2019年3月浙江省台州市黄岩区上洋乡中学中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2019 年浙江省台州市黄岩区上洋乡中学中考数学模拟试卷（3 月份）一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（ ）A BC D212 月 2 日，2018 年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6 万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把 2.6 万用科学记数法表示为（ ）A0.2610 3 B2.610 3 C0.2610 4 D2.610 43计算： （ ）A2m6 B2m+6 Cm3 Dm +34下列因式分解正确的是（ ）A12a 2b8ac+4 a4a（3ab 2c）B4x 2

2、+1（1+2x ）（1 2x）C4b 2+4b1（2b1） 2Da 2+ab+b2（a+b） 25如图，长方形纸片 ABCD 中，AB4，BC6，点 E 在 AB 边上，将纸片沿 CE 折叠，点 B 落在点 F 处， EF，CF 分别交 AD 于点 G，H ，且 EGGH，则 AE 的长为（ ）A B1 C D26一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同5 位同学进行摸球游戏，每位同学摸 10 次（摸出 1 球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为 8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（ ）A红球比白球多 B白球比红球多C红球，白球一样多 D无法估计7下列说法

3、中，正确的是（ ）A所有的命题都有逆命题B所有的定理都有逆定理C真命题的逆命题一定是真命题D假命题的逆命题一定是假命题8反比例函数 y 和 y 在第一象限内的图象如图所示，点 P 在 y 的图象上，PC x 轴，交 y 的图象于点 A，PD y 轴，交 y 的图象于点 B当点 P 在 y 的图象上运动时，以下结论：ODB 与 OCA 的面积相等；PA 与 PB 始终相等；四边形 PAOB 的面积不会发生变化；当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点其中一定正确的是（ ）A B C D9如图，AB 是O 的直径，PA 是 O 的切线，点 C 在 O 上，ACOP，BC2，AC4

4、，则 PA长为（ ）A3.5 B4 C2 D210对于一次函数 ykx+k1（k0），下列叙述正确的是（ ）A当 0k1 时，图象经过第一、二、三象限B图象一定经过点（1， 2）C当 k0 时， y 随 x 的增大而减小D当 k1 时，图象一定交于 y 轴的负半轴二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11若 a，b 都是实数，b + 2，则 ab 的值为 12甲、乙两地 6 月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中 6 月上旬日平均气温的方差较小的是 （填“甲”或“乙”）13九章算术是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产

5、、生活中的数学问题为目的书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，RtABC 的两条直角边的长分别为5 和 12，则它的内接正方形 CDEF 的边长为 14在ABC 中，AB 6，AC 8，S ABC 12 ，则A 15把直线 yx 1 沿 x 轴向右平移 1 个单位长度，所得直线的函数解析式为 16如图是本地区一种产品 30 天的销售图象，图是产品销售量 y（单位：件）与时间 t（单位：天）的函数关系，图是一件产品的销售利润 z（单位：元）与时间 t（单位：天）的函数关系，第 27 天的日销售利润是 元三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17（8

6、分）先化简，再求值：（x+2y）（x 2y）+（20xy 38x 2y2）4xy，其中x2018，y201918（8 分）解方程：19（8 分）如图，两幢建筑物 AB 和 CD，ABBD，CDBD ，AB15m，CD20mAB 和 CD之间有一景观池，小双在 A 点测得池中喷泉处 E 点的俯角为 42，在 C 点测得 E 点的俯角为45，点 B、E、D 在同一直线上求两幢建筑物之间的距离 BD（结果精确到 0.1m）【参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90】20（8 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y 的图象交于 A（1，4），B（4，n）两点（1）

7、求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当 x0 时，kx+b 的解集（3）点 P 是 x 轴上的一动点，试确定点 P 并求出它的坐标，使 PA+PB 最小21（10 分）甲、乙两名工人同时加工同一种零件，现根据两人 7 天产品中每天出现的次品数情况绘制成如下不完整的统计图和表，依据图、表信息，解答下列问题：相关统计量表：量数人众数 中位数 平均数 方差甲 2乙 1 1 1次品数量统计表：天数人1 2 3 4 5 6 7甲 2 2 0 3 1 2 4乙 1 0 2 1 1 0 （1）补全图、表（2）判断谁出现次品的波动小（3）估计乙加工该种零件 30 天出现次品多少件？22（12 分）如

