北京市海淀区2019届高三二模数学文科试卷（含答案）

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1、海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科） 2019.5本试卷共 4页，150 分。考试时长 120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共 40分）一、选择题共 8小题，每小题 5分，共 40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题国要求的一项。(1)已知集合 ， ，则1Ax36BxAB(A)1,3 (B)3,5 (C)5,6 (D)1,6(2)复数 的实部是虚部的 2倍，则 的值为()zaiRa(A)(B)(C) -2 (D)212(3)已知双曲线 的右顶点和抛物线 的焦点重合，则 的值为21(0)3xya28yxa(A)1

2、 (B)2(C)3 (D)4(4)若关于 的方程 在 上有解，则 的取值范围是xax(0,)a(A)(0， +) (B)1， +)(C)2， +) (D)3， +)(5)某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的所有棱长构成的集合为(A) 2,43,6(B) 5(C) ,(D) 243(6)把函数 的图象向左平移 个单位长度，得到的图象对应函数的解析式为xyt，则 的值为3xyt(A ) (B) (C) (D) 3log22log33(7)已知函数 ，则“函数 的图象经过点（ ，1） ”是“函数()sin(0)fx()fx4的图象经过点（ ） ”的()f ,2(A)充分而不必要条件 (B)必要而

3、不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(8)记 表示的平面区域为 ，点 为原点，点 为直线 上的一个动21xyWOP2yx点若区域 上存在点 ，使得 ，则 的最大值为WQP(A)1 (B) (C) (D)223第二部分（非选择题共 1 10分）二、 填空题共 6小题，每小题 5分，共 30分(9)已知直线 与 平行，则 ， 与 之间的距离1:0lxy2:30lxaya1l2为 ( 10)已知函数 是偶函数，则 2()()ftt( 11)，则这三个数中最大的是 41,log3,sin28abc( 12)已知数列 满足 ，且 ，则 _n1a51a8(13)在矩形 中， ，点 为

4、的中点，点 在线段 上若ABCD2,BCEBFDC，且点 在直线 上，则 EFPAF(14)已知集合 .给定一个函数 ，定义集合01x()yfx若 对任意的 成立，则称该函数(),nnAyf1n*nN具有性质“ ”fx(I)具有性质“9”的一个一次函数的解析式可以是 ；()给出下列函数： ； ； ，其中具有性质“9”1yx2xs()12yinx的函 数的序号是_ （写出所有正确答案的序号）三、解答题共 6小题，共 80分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程( 15)（本小题满分 13分）在 中， ABC7,83abA()求 的值；sin()若 是锐角三角形，求 的面积BC(16)（本小题满

5、分 13分）已知数列 为等比数列，且 na1=23nna(I)求公比 和 的值；q3()若 的前 项和为 ，求证： 成等差数列nnS1,nSa(17)（本小题满分 14分）如图 1所示，在等腰梯形 ， ， ，垂足ABCDCEAD为 ， ， .将 沿 折起到 的位置，E3ADBC1E1使平面 平面 ，如图 2所示，点 为棱 的中点。1G() 求证： 平面 ；G1()求证： 平面 ；ABDE()求三棱锥 的体积1C(18)（本小题满分 13分）某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案(1)规定每日底薪 50元，快递业务每完成一单提成 3元；方案(2)规定每日底薪 100元，

6、快递业务的前 44单没有提成，从第 45单开始，每完成一单提成 5元该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量现随机抽取 100天的数据，将样本数据分为 25，35） ，35，45)，45，55)，55，65)，65，75)，75，85)，85，95七组，整理得到如图所示的频率分布直方图。(I)随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于 65单的概率；()若骑手甲、乙选择了日工资方案(1)，丙、丁选择了日工资方案(2)现从上述 4名骑手中随机选取 2人，求至少有 1名骑手选择方案(1)的概率；()若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方 案的选

7、择，并说明理由 （同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）(19)（本小题满分 14分）已知函数 2()1)xfea(I)求曲线 在点 处的切线的倾斜角；y(,f()若函数 的极大值大于 1，求口的取值范围()fx( 20) 已知椭圆 的左顶点 与上顶点 的距离为 2:4yCbAB6()求椭圆 的方程和焦点的坐标；()点 在椭圆 上，线段 的垂直平分线分别与线段 、 轴、 轴相交于不PPPxy同的三点 .,MHQ()求证：点 关于点 对称；,()若 为直角三角形，求点 的横坐标PAP海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数 学 （文科） 2019.05一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，

