2019年山东省济南市平阳县中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2019 年山东省济南市平阳县中考数学一模试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1（4 分） 的相反数是（ ）A B C5 D52（4 分）如图，下列几何体是由 4 个相同的小正方体组合而成的，从左面看得到的平面图形是下列选项中的（ ）A BC D3（4 分）数据 0.000036 用科学记数法表示正确的是（ ）A3.610 5 B0.3610 5 C3.610 6 D0.3610 64（4 分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A BC D5（4 分）如图，直线 ab，170，那么2 的度数是（ ）A130 B110 C70 D806（4 分）下列

2、计算正确的是（ ）Ax 4+x42x 8 Bx 3x2x 6C（x 2y） 3x 6y3 D（xy） 2x 2 一 y27（4 分）如图，小正方形的边长均为 1，则1 的正切值为（ ）A B C D8（4 分）反比例函数 y 的图象如图所示，则一次函数 ykx+b（k0）的图象大致是（ ）A BC D9（4 分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC 经过平移后得到 A1B1C1，若 AC 上一点 P（1.2，1.4）平移后对应点为 P1，点 P1 绕原点顺时针旋转 180，对应点为 P2，则点 P2 的坐标为（ ）A（2.8，3.6） B（2.8，3.

3、6）C（3.8，2.6） D（3.8 ，2.6）10（4 分）已知抛物线 yax 2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x2，与 x 轴的另一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；4a+2b+c0；ab+ c0；抛物线的顶点坐标为（2，b）；当 x2 时，y 随x 增大而减小其中结论正确的是（ ）A B C D11（4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC1，将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 30后得到 RtADE ，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D12（4 分）如图，等边ABC 的边长为 4，点 O 是ABC 的

4、外心，FOG120绕点 O 旋转FOG，分别交线段 AB、CD 于 D、E 两点连接 DE，给出下列四个结论：OD OE；S ODE S BDE ；S 四边形 ODBE ；BDE 周长的最小值为4上述结论中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（共 6 小越，每小题 4 分，满分 24 分）13（4 分）分解因式：a 25a 14（4 分）已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是 6，则这组数据的中位数是 15（4 分）若二元一次方程组 的解为 ，则 ab 16（4 分）菱形 ABCD 中，A60，其周长为 24cm，则菱形的面积为 cm 217（4 分）如图，在平面直角坐

5、标系中，经过点 A 的双曲线 y （x0）同时经过点B，且点 A 在点 B 的左侧，点 A 的横坐标为 ，AOB OBA45，则 k 的值为 18（4 分）在平面直角坐标系中，如果点 P 的坐标为（m，n），则向量 可用点 P 的坐标表示为 （m，n）己知 （x 1，y 1）， （ x2，y 2），若x1x2+y1y20，则 与 互相垂直下面四组向量： （3，一 9）， （1，一 ）； （2， 0）， （ 21 ，1）； （cos30，tan45）， （sin30，tan45）； （ +2， ）， （ 2， ）其中互相垂直的组有 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分）19（6 分）

6、计算：|13 | +（ ） 1 +2sin3020（6 分）解不等式组： ，并写出它的最小整数解21（6 分）如图，在矩形 ABCD，ADAE，DFAE 于点 F求证：ABDF22（8 分）A、B 两地相距 18 千米，甲工程队要在 A、B 两地间铺设一条送天然气管道，乙工程队要在 A、B 两地间铺设一条输油管道已知乙工程队的工作效率是甲队的 1.5倍，甲队提前 3 周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两队每周各铺设多少千米管道？23（8 分）如图，AB、AC 分别是O 的直径和弦，ODAC 于点 D过点 A 作O 的切线与OD 的延长线交于点 P，PC、 AB 的延长线交于点 F（1）求证

7、：PC 是O 的切线；（2）若ABC60，AB 10，求线段 CF 的长24（10 分）某中学欲开设 A 实心球、B 立定跳远、C 跑步、D 足球四种体育活动，为了了解学生们对这些项目的选择意向，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图 1、图 2，请结合图中的信，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）将条形统计图圉补充完整；（3）求扇形 C 的圆心角的度数；（4）随机抽取了 3 名喜欢“跑步”的学生，其中有 1 名男生，2 名女生，现从这 3 名学生中选取 2 名，请用画辩状图或列表的方法，求出刚好抽到一名男生一名女生的概率25（10 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD

