2019年南京市建邺区数学一模试卷（含答案）

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1、2018-2019 第二学期一模抽样调研九年级数学学科注意事项：1本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟2答选择题必须用 2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1在数轴上表示3 与表示 1 的点之间的距离是A4 B4 C2 D22下列计算正确的是

2、Aa 3a2a 5 Ba 22a 23a 4 Ca 6a2a 3 D(a 3)2a 53由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是A主视图的面积最大 B俯视图的面积最大C左视图的面积最大 D三个视图的面积一样大4如图，平面上有两个全等的正八边形 ABCDEFGH、A BCDEFGH，若点 B 与点 B重合，点 H 与点 H重合，则ABA 的度数为A15 B30 C45 D605如图，在ABC 中， A 是钝角，若 AB1，AC3，则 BC 的长度可能是A 1 B3 C103 D 176如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 CD 上，且 DECE 13，以点 A

3、 为圆心，AE 为半径画弧，交 BC 于点 F，若 F 是 BC 中点，则 ADAB 的值是A65 B54 C 6 5 D 25（第 3 题）ABCDEFG HA'(B') C'D'E'F'G'(H')（第 4 题）ABC（第 5 题）AB CDEF（第 6 题）数学试卷  第 2 页 （共 12 页）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7若式子 2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是    x8将 0.00806

4、用科学记数法表示为     9分解因式 2x28 的结果是    10平面直角坐标系中，点（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是    11若长方形的长和宽分别是关于 x 的方程 2x2 11x 5    0 的两个根，则长方形的面积是    12甲、乙两人 5 次射击命中的环数如下：则这两人 5 次射击命中的环数的平均数都是 8，s    s （填“” 、 “”或2  2  “” ） 13如图，在 RtABC 中，ACB90，D 是 AB 中点，若 AB

5、5，BC3，则sinACD    14如图，点 A、B、C 在半径为 2 的O 上，BCOA， A25，则 的长为      AB15如图，菱形 ABCD 的对角线 BD 与 x 轴平行，点 B、C 的坐标分别为（0，2） 、（3，0） ，点 A、D 在函数 y （x0）的图像上，则 k 的值为     kx16如图，在 RtABC 中，ACB90，BAC 30 ，BC4，D 是 AB 上一个动点，将点 D 绕点 C 顺时针旋转 60，得到点 E，连接 AE若 AE ，则 BD    13A BCO（第

6、14 题）ABCD（第 13 题）（第 16 题）AB CD E（第 15 题）xyOABCD甲 7 8 9 8 8乙 7 8 9 6 10数学试卷  第 3 页 （共 12 页）三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （7 分）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来18 （7 分）化简： (1 ) xx2 1 1x 119 （7 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，分别以 AB，CD 为边向外作等边ABE和CDF，连接 AF，CE 求证：四边形 AECF 为平行四边形20 （8 分）为了解全区 3

7、000 名九年级学生英语听力口语自动化考试成绩的情况，随机抽取了部分学生的成绩（满分 30 分且得分均为整数） ，制成下表：分数段（x 分） 0x18 19 x 21 22x24 25 x 27 28 x 30人    数 10 15 35 112 128（1）填空：本次抽样调查共抽取了    名学生；学生成绩的中位数所在的分数段是    ；若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为 0x18 的人数所对应扇形的圆心角为    ；（2）如果将 25 分以上（含 25 分）定为优秀，请估计全区九年级考生成绩为优秀的人数A

8、B CDEF（第 19 题）0 1 2 33 2 1数学试卷  第 4 页 （共 12 页）21 （8 分）小建和小邺来到绿博园游玩，现有 A、B、C 三条观光路线可随机选取（1）小建恰好选择 A 路线的概率是    ；（2）求小建和小邺都选择 A 路线的概率22 （6 分） （1）我们把邻边之比为 1 的矩形叫做标准矩形如图，已知矩形 ABCD，2请用尺规作图作出标准矩形 ABPQ，使得点 P、Q 分别在线段 BC、AD 上 （保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若 AB2 ，则（1）中的矩形 ABPQ 的面积为    323 （8 分）下框中

9、是小淇、小尧对南京 2018 年一道中考题目的部分解答根据以上信息，解答下列问题（1）小淇同学所列方程中的 x 表示    ，小尧同学所列方程中的 y 表示    ；（2）在上述两个方程中任选一个求解，并回答题目中的问题题目：刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了 105 元几天后，遇上这种大米 8 折出售，她用 140 元又买了一些，两次一共购买了 40 kg这种大米的原价是多少？小淇： 40；                小尧： 0.8 105x 1400.8x

10、105y 14040 yA BCD（第 22 题）数学试卷  第 5 页 （共 12 页）24 （8 分）甲、乙两人在笔直的道路 AB 上相向而行，甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙驾车从 B 地到 A 地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发 6 分钟后，乙才出发，乙的速度为   千米/ 分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离 y（千米）与32甲出发的时间 x（分）之间的部分函数图像如图（1）A、B 两地相距    千米，甲的速度为    千米/分；（2）求线段 EF 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式；（3）当乙到达终点

11、 A 时，甲还需多少分钟到达终点 B？25 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB 90 ，E 是 BC 的中点，以 AC 为直径的O与 AB 边交于点 D，连接 DE（1）求证：DE 是O 的切线 ；（2）若 CD6 cm，DE5 cm，求O 直径的长 DOE CBA（第 25 题）y/千米O x/分6 F2224（第 24 题）E数学试卷  第 6 页 （共 12 页）26 （9 分）已知二次函数 yx 22mxm 21（m 为常数） （1）证明：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴没有公共点 ；（2）当自变量 x 的值满足3x1 时，与其对应的函数值 y 的最大值为5，