8、图 1，在四边形 ABCD 的边 BC 的延长线上取一点 E，在直线 BC 的同侧作一个以CE 为底的等腰CEF，且满足 B+F180，则称三角形 CEF 为四边形 ABCD 的“伴随三角形”（1）如图 1，若CEF 是正方形 ABCD 的“伴随三角形”：连接 AC，则ACF ；若 CE2BC ，连接 AE 交 CF 于 H，求证：H 是 CF 的中点；（2）如图 2，若CEF 是菱形 ABCD 的“伴随三角形”，B60，M 是线段 AE 的中点，连接 DM、FM，猜想并证明 DM 与 FM 的位置与数量关系23（12 分）某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本已知：两种笔记本的进价之和为 10

9、元，甲种笔记本每本获利 2 元，乙种笔记本每本获利 1 元，马阳光同学买 4 本甲种笔记本和 3 本乙种笔记本共用了 47 元（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共 60 本，花费不超过 296 元，则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本 350 本和乙种笔记本 150 本如果甲种笔记本的售价每提高 1 元，则每天将少售出 50 本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高 1 元，则每天少售出 40 本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x 元，在不考虑其他因素的条件下，当 x 定

10、为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？24（14 分）已知如图 1，在ABC 中，ACB 90，BC AC，点 D 在 AB 上，DE AB 交 BC于 E，点 F 是 AE 的中点（1）写出线段 FD 与线段 FC 的关系并证明；（2）如图 2，将BDE 绕点 B 逆时针旋转 （0 90），其它条件不变，线段 FD 与线段 FC 的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将BDE 绕点 B 逆时针旋转一周，如果 BC4，BE2 ，直接写出线段 BF 的范围2019 年浙江省台州市黄岩区上洋乡中学中考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题

11、，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C 都不是轴对称图形，D 是轴对称图形故选：D【点评】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形2【分析】根据科学记数法表示较大的数的方法解答【解答】解：2.6 万用科学记数法表示为：2.610 4，故选：D【点评】本题考查的是科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】根据分式的混合运算顺序和运

12、算法则计算可得【解答】解：原式（ ） 2（m+3）2m6，故选：A【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则4【分析】各项分解得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式4a（3ab2c+1），不符合题意；B、原式（1+2x）（12x ），符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：B【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5【分析】根据折叠的性质得到FBA90，BEEF，根据全等三角形的性质得到FHAE，GFAG，得到 AHBEEF，设 AEx，则 AHBEEF4x，根据勾股定

13、理即可得到结论【解答】解：将CBE 沿 CE 翻折至CFE，FB A 90，BE EF ，在AGE 与FGH 中，AGEFGH（AAS），FHAE，GFAG，AHBEEF，设 AEx，则 AHBEEF 4xDHx+2，CH6x，CD 2+DH2 CH2，4 2+（2+x） 2（6x） 2，x1，AE1，故选：B【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键6【分析】计算出摸出红球的平均数后分析，若得到到的平均数大于 5，则说明红球比白球多，反之则不是【解答】解：5 位同学摸到红球的频率的平均数为 7，红球比白球多故选：A【点评】考查利用频率估计概

14、率大量反复试验下频率稳定值即概率易错点是得到红球可能的情况数7【分析】根据互逆命题的定义对 A 进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对 B、C、D进行判断【解答】解：A、每个命题都有逆命题，所以 A 选项正确；B、每个定理不一定有逆定理，所以 B 选项错误；C、真命题的逆命题不一定是真命题，所以 C 选项错误；D、假命题的逆命题不一定是假命题，所以 D 选项错误故选：A【点评】本题考查了命题与定理：断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做

15、定理8【分析】由点 A、B 均在反比例函数 y 的图象上，利用反比例函数系数 k 的几何意义即可得出 SODB S OCA ，结论正确；利用分割图形求面积法即可得出 S 四边形 PAOBk1，结论正确； 设点 P 的坐标为（m， ），则点 B 的坐标（ ， ），点 A（m ， ），求出PA、 PB 的长度，由此可得出 PA 与 PB 的关系无法确定，结论 错误；设点 P 的坐标为（m， ），则点 B 的坐标（ ， ），点 A（m， ），由点 A 是 PC 的中点可得出 k2，将其带入点 P、B 的坐标即可得出点 B 是 PD 的中点，结论 正确此题得解【解答】解：点 A、B 均在反比例函数 y

