2019年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2019 年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1（3 分） 的相反数是（ ）A2 B C2 D2（3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2+a3a 5 Ba 2a3a 6 Ca 8a4a 2 D（a 3） 2a 63（3 分）下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A BC D4（3 分）某反比例函数象经过点（1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（ ）A（3，2） B（3，2） C（2，3） D（6，1）5（3 分）如果一个多边形

2、的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ）A8 B9 C10 D116（3 分）如图，在O 中，BOD120，则BCD 的度数是（ ）A60 B80 C120 D1507（3 分）某地一家庭记录了去年 12 个月的月用水量如下表，下列关于用水量的中位数、众数描述正确的是（ ）用水量 x（吨） 3 4 5 6 7频数（个） 2 4 3 m nA中位数为 5，众数为 4B中位数为 5，众数为 5C中位数为 4.5，众数为 4D中位数、众数均无法确定8（3 分）已知二次函数 yx 2+2x+3，截取该函数图象在 0x4 间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于 x 轴的直线为 l，

3、将图象 G 在直线 l 下方的部分沿直线 l翻折，图象 G 在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象 M，若函数 M 的最大值与最小值的差不大于 5，则 t 的取值范围是（ ）A1t0 B1t C Dt1 或 t0二、填空题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3 分）使代数式 有意义的 x 取值范围是 10（3 分）2019 年扬州“烟花三月”国际经贸旅游节将于 4 月 18 日如期举行，筹备项目组预算开幕式费用约 375000 元，将 375000 用科学记数法表示为 11（3 分）在2，1，4，3，0 这 5

4、个数字中，任取一个数是负数的概率是 12（3 分）如图，BD 平分 ABC ，点 E 为 BA 上一点，EG BC 交 BD 于点 F若135，则ABC 的度数为 13（3 分）如图，DE 分别是 ABC 边 AC，BC 的中点，若CDE 的面积为 2，则四边形ABED 的面积为 14（3 分）如果 a+b2，那么 的值是 15（3 分）已知圆锥的母线长为 10cm，高为 8cm，则该圆锥的侧面积为 cm2（结果用 表示）16（3 分）如图，在ABCD 中，AB10，AD6，ACBC则 BD 17（3 分）如图，射线 AB 经过 A（2，0）、B（0，2），若将射线 AB 绕点 A 顺时针旋转

5、，旋转到经过点 C（3，3）的位置，若旋转的角度为 ，则 tan 18（3 分）在平面直角坐标系中，已知 x 轴上一点 A（2 ，0），B 为 y 轴上的一动点，连接 AB，以 AB 为边作等边ABC 如图所示，已知点 C 随着点 B 的运动形成的图形是一条直线，连接 OC，则 AC+OC 的最小值是 三、解答题（本题共 10 个小题，共 96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8 分）（1）计算：2cos45+| 1| +（2019） 0（2）化简：（2+a）（2a）+a（a1）20（8 分）解不等式组 ，并写出它的所有整数解21（8 分）“201

6、9 扬州鉴真国际半程马拉松赛”将于 2019 年 4 月 21 日举行赛事共有三项：“中国梦华人半程马拉松”、“幸福大道市民半程马拉松”、“青春在途高校团体半程马拉松”小明和小华积极报名成为了赛事的志愿者，组委会随机将志愿者分配到三个项目组（1）小明被分配到“中国梦华人半程马拉松”项目组的概率为 ；（2）请用树状图或列表求小明和小华被分配到不同项目组的概率22（8 分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为 A（10090 分）、B（8980 分）、C（7960 分）、D（590 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你

7、根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？23（10 分）某超市预测某饮料将会畅销，用 1600 元购进了这种饮料，面市后果然供不应求，又用 6000 元购进同种饮料，第二次购进的饮料数量是第一次的 3 倍，但单价比第一次贵 2 元问第一次购进饮料的单价为多少元？24（10 分）如图，AB 为 O 的直径，点 D 在O 上，不与点 A，B 重合，点 C 是 的中点，过点 C 作 AD 的垂线 EF 交

