北京市燕山区2019年中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、12019 年北京市燕山区中考数学一模试卷一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的12017 年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌综合实力稳步提升全市地区生产总值达到 280000 亿元,将 280000 用科学记数法表示为( )A280103 B28104 C2.8105 D0.281062下面的图形是天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A 晴 B 浮尘 C 大雨 D 大雪3实数 a,b 在数轴上对应的点的位置如图所示,则正确的结论是( )Aa+b0 Ba|2| Cb D4下列四
2、个几何体中,左视图为圆的是( )A B C D5如图,ABCD,DBBC,250,则1 的度数是( )A40 B50 C60 D1406如图,在 RtABC 中,ACB90,CD 是 AB 边上的中线,AC8,BC6,则ACD 的正切值是( )2A B C D7每个人都应怀有对水的敬畏之心,从点滴做起,节水、爱水,保护我们生活的美好世界某地近年来持续干旱,为倡导节约用水,该地采用了“阶梯水价”计费方法,具体方法:每户每月用水量不超过 4 吨的每吨 2 元;超过 4 吨而不超过 6 吨的,超出 4 吨的部分每吨 4 元;超过 6 吨的,超出 6 吨的部分每吨 6 元该地一家庭记录了去年 12 个
3、月的月用水量如下表,下列关于用水量的统计量不会发生改变的是( )用水量 x(吨) 3 4 5 6 7频数 1 2 5 4x xA平均数、中位数 B众数、中位数C平均数、方差 D众数、方差8小带和小路两个人开车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中,小带和小路两人的车离开 A 城的距离 y(千米)与行驶的时间 t(小时)之间的函数关系如图所示有下列结论;A.B 两城相距 300 千米;小路的车比小带的车晚出发 1 小时,却早到 1 小时;小路的车出发后 2.5 小时追上小带的车;当小带和小路的车相距 50 千米时,t 或 t 其中正确的结论有( )A B C D二、填空题(本题共 16
4、 分,每小题 2 分)9如果分式 的值是 0,那么 x 的值是_10在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(4,3)为O 上一点,B 为O 内一点,请写出一个3符合条件要求的点 B 的坐标_11当 a3 时,代数式 的值是 12写出经过点(0,0) , (2,0)的一个二次函数的解析式_(写一个即可)13二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录太阳运行的轨道是一个圆形,古人将之称作“黄道” ,并把黄道分为 24 份,每 15 度就是一个节气,统称“二十四节气” 这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明” 如图,指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_14如图,10 块相同的小长方
5、形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和 y 厘米,则列出的方程组为_15如图,一等腰三角形,底边长是 18 厘米,底边上的高是 18 厘米,现在沿底边依次从下往上画宽度均为 3 厘米的矩形,画出的矩形是正方形时停止,则这个矩形是第_个416在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图:确定图 1 中 所在圆的圆心已知: 求作: 所在圆的圆心 O曈曈的作法如下:如图 2,(1)在 上任意取一点 M,分别连接 CM,DM;(2)分别作弦 CM,DM 的垂直平分线,两条垂直平分线交于点 O点 O 就是 所在圆的圆心老师说:“曈曈的作法正确 ”请你回答:曈曈的作图依据是 三、解答题(
6、本题共 68 分,第 1724 题,每小题 5 分,第 25 题 6 分,第 26 题 7 分,第27 题 7 分,第 28 题 8 分, )解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程17计算:4cos30 +20180+|1 |18解不等式组:19文艺复兴时期,意大利艺术大师达芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题已知正方形的边长是 2,就能求出图中阴影部分的面积5证明:S 矩形ABCDS1+S2+S32,S4_,S5_,S6_+_,S 阴影S1+S6S1+S2+S3_.20如图,点 A,B,C,D 在同一条直线上,CEDF,ECBD,ACFD,求证:AEFB21已知关于 x 的一元二次方程
