2019年安徽省马鞍山市中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2019 年安徽省马鞍山市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出代号为A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的1（4 分）2019 的相反数是（ ）A2019 B2019 C D2（4 分）下列运算正确的是（ ）A（a 3） 4a 7 Ba 3+a4a 7C（a） 3（a） 4a 7 Da 7（ a） 4a 33（4 分）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ）A B C D4（4 分）2018 年 8 月，非洲猪瘟首次传入我国，非洲猪瘟病毒粒子的直径约为175215 纳米，1 纳米等于 109 米，215 纳米用科学记数法表示为

2、（ ）A21510 9 米 B2.1510 9 米C2.1510 11 米 D2.1510 7 米5（4 分）关于 x 的不等式（1m ）xm1 的解集为 x1，那么 m 的取值范围为（ ）Am1 Bm1 Cm1 Dm 16（4 分）由于各地雾霾天气越来越严重，2018 年春节前夕，安庆市政府号召市民，禁放烟花炮竹学校向 3000 名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A 类：不放烟花爆竹； B 类：少放烟花爆竹；C 类：使用电子鞭炮；D 类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查（单选），并将对 100 名学生的调查结果绘制成统计图（如图所示）根据抽样结果，请估计全校“

3、使用电子鞭炮”的学生有（ ）A900 名 B1050 名 C600 名 D450 名7（4 分）用总长 10m 的铝合金材料做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的上部是等腰直角三角形，下部是两个全等的矩形，窗框的总面积为 3m2（材料的厚度忽略不计）若设等腰直角三角形的斜边长为 xm，下列方程符合题意的是（ ）A BCx 3 Dx 38（4 分）如图，点 A 是反比例函数 y 图象上一点，过点 A 作 x 轴的平行线交反比例函数 y 的图象于点 B，点 C 在 x 轴上，且 SABC ，则 k（ ）A6 B6 C D9（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 P 从 B 点出发，沿 BDC

4、方向匀速运动，设点P 运动时间为 x，APC 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象可能为（ ）A BC D10（4 分）如图，在等腰直角ABC 中，BAC 90，点 D 是ABC 所在平面上一点，且满足 DB3，DA5，则 CD 的最小值为（ ）A B C2 D1二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11（5 分）27 的立方根是 12（5 分）因式分解：4x 2y 2+2y1 13（5 分）如图，在O 中，A，B 是圆上的两点，已知AOB40，直径 CDAB，连接 AC，则BAC 度14（5 分）已知函数 y|x 22x3|的大致图象如图所示，如果方程 |x

5、22x 3| m （m 为实数）有 2 个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15（8 分）计算： 16（8 分）古籍算法统宗里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的译文为：如果每间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每间客房都住9 人，那么就空出一间房则该店有客房几间，房客几人？请解答上述问题四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17（8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 810 网格中，点 A，B，C均为网格线的交点（1）用无刻度的直尺

6、作 BC 边上的中线 AD（不写作法，保留作图痕迹）；（2） 在给定的网格中，以 A 为位似中心将ABC 缩小为原来的 ，得到ABC，请画出AB C填空： tanABC 18（8 分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图所示，点 A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点当车辆经过时，栏杆 AEF 升起后的位置如图所示，其示意图如图 所示，其中 ABBC ，EF BC ，EAB143 ，AB AE1.2m现有一高度为 2.4m 的货车要送货进入地下车库，问此货车能否安全通过？请通过计算说明（栏杆宽度忽略不计，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）五、（本大题共

7、 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19（10 分）若正整数 a，b，c（abc）满足 a2+b2c 2，则称（a，b，c）为一组“勾股数”观察下列两类“勾股数”：第一类（a 是奇数）：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；第二类（a 是偶数）：（6，8，10）；（8，15，17）；（10，24，26）；（1）请再写出两组勾股数，每类各写一组；（2）分别就 a 为奇数、偶数两种情形，用 a 表示 b 和 c，并选择其中一种情形证明（a，b，c）是“勾股数”20（10 分）如图，已知 AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，F 是 上的一点，AF， CD 的延长