8、共 40 分）（1）B （2）D （3）B （4）C（5）C （6）B （7）A （8）D二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）（ 9 ） （10）1,2 0,1（11） （12）b 24（13） （14） （答案不唯一） ， 2 1yx三、解答题（共 6 小题，共 80 分）（15） （共 13 分）解：（）在 中，因为 ， ， ，ABC 7a8b3A所以由正弦定理 sini得 i834sin72ba（）方法 1：因为 ， ，所以 ，所以 ，8b3BA3C即 一定为锐角, 所以 为 中的最大角 C所以 为锐角三角形当且仅当 为锐角AB因为 ，所以 43sin71cos7B因

9、为 ()CsincosinA5314所以 53sin781024ABCSab方法 2：由余弦定理 22cosA得 14968c即 2150解得 或 c3当 时， ，与 为锐角三角形矛盾，舍去22os0acbBABC当 时， ，所以 为锐角，5c因为 ，所以 为最大角，所以 为锐角三角形 ba所以 13sin851022ABCSbc所以 的面积为 0（16） （共 13 分）解：（）方法 1：由题设得 21368a因为 为等比数列，n所以 216 8aq所以 3又因为 2116aqa所以 3所以 na经检验，此时 成立，且 为等比数列1132nnnana所以 327a方法 2： 因为 113()

10、nn22a33nn 23a12把上面 个等式叠加，得到n2113.3na所以 ()n而 也符合上式 113a所以 *1()nnN因为数列 是等比数列，设公比为 aq所以对于 ，有 恒成立*n113nna所以 113()0nnaq即 1()n 所以 ，3q(0aq而显然 不成立，所以113a所以 3na所以 327方法 3：由题设得： ，其中 1132nna2因为 为等比数列，n所以 对于 恒成立1naq*N所以 1123nna所以 q又因为 2116aqa所以 3所以 2317aq方法 4：因为 为等比数列，n所以，对于 ，有 恒成立 *nN212nna由 ，123na得 ， n 12138n

11、nnaa所以 238nna所以 所以 ， 3q27a（）因为 1n所以 13naq)1(2nS因为 13(3)nn112naS所以 1(3)nn所以 成等差数列 ,Sa（17） （共 14 分）解：（）方法 1：在图 1 的等腰梯形 内，过 作 的垂线，垂足为 ，ABCDAEF因为 ，所以 CEF又因为 ， ，1=3所以四边形 为正方形，且 ， 为 中点 AFDAE在图 2 中，连结 G因为点 是 的中点， 1所以 EA又因为 ， ，BFCBF平面 ， 平面 ， G， G1,DEC1E所以平面 平面 A1又因为 ，所以 平面 BF面 BA1方法 2：在图 1 的等腰梯形 内，过 作 的垂线，垂

12、足为 CDEF因为 ，所以 CEAA又因为 ， ，B1=3所以四边形 为正方形， 为 中点 F在图 2 中，连结 G因为点 是 的中点，1AD所以 E又 平面 ， 平面 11CF1DEC所以 平面 GFA又因为 ， 平面 ， 平面BE1BF1E所以 平面 1D又因为 F所以平面 平面 BGA1EC又因为 ，所以 平面 面 BGA1DEC方法 3：在图 1 的等腰梯形 内，过 作 的垂线，垂足为 ，ABCDAEF因为 ，所以 CEF又因为 ， ，1=3所以四边形 为正方形， ，得 1D2所以 =2BAE，在图 2 中设点 为线段 的中点，连结 ，M1D,MGC因为点 是 的中点，G1所以 =2A

13、E，所以 ，所以四边形 为平行四边形 BC， GBC所以 GM又因为 平面 ， 平面1DEB1DE所以 平面 BA（） 因为平面 平面 ，1C平面 平面 ,EBEC平面 ，1,D11D所以 平面 A又因为 平面所以 1EB又 ，满足 ，2,2E22ABE所以 A又 1BED所以 平面 B（） ，1,CA1ED所以 E面线段 为三棱锥 底面 的高 1C1A所以 11=2236DGEDAEV18. （共 13 分）解：（）设事件 为“随机选取一天，这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量A不少于 单”65依题意，连锁店的人均日快递业务量不少于 单的频率分别为：650.21.， ，因为 504所以 估

14、计为 . ()PA（）设事件 为“从四名骑手中随机选取 2人，至少有 1名骑手选择方案（1） ” B从四名新聘骑手中随机选取 2名骑手，有 6种情况，即 甲，乙 ，甲，丙，甲，丁， 乙，丙，乙，丁，丙，丁 其中至少有 1 名骑手选择方案（ ）的情况为1甲，乙 ， 甲，丙 ,， 甲，丁 ， 乙，丙 ，乙，丁 所以 5()6PB（）方法 1：快餐店人均日快递量的平均数是：30.540.5.260.37.280.1590.62因此，方案（1）日工资约为 方案 2 日工资约为 145196故骑手应选择方案（1） 方法 2： 设骑手每日完成快递业务量为 件 n方案（1）的日工资 ，*1503()yN方案

