2019年北京市房山区初三数学第二学期期中（一模）数学试卷（含答案解析）

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1、2019 年北京市房山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（2 分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A三棱柱 B长方体 C圆锥 D圆柱2（2 分）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A|a| b Bad0 Ca+c0 Dc b03（2 分）2019 年 1 月 21 日，国家统计局对外公布，经初步核算，2018 年全年国内生产总值（GDP ）为 900309 亿元，经济总量首次站上 90 万亿元的历史新台阶，稳居世界第二位将 900309 用科学记数法表示为（ ）A0.90

2、030910 6 B9.0030910 6C9.0030910 5 D90.0309 1044（2 分）若一个正多边形的一个内角是 150，则它的边数是（ ）A6 B10 C12 D165（2 分）某地区有网购行为的居民约 10 万人为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取 168 人进行调查，其数据如表所示由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在 20%及以下的人数大约是（ ）网购消费金额占日常消费金额的比例 人数10%及以下 4010%20% （含 20%） 5420%30% （含 30%） 3230%40% （含 40%） 740%50% （含 50%

3、） 850%60% （含 60%） 1460%以上 13合计 168A1.68 万 B3.21 万 C4.41 万 D5.60 万6（2 分）如果 m2+m30，那么 的值是（ ）A2 B3 C4 D57（2 分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率 p 与加工时间 t（单位：分钟）满足的函数关系 pat 2+bt+c（a、b、c 是常数），如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）A3.50 分钟 B3.75 分钟 C4.00 分钟 D4.25 分钟8（2 分）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布

4、图，分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：当表示保和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（2，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，3）；当表示保和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（1，1）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，1.5）；当表示保和殿的点的坐标为（1，1），表示养心殿的点的坐标为（0，0）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，0.5）；当表示保和殿的点的坐标为（0，1），表示养心殿的点的坐标为（1，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，3）上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A B C D二、填空题（本题共 16 分，

5、每小题 2 分）9（2 分）如图所示的网格是正方形网格，点 E 在线段 BC 上，ABE DEC（填“”，“”或“”）10（2 分）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是 11（2 分）用一组 a，b 的值说明式子“ ”是错误的，这组值可以是 a ，b 12（2 分）如图，点 A，B，C 在O 上，若CBO40，则A 的度数为 13（2 分）九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是 50 钱，普通酒一斗的价

6、格是 10 钱，现在买两种酒 2 斗共付 30 钱，问买美酒各多少？设买美酒 x 斗，买普通酒 y 斗，则可列方程组为 14（2 分）如图是计算机中“扫雷”游戏的画面在一个有 99 个方格的正方形雷区中，随机埋藏着 10 颗地雷，每个方格内最多只能藏 1 颗地雷小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况我们把与标号 3 的方格相邻的方格记为 A区域（画线部分），A 区域外的部分记为 B 区域数字 3 表示在 A 区域有 3 颗地雷为了最大限度的避开地雷，下一步应该点击的区域是 （填“A”或“B”）15（2 分）某校初一年级 68 名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收

7、费标准如下：车型 大巴车（最多可坐 55 人）中巴车（最多可坐 39 人）小巴车（最多可坐 26 人）每车租金（元天）900 800 550则租车一天的最低费用为 元16（2 分）如图，在正方形 ABCD 和正方形 GCEF 中，顶点 G 在边 CD 上，连接 DE 交GF 于点 H，若 FH1，GH 2，则 DE 的长为 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 5 分，第 27，第 28 题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17（5 分）下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程已知：ABC求作：BC 边上的

8、高线作法：如图，以点 C 为圆心，CA 为半径画弧；以点 B 为圆心， BA 为半径画弧，两弧相交于点 D；连接 AD，交 BC 的延长线于点 E所以线段 AE 就是所求作的 BC 边上的高线根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面证明证明：CACD，点 C 在线段 AD 的垂直平分线上 （填推理的依据） ，点 B 在线段 AD 的垂直平分线上BC 是线段 AD 的垂直平分线ADBCAE 就是 BC 边上的高线18（5 分）3sin60+ （ 2） 0（ ） 2 19（5 分）解不等式组： 20（5 分）关于 x 的一元二次方程 mx2（2m3