16、 的图象上，且 BDy 轴，ACx 轴，S ODB ，S OCA ，S ODB S OCA ，结论 正确；设点 P 的坐标为（ m， ），则点 B 的坐标（ ， ），点 A（m ， ），PA ，PB m ，PA 与 PB 的关系无法确定，结论错误；点 P 在反比例函数 y 的图象上，且 PCx 轴，PDy 轴，S 矩形 OCPDk，S 四边形 PAOBS 矩形 OCPDS ODB S OCA k 1，结论 正确；设点 P 的坐标为（ m， ），则点 B 的坐标（ ， ），点 A（m ， ），点 A 是 PC 的中点，k2，P（m， ），B（ ， ），点 B 是 PD 的中点，结论 正确故选：D

17、【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义、反比例函数的图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，逐一分析说四条结论的正误是解题的关键9【分析】根据圆周角定理得到ACB90，则利用勾股定理计算出 AB2 ，从而得到OA ，再证明 RtAOPRtCBA，然后利用相似比计算 PA 的长【解答】解：AB 是O 的直径，ACB90，AB 2 ，OA ，OPAC，OPBC，AOPB，RtAOPRtCBA， ，即 ，PA2 故选：C【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理10【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答

18、本题【解答】解：一次函数 ykx+k1（k0），当 0k1 时，k 0，k 10，该函数经过第一、三、四象限，故选项 A 错误；yk（x+1）1，则该函数一定经过点（ 1，1），故选项 B 错误；当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，故选项 C 错误，当 k1 时，k10，则图象一定交于 y 轴的负半轴，故选项 D 正确，故选：D【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出 a 的值，进而利用负指数幂的性质得出答案【解答】解：b

19、+ 2，12a0，解得：a ，则 b2，故 ab（ ） 2 4故答案为：4【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及负指数幂的性质，正确得出 a 的值是解题关键12【分析】根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小【解答】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故 S2 甲 S 2 乙 故答案为：乙【点评】本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立13【分析】根据正方形的性质得：DEBC，则ADEACB，列比例式可得结论【解答】解：四边形 CDEF 是正方形，CDE

20、D，DECF，设 EDx，则 CDx，AD5x，DECF，ADEC，AEDB，ADEACB， ， ，x ，故答案为： 【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键14【分析】分ABC 为锐角三角形和钝角三角形两种情况，先根据三角形的面积求得 AB 边上的高，再根据 AC 所在直角三角形的正弦函数求解可得【解答】解：过点 C 作 CD AB 于点 D，如图 1，当ABC 为锐角三角形时，S ABC ABCD，且 AB6、S ABC 12 ，CD 4 ，在 Rt ACD 中， sin A ，A60；如图 2，当ABC 为钝角三角形时，由知， CD4 ，si

21、nDAC ，DAC60，则BAC120，故答案为：60或 120【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及分类讨论思想的运用、三角函数的概念15【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案【解答】解：把直线 yx 1 沿 x 轴向右平移 1 个单位长度，所得直线的函数解析式为：y（x1）1x 故答案为：yx 【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键16【分析】要求第 27 天的日销售利润，只需要求出 27 天销售的件数及每一件利润即可，如图，只要求出线段 BC，即可求出第 27 天的销售件数，从图 可看出 20 至 30 天

22、的每件利润不变均为 5 元即可求解【解答】解：如图，线段 BC 经点 B（24，200），点 C（30，150）故可设线段 BC 的解析式为： ykx+ b则有 ，解得即线段 BC 的解析式为： ，当 x27 时有， 175即第 27 天的销售件数为 175 件，20 天30 天的每件利润均为 5 元对应的利润为 1755875 元故答案为：875【点评】此题主要考查了一次函数的应用，由图象上的点利用待定系数法来求直线的解析式是解答的关键三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 与 y 的值代入计算可得【解答】解：原式x 24y