8、直线 AD 于点 E（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若 AB5，sinBAC ，求线段 AE 的长25（10 分）我们已经知道，一次函数 yx+1 的图象可以看成由正比例函数 yx 的图象沿 x 轴向左平移 1 个单位得到；也可以看成由正比例函数 yx 的图象沿 y 轴向上平移1 个单位得到（1）函数 y 的图象可以看成由反比例函数 y 的图象沿 x 轴向 平移 1个单位得到；（2）函数 y2x +4 的图象可以看成由正比例函数 y2x 图象沿 x 轴向 平移 个单位得到；（3）如果将二次函数 yx 2 的图象沿着 x 轴向右平移 a（a0）个单位，再沿 y 轴向上平移 2a 个单位，得

9、到 yx 2+mx15 的图象，试求 m 的值26（10 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，点 F 是点 E 关于点 C 的对称点，过点 F 作对角线 BD 的平行线，交 DC 的延长线于点 H，连接 HE 并延长与矩形的边 AB、对角线 BD 于点 N、M（1）试判定BME 的形状，并说明理由（2）若 BE2EC，连接 DE，当MED 为直角三角形时，求 AB：BC 的值27（12 分）我区某企业安排 20 名工人生产甲、乙两种产品，根据生产经验，每人每天生产 2 件甲产品或 1 件乙产品（每人每天只能生产一种产品）甲产品生产成本为每件10 元；若安排 1 人生产一件乙产品

10、，则成本为 38 元，以后每增加 1 人，平均每件乙产品成本降低 2 元规定甲产品每天至少生产 20 件设每天安排 x（x1）人生产乙产品（1）根据信息填表：产品种类 每天工人数（人） 每天产量（件） 每件产品生产成本（元）甲 10乙 x x 402x（2）为了增加利润，企业须降低成本，该企业如何安排工人生产才能使得每天的生产总成本最低？最低成本是多少？（3）该企业准备通过对外招工，增加工人数量的方式降低每天的生产总成本，那么至少招多少名工人才能实现每天的生产总成本不高于 350 元？28（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y x2 与坐标轴分别交与 A、C 两点，点 B 的坐标为

11、（4， ），B 与 x 轴相切于点 M（1）CAO 的度数是 （2）若直线 l 以每秒 15 度的速度绕点 A 顺时针旋转 t 秒（0t 12），当直线 l 与B有公共点时，求 t 的取值范围？（3）在（2）中直线与B 有公共点的条件下，若 B 在直线 l 上截得的弦的中点为N试判断 ANM 的度数是否会发生变化，若不变求出其度数，若变化说明理由；直接写出点 N 运动路径的长 2019 年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位

12、置上）1（3 分） 的相反数是（ ）A2 B C2 D【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数， 的相反数为 【解答】解：与 符号相反的数是 ，所以 的相反数是 ；故选：B【点评】本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a 的相反数是a2（3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2+a3a 5 Ba 2a3a 6 Ca 8a4a 2 D（a 3） 2a 6【分析】分别根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法及幂的乘方逐一计算可得【解答】解：Aa 2、a 3 不是同类项，不能合并，此选项错误；Ba 2a3a 5，此选项错误；Ca 8a4a 4，此选项错误；D（a 3）

13、 2a 6，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法及幂的乘方的运算法则3（3 分）下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A BC D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图【解答】解：A 主视图是矩形，C 主视图是正方形，D 主视图是圆，故 A、C、D 不符合题意；B、主视图是三角形，故 B 正确；故选：B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形4（3 分）某反比例函数象经过点（1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（ ）A（3，2） B（3，2） C（2，3） D（6，1）【分析】只

14、需把所给点的横纵坐标相乘，结果是（1）66 的，就在此函数图象上【解答】解：所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，此函数的比例系数是：（1）66，下列四个选择的横纵坐标的积是6 的，就是符合题意的选项；A、（3）26，故本选项正确；B、326，故本选项错误；C、236，故本选项错误；D、616，故本选项错误；故选：A【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数5（3 分）如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ）A8 B9 C10 D11【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算【解答】解：多边