8、的顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在y 轴的正半轴上，点 A 在反比例函数 y （x 0，k0）的图象上，点 D 的坐标为（4，3）（1）求反比例函数的关系式；（2）若将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，当菱形的顶点 D 落在函数y （x0， k0）的图象上时，求菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移的距离（3）在 x 轴上是否存在一点 P，使| PAPB|有最大值，若存在，请求出点 P 坐标；若不存在，请说明理由26（12 分）（1）已知正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，如图 ，将BOC 绕点 O 逆时针方向旋转得到 BOC，OC 与 CD 交于点 M，OB

9、与 BC 交于点 N，请猜想线段 CM 与 BN 的数量关系，并证明你的猜想（2）如图 ，将（1）中的BOC 绕点 B 逆时针旋转得到BOC，连接AO、DC，请猜想线段 AO与 DC的数量关系，并证明你的猜想（3）如图 ，已知矩形 ABCD 和 RtAEF 有公共点 A，且AEF 90，EAF DAC，连接 DE、CF ，请求出 的值（用 的三角函数表示）27（12 分）如图，抛物线 yax 2+6x+c 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C直线yx5 经过点 B，C（1）求抛物线的解析式；（2）过点 A 的直线交直线 BC 于点 M当 AMBC 时，过抛物线上一动点 P（不与点 B

10、，C 重合），作直线 AM 的平行线交直线 BC 于点 Q，若以点 A，M，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的横坐标；连接 AC，当直线 AM 与直线 BC 的夹角等于ACB 的 2 倍时，请直接写出点 M 的坐标2019 年山东省济南市平阳县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1（4 分） 的相反数是（ ）A B C5 D5【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可【解答】解： 的相反数是 故选：B【点评】本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a 的相反数是a2（4 分）如图，下列几何体是由

11、4 个相同的小正方体组合而成的，从左面看得到的平面图形是下列选项中的（ ）A BC D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图3（4 分）数据 0.000036 用科学记数法表示正确的是（ ）A3.610 5 B0.3610 5 C3.610 6 D0.3610 6【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【

12、解答】解：0.0000363.610 5 故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4（4 分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误故选：C【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，

13、判断中心对称是要寻找对称中心，旋转 180 度后重合5（4 分）如图，直线 ab，170，那么2 的度数是（ ）A130 B110 C70 D80【分析】先根据平行线的性质得到3170，然后根据邻补角的定义求解【解答】解：ab，3170，21803110故选：B【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等6（4 分）下列计算正确的是（ ）Ax 4+x42x 8 Bx 3x2x 6C（x 2y） 3x 6y3 D（xy） 2x 2 一 y2【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式分别求出每个式子的值，再

14、逐个判断即可【解答】解：A、x 4+x42x 4，故本选项不符合题意；B、x 3x2x 5，故本选项不符合题意；C、（x 2y） 3x 6y3，故本选项符合题意；D、（xy） 2x 22xy+y 2，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键7（4 分）如图，小正方形的边长均为 1，则1 的正切值为（ ）A B C D【分析】首先由圆周角证得12，然后由三角函数的定义，求得答案【解答】解：如图，12，tan1tan2 故选：D【点评】此题考查了圆周角定理以及三角函数的定义注意掌握在

15、同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是关键8（4 分）反比例函数 y 的图象如图所示，则一次函数 ykx+b（k0）的图象大致是（ ）A BC D【分析】根据反比例函数图象可以确定 kb 的符号，易得 k、b 的符号，根据图象与系数的关系作出正确选择【解答】解：y 的图象经过第一、三象限，kb0，k，b 同号，A、图象过二、四象限，则 k0，图象经过 y 轴正半轴，则 b0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；B、图象过二、四象限，则 k0，图象经过原点，则 b0，此时，k，b 不同号，故此选项不合题意；C、图象过一、三象限，则 k0，图象经过 y 轴负半轴，则 b0，此时，k ，b