9、）x+（m1）0 有两个实数根（1）求 m 的取值范围；（2）若 m 为正整数，求此方程的根21（5 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，以 AD，OD 为邻边作平行四边形 ADOE，连接 BE（1）求证：四边形 AOBE 是菱形；（2）若EAO+DCO180，DC2，求四边形 ADOE 的面积22（5 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径的O 分别交 AC，BC 于点D，E，过点 B 作O 的切线，交 AC 的延长线于点 F（1）求证：CBF CAB；（2）若 CD2，tanCBF ，求 FC 的长23（6 分）已知一次函数 y2x 的图象与反比例函

10、数 （k0）在第一象限内的图象交于点 A（1，m）（1）求反比例函数的表达式；（2）点 B 在反比例函数的图象上，且点 B 的横坐标为 2若在 x 轴上存在一点 M，使MA+MB 的值最小，求点 M 的坐标24（6 分）为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛该校七、八年级各有学生 400 人，各随机抽取 20 名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息七年级：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74八年级：76 88 93 65 78

11、94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91成绩人数年级50x59 60x69 70x79 80x89 90x100七年级 0 1 10 1 8八年级 1 a 3 8 6平均数、中位数、众数如表所示：年级 平均数 中位数 众数七年级 84.2 77 74八年级 84 m n根据以上信息，回答下列问题：（1）a ，m ，n ；（2）你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）该校对读书知识竞赛成绩不少于 80 分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约

12、有 人25（6 分）如图，AB 为 O 直径，点 C 是 O 上一动点，过点 C 作 O 直径 CD，过点B 作 BECD 于点 E已知 AB6cm，设弦 AC 的长为 xcm，B，E 两点间的距离为ycm（当点 C 与点 A 或点 B 重合时，y 的值为 0）小冬根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小冬的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 0 1 2 3 4 5 6y/cm 0 0.99 1.89 2.60 2.98 m 0经测量 m 的值为 ；（保留两位小数）（2）建立平面直角坐标系，

13、描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 BE2 时，AC 的长度约为 cm26（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 yx 2+mx+n 的图象经过点 A（1，a），B（3， a），且顶点的纵坐标为4（1）求 m，n 和 a 的值；（2）记二次函数图象在点 A，B 间的部分为 G（含点 A 和点 B），若直线 ykx+2 与图象 G 有公共点，结合函数图象，求 k 的取值范围27（7 分）已知：RtABC 中，ACB90，ACBC（1）如图 1，点 D 是 BC 边上一点（不与点 B，C 重合），连接 AD，过点 B 作BEA

14、D ，交 AD 的延长线于点 E，连接 CE若BAD ，求DBE 的大小（用含 的式子表示）；（2）如图 2，点 D 在线段 BC 的延长线上时，连接 AD，过点 B 作 BEAD ，垂足 E 在线段 AD 上，连接 CE依题意补全图 2；用等式表示线段 EA，EB 和 EC 之间的数量关系，并证明28（7 分）在平面直角坐标系 xOy 中， C 的半径为 r，给出如下定义：若点 P 的横、纵坐标均为整数，且到圆心 C 的距离 dr，则称 P 为C 的关联整点（1）当O 的半径 r2 时，在点 D（2，2），E（1，0），F（0，2）中，为O的关联整点的是 ；（2）若直线 yx +4 上存在

15、O 的关联整点，且不超过 7 个，求 r 的取值范围；（3）C 的圆心在 x 轴上，半径为 2，若直线 yx+4 上存在C 的关联整点，求圆心 C 的横坐标 t 的取值范围2019 年北京市房山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（2 分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A三棱柱 B长方体 C圆锥 D圆柱【分析】根据主视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，再根据俯视图的形状，可判断柱体是长方体【解答】解：根据所给出的三视图得出该几何体是长方体；故选：B【点评】本题考查的知识点