23、2+5y22xyx 22xy+y 2，（xy） 2，当 x2018，y2019 时，原式（20182019） 2（1） 21【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则18【分析】+3 得到 x22x 350，求出 x 再利用代入消元法求出 y 即可【解答】解：3 得到： 9xy+3y215y+630 ，+得到：x 22x 350，（x7）（x+5）0，x7 或5，把 x7 代入得到：y 2+16y+210，解得 y8 ， 或 ，把 x5 代入 得到：y 220y+210，解得 y10 ， 或 ，综上所述，方程组的解为： 或 或 或 【点评】本题

24、考查二元二次方程组，解题的关键是灵活运用加减消元法或代入消元法解决问题19【分析】在 RtABE 中，根据正切函数可求得 BE，在 RtDEC 中，根据等腰直角三角形的性质求得 ED，然后根据 BDBE+ED 求解即可【解答】解：由题意得：AEB42，DEC45，ABBD ，CDBD ，在 RtABE 中，ABE90，AB15，AEB42，tanAEB ，BE 150.90 ，在 Rt DEC 中， CDE90 ，DECDCE45 ，CD20，EDCD20，BDBE+ED +2036.7（m）答：两幢建筑物之间的距离 BD 约为 36.7m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，借助俯角关系构造

25、直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题关键20【分析】（1）将点 A（1，4）代入 y 可得 m 的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点 B 坐标，再由 A、B 两点的坐标可得一次函数的解析式；（2）根据图象得出不等式 kx+b 的解集即可；（3）作 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB，交 x 轴于 P，此时 PA+PBAB最小，根据 B的坐标求得 B的坐标，然后根据待定系数法求得直线 AB的解析式，进而求得与 x 轴的交点P 即可【解答】解：（1）把 A（1，4）代入 y ，得：m4，反比例函数的解析式为 y ；把 B（4，n）代入 y ，得：n1，B（

26、4，1），把 A（1，4）、（4，1）代入 ykx+b，得： ，解得： ，一次函数的解析式为 yx+5；（2）根据图象得当 0x1 或 x4，一次函数 yx+5 的图象在反比例函数 y 的下方；当 x0 时，kx+b 的解集为 0x1 或 x4；（3）如图，作 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB，交 x 轴于 P，此时 PA+PBAB最小，B（4，1），B（4，1），设直线 AB的解析式为 ypx+ q， ，解得 ，直线 AB的解析式为 y x+ ，令 y0，得 x+ 0，解得 x ，点 P 的坐标为（ ，0）【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点及待定系数法求函数解析式、轴对称

27、最短路线问题，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键21【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义分别进行计算，即可补全统计图和图表；（2）根据方差的意义进行判断，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小，即可得出答案；（3）根据图表中乙的平均数是 1，即可求出乙加工该种零件 30 天出现次品件数【解答】解：（1）：从图表（2）可以看出，甲的第一天是 2，则 2 出现了 3 次，出现的次数最多，众数是 2，把这组数据从小到大排列为 0，1，2，2，2，3，4，最中间的数是 2，则中位数是 2；乙的平均数是 1，则乙的第 7 天的数量是 171021102；填表和补图如下：量数人

28、众数 中位数 平均数 方差甲 2 2 2乙 1 1 1次品数量统计表：天数人1 2 3 4 5 6 7甲 2 2 0 3 1 2 4乙 1 0 2 1 1 0 2（2）S 甲 2 ，S 乙 2 ，S 甲 2S 乙 2，乙出现次品的波动小（3）乙的平均数是 1，30 天出现次品是 13030（件）【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是平均数、众数、中位数、方差的意义、用样本估计总体；读懂折线统计图和图表，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键22【分析】（1）连接 AC，由正方形的性质和“伴随三角形”的性质可求ACB FCE45，即可求 ACF 的度数；连接 AE，交 CF 于点 H，设

29、 BCa，CE 2a，由等腰直角三角形的性质可求AC a，EFFC a，由相似三角形的性质可得 ，可得结论；（2）延长 DM 交 CE 于点 P，连接 DF，FP，由菱形的性质和“伴随三角形”的性质可求ECF30FEC，CF EF，BDCP60， DAM PEM，通过证明ADMEPM，CDFEPF 可得 DFPF，DFCPFE，DFP120，即可求 DM与 FM 的位置与数量关系【解答】解：（1）连接 AC，四边形 ABCD 是正方形ACB45，B90，CEF 是正方形 ABCD 的“伴随三角形”：B+F180F90又CFE 是等腰三角形FCE45ACF180FCEACB90故答案为：90连接