16、异号，故此选项不合题意；D、图象过一、三象限，则 k0，图象经过 y 轴正半轴，则 b0，此时，k ，b 同号，故此选项符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数以及一次函数的图象，正确得出 k，b 的符号是解题关键9（4 分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC 经过平移后得到 A1B1C1，若 AC 上一点 P（1.2，1.4）平移后对应点为 P1，点 P1 绕原点顺时针旋转 180，对应点为 P2，则点 P2 的坐标为（ ）A（2.8，3.6） B（2.8，3.6）C（3.8，2.6） D（3.8 ，2.6）【分析】由题意将点 P 向下平

17、移 5 个单位，再向左平移 4 个单位得到 P1，再根据 P1 与P2 关于原点对称，即可解决问题；【解答】解：由题意将点 P 向下平移 5 个单位，再向左平移 4 个单位得到 P1，P（1.2，1.4），P 1（2.8，3.6），P 1 与 P2 关于原点对称，P 2（2.8，3.6），故选：A【点评】本题考查坐标与图形变化，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10（4 分）已知抛物线 yax 2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x2，与 x 轴的另一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；4a+2b+c0；a

18、b+ c0；抛物线的顶点坐标为（2，b）；当 x2 时，y 随x 增大而减小其中结论正确的是（ ）A B C D【分析】 由抛物线的对称轴结合抛物线与 x 轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论 正确； 由抛物线对称轴为 2 以及抛物线过原点，即可得出 b4a、c0，即4a+b+c0，结论正确；根据抛物线的对称性结合当 x5 时 y0，即可得出ab+c0，结论错误；将 x2 代入二次函数解析式中结合 4a+b+c0，即可求出抛物线的顶点坐标，结论正确； 观察函数图象可知，当 x2 时，y 随 x 增大而减小，结论 错误综上即可得出结论【解答】解：抛物线 yax 2+bx+c（a0）的对称轴

19、为直线 x2，与 x 轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线与 x 轴的另一交点坐标为（0，0），结论正确；抛物线 yax 2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x2，且抛物线过原点， 2，c0，b4a，c0，4a+b+c0，结论错误；当 x1 和 x5 时，y 值相同，且均为正，ab+c0，结论错误；当 x2 时，yax 2+bx+c4a+2b+c（4a+b+c）+bb，抛物线的顶点坐标为（2，b），结论正确；观察函数图象可知：当 x2 时，y 随 x 增大而减小，结论正确综上所述，正确的结论有： 故选：D【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐

20、标特征，逐一分析五条结论的正误是解题的关键11（4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC1，将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 30后得到 RtADE ，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D【分析】先根据勾股定理得到 AB ，再根据扇形的面积公式计算出 S 扇形 ABD，由旋转的性质得到 RtADE RtACB，于是 S 阴影部分 S ADE +S 扇形 ABDS ABC S 扇形ABD【解答】解：ACB90，AC BC 1，AB ，S 扇形 ABD 又Rt ABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到 RtADE ，RtADERtACB，S 阴影部分

21、 S ADE +S 扇形 ABDS ABC S 扇形 ABD 故选：A【点评】本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形 ABD 的面积是解题的关键12（4 分）如图，等边ABC 的边长为 4，点 O 是ABC 的外心，FOG120绕点 O 旋转FOG，分别交线段 AB、CD 于 D、E 两点连接 DE，给出下列四个结论：OD OE；S ODE S BDE；S 四边形 ODBE ；BDE 周长的最小值为4上述结论中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】连接 OB，OC，易证 BOD COE，因为 ODOE，将 S 四边形 ODBE 转化为S

22、BOC ，故可得 正确；利用特殊时刻：当 D 与 B 重合时，E 与 C 重合，此时 SODE0，而 SBDE 0，故错误；因为BODCOE ，所以 BDEC ，所以当 DE最小时，BDE 周长最小，利用勾股定理求出 DE，找到 DE 的最小值即可解决问题【解答】解：如图，连接 OB，OC，过点 D 作 DMBC 于 M（1）等边ABC 的边长为 4，点 O 是ABC 的外心，FOG120，易证BOD COE，OBOC，DBOECO30，BOD COE ，ODOE ，故 正确；（2）当 D 与 B 重合时，E 与 C 重合，此时 SODE 0，而 SBDE 0，故 错误；（3）BODCOE，S