15、（2）的日工资 2 *,4,(),nn当 时，17n12y依题意，可以知道 ，所以这种情况不予考虑5n当 时 25令 503154n则 8即若骑手每日完成快递业务量在 件以下，则方案（1）日工资大于方案85（2）日工资，而依题中数据，每日完成快递业务量超过 件的频率是85，较低，0.5故建议骑手应选择方案（1） 方法 3：设骑手每日完成快递业务量为 单， n方案（1）的日工资 ，*1503()yN方案（2）的日工资 2 *,4,(),nn所以方案（1）日工资约为40.570230.60.29.15320.236方案（2）日工资约为10.50.130.28.320.80.153.094因为 ，所

16、以建议骑手选择方案（1）. 23619.（共 14 分）解：（）因为 ，2()e1)xfa所以 (所以 ， ()0f所以切线的倾斜角为 （）因为 ()e2)(1xfa当 时，令 ，得 0a0f2x当 变化时， 的变化情况如下表：x(),x,2)(2,)()fx0A极小值 A由上表函数 只有极小值，没有极大值，不合题意，舍去 ()fx当 时，令 ，得 0a0121,xa当 时， 当 变化时， 的变化情况如下表：x(),fx(,2)1(2,)a1(,)a()fx00 A极小值 A极大值 A由上表函数 的极大值 ，满足题意 ()fx10()eaf当 时， ，12a21exf所以函数 单调递增，没有极

17、大值，舍去 ()x当 时，当 变化时， 的变化情况如下表：12a(),fxx(,2)1(2,)a 1(,)a()f00xA极大值 A极小值 A由上表函数 的极大值 ，()f 2()e(41)fa解得 2e14a当 时，当 变化时， 的变化情况如下表：0x(),fxx1(,)a1,2)a (2,)()f00xA极大值 A极小值 A由上表函数 的极大值 ，不合题意 ()f1()eaf综上， 的取值范围是 a2,0,)420. （共 13 分）解：() 依题意，有 246b所以 椭圆方程为 214xy焦点坐标分别为 2(,0)(,)F（）(i)方法 1：设 ，则 0(,)Pxy2014xy依题意 ，

18、0,(,)A所以 2(,)xyM所以直线 的斜率 P02Apykx因为 ，所以 Q1PMQ所以直线 的斜率 02xky所以直线 的方程为 0002()2x令 ，得到 0x00()Qyxy因为 214所以 ， 所以 0Qy0(,)2y所以 是 的中点，所以点 关于点 对称 H,M,MQH方法 2：设 ，直线 的方程为0(,)PxyAP(2)ykx联立方程214()xyk消元得 22(1840xk所以 60所以 2()1xk所以204所以 ，21Mxk224()11Mkyk所以 4(,)因为 ，所以 APQQKk所以直线 的方程为2214()kyx令 ，得到 0x 21Qk所以 2(,)所以 是

19、的中点，所以点 关于点 对称 H,M,MQH方法 3：设 ，直线 的方程为 0(,)PxyAP2xty联立方程 214xty消元得， 2()0因为 ，所以 024ty024ty所以 ， Mt2xt所以 24(,)因为 ，所以 APQ1MQKk所以直线 的方程为 MQ224()tyxt令 ，得到 ，所以 0xt0,Q所以 是 的中点，所以点 关于点 对称 H, ,MH（ii）方法 1：因为 为直角三角形， 且 ，所以 为等腰直角三角形APQ |PQAPQ所以 |2|因为 ，0(,)xy0(,)y即 22000()4化简，得到 ，解得 （舍）20316x0,63x即点 的横坐标为 P方法 2： 因

20、为 为直角三角形， 且 ，所以 ，AQ |PQA90QP所以 0P因为 ， ，(,)xy0(,)2y所以 ， 02,AQ03,)yx所以 03(,)(,)yyx即 20+=4x因为 1y化简，得到 ，解得 （舍）20360x02,63x即点 的横坐标为 P方法 3：因为 为直角三角形，且 ，所以AQ |PQA90QP所以 |2|APMQ因为 ， ，0(,)xy0(,)y02(,)xy所以 220000()化简得到 2083xy因为 214化简，得到 ，解得 （舍）20360x02,63x即点 的横坐标为 P方法 4：因为 为直角三角形，所以AQ 90AQP所以点 都在以 为直径的圆上，,P因为 ， ，0(,)xy0(,)2y,所以有 20 001()xy所以 2034yx因为 1化简，得到 ，解得 （舍）20360x02,63x即点 的横坐标为 P