7、x2(2k+1)x+k2+k0(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)当方程有一个根为 1 时,求 k 的值22豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况,下面是她 6 天的数据记录(不完整):日期 4 月 1日4 月 2 日 4 月 3日4 月 4 日 4 月 5日4 月 6日步行数(步) 10672 4927 5543 6648 步行距离(公里)6.8 3.1 3.4 4.3 卡路里消耗(千卡)157 79 91 127 燃烧脂肪(克)20 10 12 16 6(1)4 月 5 日,4 月 6 日,豆豆妈妈没来得及作记录,只有手机图片,请你根据图片数据,帮她补全表格(2)豆豆利用自己学习
8、的统计知识,把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来,请你根据图中提供的信息写出结论:_ (写一条即可)(3)豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系,豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到 250 千卡,预估她一天步行距离为_公里 (直接写出结果,精确到个位)23如图,在ABC 中,D.E 分别是 AB.AC 的中点,BE2DE,延长 DE 到点 F,使得EFBE,连接 CF(1)求证:四边形 BCFE 是菱形;(2)若 CE4,BCF120,求菱形 BCFE 的面积724如图,在平面直角坐标系中,直线 l:ykx+k(k0)与 x 轴,y 轴分别交于 A,B 两点,且点
9、 B(0,2) ,点 P 在 y 轴正半轴上运动,过点 P 作平行于 x 轴的直线 yt(1)求 k 的值和点 A 的坐标;(2)当 t4 时,直线 yt 与直线 l 交于点 M,反比例函数 (n0)的图象经过点M,求反比例函数的解析式;(3)当 t4 时,若直线 yt 与直线 l 和(2)反比例函数的图象分别交于点 C,D,当 CD间距离大于等于 2 时,求 t 的取值范围25如图,在ABC 中,ABAC,AE 是 BC 边上的高线,BM 平分ABC 交 AE 于点 M,经过B,M 两点的O 交 BC 于点 G,交 AB 于点 F,FB 为O 的直径(1)求证:AM 是O 的切线;(2)当
10、BE3,cosC 时,求O 的半径26已知 y 是 x 的函数,自变量 x 的取值范围是 x0 的全体实数,如表是 y 与 x 的几组对应值x 3 2 1 1 2 3 8y m 小华根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究下面是小华的探究过程,请补充完整:(1)从表格中读出,当自变量是2 时,函数值是_;(2)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点,画出该函数的图象;(3)在画出的函数图象上标出 x2 时所对应的点,并写出 m_(4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质:_27如图,抛物线
11、 yax2+bx+c(a0)的顶点为 M,直线 ym 与抛物线交于点 A,B,若AMB 为等腰直角三角形,我们把抛物线上 A,B 两点之间的部分与线段 AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段 AB 称为碟宽,顶点 M 称为碟顶(1)由定义知,取 AB 中点 N,连结 MN,MN 与 AB 的关系是_(2)抛物线 y 对应的准蝶形必经过 B(m,m) ,则 m_,对应的碟宽 AB 是_(3)抛物线 yax24a (a0)对应的碟宽在 x 轴上,且 AB6求抛物线的解析式;在此抛物线的对称轴上是否有这样的点 P(xp,yp) ,使得APB 为锐角,若有,请求出9yp 的取值范围若没有,请说
12、明理由28在 RtABC 中,ACB90,CD 是 AB 边的中线,DEBC 于 E,连结 CD,点 P 在射线CB 上(与 B,C 不重合)(1)如果A30如图 1,DCB 如图 2,点 P 在线段 CB 上,连结 DP,将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60,得到线段 DF,连结 BF,补全图 2 猜想 CP、BF 之间的数量关系,并证明你的结论;(2)如图 3,若点 P 在线段 CB 的延长线上,且A(090) ,连结 DP,将线段 DP 绕点逆时针旋转 2 得到线段 DF,连结 BF,请直接写出 DE.BF、BP 三者的数量关系(不需证明)参考答案一、选择题(本题共 16 分,每小题
13、 2 分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的12017 年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌综合实力稳步提升全市地区生产总值达到 280000 亿元,将 280000 用科学记数法表示为( )A280103 B28104 C2.8105 D0.28106【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的10值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 280000 用科学记数法表示为 2.