15、形的外角和是 360，根据题意得：180（n2）3360解得 n8故选：A【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决6（3 分）如图，在O 中，BOD120，则BCD 的度数是（ ）A60 B80 C120 D150【分析】根据圆周角定理得出A DOB60，根据圆内接四边形的性质得出A+ BCD180，代入求出即可【解答】解： 对的圆周角是A，对的圆心角是DOB ，又BOD 120 ，A DOB60，A、B、C 、D 四点共圆，A+BCD180，BCD18060120，故选：C【点评】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，能根据定理求出A

16、DOB 和A+BCD 180是解此题的关键7（3 分）某地一家庭记录了去年 12 个月的月用水量如下表，下列关于用水量的中位数、众数描述正确的是（ ）用水量 x（吨） 3 4 5 6 7频数（个） 2 4 3 m nA中位数为 5，众数为 4B中位数为 5，众数为 5C中位数为 4.5，众数为 4D中位数、众数均无法确定【分析】根据去年记录了 12 个月的月用水量，求出 m+n 的值，再根据中位数、众数的概念进行求解即可【解答】解：共 12 个月，m+ n 122 433，把这些数从小到大排列，最中间的数是第 6 和第 7 个数的平均数，用水量的中位数是 4.5 吨；4 吨出现的次数最多，出现

17、了 4 次，众数为 4 吨；故选：C【点评】此题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数8（3 分）已知二次函数 yx 2+2x+3，截取该函数图象在 0x4 间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于 x 轴的直线为 l，将图象 G 在直线 l 下方的部分沿直线 l翻折，图象 G 在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象 M，若函数 M 的最大值与最小值的差不大

18、于 5，则 t 的取值范围是（ ）A1t0 B1t C Dt1 或 t0【分析】找到最大值和最小值差刚好等于 5 的时刻，则 t 的范围可知【解答】解：如图 1 所示，当 t 等于 0 时，y（x1） 2+4，顶点坐标为（1，4），当 x0 时，y3，A（0，3），当 x4 时，y5，C（4，5），当 t0 时，D（4，5），此时最大值为 5，最小值为 0；如图 2 所示，当 t1 时，此时最小值为1，最大值为 4综上所述：1t0，故选：A【点评】此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5 的 t 的值为解题关键二、填空题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共

19、30 分不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3 分）使代数式 有意义的 x 取值范围是 x1 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可【解答】解：代数式 有意义，x10，解得：x1故答案为：x1【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数10（3 分）2019 年扬州“烟花三月”国际经贸旅游节将于 4 月 18 日如期举行，筹备项目组预算开幕式费用约 375000 元，将 375000 用科学记数法表示为 3.7510 5 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时

20、，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：375000.7510 5，故答案为：.7510 5【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值11（3 分）在2，1，4，3，0 这 5 个数字中，任取一个数是负数的概率是 【分析】根据概率公式：P（A）事件 A 可能出现的结果数：所有可能出现的结果数可得答案【解答】解：任取一个数是负数的概率是：P ，故答案为： 【点评】此题

21、主要考查了概率公式，关键是掌握公式12（3 分）如图，BD 平分 ABC ，点 E 为 BA 上一点，EG BC 交 BD 于点 F若135，则ABC 的度数为 70 【分析】根据两直线平行，同位角相等可求DBC 的度数，再根据角平分线的定义可求ABC 的度数，依此即可求解【解答】解：EGBC，135，DBC35，BD 平分ABC，ABC70故答案为：70【点评】考查了角平分线的定义，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等的知识点13（3 分）如图，DE 分别是 ABC 边 AC，BC 的中点，若CDE 的面积为 2，则四边形ABED 的面积为 6 【分析】根据三角形中位线定理得到 D