30、 AE，交 CF 于点 H，CE2BC，设 BCa，CE2a，B90，AB BCa，AC a，F90，CE2a，EFFC a，ACFF90ACEFACHEFHCHHF，点 H 是 CF 的中点，（2）DM FM，FMDM理由如下：如图，延长 DM 交 CE 于点 P，连接 DF，FP，四边形 ABCD 是菱形ABBCCDAD，AB CD，ADBC，BDCP60，DAMPEM，若CEF 是菱形 ABCD 的“伴随三角形”，B60，CFE+ B180，CFE120，且CEF 是等腰三角形，ECF30FEC，CF EFDCF30DAMPEM ，AM ME，AMD PMEADMEPM （ASA ）AD

31、PE，DMMPCDPE ，且 CFEF ，DCFFEC 30CDFEPF（SAS）DFPF，DFCPFE，PFE +CFP CFE 120DFC+CFP120 DFP，且 DFFP，DMPM，FMDM，FDM 30DM FM【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键23【分析】（1）设甲种笔记本的进价是 m 元，乙种笔记本的进价是（10m ）元根据王同学买 4 本甲种笔记本和 3 本乙种笔记本共用了 47 元，列出方程即可解决问题（2）设购入甲种笔记本 n 本，根据购入

32、这两种笔记本共 60 本，花费不超过 296 元，列出不等式即可解决问题（3）设把两种笔记本的价格都提高 x 元的总利润为 W 元构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题【解答】解：（1）设甲种笔记本的进价是 m 元，乙种笔记本的进价是（10m ）元由题意 4（m+2）+3 （10m +1）47，解得 m6，答：甲种笔记本的进价是 6 元，乙种笔记本的进价是 4 元（2）设购入甲种笔记本 n 本，则 6n+4（60n）296，解得 n28，答：购入甲种笔记本最多 28 本，此时获利最大（3）设把两种笔记本的价格都提高 x 元的总利润为 W 元则 W（2+ x）（ 35050x）+（1+x）

33、（15040x）90（x 2） 2+490，a0，抛物线开口向下，x2 时，W 最大 490，x2 时，最大利润为 490 元【点评】本题考查二次函数的性质、一元一次方程、一元一次不等式等知识，解题的关键是学会设未知数关键方程或不等式或二次函数解决问题，属于中考常考题型24【分析】（1）结论：FDFC，DFCF理由直角三角形斜边中线定理即可证明；（2）如图 2 中，延长 AC 到 M 使得 CMCA，延长 ED 到 N，使得 DNDE，连接BN、BMEM、AN，延长 ME 交 AN 于 H，交 AB 于 O想办法证明ABNMBE，推出ANEM，再利用三角形中位线定理即可解决问题；（3）分别求出

34、 BF 的最大值、最小值即可解决问题；【解答】解：（1）结论：FDFC，DFCF理由：如图 1 中，ADEACE90，AFFE，DFAFEFCF，FADFDA，FACFCA，DFEFDA+FAD 2FAD，EFC FAC+FCA2FAC ，CACB，ACB90，BAC45，DFCEFD+EFC2（FAD+FAC ）90，DFFC，DFFC（2）结论不变理由：如图 2 中，延长 AC 到 M 使得 CMCA，延长 ED 到 N，使得 DNDE，连接BN、BMEM、AN，延长 ME 交 AN 于 H，交 AB 于 OBCAM，ACCM，BABM，同法 BEBN，ABM EBN90，NBAEBM，ABNMBE，ANEM， BANBME，AFFE，ACCM，CF EM，FCEM ，同法 FD AN，FDAN ，FDFC，BME +BOM90，BOMAOH ，BAN+ AOH90，AHO 90 ，ANMH ，FDFC （3）如图 3 中，当点 E 落在 AB 上时，BF 的长最大，最大值3如图 4 中，当点 E 落在 AB 的延长线上时，BF 的值最小，最小值 综上所述， BF 【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题