8、线相交于点 G（1）若O 的半径为 ，且DFC45，求弦 CD 的长（2）求证：AFCDFG六、（本题满分 12 分）21（12 分）张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前 20 的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：组别 步数分组 频率A x6000 0.1B 6000x 7000 0.5C 7000x 8000 mD x8000 n合计 1根据信息解答下列问题：（1）填空：m ，n ；并补全条形统计图；（2）这 20 名朋友一天行走步数的中位数落在 组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前 4 名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率七、（本题满分

9、 12 分）22（12 分）今年五一期间采石矶景区将启用新的大门，景区决定利用现有的不同种类花卉设计出两种不同的造型 A 和 B 摆放于大门广场已知每个 A 种造型的成本 y1 与造型个数 x（0x60）满足关系式 y182 x，每个 B 种造型的成本y2 与造型个数 x（0x 60）的关系如表所示：x（个） 10 20 30 50 y2（元） 93 86 79 65 （1）请求出 y2 与 x 的函数关系式；（2）现在广场需搭配 A、B 两种园艺造型共 60 个，要求每种园艺造型不得少于 20 个，并且成本总额 W（元）不超过 5000 元以上要求能否同时满足？请你通过计算说明理由八、（本题

10、满分 14 分）23（14 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，BGAC 交 AC 于点 G，E 为 AB 中点，EG 的延长线交 AD 于点 F，连接 CF（1）若ABG30，证明 AFFD；（2）如图 2，若EFC90，连接 BF，FMFB 交 CD 于点 M证明： DM MC；求 的值2019 年安徽省马鞍山市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出代号为A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的1（4 分）2019 的相反数是（ ）A2019 B2019 C D【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】

11、解：2019 的相反数是2019故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键2（4 分）下列运算正确的是（ ）A（a 3） 4a 7 Ba 3+a4a 7C（a） 3（a） 4a 7 Da 7（ a） 4a 3【分析】根据同底数幂的乘法，单项式乘以单项式，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则分别求每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、（a 3） 4a 12，故本选项不符合题意；B、a 3 和 a4 不能合并，故本选项不符合题意；C、（a） 3（a） 4（ a） 7a 7，故本选项不符合题意；D、a 7（a） 4a 7a4 a3，故本选项符合题意；故选：D【点评】

12、本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘以单项式，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键3（4 分）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ）A B C D【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案【解答】解：A、主视图是正方形，故此选项错误；B、主视图是圆，故此选项正确；C、主视图是三角形，故此选项错误；D、主视图是长方形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置4（4 分）2018 年 8 月，非洲猪瘟首次传入我国，非洲猪瘟病毒粒子的直径约为17521

13、5 纳米，1 纳米等于 109 米，215 纳米用科学记数法表示为（ ）A21510 9 米 B2.1510 9 米C2.1510 11 米 D2.1510 7 米【分析】2152.151002.1510 2，再根据 1 纳米等于 109 米，即可表示出 215 纳米的结果【解答】解：1nm10 9 m215 纳米可表示为 215109 米而 2152.151002.1510 2215 纳米2.1510 2109 2.1510 7故选：D【点评】本题考查的是小于 1 的科学记数法，把握 a10n 中 a、n 的意义与表示方法是重点5（4 分）关于 x 的不等式（1m ）xm1 的解集为 x1，

14、那么 m 的取值范围为（ ）Am1 Bm1 Cm1 Dm 1【分析】根据不等式的性质 3 得出不等式 1m 0，求出不等式的解集即可【解答】解：关于 x 的不等式（1m ）xm1 的解集为 x1，1m0，解得：m1，故选：A【点评】本题考查不等式的基本性质，能得出关于 m 的不等式是解此题的关键6（4 分）由于各地雾霾天气越来越严重，2018 年春节前夕，安庆市政府号召市民，禁放烟花炮竹学校向 3000 名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A 类：不放烟花爆竹； B 类：少放烟花爆竹；C 类：使用电子鞭炮；D 类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查（单选），并将对

