2019年上海市虹口区中考数学二模试卷(含答案解析)
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1、2019 年上海市虹口区中考数学二模试卷一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1(4 分)计算(a 3) 2 的结果是( )Aa 5 Ba 6 Ca 8 Da 92(4 分)方程 的解为( )Ax4 Bx7 Cx8 Dx 103(4 分)已知一次函数 y(3a)x+3,如果 y 随自变量 x 的增大而增大,那么 a 的取值范围为( )Aa3 Ba3 Ca3 Da34(4 分)下列事件中,必然事件是( )A在体育中考中,小明考了满分B经过有交通信号灯的路口,遇到红灯C抛掷两枚正方体骰
2、子,点数和大于 1D四边形的外角和为 180 度5(4 分)正六边形的半径与边心距之比为( )A B C D6(4 分)如图,在ABC 中,ABAC ,BC 4,tanB2,以 AB 的中点 D 为圆心,r为半径作D,如果点 B 在 D 内,点 C 在 D 外,那么 r 可以取( )A2 B3 C4 D5二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)请将结果直接填入答题纸的相应位置7(4 分)计算:2 1 8(4 分)在数轴上,实数 2 对应的点在原点的 侧(填“左”、“右”)9(4 分)不等式2x4 的正整数解为 10(4 分)如果关于 x 的方程 kx26x+90 有两个
3、相等的实数根,那么 k 的值为 11(4 分)已知反比例函数的图象经过点 A(1,3),那么这个反比例函数的解析式是 12(4 分)如果将抛物线 y2x 2 向左平移 3 个单位,那么所得新抛物线的表达式为 13(4 分)一个不透明的袋中装有 4 个白球和若干个红球,这些球除颜色外其他都相同,摇匀后随机摸出一个球,如果摸到白球的概率为 0.4,那么红球有 个14(4 分)为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况,某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试,将所得数据进行处理,共分成 4 组,频率分布表(不完整)如下表所示如果次数在 110 次(含 110 次)以上为达标,那么估计该校
4、初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为 组别 分组(含最小值,不含最大值)频数 频率1 90100 3 0.062 100110 1 a3 110120 24 0.484 120130 b c15(4 分)已知两圆外切,圆心距为 7,其中一个圆的半径为 3,那么另一个圆的半径长为 16(4 分)如图,ADBC,BC2AD ,AC 与 BD 相交于点 O,如果 , ,那么用 、 表示向量 是 17(4 分)我们知道,四边形不具有稳定性,容易变形一个矩形发生变形后成为一个平行四边形,设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为 ,我们把 的值叫做这个平行四边形的变形度如图,矩形 ABCD 的面积为
5、 5,如果变形后的平行四边形 A1B1C1D1 的面积为 3,那么这个平行四边形的变形度为 18(4 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB6,点 E 在边 AD 上且 AE4,点 F 是边 BC 上的一个动点,将四边形 ABFE 沿 EF 翻折,A、B 的对应点 A1、B 1 与点 C 在同一直线上,A1B1 与边 AD 交于点 G,如果 DG3,那么 BF 的长为 三、解答题(本大题共 7 题,满分 78 分)19(10 分)先化简,再求值: ,m 320(10 分)解方程组:21(10 分)如图,在锐角ABC 中,小明进行了如下的尺规作图:分别以点 A、 B 为圆心,以大于 AB 的长为半
6、径作弧,两弧分别相交于点 P、Q ;作直线 PQ 分别交边 AB、BC 于点 E、D (1)小明所求作的直线 DE 是线段 AB 的 ;(2)联结 AD,AD7,sin DAC ,BC 9,求 AC 的长22(10 分)甲、乙两组同时加工某种零件,甲组每小时加工 80 件,乙组加工的零件数量 y(件)与时间 x(小时)为一次函数关系,部分数据如下表所示x(小时) 2 4 6y(件) 50 150 250(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;(2)甲、乙两组同时生产,加工的零件合在一起装箱,每满 340 件装一箱,零件装箱的时间忽略不计,求经过多长时间恰好装满第 1 箱?23(12 分)如图,
7、在ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,过点 B 作 BEAC,联结 OE交 BC 于点 F,点 F 为 BC 的中点(1)求证:四边形 AOEB 是平行四边形;(2)如果OBCE,求证:BOOCABFC24(12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 yax 2+bx+8 与 x 轴相交于点A(2 ,0)和点 B(4,0),与 y 轴相交于点 C,顶点为点 P点 D(0,4)在 OC 上,联结 BC、BD(1)求抛物线的表达式并直接写出点 P 的坐标;(2)点 E 为第一象限内抛物线上一点,如果COE 与BCD 的面积相等,求点 E 的坐标;(3)点 Q 在抛物线对称轴上,如
8、果 BCDCPQ,求点 Q 的坐标25(14 分)如图,ADBC,ABC90,AD 3,AB4,点 P 为射线 BC 上一动点,以 P 为圆心, BP 长为半径作 P,交射线 BC 于点 Q,联结 BD、AQ 相交于点 G,P与线段 BD、AQ 分别相交于点 E、F(1)如果 BEFQ ,求 P 的半径;(2)设 BPx,FQy ,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围;(3)联结 PE、PF ,如果四边形 EGFP 是梯形,求 BE 的长2019 年上海市虹口区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)下列各题的四个选项中