23、 四边形 ODBES ODB +SBOES OCE +SBOES BOC SABC ，故正确；（4）BODCOE，BDEC，BDE 周长BD +BE+DEBC +DE，BC4，当 DE 最小时，BDE 周长最小设 BDx，则 BM x，DM x，EC BDx，BE4x，MEBEBM 4 x，由勾股定理得：DE ，DE 的最小值为 2，BDE 周长的最小值为 6，故错误；所以正确故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形及它的外心的性质、勾股定理等知识，解题的关键是巧作辅助线及转化思想在解题中的应用二、填空题（共 6 小越，每小题 4 分，满分 24 分）13（4 分）分解因式

24、：a 25a a（a5） 【分析】提取公因式 a 进行分解即可【解答】解：a 25aa（a5）故答案是：a（a5）【点评】考查了因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法14（4 分）已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是 6，则这组数据的中位数是 7 【分析】首先根据平均数为 6 求出 x 的值，然后根据中位数的概念求解【解答】解：数据 6，2，8，x，7 的平均数是 6，6+2+8+x+765，解得：x7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8，则中位数为 7；故答案

25、为：7【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数15（4 分）若二元一次方程组 的解为 ，则 ab 【分析】把 x、y 的值代入方程组，再将两式相加即可求出 ab 的值【解答】解：将 代入方程组 ，得： ，+，得：4a4b7，则 ab ，故答案为： 【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出ab 的值，本题属于基础题型16（4 分）菱形

26、ABCD 中，A60，其周长为 24cm，则菱形的面积为 18 cm2【分析】根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出 BE 的长，即可得出菱形的面积【解答】解：如图所示：过点 B 作 BEDA 于点 E菱形 ABCD 中，其周长为 24cm，ABAD 6cm，BEABsin603 cm，菱形 ABCD 的面积 SADBE18 cm2故答案为：18 【点评】此题主要考查了菱形的面积以及其性质，得出 AE 的长是解题关键17（4 分）如图，在平面直角坐标系中，经过点 A 的双曲线 y （x0）同时经过点B，且点 A 在点 B 的左侧，点 A 的横坐标为 ，AOB OBA45，则 k 的值为 1+

27、【分析】过 A 作 AMy 轴于 M，过 B 作 BDx 轴于 D，直线 BD 与 AM 交于点 N，则ODMN，DNOM，AMOBNA90，由等腰三角形的判定与性质得出OABA，OAB90，证出AOMBAN ，由 AAS 证明AOMBAN，得出AMBN ，OMAN ，求出 B（ + ， ），得出方程（ + ）（ ）k，解方程即可【解答】解：过 A 作 AMy 轴于 M，过 B 作 BDx 轴于 D，直线 BD 与 AM 交于点N，如图所示：则 ODMN，DNOM，AMOBNA90，AOM+OAM 90，AOBOBA45，OABA，OAB90，OAM+BAN90，AOMBAN，在AOM 和BA

28、N 中， ，AOMBAN（AAS ），AMBN ，OMAN ，OD + ，BD ，B（ + ， ），双曲线 y （x 0）同时经过点 A 和 B，（ + ）（ ）k，整理得：k 22k 40，解得：k1 （负值舍去），k1+ ；故答案为：1+ 【点评】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度18（4 分）在平面直角坐标系中，如果点 P 的坐标为（m，n），则向量 可用点 P 的坐标表示为 （m，n）己知 （x 1，y 1）， （x 2，y 2），若x1x2+y1y20，则 与 互相垂直下面四组向量： （3，一 9）， （1，一 ）

29、； （2， 0）， （ 21 ，1）； （cos30，tan45）， （sin30，tan45）； （ +2， ）， （ 2， ）其中互相垂直的组有 【分析】根据题意给出的定义以及实数的运算法则即可求出答案【解答】解： 3+36， 110， sin30cos30+tan 245 +1， （54）+12，故答案为：【点评】本题考查平面向量，解题的关键是熟练运用实数的运算法则计算两向量的数量积是否为零，本题属于基础题型三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分）19（6 分）计算：|13 | +（ ） 1 +2sin30【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的性质和绝对值的性质分别化简得