22、EAB，DE AB，根据相似三角形的性质定理计算，得到答案【解答】解：D、E 分别是 ABC 边 AC，BC 的中点，DEAB，DE AB，CDECAB， （ ） 2，即 ，解得，S ABC 8，四边形 ABED 的面积826，故答案为：6【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键14（3 分）如果 a+b2，那么 的值是 2 【分析】先将原式化为同分母分式的减法，再依据法则计算、化简，继而将 a+b 的值代入计算可得【解答】解：原式 a+b，当 a+b2 时，原式2，故答案为：2【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌

23、握同分母分式加减运算法则15（3 分）已知圆锥的母线长为 10cm，高为 8cm，则该圆锥的侧面积为 60 cm2（结果用 表示）【分析】利用勾股定理易得圆锥底面半径，那么圆锥的侧面积底面周长母线长2【解答】解：母线长为 10cm，高为 8cm，由勾股定理得，底面半径6cm，底面周长12cm，那么侧面面积 121060 cm2故答案为：60【点评】此题考查了圆锥的计算；利用圆的周长公式和扇形面积公式求解16（3 分）如图，在ABCD 中，AB10，AD6，ACBC则 BD 4 【分析】由 BCAC，AB10，BC AD 6，由勾股定理求得 AC 的长，得出 OA 长，然后由勾股定理求得 OB

24、的长即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，BCAD6，OBOD，OAOC，ACBC，AC 8，OC4，OB 2 ，BD2OB 4故答案为：4 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用17（3 分）如图，射线 AB 经过 A（2，0）、B（0，2），若将射线 AB 绕点 A 顺时针旋转，旋转到经过点 C（3，3）的位置，若旋转的角度为 ，则 tan 2 【分析】根据题意，作出合适的辅助线即可求得ABC 的面积，进而求得 CD 的长，再根据勾股定理即可求得 AD 的长，从而可以求得 tan的值【解答】解：连接 CB，作 CDAB 于点 D，A

25、（2，0）、B（0，2），C （3，3），ABC 的面积为：33 4，AB ，AC ， ，CD2 ，AD ，tan 2，故答案为：2【点评】本题考查解直角三角形、勾股定理、坐标与图形的变化，锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答18（3 分）在平面直角坐标系中，已知 x 轴上一点 A（2 ，0），B 为 y 轴上的一动点，连接 AB，以 AB 为边作等边ABC 如图所示，已知点 C 随着点 B 的运动形成的图形是一条直线，连接 OC，则 AC+OC 的最小值是 6 【分析】作等边AOD，构造出 BAOCAD，从而得到ADCAOB 90，找到点 C 的运动轨迹为直线 CD

26、，延长 AD 交 y 轴于点 A，利用已知条件可证明直线 CD就是线段 AA的中垂线，从而 AC+OCAC +OC，而 O、C、A三点共线时，AC+OC的值最小，最小值为 OA的长【解答】解：如图所示，在第四象限以 OA 为边长作等边AOD ，连接 OD，并作直线 CD，延长 AD 交 y 轴于点 A等边ABC、等边AODABAC，AOAD，BAC OAD60BACOACOADOACBAOCAD在BAO 和CAD 中BAOCAD（SAS ）AOBADCAOB90ADC90CDAD点 C 随着点 B 的运动形成的图形是直线 CDAOA90，OAD 60AA O30好 OA AAADOA AA点

27、D 是 AA的中点CDADCD 是 AA的中垂线ACACAC+OC AC+OC又点 C 在直线 CD 上运动，所以点 O、C、A三点共线时， AC+OC 的值最小，最小值为 OA的长在 RAOA 中，AOA 90，OAD60，OA2OA OA6AC+OC 的最小值为 6故答案为 6【点评】本题主要考查等边三角形的性质、利用轴对称求最短线路这里构造三角形全等找到点 C 的运动轨迹是关键三、解答题（本题共 10 个小题，共 96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8 分）（1）计算：2cos45+| 1| +（2019） 0（2）化简：（2+a）（2a）

