2019年全国普通高等学校招生统一考试理科数学押题卷（2）含答案

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1、2019 普通高等学校招生全国统一考试理科数学（押题卷 2)注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应的位置上。3.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合 A= ，B=

2、，则30,1| xy1x| BAA. (-,l)(2,+) B.(-,0) Ul，2 C.D.(1,22.已知 i 是虚数单位，若复数 ，则 z 的虚部为iz24A. -i B.-1 C. i D. 13.若向量 ，且 ，则实数 的值为),3(),21(CAB)(CABA.3 B.C.D.9454.巳知， ,则下列结论正确的是31ln,log,52.0cbaA. a0，a 5 |a5|，其前 项和为 ，则下列结n nnS论成立的是A. a80 B. d0 C.a80 D. a906.以下四个命题中，正确命题的个数是依次首尾相接的四条线段必共面； 是空间三条不同的直线，若 ，则321,l 321

3、,ll31l 是两个平面， 是一条直线，如果 ,那么mm/若直线 ,且直线 /平面 ，则 或baabA. 1 B. 2 C. 37.某程序框图如图所示，则该程序运行后，输出 的结果为A. 078B. 219C. D. 08.设 ，则二项式 的展开式中含 项的系数为 dxa21)( 52)(xa4xA. 160 B.-160 C. 80 D. -8009.把函数 的图象向左平移 个单位长度之后得到的图象关于 轴对称，)2sin()(f 3y则 的值可以为A. B. C. D. 126410.2018 年清华大学冬令营开营仪式文艺晚会中，要将 A，B，C，D，E 这五个不同节目编排成节目单，如果

4、E 节目不能排在开始和结尾，B，D 两个节目要相邻，则节目单上不同的排序方式有几种A. 12 B. 18 C. 24 D.4811.椭圆 C1 与双曲线 C2 有相同的左右焦点分别为 F1，F2，椭圆 C1 的离心率为 ，双曲线1eC2 的离心率为 ，且两曲线在第一象限的公共点 P 满足 ,则2e 2:34|:|21PF的值为12eA. 2 B. 3 C. 4 D. 612.已知函数 ，若函数 与直线 有 2 个交点，则实数0,21)(xaexfx )(xfxy的取值范围为aA.( - ,l B. 2 ,+ ) C. (-,2) D. (0, +)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，

5、共 20 分。13.已知 ,且 ,则 的最大值为 .0ba4b2ablogl22a14.设 ，数列 是以 2 为公比的等比数列，则 .311n 715.已知抛物线 (m0)的焦点为 F，过焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，以 ABmxy2为直径的圆的方程为 ,则此抛物线的准线方程为22)-(y)(16.如图，圆形纸片的圆心为 0,半径为 8cm,该纸片上的正方形 ABCD 的中心为 0,边长为 4cm, E, F, G, H 都在圆 0 上，ABE，BCF，分别是以 AB，BC,CD，DA 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以 AB, BC，CD, DA 为折痕折起BCF，CDG，

6、DAH,使得 E，F,P,G，H 重合，得到一个四棱锥，则该四棱锥的外接球的半径为 cm.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一）必考题：共 60 分。17. (12 分）已知函数 .xxf2cosin3)(1)求函数 的单调递增区间；f(2)设ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a，b,c， ，求ABC 的面积.abcCf2,31)(18.（12 分）如图，三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA 1C1C 为菱形，AA 1丄平面 ABC,四边形 ABCD 为平行

7、四边形，CDA = 60，AC 丄 AS，AB = 1.(1)求证:平面 ACC1丄平面 A1B1CD(2)求二面角 C-A1D-C1的余弦值.19.(12 分）某市 A 校为准备 2019 年高校自主招生备考工作，对高三 1 200 名学生进行了数学与逻辑摸底考试(满分 10 分），随机调阅了 60 名学生的成绩，得到样本数据如下：(1)根据样本数字估计 A 校高三 1200 名学生中，本次数学与逻辑摸底考试成绩不小于 7 分的人数；(2)从 A 校样本数据成绩分别为 7 分、8 分和 9 分的学生中按分层抽样方法抽取 6 人，若从 抽取的 6 人中任选 2 人，用 表示抽取的 2 人成绩相

8、加的值，求随机变量 的分布列及数学 期望.20.(12 分)已知椭圆 C:(ab0)的长轴长是短轴长的 2 倍,12byaxA，B 分别为椭圆的左顶点和下顶点，且OAB 的面积为 1.(1)求椭圆 C 的方程；(2)设点 M 为椭圆上位于第一象限内一动点，直线 MB 与 轴交于点 C，直线 AM 与 轴交于点xyD，求证：四边形 ABCD 的面积为定值.21. (12 分）已知函数 .)1()(,(ln1)( 2exgRkxxf(1)若 时， 有解，求 的取值范围；,00f(2)在（1)的条件下 取最小值时，求证:恒成立.k()gf(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4 一 4:坐标系与参数方程(10 分）已知曲线 C 的参数方程为 为参数），以坐标原点 0 为极点， 轴的正半(sin4,coyx x轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为l 8)6cos(（1）写出曲线 C 和直线 的直角坐标方程；l（2）若射线 与曲线 C 交于 0，A 两点，与直线 交于 B 点，求线3l段的长度.23.选修 4 一 5:不等式选讲(10 分）已知函数 .|2|)(xf（1）求不等式 的解集；0（2）若对任意 满足 恒成立，求实数 的取值范围.x3|)(axf a