14、8105故选:C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2下面的图形是天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A 晴 B 浮尘 C 大雨 D大雪【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;D.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误故选:A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:
15、轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后与原图重合3实数 a,b 在数轴上对应的点的位置如图所示,则正确的结论是( )Aa+b0 Ba|2| Cb D【分析】根据数轴上点的位置,可得 a,b,根据有理数的运算,可得答案【解答】解:a2,2b3A.a+b0,故 A 不符合题意;B.a|2|,故 B 不符合题意;C.b3,故 C 不符合题意;11D. 0,故 D 符合题意;故选:D【点评】本题考查了实数与数轴,利用有理数的运算是解题关键4下列四个几何体中,左视图为圆的是( )A B C D【分析】四个几何体的左视图:圆柱是矩形,
16、圆锥是等腰三角形,球是圆,正方体是正方形,由此可确定答案【解答】解:因为圆柱的左视图是矩形,圆锥的左视图是等腰三角形,球的左视图是圆,正方体的左视图是正方形,所以,左视图是圆的几何体是球故选:B【点评】此题主要考查了立体图形的左视图,关键根据圆柱是矩形,圆锥是等腰三角形,球是圆,正方体是正方形解答5如图,ABCD,DBBC,250,则1 的度数是( )A40 B50 C60 D140【分析】根据直角三角形两锐角互余求出3,再根据两直线平行,同位角相等解答【解答】解:DBBC,250,3902905040,ABCD,1340故选:A12【点评】本题考查了平行线的性质,直角三角形两锐角互余的性质,
17、熟记性质是解题的关键6如图,在 RtABC 中,ACB90,CD 是 AB 边上的中线,AC8,BC6,则ACD 的正切值是( )A B C D【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 CDAD,再根据等边对等角的性质可得AACD,然后根据正切函数的定义列式求出A 的正切值,即为 tanACD 的值【解答】解:CD 是 AB 边上的中线,CDAD,AACD,ACB90,BC6,AC8,tanA ,tanACD 的值 故选:D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,等边对等角的性质,求出AACD 是解本题的关键7每个人都应怀有对水的敬畏之心,
18、从点滴做起,节水、爱水,保护我们生活的美好世界某地近年来持续干旱,为倡导节约用水,该地采用了“阶梯水价”计费方法,具体方法:每户每月用水量不超过 4 吨的每吨 2 元;超过 4 吨而不超过 6 吨的,超出 4 吨的部分每吨 4 元;超过 6 吨的,超出 6 吨的部分每吨 6 元该地一家庭记录了去年 12 个月的月用水量如下表,下列关于用水量的统计量不会发生改变的是( )用水量 x(吨) 3 4 5 6 713频数 1 2 5 4x xA平均数、中位数 B众数、中位数C平均数、方差 D众数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为 4,即可得知频数之和,结合前两组的频数知第 6.7 个数据的
19、平均数,可得答案【解答】解:6 吨和 7 吨的频数之和为 4x+x4,频数之和为 1+2+5+412,则这组数据的中位数为第 6.7 个数据的平均数,即 5,对于不同的正整数 x,中位数不会发生改变,故选:B【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择,由表中数据得出数据的总数是根本,熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键8小带和小路两个人开车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中,小带和小路两人的车离开 A 城的距离 y(千米)与行驶的时间 t(小时)之间的函数关系如图所示有下列结论;A.B 两城相距 300 千米;小路的车比小带的车晚出发 1 小时,却早到
20、 1 小时;小路的车出发后 2.5 小时追上小带的车;当小带和小路的车相距 50 千米时,t 或 t 其中正确的结论有( )A B C D【分析】观察图象可判断,由图象所给数据可求得甲、乙两车离开 A 城的距离 y 与时间 t 的关系式,可求得两函数图象的交点,可判断,再令两函数解析式的差为 50,可求14得 t,可判断,可得出答案【解答】解:由图象可知 A.B 两城市之间的距离为 300km,甲行驶的时间为 5 小时,而乙是在甲出发 1 小时后出发的,且用时 3 小时,即比甲早到 1 小时,都正确;设甲车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 甲kt,把(5,300)代入可求得 k6
21、0,y 甲60t,设乙车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 乙mt+n,把(1,0)和(4,300)代入可得 ,解得: ,y 乙100t100,令 y 甲y 乙,可得:60t100t100,解得:t2.5,即甲、乙两直线的交点横坐标为 t2.5,此时乙出发时间为 1.5 小时,即乙车出发 1.5 小时后追上甲车,不正确;令|y 甲y 乙|50,可得|60t100t+100|50,即|10040t|50,当 10040t50 时,可解得 t ,当 10040t50 时,可解得 t ,又当 t 时,y 甲50,此时乙还没出发,当 t 时,乙到达 B 城,y 甲250;综上可知当 t 的
22、值为 或 或 或 时,两车相距 50 千米,不正确;故选:C【点评】本题主要考查一次函数的应用,掌握一次函数图象的意义是解题的关键,特别注意 t 是甲车所用的时间15二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分)9如果分式 的值是 0,那么 x 的值是 0 【分析】根据分式为 0 的条件得到方程,解方程得到答案【解答】解:由题意得,x0,故答案是:0【点评】本题若分式的值为零的条件,分式为 0 需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为 0这两个条件缺一不可10在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(4,3)为O 上一点,B 为O 内一点,请写出一个符合条件要求的点 B 的坐标 (2,2
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