15、100 名学生的调查结果绘制成统计图（如图所示）根据抽样结果，请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有（ ）A900 名 B1050 名 C600 名 D450 名【分析】用全校的学生数乘以“使用电子鞭炮”所占的百分比即可得出答案【解答】解：被调查的学生中“使用电子鞭炮”的学生由 100（30+35+15）20全校“使用电子鞭炮”的学生有：201003000600故选：C【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确7（4 分）用总长 10m 的铝合金材料做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的上部是等腰直角三角形，下部是两个

16、全等的矩形，窗框的总面积为 3m2（材料的厚度忽略不计）若设等腰直角三角形的斜边长为 xm，下列方程符合题意的是（ ）A BCx 3 Dx 3【分析】设等腰直角三角形的斜边长为 xm，则等腰直角三角形的直角边长为 xm，下部两个全等矩形合成的大矩形的长为 xm，宽为 ，根据矩形的面积公式、三角形的面积公式结合窗框的总面积为 3m2，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【解答】解：设等腰直角三角形的斜边长为 xm，则等腰直角三角形的直角边长为xm，下部两个全等矩形合成的大矩形的长为 xm，宽为 ，依题意，得：x + （ x） 23，即 x + x23故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象

17、出一元二次方程以及等腰直角三角形，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键8（4 分）如图，点 A 是反比例函数 y 图象上一点，过点 A 作 x 轴的平行线交反比例函数 y 的图象于点 B，点 C 在 x 轴上，且 SABC ，则 k（ ）A6 B6 C D【分析】延长 AB，与 y 轴交于点 D，由 AB 与 x 轴平行，得到 AD 垂直于 y 轴，利用反比例函数 k 的几何意义表示出三角形 AOD 与三角形 BOD 面积，由三角形 AOD 面积减去三角形 BOD 面积表示出三角形 AOB 面积，由于 SAOB S ABC ，将已知三角形 ABC面积代入求出 k 的值即可【解答】解：

18、延长 AB，与 y 轴交于点 D，ABx 轴，ADy 轴，点 A 是反比例函数 y 图象上一点，B 反比例函数 y 的图象上的点，S AOD k，S BOD ，S AOB S ABC ，即 k ，解得：k6，故选：B【点评】此题考查了反比例函数 k 的几何意义，熟练掌握反比例函数 k 的几何意义是解本题的关键9（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 P 从 B 点出发，沿 BDC 方向匀速运动，设点P 运动时间为 x，APC 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象可能为（ ）A BC D【分析】本题是动点函数图象问题，可由菱形的对角线互相平分，选取特殊位置两对角线交点来考虑，问题不难解

19、答【解答】解：y 随 x 的增大，先是由大变小，当点 P 位于 AC 与 BD 交点处时，y0；由于菱形的对角线互相平分，所以点 P 在从 AC 与 BD 的交点处向点 D 的运动过程中，函数图象应该与之前的对称，故排除掉选项 B，C，D只有 A 正确故选：A【点评】考查了菱形对角线互相平分的性质动点函数图象问题，可以着重考虑起始位置，中间某个特殊位置，采用排除法来解题比较简单10（4 分）如图，在等腰直角ABC 中，BAC 90，点 D 是ABC 所在平面上一点，且满足 DB3，DA5，则 CD 的最小值为（ ）A B C2 D1【分析】将ADC 绕点 A 顺时针旋转 90，得到ABE，CD