9、,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1(4 分)计算(a 3) 2 的结果是( )Aa 5 Ba 6 Ca 8 Da 9【分析】根据幂的乘方,底数不变,指数相乘即可求【解答】解:(a 3) 2a 6,故选:B【点评】本题考查了幂的乘方,解题的关键是熟练掌握幂的乘方公式2(4 分)方程 的解为( )Ax4 Bx7 Cx8 Dx 10【分析】将方程两边平方求解可得【解答】解:将方程两边平方得 x19,解得:x10,经检验:x10 是原无理方程的解,故选:D【点评】本题考查解无理方程,解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解,在变形时要注意根据方程的结构特
10、征选择解题方法 常用的方法有:乘方法,配方法,因式分解法,设辅助元素法,利用比例性质法等3(4 分)已知一次函数 y(3a)x+3,如果 y 随自变量 x 的增大而增大,那么 a 的取值范围为( )Aa3 Ba3 Ca3 Da3【分析】先根据一次函数的性质得出关于 a 的不等式,再解不等式即可求出 a 的取值范围【解答】解:一次函数 y(3a)x+3,函数值 y 随自变量 x 的增大而增大,3a0,解得 a3故选:A【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,熟知一次函数的增减性是解答此题的关键4(4 分)下列事件中,必然事件是( )A在体育中考中,小明考了满分B经过有交通信号灯的路口,遇
11、到红灯C抛掷两枚正方体骰子,点数和大于 1D四边形的外角和为 180 度【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解:A、在体育中考中,小明考了满分是随机事件;B、经过有交通信号灯的路口,遇到红灯是随机事件;C、抛掷两枚正方体骰子,点数和大于 1 是必然事件;D、四边形的外角和为 180 度是不可能事件,故选:C【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下,一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件5(4 分)正六边形的半径与边心距之比为( )A B C D【
12、分析】求出正六边形的边心距(用 R 表示),根据“接近度”的定义即可解决问题【解答】解:正六边形的半径为 R,边心距 r R,R:r1: 2: ,故选:D【点评】本题考查正多边形与圆的知识,等边三角形高的计算,记住等边三角形的高h a(a 是等边三角形的边长),理解题意是解题的关键,属于中考常考题型6(4 分)如图,在ABC 中,ABAC ,BC 4,tanB2,以 AB 的中点 D 为圆心,r为半径作D,如果点 B 在 D 内,点 C 在 D 外,那么 r 可以取( )A2 B3 C4 D5【分析】先求出 DB 和 DC 的长,根据点 B 在D 内,点 C 在 D 外,确定 r 的取值范围,
13、从而确定 r 可以取的值【解答】解:如图,过点 A 作 AFBC 于点 F,连接 CD 交 AF 于点 G,ABAC,BC4,BFCF2,tanB 2, ,即 AF4,AB ,D 为 AB 的中点,BD ,G 是ABC 的重心,GF AF ,CG ,CD CG ,点 B 在 D 内,点 C 在D 外, r ,故选:B【点评】本题考查点与圆的位置关系,锐角三角函数的定义,等腰三角形的性质,解题的关键是掌握点与圆的位置关系的判别方法二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)请将结果直接填入答题纸的相应位置7(4 分)计算:2 1 【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可
14、【解答】解:2 1 故答案为 【点评】本题考查负整数指数幂的运算幂的负整数指数运算,先把底数化成其倒数,然后将负整数指数幂当成正的进行计算8(4 分)在数轴上,实数 2 对应的点在原点的 左 侧(填“左”、“右”)【分析】根据 2 3,可知 2 0,所以 2 在原点的左侧【解答】解:根据题意可知:2 0,2 对应的点在原点的左侧故填:左【点评】本题考查实数与数轴上点的对应关系,掌握了实数与数轴上的点的一一对应关系,很容易得出正确答案9(4 分)不等式2x4 的正整数解为 x1 【分析】由题意可求一元一次不等式的解,即可得正整数解【解答】解:2x4x2正整数解为:x1故答案为:x1【点评】本题考
15、查了一元一次不等式的整数解,熟练运用解不等式的方法是本题的关键10(4 分)如果关于 x 的方程 kx26x+90 有两个相等的实数根,那么 k 的值为 1 【分析】根据根的判别式和已知得出(6) 24k90 且 k0,求出即可【解答】解:关于 x 的方程 kx26x+90 有两个相等的实数根,(6) 24k90 且 k0,解得:k1,故答案为:1【点评】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式,能根据已知得出(6)24k90 且 k0 是解此题的关键11(4 分)已知反比例函数的图象经过点 A(1,3),那么这个反比例函数的解析式是 y 【分析】把(1,3)代入函数 y 中可先求出 k 的值
16、,那么就可求出函数解析式【解答】解:由题意知,k133则反比例函数的解析式为:y 故答案为:y 【点评】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式,此为近几年中考的热点问题,同学们要熟练掌握12(4 分)如果将抛物线 y2x 2 向左平移 3 个单位,那么所得新抛物线的表达式为 y2(x +3) 2 【分析】根据“左加右减,上加下减”的规律解题【解答】解:将抛物线 y2x 2 向左平移 3 个单位,所得新抛物线的表达式为y2(x+3) 2,故答案为:y2(x +3) 2【点评】主要考查了函数图象的平移,抛物线与坐标轴的交点坐标的求法,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减并用规律求函数解析式
17、13(4 分)一个不透明的袋中装有 4 个白球和若干个红球,这些球除颜色外其他都相同,摇匀后随机摸出一个球,如果摸到白球的概率为 0.4,那么红球有 6 个【分析】设红球有 x 个,根据摸到白球的概率为 0.4 列出方程,求出 x 的值即可【解答】解:设红球有 x 个,根据题意得:0.4,解得:x6,答:红球有 6 个;故答案为:6【点评】本题考查了概率公式,设出未知数,列出方程是解题的关键用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比14(4 分)为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况,某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试,将所得数据进行处理,共分成 4 组,频率分布表(不完
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