16、是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥体，如果有两个矩形，该几何体一定柱体，其底面由第三个视图的形状决定2（2 分）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A|a| b Bad0 Ca+c0 Dc b0【分析】根据数轴可以发现，ab0cd，由此即可判断以上选项正确与否【解答】解：由数轴可知 ab0cd，于是可知|a|0 b，答案 A 正确；a0，d0，ad0，答案 B 错误；a0，c0，但是|a| c|，a+c0，答案 C 错误；ab0cd，c b0，答案 D 错误；故选：A【点评】本题考查的是实数与数轴的相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问

17、题的关键3（2 分）2019 年 1 月 21 日，国家统计局对外公布，经初步核算，2018 年全年国内生产总值（GDP ）为 900309 亿元，经济总量首次站上 90 万亿元的历史新台阶，稳居世界第二位将 900309 用科学记数法表示为（ ）A0.90030910 6 B9.0030910 6C9.0030910 5 D90.0309 104【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：9003099.0030910 5故选：C【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10

18、，确定 a 与 n 的值是解题的关键4（2 分）若一个正多边形的一个内角是 150，则它的边数是（ ）A6 B10 C12 D16【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：外角是：18015030，3603012则这个正多边形是正十二边形故选：C【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键5（2 分）某地区有网购行为的居民约 10 万人为了解他们网上购物消费金额占日常消

19、费总额的比例情况，现从中随机抽取 168 人进行调查，其数据如表所示由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在 20%及以下的人数大约是（ ）网购消费金额占日常消费金额的比例 人数10%及以下 4010%20% （含 20%） 5420%30% （含 30%） 3230%40% （含 40%） 740%50% （含 50%） 850%60% （含 60%） 1460%以上 13合计 168A1.68 万 B3.21 万 C4.41 万 D5.60 万【分析】用总人数乘以样本中购消费金额占日常消费总额的比例在 20%及以下的人数所占比例即可得【解答】解：该地区网购消费金额占日常消费总额的

20、比例在 20%及以下的人数大约是10 5.60（万人），故选：D【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确6（2 分）如果 m2+m30，那么 的值是（ ）A2 B3 C4 D5【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 m2+m3 代入可得答案【解答】解：原式 m（m+1）m 2+m，当 m2+m30，即 m2+m3 时，原式3故选：B【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则7（2 分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食

21、用率 p 与加工时间 t（单位：分钟）满足的函数关系 pat 2+bt+c（a、b、c 是常数），如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）A3.50 分钟 B3.75 分钟 C4.00 分钟 D4.25 分钟【分析】根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得【解答】解：根据题意，将（3，0.7）、（4，0.8）、（5，0.5）代入 pat 2+bt+c，得： ，解得： ，即 p0.2t 2+1.5t2，当 t 3.75 时，p 取得最大值，故选：B【点评】本题主要考查二次函数的应用，利用二次函数的图象和性质求最值问题是解题的关键8（2 分）如图是

22、利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：当表示保和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（2，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，3）；当表示保和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（1，1）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，1.5）；当表示保和殿的点的坐标为（1，1），表示养心殿的点的坐标为（0，0）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，0.5）；当表示保和殿的点的坐标为（0，1），表示养心殿的点的坐标为（1，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，3）上述结论中，所有正确结论的序号是（

23、 ）A B C D【分析】根据各结论所给两个点的坐标得出原点位置及单位长度，从而得出答案【解答】解：当表示保和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（2，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，3），正确；当表示保和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（1，1）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，1.5），正确；当表示保和殿的点的坐标为（1，1），表示养心殿的点的坐标为（0，0）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，0.5），正确；当表示保和殿的点的坐标为（0，1），表示养心殿的点的坐标为（1，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，2.5），此结论错误故选：A【点评】本题主要考查坐标确定

