2019年全国普通高等学校招生统一考试理科数学押题卷（3）含答案

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1、2019 普通高等学校招生全国统一考试理科数学（押题卷 3)注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应的位置上。3.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合 A= ,B= ，

2、则06|2x22 000?xB. 5 000?C. 8 000?xD. 20 000?8.已知 O 是坐标原点，直线 ，若直线 关于 轴对称，点 M，N 分03:1yxl 21,ly别在直线 上,且 ，则线段 MN 的中点的轨迹方程为21l4ONMA. B. 62yx126xyC. D. 129.已知函数 .若 ，且3cos2sin2)(2xxxf 0)(421xff，则实数 的取值范围为2121,xA. ，B.C.D.)34),23),10.已知函数 (e 为自然对数的底数），若有且仅有三个不0,1)(xemf同的实数 ，满足 ，则实数 的取值范围为321,x exfff 321)()( m

3、A.(-e，0) B. C.(0,1) D. (0，e),0(11.面积为 4 的正方形 ABCD 中，M 是线段 AB 的中点，现将图形沿 MC，MD 折起，使得线段 MA，MB 重合，得到一个四面体 A-CDM(其中点 B 重合于 A)，则该四面体外接球的表面积为A.B. C.D. 193819612.已知点 P 是左、右焦点分别为 F1，F 2的椭圆 C:(ab0)上的一点，12byax且 A 是PF 1F2与PFA 的角平分线的交点，且 ，若椭)(41RPAFA圆 C 的离心率为 ，则 。5A. 2 B.4 C. 6 D. 8二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

4、13.正方形 ABCD 中，E 是线段 BC 上靠近 B 的四等分点，线段 AE 与 BD 交于点 F，若 ，则 。),(RCABF14.若 ，若 ，则 5432105)( xaxaxmx 102420a。15.若 , 且 , 则 的大小关系为 )(,pnpnlglolg531053,pnm.(按从小到大排列）16.平面四边形 ABCD 中，A = 120，C=90, AB = 2AD = 2,则四边形 ABCD的面积的最大值为 。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。()

5、必考题：共 60 分.17. (12 分）记等差数列 的前 项和为 ，其中 ，的等差中项为 .nanS923,15a15a（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 .naS12nS18.(12 分）如图所示，菱形 ABCD 中，ABC=120，BE 丄平面 ABCD，DFBE,DF=AB=.BE32(1)求证:EF 丄 AC;(2)求二面角 A-BF-E 的余弦值.19. (12 分）为了研究某批次新型水稻 30 天的生长情况，研究人员随机抽取了 1 000 株水稻，并将水稻的高度情况统计如图所示.(1)求被抽查的水稻中，高度介于21,23)的株数；(2)试估计这批水稻的高度的平均数

6、以及中位数；(3)以频率估计概率，若从这批水稻中随机抽取 4 株，记高度不低于 27 的株数为X，求 X 的分布列以及数学期望 E(X).20.(12 分）已知抛物线 C: 的焦点为 F.xy42(1)若 A 在抛物线 C 上，B(l，l)，求 的最小值;|AFB(2)过点（-1，0)的直线与抛物线 C： 交于 M ，N 两点，且xy42),(1y),(2x，若 P ,求直线 MN 的方程以及直线 NP 的方程.98FNM)(1yx21.(12 分)已知函数 。xmfln)()讨论函数 的单调性；(x若 ，证明： .)2,1emxxf 23ln0 恒成立，求实数 的取值范围.),0x03)(xf m