一次函数 y2x +1 的图象上,则 2a+b+1 16在ABC 中,若 ABAC 5,BC 8,则 sinB 三解答题(共 8 小题,满分 72 分)17(8 分)解方程: 1 18(8 分)如图,在ADF 与CBE 中,点 A、E、F、C 在同一直线上,已知ADBC ,AD CB,B D 求证:AFCE19(8 分)八年级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,统计
5、同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了以下统计图请根据图中信息解决下列问题:(1)共有 名同学参与问卷调查;(2)补全条形统计图和扇形统计图;(3)全校共有学生 1500 人,请估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为多少20(8 分)某文化用品商店出售书包和文具盒,书包每个定价 40 元,文具盒每个定价 10 元,该店制定了两种优惠方案:方案一,买一个书包赠送一个文具盒;方案二:按总价的九折付款,购买时,顾客只能选用其中的一种方案某学校为给学生发奖品,需购买 5 个书包,文具盒若干(不少于 5 个)设文具盒个数为 x(个),付款金额为 y(元)(1)分别写出两种优惠方案中 y 与 x
6、之间的关系式;方案一:y 1 ;方案二:y 2 (2)若购买 20 个文具盒,通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱?(3)学校计划用 540 元钱购买这两种奖品,最多可以买到 个文具盒(直接回答即可)21(8 分)已知:AB 是 O 的直径,BD 是O 的弦,延长 BD 到点 C,使 ABAC,连结 AC,过点 D 作 DEAC,垂足为 E(1)求证:DCBD;(2)求证:DE 为O 的切线22(10 分)如图,过点 P(2, )作 x 轴的平行线交 y 轴于点 A,交双曲线 于点 N,作 PM AN 交双曲线 于点 M,连接 AM,若 PN4(1)求 k 的值;(2)设直线 MN 解析式为
7、yax+b,求不等式 的解集23(10 分)已知:如图,四边形 ABCD 中,ADBC,ABC90,AB BC,AEBD,EFCE(1)试证明AEFBEC ;(2)如图,过 C 点作 CH AD 于 H,试探究线段 DH 与 BF 的数量关系,并说明理由;(3)若 AD1,CD5,试求出 BE 的值?24(12 分)如图,抛物线 yax 2+bx2a 与 x 轴交于点 A 和点 B(1,0),与 y 轴将于点C(0, )(1)求抛物线的解析式;(2)若点 D(2,n)是抛物线上的一点,在 y 轴左侧的抛物线上存在点 T,使TAD 的面积等于TBD 的面积,求出所有满足条件的点 T 的坐标;(3
8、)直线 ykxk +2,与抛物线交于两点 P、Q,其中在点 P 在第一象限,点 Q 在第二象限,PA 交 y 轴于点 M,QA 交 y 轴于点 N,连接 BM、BN ,试判断BMN 的形状并证明你的结论2019 年湖北省武汉市黄陂区第二中学中考数学四模试卷参考答案与试题解析一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1【分析】利用平方根的定义得出 a,b 的值,进而利用 ab 的符号得出 a,b 异号,即可得出ab 的值【解答】解:a 24,b 29,a2,b3,ab0,a2,则 b3,a2,b3,则 ab 的值为:2(3)5 或235故选:B【点评】此题主要考查了平方根的定义以
9、及有理数的乘法等知识,得出 a,b 的值是解题关键2【分析】由分母是否恒不等于 0,依次对各选项进行判断【解答】解:当 a0 时,a 20,故 A、B 中分式无意义;当 a1 时,a+10,故 C 中分式无意义;无论 a 取何值时,a 2+10,故选:D【点评】解此类问题,只要判断是否存在 a 使分式中分母等于 0 即可3【分析】根据合并同类项,积的乘方等于乘方的积,同底数幂的除法,完全平方公式,可得答案【解答】解:A、系数相加字母及指数不变,故 A 不符合题意;B、积的乘方等于乘方的积,故 B 不符合题意;C、同底数幂的除法底数不变指数相减,故 C 符合题意;D、(ab) 2a 22ab+b