20、 转化为 BE，由于AE、AD 、BD 都是定值，所以当 E、B、D 三点共线时，BE 最小，即 CD 最小【解答】解：将ADC 绕点 A 顺时针旋转 90，得到ABE则 CDBE ，ADE 是等腰直角三角形，ED5 AE、AD 、BD 都是定值，所以当 E、B 、D 三点共线时， BE 最小，即 CD 最小此时 BE 最小值为 DEBD 5 3故选：A【点评】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是通过旋转转化线段，利用两点之间线段最短求最值二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11（5 分）27 的立方根是 3 【分析】根据立方根的定义求解即

21、可【解答】解：（3） 327， 3故答案为：3【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同12（5 分）因式分解：4x 2y 2+2y1 （2x+y1）（ 2xy+1） 【分析】根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解【解答】解：4x 2y 2+2y14x 2（y 22y +1）（2x） 2（y 1） 2（2xy+1）（ 2x+y1）故答案为：（2x+y 1）（2xy+1）【点评】本题考查的是因式分解，掌握分组分解法进行因式分解的一般步骤是解题的关键13（

22、5 分）如图，在O 中，A，B 是圆上的两点，已知AOB40，直径 CDAB，连接 AC，则BAC 35 度【分析】先根据等腰三角形的性质求出ABO 的度数，再由平行线的性质求出BOC的度数，根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：AOB40，OAOB ，ABO 70直径 CDAB，BOCABO70，BAC BOC35故答案为：35【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键14（5 分）已知函数 y|x 22x3|的大致图象如图所示，如果方程 |x22x 3| m （m 为实数）有 2 个不相等的实数根，则 m

23、的取值范围是 m 0 或 m4 【分析】有 2 个不相等的实数根，其含义是当 ym 时，对应的 x 值有两个不同的数值，根据图象可以看出与 x 轴有两个交点，所以此时 m0；当 y 取的值比抛物线顶点处值大时，对应的 x 值有两个，所以 m 值应该大于抛物线顶点的纵坐标综合表述即可【解答】解：从图象可以看出当 y0 时，y| x22x3|的 x 值对应两个不等实数根，即 m0 时，方程|x 22x 3|m（m 为实数）有 2 个不相等的实数根；从图象可出 y 的值取其抛物线部分的顶点处纵坐标值时，在整个函数图象上对应的 x 的值有三个，当 y 的值比抛物线顶点处纵坐标的值大时，对于整个函数图象

24、上对应的 x 值有两个不相等的实数根|x2 2x3| |（x 1） 24|，其最大值为 4，所以当 m4 时，方程|x 22x3|m（m为实数）有 2 个不相等的实数根，综上所述当 m0 或 m4 时，方程|x 22x3|m （m 为实数）有 2 个不相等的实数根故答案为 m0 或 m4【点评】本题主要考查抛物线与 x 轴交点问题，解题的关键是根据图象分析判断函数值与自变量之间的关系三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15（8 分）计算： 【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值【解答】解：原式2 2 +13 2【点评】此

25、题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（8 分）古籍算法统宗里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的译文为：如果每间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每间客房都住9 人，那么就空出一间房则该店有客房几间，房客几人？请解答上述问题【分析】由题目条件可设客房 x 间，房客 y 人，由等量关系“一房七客多七客，一房九客一房空”，即可列出二元一次方程组求得【解答】解：设有客房 x 间，房客 y 人，由题意得：解得故该店有客房 8 间，房客 63 人【点评】本题考查二元一次方程组的应用或一元一次方程的应用，也可用一元一次方程解决

26、，理清题中的等量关系是解题的关键四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17（8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 810 网格中，点 A，B，C均为网格线的交点（1）用无刻度的直尺作 BC 边上的中线 AD（不写作法，保留作图痕迹）；（2） 在给定的网格中，以 A 为位似中心将ABC 缩小为原来的 ，得到ABC，请画出AB C填空： tanABC 2 【分析】（1）利用网格作出 BC 的中点，再连接 AD 即可得；（2） 根据位似变换的定义作图可得；先利用勾股定理逆定理证ABC 是直角三角形，且ACB90，再利用tanABC tanABC 可得答案【解答】