12、求m 的值27 （12 分）我们定义：有一组对角相等的四边形叫做“等对角四边形” （1）如图，四边形 ABCD 内接于O ，点 E 在 CD 的延长线上，且 AEAD证明：四边形 ABCE 是“等对角四边形” （2）如图，在“等对角四边形”ABCD 中，DABBCD53，B90 ，AB17，BC 18，求 CD 的长 （参考数据：sin53 ， cos53 ，tan53 ）45 35 43（3）如图，在 RtACD 中， ACD90，DAC30，CD4，若四边形 ABCD是“等对角四边形” ，且 BD，则 BD 的最大值是     （直接写出结果）AB CDEOAB CDA

13、CD数学试卷  第 7 页 （共 12 页）数学试卷  第 8 页 （共 12 页）2018-2019 第二学期一模抽样调研九年级数学学科数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7x0 88.0610 3 92(x 2)(x2) 10 （2，3） 11 5212 13 35 14 59 1512 161 或 3三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17 （本

14、题 7 分）解：解不等式，得 x3 2 分解不等式，得 x1 4 分所以，不等式组的解集是1x3 5 分这个不等式组的解集在数轴上表示如下图所示7 分18 （本题 7 分）  解：  (1 ) xx2 1 1x 1 x(x 1)(x 1) x 1 1x 1 4 分x(x 1)(x 1) x 1x  7 分1x 119 （本题 7 分）  证明：连接 AC，题号 1 2 3 4 5 6答案 B A D C C D0 1 2 33 2 1数学试卷  第 9 页 （共 12 页）  四边形 ABCD 是平行四边形，  ABCD，A

15、B CD  CABACD  ABE 和CDF 是等边三角形，  BAE DCF60 ，ABAE ，CFCD  EACACF，AE CF  AECF    四边形 AECF 为平行四边形 7 分（证出平行四边形的一个条件给 3 分）20 （本题 8 分）解：（1） 300； 25x 27； 12 6 分（2） 30002  400112 12810+15+35+112+128答：全区九年级考生成绩为优秀的人数约为 2 400 人 8 分21 （本题 8 分）解：（1）；2 分13（2）小建和小邺选取的路线，所有可能出

16、现的结果有：（A，A） 、 （A，B） 、 （A，C） 、（B，A ） 、 （B， B） 、 （B，C ） 、 （C，A） 、 （C ，B） 、 （C，C） ，共有 9 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“小建和小邺都选 A 路线” （记为事件A）的结果有 1 种，所以 P(A) 8 分1922 （本题 6 分）解：（1）图略4 分（2）6 6 分223 （本题 8 分）解：（1）这种大 米 的 原 价 ，第 一 次 购 买 大 米 的 质 量   2 分（2） 40105x 1400.8x84+14032xx7 6 分经检验， x7 是原方程的解.答：大米的原价为 7 元/

17、千克 8 分24 （本题 8 分）解：（1）24， 2 分13（2）设甲乙相遇时的时间为 a 分钟 数学试卷  第 10 页 （共 12 页）则  (a6) a24，32  13解得  a18   F（18，0） 4 分设线段 EF 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 ykxb根据题意得：  解得：  0 18k b，22 6k b)线段 EF 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y x+33 6 分116（3）乙到达 A 地时间为 22 分，此时甲已走 km，距离 B 地 km，还需 50 分223  

18、;503钟8 分数学试卷  第 11 页 （共 12 页）25 （1）证明：连接 OD  AC 为 O 的直径，  ADC 90  BDC18090 90  E 是 BC 的中点，  DE BCCE12  ECDEDC  OCOD，  OCDODC  ECDOCD EDC ODCACB90即  ODE90 3 分  DEOD又  OD 是 O 半径，  DE 是 O 的 切 线 4 分（ 2） 解 ： 由 （ 1） 得 BC 2DE 25 10，在 Rt

19、BCD 中， BD 8 BC2CD2  10262BCABDC90 ， BB  BCABDC   6 分ACCD BCBD   即   AC AC6 108 152  O 直径的 长 为 8 分15226 （1）证明：令 y0，得x 22mxm 210  b2 4ac(2m) 24(1)(m 21)40  此方程无实数根  不论 m 为何值 ，该 函 数 的 图 像 与 x 轴 没 有 公 共 点 4 分（2）解：  yx 22mxm 21( xm) 21，  图像对称轴是直线 xm若

20、 m3，当 x3 时，y max( 3m )215解得 m15 ，m 21（不合题意，舍去） 若 3m1，当 xm 时，y max15DOE CBA数学试卷  第 12 页 （共 12 页）若 m1，当 x1 时，y max( 1m )215解得 m11， m23（不合题意，舍去） 综上所述，m5 或 1 9 分27 （1）证明：  四边形 ABCD 内接于O，  BADC 180  ADEADC180，  BADE  AEAD，  EADE  BE  四边形 ABCE 是“等对角四边形” 4 分（2）解

21、：过点 D 分别作 DEAB、DF BC，垂足分别为点 E、点 F，得  BEDBFD90 又  B90 ，  四边形 EBFD 为矩形  BEDF，DEBF 在 Rt CDF 中， FCD53，tan FCD ，DFCF 43设 DF4x，CF 3x ，则 CD 5x DF2 CF2  BEDF4x，DEBF 183x  AE174x在 Rt ADE 中， A53 ，tanA ，DEAE 43  3DE4AE  3(183x) 4(174x)  x2  CD5x10 10 分（3）44 12 分 3AB CDEF