10、 2,故 D 不符合题意;故选:C【点评】本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键4【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案【解答】解:A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等,是不可能事件,故此选项错误;B、不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式,是随机事件,故此选项错误;C、200 件产品中有 5 件次品,从中任意抽取 6 件,至少有一件是正品,是必然事件,故此选项正确;D、随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数,是随机事件,故此选项错误;故选:C【点评】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件,正确把握相关定义是解题关键5【分析】
11、根据完全平方公式和平方差公式判断即可【解答】解:A、(2ab)(2a+b)4a 2+4abb 2,错误;B、(2ab) 24a 24ab+b 2,错误;C、(2ab) 24a 24ab+ b2,正确;D、(a+b) 2 a2+2ab+b2,错误;故选:C【点评】此题考查平方差公式,关键是根据完全平方公式和平方差公式判断6【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变;即点(x,y)关于 y 轴的对称点的坐标是(x,y )【解答】解:点(2,1)关于 y 轴的对称点的坐标是(2,1),故选:B【点评】此题主要考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标规律,比较容易,关键是熟
12、记规律:(1)关于 x 轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数(2)关于 y 轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变7【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体,根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱,进一步由展开图的特征选择答案即可【解答】解:主视图和左视图都是长方形,此几何体为柱体,俯视图是一个圆,此几何体为圆柱,因此图 A 是圆柱的展开图故选:A【点评】此题由三视图判断几何体,用到的知识点为:三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体,锥体还是球体,由另一个视图确定其具体形状8【分析】依据他们的月平均工资是 2.22 万元,求得 x 的值,进而得出该公司工作人员的月工资的中
13、位数是 (2+1.6)1.8 ,众数是 1.6【解答】解:他们的月平均工资是 2.22 万元, (15+23+2 2+4x+10.8)2.22,解得 x1.6,该公司工作人员的月工资的中位数是 (2+1.6)1.8,众数是 1.6,故选:B【点评】此题考查了众数和中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数9【分析】过点 A 作 AB 的垂线,交 x 轴于点 C1,交 y 轴于点 C2;过点 B 作 AB 的垂线,交 x 轴于点 C3,交 y 轴于点 C4;根据直径所对的圆周角为直角,
14、以 AB 为直径作圆,根据 A 和 B 的坐标求出 AB 的长度,即为圆的直径,可得出半径的长,进而判断得出圆与 y 轴相切,可得出圆与y 轴有 1 个交点,与 x 轴交于 2 点所以满足条件的点共有 7 个【解答】解:分三种情况考虑:当 A 为直角顶点时,过 A 作 ACAB ,交 x 轴于点 C1,交 y 轴于点 C2,此时满足题意的点为C1,C 2;当 B 为直角顶点时,过 B 作 BCAB ,交 x 轴于点 C3,交 y 轴于点 C4,此时满足题意的点为C3,C 4;当 C 为直角顶点时,以 AB 为直径作圆,由 A(2,6)、B(8,2),可得此圆与 y 轴相切,则此圆与 y 轴有
15、1 个交点,与 x 轴有 2 个交点,分别为 C5,C 6,C 7综上,所有满足题意的 C 有 7 个故选:B【点评】此题考查了圆周角定理,直角三角形以及坐标与图形性质,利用了分类讨论及数形结合的思想注意:若ABC 是直角三角形,则它的任意一个顶点都有可能为直角顶点10【分析】设O 与 BC 边相切于 M 点,连接 OM,OM 与 EF 交于 N 点, 等于两个等边三角形的相似比,可利用性质将相似比转化成对应高的比,利用 即可解决问题【解答】解:设O 与 BC 边相切于 M 点,连接 OM,OM 与 EF 交于 N 点,如下图所示根据切线的性质定理可知 OMBC,由垂径定理可知 ONEFDEF
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