28、+a（a1）【分析】（1）先算三角函数值，去绝对值，根式化简和零指数，然后分数约分和去括号，最后合并同类二次根式（2）是整式加减乘除混合运算，平方差公式，再单项式多项式，最后合并同类项【解答】解：（1）原式2 +（ 1）2 +1 + 12 +10（2）原式2 2a 2+a2a4a【点评】第（1）题考查了学生对实数运算的基本运算能力是否具有方向性，同时求三角函数值、零指数，无理数的估算，去绝对值、二次根式化简等放到实数运算中，让一部分学生计算中不知道怎样处理，这给课堂提出了更高的要求；第（2）考查了整式的运算，学生只要理解整式运算顺序，才会计算此题，同时平方差公式的运用既体现多项式多项式的法则通

29、法通解，也体现了该公式特殊性两个小题放在一起，既可以类比学习从熟悉的实数运算到式的运算，又为梯度式教学设计提供一个很好的教学素材模式20（8 分）解不等式组 ，并写出它的所有整数解【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可【解答】解：解不等式得：x4，解不等式 得： x1，不等式组的解集是：1x4，不等式组的整数解是 1，2，3【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键21（8 分）“2019 扬州鉴真国际半程马拉松赛”将于 2019 年 4 月 21 日举行赛事共有三项：“中国梦华人半程马拉松”、“幸福大道市民半程马拉松”、“青春

30、在途高校团体半程马拉松”小明和小华积极报名成为了赛事的志愿者，组委会随机将志愿者分配到三个项目组（1）小明被分配到“中国梦华人半程马拉松”项目组的概率为 ；（2）请用树状图或列表求小明和小华被分配到不同项目组的概率【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列表或画树形图得到所有可能的结果，即可小明和小华被分配到不同项目组的概率【解答】解：（1）共有“中国梦华人半程马拉松”、“幸福大道市民半程马拉松”、“青春在途高校团体半程马拉松”三项赛事，小明被分配到“中国梦华人半程马拉松”项目组的概率是 ，故答案为： ；（2）设三种赛事分别为 1，2，3，列表得：1 2 31 （1，1） （2，1） （

31、3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2）3 （1，3） （2，3） （3，3）所有等可能的情况有 9 种，小明和小华被分配到不同项目组的情况有 6 种，小明和小华被分配到不同项目组的概率为 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22（8 分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为 A（10090 分）、B（8980 分）、C（7960 分）

32、、D（590 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？【分析】（1）根据 C 等级的人数和所占的百分比求出这次随机抽取的学生数；（2）用抽取的总人数乘以 B 等级所占的百分比，从而补全统计图；（3）用该校九年级的总人数乘以优秀的人数所占的百分比，即可得出答案【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有：2050%40（人）；（2）B 等级的人数是：

33、4027.5%11 人，如图：（3）根据题意得： 1200480（人），答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有 480 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键23（10 分）某超市预测某饮料将会畅销，用 1600 元购进了这种饮料，面市后果然供不应求，又用 6000 元购进同种饮料，第二次购进的饮料数量是第一次的 3 倍，但单价比第一次贵 2 元问第一次购进饮料的单价为多少元？【分析】设第一次购进饮料的单价为 x 元，则第二次购进饮料的单价为（x+2）元，根据数量总价单价结合第二次购进的饮料数量是第一次的 3

34、 倍，即可得出关于 x 的分式方程，解之即可得出结论【解答】解：设第一次购进饮料的单价为 x 元，则第二次购进饮料的单价为（x+2）元，依题意，得： 3 ，解得：x8，经检验，x8 是原分式方程的解，且符合题意答：第一次购进饮料的单价为 8 元【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键24（10 分）如图，AB 为 O 的直径，点 D 在O 上，不与点 A，B 重合，点 C 是 的中点，过点 C 作 AD 的垂线 EF 交直线 AD 于点 E（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若 AB5，sinBAC ，求线段 AE 的长【分析】（1）连接 OC，根据等腰三