30、出答案【解答】解：原式3 13 +2+12【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（6 分）解不等式组： ，并写出它的最小整数解【分析】首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集然后即可确定最小的整数解即可【解答】解：由得 x1，解得 x4，所以不等式组的解集为 x1，所以最小整数解是 1【点评】本题考查了解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集”确定不等式组的解集21（6 分）如图，在矩形 ABCD，ADAE，DFAE 于点 F求证：ABDF【分析】利用矩形和直角三角形

31、的性质得到AEBEAD、AFDB，从而证得两个三角形全等，可得结论【解答】证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，B90，AEB DAE，DFAE，AFDB90，在ABE 和DFA 中ABE DFA，ABDF 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质的知识，属于基础题，难度不是很大，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键22（8 分）A、B 两地相距 18 千米，甲工程队要在 A、B 两地间铺设一条送天然气管道，乙工程队要在 A、B 两地间铺设一条输油管道已知乙工程队的工作效率是甲队的 1.5倍，甲队提前 3 周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两队每周各铺设多少千米管道？【分析

32、】设甲工程队每周铺设管道 x 千米，则乙工程队每周铺设管道 1.5x 千米，根据乙工程队的工作效率是甲队的 1.5 倍，甲队提前 3 周开工，结果两队同时完成任务得出等量关系为：甲工程队所用时间乙工程队所用时间3，求出 x 的值即可得出答案【解答】解：设甲工程队每周铺设管道 x 千米，则乙工程队每周铺设管道 1.5x 千米，根据题意得： 3，解得：x2，经检验 x2 是原方程的解，则乙工程队每周铺设管道 1.523 千米管道，答：甲工程队每周铺设管道 2 千米，则乙工程队每周铺设管道 3 千米【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键；本题用到的等

33、量关系为：工作时间工作总量工作效率23（8 分）如图，AB、AC 分别是O 的直径和弦，ODAC 于点 D过点 A 作O 的切线与OD 的延长线交于点 P，PC、 AB 的延长线交于点 F（1）求证：PC 是O 的切线；（2）若ABC60，AB 10，求线段 CF 的长【分析】（1）连接 OC，可以证得OAPOCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：OCP90，即 OCPC，即可证得；（2）先证OBC 是等边三角形得COB60，再由（1）中所证切线可得OCF90，结合半径 OC5 可得答案【解答】解：（1）连接 OC，ODAC，OD 经过圆心 O，ADCD，PAPC，在O

34、AP 和OCP 中， ，OAPOCP（SSS），OCPOAPPA 是O 的切线，OAP90OCP90，即 OCPCPC 是O 的切线（2）OBOC，OBC 60，OBC 是等边三角形，COB60，AB10，OC5，由（1）知OCF90，CFOCtan COB5 【点评】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题24（10 分）某中学欲开设 A 实心球、B 立定跳远、C 跑步、D 足球四种体育活动，为了了解学生们对这些项目的选择意向，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图 1、图 2，请结合图中的信，

35、解答下列问题：（1）本次共调查了 150 名学生；（2）将条形统计图圉补充完整；（3）求扇形 C 的圆心角的度数；（4）随机抽取了 3 名喜欢“跑步”的学生，其中有 1 名男生，2 名女生，现从这 3 名学生中选取 2 名，请用画辩状图或列表的方法，求出刚好抽到一名男生一名女生的概率【分析】（1）用 B 项目的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；（2）先计算出 C 项目人数，然后补全条件统计图；（3）用 360乘以 C 项目所占的百分比得到扇形 C 的圆心角的度数；（4）画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，找出抽到一名男生一名女生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）调查的

36、总人数为 4530%150（人）；故答案为 150；（2）C 项目的人数为 15015 453060（人），条形统计图圉补充为：（3）扇形 C 的圆心角的度数 360（120%30%10% ）144；（4）画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中抽到一名男生一名女生的结果数为 4，所以抽到一名男生一名女生的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率也考查了统计图25（10 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合，点 B