27、解：（1）如图所示，AD 即为所求；（2） 如图所示， AB C即为所求；BC 23 2+3218，AC 26 2+6272，AB 23 2+9290，BC 2+AC2AB 2，ABC 是直角三角形，且ACB 90，ABCAB C ，tanABCtanABC 2，故答案为：2【点评】本题主要考查作图位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质及勾股定理逆定理18（8 分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图所示，点 A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点当车辆经过时，栏杆 AEF 升起后的位置如图所示，其示意图如图 所示，其中 ABBC ，EF BC ，EAB143 ，AB AE1.2

28、m现有一高度为 2.4m 的货车要送货进入地下车库，问此货车能否安全通过？请通过计算说明（栏杆宽度忽略不计，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【分析】过 E 作 EDBC 于 D，AG ED 于 G，求出 DE 的长与 2.4 比较即可判断【解答】解：过 E 作 EDBC 于 D，AG ED 于 G，则AEG37，DG AB 1.2m，EGAEcos37 1.2 0.800.96m，EDEG +DG1.2+0.962.16m2.4m ，故此货车不能安全通过【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题五、（本大题共

29、 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19（10 分）若正整数 a，b，c（abc）满足 a2+b2c 2，则称（a，b，c）为一组“勾股数”观察下列两类“勾股数”：第一类（a 是奇数）：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；第二类（a 是偶数）：（6，8，10）；（8，15，17）；（10，24，26）；（1）请再写出两组勾股数，每类各写一组；（2）分别就 a 为奇数、偶数两种情形，用 a 表示 b 和 c，并选择其中一种情形证明（a，b，c）是“勾股数”【分析】（1）根据勾股数的定义即可得到结论；（2）当 a 为奇数时，当 a 为偶数时，根据勾股数的定义即可得到结

30、论【解答】解：（1）第一组（a 是奇数）：9，40，41（答案不唯一）；第二组（a 是偶数）：12，35，37（答案不唯一）；（2）当 a 为奇数时， ， ；当 a 为偶数时， ， ；证明：当 a 为奇数时，a 2+b2 ，（a，b，c）是“勾股数”当 a 为偶数时，a 2+b2（a，b，c）是“勾股数“”【点评】本题考查了勾股数，数字的变化类规律型，读懂表格，从表格中获取有用信息进而发现规律是解题的关键20（10 分）如图，已知 AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，F 是 上的一点，AF， CD 的延长线相交于点 G（1）若O 的半径为 ，且DFC45，求弦 CD 的长（2）求证：

31、AFCDFG【分析】（1）连接 OD，OC，先证明DOE 是等腰直角三角形，再由垂径定理和勾股定理可得 DECE3，从而得 CD 的长；（2）先由垂径定理可得： ，则ACDAFC ，根据圆内接四边形的性质得：DFG ACD ，从而得结论【解答】解：（1）如图 1，连接 OD，OC，直径 ABCD， ，DECE， ，又在 RtDEO 中， ，DE3，CD6；（2）证明：如图 2，连接 AC，直径 ABCD， ，ACDAFC，四边形 ACDF 内接于O，DFG ACD ，DFG AFC 【点评】本题考查垂径定理，圆周角等知识，中等题，根据题意作出辅助线，构造出圆内接四边形是解答此题的关键六、（本题

32、满分 12 分）21（12 分）张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前 20 的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：组别 步数分组 频率A x6000 0.1B 6000x 7000 0.5C 7000x 8000 mD x8000 n合计 1根据信息解答下列问题：（1）填空：m 0.3 ，n 0.1 ；并补全条形统计图；（2）这 20 名朋友一天行走步数的中位数落在 B 组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前 4 名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率【分析】（1）用 A 组的频数除以它的频率得到调查的总人数，再分别用 C 组、D 组的频数除以总