35、角形的性质、平行线的判定得到 OCAE，得到OCEF，根据切线的判定定理证明；（2）根据勾股定理求出 AC，证明 AECACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【解答】（1）证明：连接 OC，OAOC，OCABAC，点 C 是 的中点，EACBAC，EACOCA，OCAE ，AEEF，OCEF ，即 EF 是 O 的切线；（2）解：AB 为O 的直径，BCA90，AB5，sinBAC ，BC3，AC4，EACBAC，AEC ACB 90，AECACB， ， ，AE 【点评】本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关

36、键25（10 分）我们已经知道，一次函数 yx+1 的图象可以看成由正比例函数 yx 的图象沿 x 轴向左平移 1 个单位得到；也可以看成由正比例函数 yx 的图象沿 y 轴向上平移1 个单位得到（1）函数 y 的图象可以看成由反比例函数 y 的图象沿 x 轴向 右 平移 1 个单位得到；（2）函数 y2x +4 的图象可以看成由正比例函数 y2x 图象沿 x 轴向 上 平移 4 个单位得到；（3）如果将二次函数 yx 2 的图象沿着 x 轴向右平移 a（a0）个单位，再沿 y 轴向上平移 2a 个单位，得到 yx 2+mx15 的图象，试求 m 的值【分析】（1）利用反比例函数图象的左右平移

37、规律是左加右减；（2）利用一次函数图象的上下平移规律是上加下减；（3）利用二次函数图象的平移规律，再对应比较【解答】解：（1）利用反比例函数图象的左右平移规律是左加右减，函数 y 的图象可以看成由反比例函数 y 的图象沿 x 轴向右平移 1 个单位得到故答案是：右（2）利用一次函数图象的上下平移规律是上加下减，函数 y2x+4 的图象可以看成由正比例函数 y2x 图象沿 x 轴向上平移 4 个单位得到故答案是：上，4（3）利用二次函数图象的平移规律，yx 2 向右平移 a 个单位，再向上平移 2a 个单位后可得：y（xa） 2+2a与 yx 2+mx15 对应后可得：a0，故答案是：m10【点

38、评】本题考查反比例函数、一次函数、二次函数的平移变换规律的知识点，熟练应用变换规律是解决本题的关键26（10 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，点 F 是点 E 关于点 C 的对称点，过点 F 作对角线 BD 的平行线，交 DC 的延长线于点 H，连接 HE 并延长与矩形的边 AB、对角线 BD 于点 N、M（1）试判定BME 的形状，并说明理由（2）若 BE2EC，连接 DE，当MED 为直角三角形时，求 AB：BC 的值【分析】（1）证明MEBMBE ，从而 MBME，所以 MBE 是等腰三角形；（2）分两种情况：当DME90时，如图 1，此时矩形 ABCD 是正方形；当

39、 DEM90时，如图 2，过点 M 作 MGBC 于 G 点，证明MGEHCE（ASA），得到 MEHE，根据 DEMH ，得到MDE EDC，则DBEEDCBDE 30其 AB 与 BC 的比值就是 30的正切值【解答】解：（1）BME 是等腰三角形，理由如下：由题意可知 ECFC，CHEF，所以FHECFHBD ，FMBFHECMBF又HECMEB，MEB MBEMBMEMBE 是等腰三角形；（2） 当DME90时，如图 1，MBME，即MEB MBE，DBC45DBCBDC，BCDCAB：BCDC：BC1；当 DEM90时，如图 2，过点 M 作 MGBC 于 G 点，MEB +DEC9

40、0，DEC+EDC90，EDCMEBMBE 由（1）得 MBME ，又 MGBC ，BE2GE 2GB，又 BE2EC，EGEC，则MGEHCE（ASA）MEHE 又 DEMH ，MDEEDCDBEEDCBDE 30AB：BCDC：BCtan DBCtan30 综上所述 AB：BC1 或 【点评】本题主要考查矩形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及三角函数，注意分类讨论思想上的运用27（12 分）我区某企业安排 20 名工人生产甲、乙两种产品，根据生产经验，每人每天生产 2 件甲产品或 1 件乙产品（每人每天只能生产一种产品）甲产品生产成本为每件10 元；若安排 1 人生

