2019年全国普通高等学校招生统一考试理科数学押题卷（1）含答案

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1、2019 普通高等学校招生全国统一考试理科数学（押题卷 1)注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应的位置上。3.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数 z 满足(z+

2、3)(l + i) = 4 + 3i(i 为虚数单位），则|z| =A.B.C.1 D.2122.已知集合 A= ，B= ，则 =03|2x23|xyA. -1,2) B. -1,3 C. (0,3 D. (2,33.随着经济和社会的发展，大气污染危害着生态环境和人类健康，公众对空气质量的要求也越来越高。AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好。AQI 指数值与空气质量的对应关系如下表：2018 年某市环保部门为了改善空气环境，统计了该市 6 月 1 日至 12 日 AQI 指数值，如下图所示：则下列叙述正确 的是A.这 12 天的 AQI 指数值的中位数是 100B

3、.这 12 天的 AQI 指数值的平均值是 100C.这 12 天中有 5 天空气质量“优良”D.从 6 月 4 日到 9 日，空气质量越来越好4.已知平面向量 满足 ，且 ，则向量 在 方向上的投ba,1|,|b10)3(2baab影是 A. -1 B.C.1 D.215.函数 的部分图象如图所示，如果将 的图象)2)(sin)( xAf )(xfy向左平移 ，则得到4A. B. C. D. xysin2xysin2xycos2xycos26.已知函数 在-2,3上随机取一个数 ，则 的概率0,0 恒成立，则实数 的取值范围是x0lnxaaA.(1,+)B.1,+ ) C.(e,+)D. e

4、,+)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知实数 满足约束条件 ,则 的最小值是 .yx,021yxyxz16214.已知抛物线的焦点坐标是(0,)，则抛物线在(-1， )处切线的倾斜角为 .(f15.在ABC 中，设内角 A,B,C 的对边分别为 a，b，c，已知 b= 3，且（a+3)(sinB-sinA)=(a+c) sinC，则ABC 面积的最大值为 .16.设函数 .若存在两点，使得 关于 轴对)(2)(,ln)( Rxxgf )(,xgf称，则 的取值范围是 .a三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考

5、题，每 个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一）必考题:共 60 分。17. (12 分）已知等差数列 中， ，数列 满足 .na15,2451anbNnabn,3log42(1)求数列 的通项公式；b(2)若 ，求数列 的通项公式.nnbT.)(21 nT18.(12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形，且平面 PAD 丄底面ABCD，AB=BC= AD=l,BAD=ABC=90.21(1)证明：PD 丄 AB;(2)点 M 在棱 PC 上，且若二面角 MAB-D 的余弦值为 ，求实数 的值.72119.(12 分）为了缓解城市交

6、通压力和改善空气质量，有些城市出台了一些汽车限行政策，如单双号出行，外地车限行等措施，对城市交通拥堵和空气质量改良起了一定的缓解作用。某中部城市为了应对日益增长的交通压力，现组织调研准备出台新的交通限行政策，为了了解群众对 “汽车限行”的态度，在当地市民中随机抽查了 100 人进行了调査，调查情况如下表：(1)求出表格中 的值，并完成被调查人员年龄的频率分布图（如下图所示）.n(2)若从年龄在45,55)被调查者中按照是否赞成进行分层抽样，从中抽取 10 人参与某项调查，然后再从这 10 人中随机抽取 3 人参加座谈会，记赞成的人数为 ，求 的分布列及数学期望.20.(12 分)如图，在直角坐

7、标系 中，已知椭圆 C:(ab0)的左、右焦点分别为xOy12byaxF1、F 2,且 C 上一点 A 2,1满足 .021（1）求椭圆 C 的方程；（2）若抛物线 上存在两个点 M，N，椭圆上存在两个点 P，Q，满足 M，N，Q 三点共xy42线， P，Q，F 2三点共线，且 PQ 丄 MN，求四边形 PMQN 面积的最小值.21.(12 分）已知函数 (其中 为自然对数的底数).12)(xaexfx eRa,（1）若 ，求函数 的单调区间；)(f（2）若 时 恒成立，求 的取值范围.x0(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分）在直角坐标系中，直线 的参数方程为 为参数）， ，以坐标l tytx(sin21,co),0原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为x.)3cos(4（1）求圆 C 的直角坐标方程；（2）设点 P(1，1)，若直线 与圆 C 交于 A，B 两点，求 的值.l |PBA23.选修 4 5:不等式选讲(10 分）设函数 .|1|)(xaxf(1)当 时，求不等式 的解集；12)(f(2)对任意实数： ，都有 成立，求实数 的取值范围.3,x3xf a