33、人数得到 m、n 的值，然后画条形统计图；（2）利用中位数的定义进行判断；（3）画树状图展示 12 种等可能的结果数，找出甲、乙被同时点赞的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）20.120，m 0.3， n 0.1；故答案为 0.3；0.1；条形统计图如图（2）这 20 名朋友一天行走步数的中位数落在 B 组；故答案为 B；（3）画树状图如下：共有 12 种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为 2，P（甲、乙被同时点赞） 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件

34、A 或事件 B的概率也考查了统计图七、（本题满分 12 分）22（12 分）今年五一期间采石矶景区将启用新的大门，景区决定利用现有的不同种类花卉设计出两种不同的造型 A 和 B 摆放于大门广场已知每个 A 种造型的成本 y1 与造型个数 x（0x60）满足关系式 y182 x，每个 B 种造型的成本y2 与造型个数 x（0x 60）的关系如表所示：x（个） 10 20 30 50 y2（元） 93 86 79 65 （1）请求出 y2 与 x 的函数关系式；（2）现在广场需搭配 A、B 两种园艺造型共 60 个，要求每种园艺造型不得少于 20 个，并且成本总额 W（元）不超过 5000 元以上

35、要求能否同时满足？请你通过计算说明理由【分析】（1）设 y2kx+b，根据待定系数法即可求得；（2）设 A 种园艺造型设计了 a 个，则 B 种园艺造型设计了（60a）个，根据题意得到W （a60） 2+4200，根据二次函数的性质即可求得【解答】解：（1）由表格可知 y2 与 x 满足一次函数关系故可设 y2kx+b，则有 ，解得y100 x；（2）能同时满足，理由：设 A 种园艺造型设计了 a 个，则 B 种园艺造型设计了（60a）个 ，a20，60a2020a40，当 a20 时，W 取得最大值，此时 W5000能同时满足【点评】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值问题等

36、综合应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出不等式组，属于中档题八、（本题满分 14 分）23（14 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，BGAC 交 AC 于点 G，E 为 AB 中点，EG 的延长线交 AD 于点 F，连接 CF（1）若ABG30，证明 AFFD；（2）如图 2，若EFC90，连接 BF，FMFB 交 CD 于点 M证明： DM MC；求 的值【分析】（1）方法一：证明AEFBAC ，利用相似三角形的性质即可解决问题方法二：连接 BD，证明 EFBD 即可解决问题（2） 方法一：利用相似三角形的性质证明即可方法二：如图 2，延长 FM、BC 交于点 N，证明四边形 D

37、FCN 是平行四边形即可设 AEx，AF y ，求出 AB2，AD 2（用 a 表示），即可解决问题【解答】解：（1）ABG30，ABC90，BAG60，在 Rt ABG 中，AE BE，AEF 60BAC，又EAF ABC90，AEF BAC， ，又BCAD， ，即 AFFD （2） EAFEFCFDC90，EAF FDC， ，同理可证ABFDFM ， ，即 ， ， ，DC2DM，即 DM CM，设 AEx，AF y ，在 Rt ABG 中，AE BE，EAEG ，EAGEGAFGC，又EAF EFC90，FACFCA，FAFC，EAF EFCFDC 90，EAF FDC， ， ，在 Rt

38、DFC 中， DF2+DC2FC 2AF 2 ， ， ，方法二：（1）如图 1，连接 BD在 Rt ABG 中，BAG903060，矩形 ABCD，OAOB ，OBAOAB60，在 Rt ABG 中，AE BE，EAEG ，又OAB60，AEG60ABO ，EFBD ，又AEBE，AFFD（2） 另证：如图 2，延长 FM、BC 交于点 N，EAF EFCFDC 90，EAF FDC，EBCEFC90，FCN FEBEFCBFN90，EFB CFNEFB CFN，又 ，CNDF又CNDF ，四边形 DFCN 是平行四边形，DM MC【点评】本题属于相似形综合题考查了相似三角形的性质，矩形的性质，平行线的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题