41、产一件乙产品，则成本为 38 元，以后每增加 1 人，平均每件乙产品成本降低 2 元规定甲产品每天至少生产 20 件设每天安排 x（x1）人生产乙产品（1）根据信息填表：产品种类 每天工人数（人） 每天产量（件） 每件产品生产成本（元）甲 20x 2（20x ） 10乙 x x 402x（2）为了增加利润，企业须降低成本，该企业如何安排工人生产才能使得每天的生产总成本最低？最低成本是多少？（3）该企业准备通过对外招工，增加工人数量的方式降低每天的生产总成本，那么至少招多少名工人才能实现每天的生产总成本不高于 350 元？【分析】（1）根据题目中的信息填表即可；（2）设总成本为 W 元，根据题意

42、得到函数关系式 W10 2（20x）+（402x）x2（x5） 2+450，根据题意列不等式即可得到结论；（3）设该企业对外招工 a 人，总成本为 W 元，根据题意得到二次函数解析式W（20+ax ）102+x （ 402x）2（x5） 2+450+20a，根据甲产品每天至少生产 20 件，列不等式即可得到结论【解答】解：（1）根据信息填表：产品种类 每天工人数（人） 每天产量（件） 每件产品生产成本（元）甲 20x 2（20x ） 10乙 x x 402x故答案为：20x，2（20x）；（2）设总成本为 W 元，根据题意得，W102（20 x）+（402x）x2（x5） 2+450，甲产品每

43、天至少生产 20 件，2（20x）20，解得：x10，1x10，当 x10 时，W 最小 400 元，安排 10 名工人生产甲产品，10 名工人生产乙产品才能使得每天的生产总成本最低，最低成本是 400 元；（3）设该企业对外招工 a 人，总成本为 W 元，根据题意得，W（20+ ax）102+ x（402x） 2（x 5） 2+450+20a，甲产品每天至少生产 20 件，2（20+ax）20，解得：x10+a，1x10+a，当 x10+a 时，W 最小，生产总成本不高于 350 元，2（10+a5） 2+450+20a350，解得：a5 或 a5（不合题意舍去），至少招 5 名工人才能实现

44、每天的生产总成本不高于 350 元【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键28（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y x2 与坐标轴分别交与 A、C 两点，点 B 的坐标为（4， ），B 与 x 轴相切于点 M（1）CAO 的度数是 45 （2）若直线 l 以每秒 15 度的速度绕点 A 顺时针旋转 t 秒（0t 12），当直线 l 与B有公共点时，求 t 的取值范围？（3）在（2）中直线与B 有公共点的条件下，若 B 在直线 l 上截得的弦的中点为N试判断 ANM 的度数是否会发生变化，若不变求出其度数，若变化说明理由；直接写出点 N 运

45、动路径的长 【分析】（1）根据直线 l：yx2，可得 A 的坐标、点 C 的坐标，进而可得AO，CO 的长，最后可得CAO 45；（2）如图 1，分别计算当直线旋转后与B 相切于点 D 和点 M 时 t 的值，可得结论；（3） 如图 2，连接 BN、BE、BF ，根据直角三角形斜边的中线可知：NGAGBGMG AB，得 A、M 、B 、N 在以 G 为圆心的圆上，根据圆周角定理可知ANMABM AGM60；如图 3，由可知：点 N 运动路径是：以 AB 的中点 G 为圆心的 ，根据弧长公式可得结论【解答】解：（1）当 x0 时，y2，当 y0 时，x 20，x 2A（2，0），C（0，2 ），OAOCOAOC，CAO45故答案为：45；（2）当直线 l 旋转 n 度后与 B 相切于点 D，如图 1，连接 BA，BD ，BM，AD、AM 于B 相切于点 D、M ，则可得ADBAMB（SAS），DABMAB，A（2，0），B（4，2 ），BM2 ，AM 4（ 2