24、位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9（2 分）如图所示的网格是正方形网格，点 E 在线段 BC 上，ABE DEC（填“”，“”或“”）【分析】根据题目中的图形，可以分别求得ABE 和DEC 的正切值，从而可以判断出这两个角的大小关系【解答】解：设小正方形的边长为 a，则 tanABE ，tanDEC ， ，ABE DEC，故答案为：【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确锐角三角函数的正切值越大则这个角的度数越大10（2 分）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是 x0 【分析】根据分式有意义的条件求出 x 的取值范围即

25、可【解答】解：依题意得：x0故答案是：x0【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键11（2 分）用一组 a，b 的值说明式子“ ”是错误的，这组值可以是 a 1 ，b 2 【分析】根据二次根式的性质即可求出答案【解答】解：a1，b2，此时 ab，故答案为：1，2（答案不唯一）【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型12（2 分）如图，点 A，B，C 在O 上，若CBO40，则A 的度数为 50 【分析】根据等腰三角形的性质求出OCB，根据三角形内角和定理求出BOC，根据圆周角定理求出即可【解答】解：连接 OC

26、，OBOC，OBC40，OCBOBC40，BOC180OBCOCB100，由圆周角定理得：A BOC50，故答案为：50【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理和圆周角定理等知识点，能求出BOC 的度数和求出A BOC 是解此题的关键13（2 分）九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是 50 钱，普通酒一斗的价格是 10 钱，现在买两种酒 2 斗共付 30 钱，问买美酒各多少？设买美酒 x 斗，买

27、普通酒 y 斗，则可列方程组为 【分析】设买美酒 x 斗，买普通酒 y 斗，根据“美酒一斗的价格是 50 钱、买两种酒 2斗共付 30 钱”列出方程组【解答】解：依题意得： 故答案是： 【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组14（2 分）如图是计算机中“扫雷”游戏的画面在一个有 99 个方格的正方形雷区中，随机埋藏着 10 颗地雷，每个方格内最多只能藏 1 颗地雷小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况我们把与标号 3 的方格相邻的方格记为 A区域（画线部分），A 区域外的部分记为 B 区域数字 3

28、 表示在 A 区域有 3 颗地雷为了最大限度的避开地雷，下一步应该点击的区域是 B （填“A”或“B”）【分析】本题需先根据已知条件得出各个区域的地雷所占的比例，再进行比较，即可求出答案【解答】解：在 A 区域点击的话，点击到地雷的概率为 ，在 B 区域点击的话，点击到地雷的概率为 ， ，为了最大限度的避开地雷，下一步应该点击的区域是 B，故答案为：B【点评】本题主要考查了几何概率，在解题时要注意知识的综合应用以及概率的算法是本题的关键15（2 分）某校初一年级 68 名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下：车型 大巴车（最多可坐 55 人）中巴车（最多可坐 39 人）小巴车（

29、最多可坐 26 人）每车租金（元天）900 800 550则租车一天的最低费用为 1450 元【分析】将 68 名师生同时送到目的地，且花费是最少，只有优化租车方案方可达到节约，从同款型和不同车型组合两方面考虑求解【解答】解：依题意得：租车费用最低的前题条件是将 68 名师生同时送到目的地，其方案如下：全部一种车型：小巴车 26 座最少 3 辆，其费用为：35501650 元，中巴车 39 座最少 2 辆，其费用为：28001600 元，大巴车 55 座最少 2 辆，其费用为：29001800 元160016501800，同种车型应选取中巴车 2 辆费用最少搭配车型：2 辆 26 座小巴车和

30、1 辆 39 座中巴车，其费用为：5502+8001900 元，1 辆 26 座小巴车和 1 辆 55 座大巴车，其费用为：550+9001450 元，1 辆 39 座中巴车和 1 辆 55 座大巴车，其费用为：800+9001700 元，145017001900，搭配车型中 1 辆 26 座小巴车和 1 辆 55 座大巴车最少综合 、 两种情况，费用最少为 1450 元故答案为 1450【点评】本题考查了不等式的应用，主要考虑方案的可行性，正确分类并通过计算比较大小求解16（2 分）如图，在正方形 ABCD 和正方形 GCEF 中，顶点 G 在边 CD 上，连接 DE 交GF 于点 H，若