37、 在y 轴的正半轴上，点 A 在反比例函数 y （x 0，k0）的图象上，点 D 的坐标为（4，3）（1）求反比例函数的关系式；（2）若将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，当菱形的顶点 D 落在函数y （x0， k0）的图象上时，求菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移的距离（3）在 x 轴上是否存在一点 P，使| PAPB|有最大值，若存在，请求出点 P 坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据点 D 的坐标为（ 4，3），即可得出 OF 的长以及 DO 的长，即可得出 A 点坐标，进而求出 k 的值，即可得出结论；（2）根据 DF的长度即可得出 D点的纵坐标，进而利用反比例函数的性质

38、求出OF的长，即可得出答案；（3）先判断出点 A，B，P 在同一条直线上时，| PAPB|最大，再求出直线 AB 的解析式，即可得出结论【解答】解：（1）如图 1，延长 AD 交 x 轴于点 F，四边形 ABCD 是菱形，ADOD ，AD OB ，ADx 轴，点 D 的坐标为（4，3），FO4，DF3，DO5，AD5，AFDF +ADDF +OD8A 点坐标为：（4，8），点 A 在反比例函数 y （x0，k 0）的图象上，k4832，反比例函数的关系式为 y ，（2）将菱形 ABCD 向右平移，当点 D 落在反比例函数 y （x0）的图象上，DF3，DF3，D点的纵坐标为 3，3 ，x ，O

39、F ，FF 4 ，菱形 ABCD 平移的距离为： ；（3）如图 2，点 P 在 x 轴上，当点 A，B ，P 不在同一条直线上时，点 A，B，P 构成三角形，|PAPB|AB，当点 A，B ，P 在同一条直线上时，| PAPB|最大，由（1）知，A（4，8），由菱形的性质得到 B（0，5），设直线 AB 的方程为：y ax +b（a0），则，解得 ，故直线 AB 的方程为：y x+5，令 y0，则 0 x+5，x ，P（ ，0）【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了菱形的性质，平移的性质，待定系数法，求出 k 的值是解本题的关键26（12 分）（1）已知正方形 ABCD 中，对角线 AC

40、与 BD 相交于点 O，如图 ，将BOC 绕点 O 逆时针方向旋转得到 BOC，OC 与 CD 交于点 M，OB 与 BC 交于点 N，请猜想线段 CM 与 BN 的数量关系，并证明你的猜想（2）如图 ，将（1）中的BOC 绕点 B 逆时针旋转得到BOC，连接AO、DC，请猜想线段 AO与 DC的数量关系，并证明你的猜想（3）如图 ，已知矩形 ABCD 和 RtAEF 有公共点 A，且AEF 90，EAF DAC，连接 DE、CF ，请求出 的值（用 的三角函数表示）【分析】（1）如图 1，根据正方形的性质得 OBOC，OBCOCD45，BOC90，再根据旋转的性质得BOCBOC90，然后利用

41、等角的余角相等得BOBCOC ，则可根据“ASA ”判断 BONCOM ，于是得到CMBN；（2）如图 ，连接 DC，根据正方形的性质得ABBC，ACBD ，OBOC，OBCABO 45， BOC90，于是可判断ABC 和OBC 都是等腰直角三角形，则 AC AB，BC BO，所以 BD AB；再根据旋转的性质得OBCOBC45，OBO B，BC BC，则 BC BO，所以 ，再证明12，则可根据相似的判定定理得到BDCBAO，利用相似比即可得到 DC AO；（3）如图 ，根据余弦的定义，在 RtAEF 中得到 cosEAF ；在 RtDAC 中得到 cosDAC ，由于 EAFDAC ，所以

42、 cos，EADFAC ，则可根据相似的判定定理得到AEDAFC，利用相似比即可得到 cos【解答】解：（1）CMBN 理由如下：如图，四边形 ABCD 为正方形，OBOC，OBCOCD45，BOC90，BOC 绕点 O 逆时针方向旋转得到 BOC，BOCBOC90，BOC+COC 90，而BOB+BOC90，BOB COC ，在BON 和COM 中，BONCOM（ASA ），CMBN；（2）如图 ，连接 DC，四边形 ABCD 为正方形，ABBC，ACBD ，OBOC，OBCABO 45 ，BOC90，ABC 和OBC 都是等腰直角三角形，AC AB，BC BO，BD AB，BOC 绕点 B 逆时针方向旋转得到BOC，