31、FH1，GH 2，则 DE 的长为 【分析】根据题意和三角形相似的知识可以求得 DG 的长，进而求得 DC 的长，然后根据勾股定理即可求得 DE 的长【解答】解：在正方形 ABCD 和正方形 GCEF 中，DGHEFH 90，DHGEHF ，DHGEHF ， ，FH1，GH2，GFEF3， ，得 DG6，DC9，DE 3 ，故答案为： 【点评】本题考查正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 5 分，第 27，第 28 题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.1

32、7（5 分）下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程已知：ABC求作：BC 边上的高线作法：如图，以点 C 为圆心，CA 为半径画弧；以点 B 为圆心， BA 为半径画弧，两弧相交于点 D；连接 AD，交 BC 的延长线于点 E所以线段 AE 就是所求作的 BC 边上的高线根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面证明证明：CACD，点 C 在线段 AD 的垂直平分线上 （到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上） （填推理的依据） BD BC ，点 B 在线段 AD 的垂直平分线上BC 是线段 AD 的垂直平分线ADBCAE 就是

33、 BC 边上的高线【分析】（1）利用作法画出对应的几何图形即可；（2）根据到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可判断 BC 为 AD 的垂直平分线，从而得到 BEAD ，则可判断 AEBC【解答】解：（1）补全图形为：（2）CACD，点 C 在线段 AD 的垂直平分线上（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 ）；BDBA，点 B 在线段 AD 的垂直平分线上BC 是线段 AD 的垂直平分线ADBCAE 就是 BC 边上的高线故答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；BDBA【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于

34、已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了线段垂直平分线的性质18（5 分）3sin60+ （ 2） 0（ ） 2 【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：3sin60+ （ 2） 0（ ） 2 3 +1423【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用19（5 分）解不等式组： 【

35、分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：解不等式 得 x1；解不等式 得 x3；不等式组的解集是：3x1【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法，不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大去中间；大大小小无解20（5 分）关于 x 的一元二次方程 mx2（2m3）x+（m1）0 有两个实数根（1）求 m 的取值范围；（2）若 m 为正整数，求此方程的根【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 m0 且（2m 3）24（m1）0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用 m 的范围可确定 m1，则原方程化为 x2+x0 ，然后利用因式

36、分解法解方程【解答】解：（1）根据题意得 m0 且（2m 3） 2 4m（m1）0，解得 m 且 m0；（2）m 为正整数，m1，原方程变形为 x2+x0，解得 x10，x 21【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根21（5 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，以 AD，OD 为邻边作平行四边形 ADOE，连接 BE（1）求证：四边形 AOBE 是菱形；（2）若EAO+DCO180，DC2，求四边形 ADOE 的面

37、积【分析】（1）先证明四边形 AOBE 是平行四边形，再证明 ABOE 即可；（2）根据EAO+DCO180，以及矩形性质可求得EAO120，求出AEO面积，利用四边形 ADOE 的面积等于AEO 面积的 2 倍即可求解【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，DOBO四边形 ADOE 是平行四边形，AEDO，AEDO， ADOEAEBO ，AEBO，四边形 AOBE 是平行四边形ADAB，ADOE，ABOE 四边形 AOBE 是菱形；（2）设 AB 与 EO 交点为 MABCD，DCOBAO四边形 AOBE 是菱形，EAO 2BAOEAO+DCO180，BAO120，EAM 60又 AM

38、AB1，BM EO2 ，AEO 面积为 2 1 ，四边形 ADOE 面积2 【点评】本题主要考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质，矩形的性质22（5 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径的O 分别交 AC，BC 于点D，E，过点 B 作O 的切线，交 AC 的延长线于点 F（1）求证：CBF CAB；（2）若 CD2，tanCBF ，求 FC 的长【分析】（1）由圆周角定理得出AEB90，得到BAE+ABC90，由切线性质得出ABC+CBF90，即可证得BAECBF ，由等腰三角形的性质得出BAE EAC CAB ，即可证得结论；（2）易证得DBCCBF，从而证得 BD4，设

39、 ABx，则 ADx2，由勾股定理证得 AB5，AD3，然后根据射影定理得到 AB2ADAF，即可求得 AF，进而求得FC【解答】（1）证明：AB 为 O 的直径，AEB 90BAE +ABC 90，ABAC，BAE EAC CABBF 为O 的切线，ABC+ CBF90BAE CBFCBF CAB；（2）解：连接 BD，AB 为O 的直径，ADB90DBCDAE，DBCCBFtanCBF tanDBC CD2，BD4，设 ABx，则 ADx 2，在 Rt ABD 中，ADB90，由勾股定理得 x5AB5，AD 3，在 Rt ABC 中，BDAC，AB 2AD AFAF FCAFAC 【点评】

40、本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理以及射影定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力23（6 分）已知一次函数 y2x 的图象与反比例函数 （k0）在第一象限内的图象交于点 A（1，m）（1）求反比例函数的表达式；（2）点 B 在反比例函数的图象上，且点 B 的横坐标为 2若在 x 轴上存在一点 M，使MA+MB 的值最小，求点 M 的坐标【分析】（1）由 A（1，m）在一次函数 y2x 的图象上即可求出 m 的值；（2）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB，交 x 轴于点 M，得到 MA+MB 最小时，点 M 的位置，求出直线 A B 的解析式，得到它与

41、x 轴的交点，即点 M 的坐标【解答】解：（1）A（1，m ）在一次函数 y2x 的图象上m2，将 A（1，2）代入反比例函数 得 k2，反比例函数的表达式为 ；（2）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB 交 x 轴于点 M，此时 MA+MB 最小，A 关于 x 轴的对称点 A（1，2），B（2，1），直线 AB 的表达式为 y3x5，点 M 的坐标为 【点评】本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定 MA+MB 最小时，点 M 的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式路线解答24（6 分）为引导学生广泛阅读文学名著，某校

42、在七年级、八年级开展了读书知识竞赛该校七、八年级各有学生 400 人，各随机抽取 20 名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息七年级：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74八年级：76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91成绩人数年级50x59 60x69 70x79 80x89 90x100七年级 0 1 10 1 8八年级 1 a 3 8 6平均数、中位数、众数如表所示：年级 平均

43、数 中位数 众数七年级 84.2 77 74八年级 84 m n根据以上信息，回答下列问题：（1）a 2 ，m 88.5 ，n 89 ；（2）你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）该校对读书知识竞赛成绩不少于 80 分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有 460 人【分析】（1）根据总数据可得 a 的值，根据中位数和众数的定义可得 m 和 n 的值；（2）根据平均数，众数和中位数这几方面的意义解答可得；（3）分别计算该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的人数，相加可得结

44、论【解答】解：（1）a2013862，八年级 20 人的成绩：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，91，92，93，94，94，95，m 88.5，n89，故答案为：2，88.5，89（2）八年级读书知识竞赛的总体成绩的众数高于七年级，且八年级的中位数 89 高于七年级的中位数 74，说明八年级分数不低于 89 分的人数比七年级多，八年级读书知识竞赛的总体成绩较好（3） + 460，则估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有 460 人故答案为：460【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解

45、题的关键25（6 分）如图，AB 为 O 直径，点 C 是 O 上一动点，过点 C 作 O 直径 CD，过点B 作 BECD 于点 E已知 AB6cm，设弦 AC 的长为 xcm，B，E 两点间的距离为ycm（当点 C 与点 A 或点 B 重合时，y 的值为 0）小冬根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小冬的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 0 1 2 3 4 5 6y/cm 0 0.99 1.89 2.60 2.98 m 0经测量 m 的值为 2.76 ；（保留两位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 BE2 时，AC 的长度约为 2.14 或 5.61 cm【分析】（1）利用测量法即可解决问题；（2）利用描点法画出图形即可解决问题；（3）作出直线 y2 与图象的交点有 2 个，根据交点的横坐标即可求出答案【解答】解：（1）经测量 m 的值是 m2.76（2）如图