2019年广西省南宁市庐阳区中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、13 的相反数是（  ）A3 B3 C D2下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（  ）A BC D3我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（  ）A5300610 人 B5.300610 5人C5310 4人 D0.5310 6人4在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（  ）A B C D5某车间 20 名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（  ）A5，5 B5，6 C6，6 D6

2、，56不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（  ）AB2CD7下面是小明同学做的四道题：3 m+2m5 m；5 x4 x1； p22 p23 p2；3+ x3 x你认为他做正确了（  ）A1 道 B2 道 C3 道 D4 道8已知 A 是锐角，且 sinA ，则 tanA 的值是（  ）A B C D9已知 4 是关于 x 的方程 x25 mx+12m0 的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则 ABC 的周长为（  ）A14 B16 C12 或 14 D14 或 1610某人承包 1125 平方米的铺地砖任务，计划在一定的时

3、间内完成，按计划工作 3 天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划 1.5 倍，结果提前 4 天完成了任务，则原计划每天铺（  ）A70 平方米 B65 平方米 C75 平方米 D85 平方米11如图，在 Rt AOB 中， AOB90， OA3， OB2，将 Rt AOB 绕点 O 顺时针旋转90后得 Rt FOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得线段 ED，分别以 O， E 为圆心，OA、 ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分面积是（  ）A8 B C3+ D12如图，一条抛物线与 x 轴相交于 M、 N 两点（点 M 在

4、点 N 的左侧），其顶点 P 在线段AB 上移动若点 A、 B 的坐标分别为（2，3）、（1，3），点 N 的横坐标的最大值为4，则点 M 的横坐标的最小值为（  ）3A1 B3 C5 D7二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13分解因式：9 abc3 ac2     14若一个多边形的内角和比外角和大 360，则这个多边形的边数为     15若 x， y 为实数，且满足| x3|+ 0，则 的值是     16已知线段 AB12，在直线 AB 上取一点 P，恰好使 AP AB，点 Q 为线段 PB 的

5、中点，则 AQ 的长为     17计算 2111，2 213，2 317，2 4115，2 5131，归纳计算结果中的个位数字规律，猜测 220181 的个位数字是     18如图，双曲线 y （ x0）经过 Rt OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点C，若点 A 的坐标为（6，4），则 AOC 的面积为     三解答题（共 8 小题，满分 66 分）19（6 分）计算：（ ） 2 +（ 4） 0 cos4520（6 分）解方程：（1） 1（2） +21（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（

6、3，3），点 B（4，0），点C（0，1）4（1）以点 C 为中心，把 ABC 逆时针旋转 90，画出旋转后的图形 A B C；（2）在（1）中的条件下，点 A 经过的路径 的长为     （结果保留 ）；写出点 B的坐标为     22（8 分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品，九年级美术王老师从全年级 14 个班中随机抽取了 4 个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如图两幅不完整的统计图（1）王老师采取的调查方式是     （填“普查”或“抽样调查”），请把图 2 补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每

7、个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生，现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求写出用树状图或列表分析过程）23（8 分）如图，已知： AD 为 ABC 的中线，过 B、 C 两点分别作 AD 所在直线的垂线段BE 和 CF， E、 F 为垂足，过点 E 作 EG AB 交 BC 于点 H，连结 HF 并延长交 AB 于点 P5（1）求证： DE DF（2）若 BH： HC11：5；求： DF： DA 的值；求证：四边形 HGAP 为平行四边形24（10 分

8、）甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段 OA、折线 BCD 分别表示两车离甲地的距离 y（单位：千米）与时间 x（单位：小时）之间的函数关系（1）线段 OA 与折线 BCD 中，     表示货车离甲地的距离 y 与时间 x 之间的函数关系（2）求线段 CD 的函数关系式；（3）货车出发多长时间两车相遇？25（10 分）定义：有一个角是其对角两倍的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角已知四边形 ABCD 是圆美四边形（1）求美角 C 的度数；（2）如图 1，若 O 的半径为 2 ，求

9、BD 的长；（3）如图 2，若 CA 平分 BCD，求证： BC+CD AC626（10 分）如图，已知抛物线 y x2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0）、 C（2，3）两点，与 y 轴交于点 N，其顶点为 D（1）求抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求 APC 的面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点 M，使 ANM 的周长最小若存在，请求出 M 点的坐标和 ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由72019 年广西省南宁市第四十五中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36

10、分，每小题 3 分）1【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解：3 的相反数是3故选： A【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可【解答】解： A、左视图为 ，俯视图为 ，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为 ，俯视图为 ，主视图与俯视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为 ，俯视图为 ，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为 ，俯视图为 ，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；故选： B【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和俯视图的画法3【分析】根据科学记数法的定义及

11、表示方法进行解答即可【解答】解：530060 是 6 位数，10 的指数应是 5，故选： B【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键84【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解： A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选： D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：由表知数据 5 出现次数最多，所以众数为 5；因为共有 20 个数据

12、，所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即中位数为 6，故选： B【点评】本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可【解答】解：解不等式得： x3，解不等式得： x2，不等式组的解集为 x3，在数轴上表示为： ，故选： A【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等

13、式组的解集是解此题的关键7【分析】根据合并同类项解答即可9【解答】解：3 m+2m5 m，正确；5 x4 x x，错误； p22 p23 p2，正确；3+ x 不能合并，错误；故选： B【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项计算8【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：由 A 是锐角，且 sinA ，得 A30则 tanAtan30 ，故选： D【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键9【分析】先把 x4 代入方程 x25 mx+12m0 得 m2，则方程为 x210 x+240，利用因式分解法解方程得到 x14， x26，再利用等腰三角形的性质和

14、三角形三边的关系确定三角形三边长，然后计算对应的三角形周长【解答】解：把 x4 代入方程 x25 mx+12m0 得 1620 m+12m0，解得 m2，则方程为 x210 x+240，（ x4）（ x6）0，所以 x14， x26，因为这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，所以这个等腰三角形三边分别为 4、4、6；4、6、6，所以 ABC 的周长为 14 或 16故选： D【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了三角形三边的关系10【分析】设原计划每天铺 x 米，根据人承包 1125 平方米的铺地砖任务，计划在一定

15、的时间内完成，按计划工作 3 天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划 1.5倍，结果提前 4 天完成了任务，可列方程求解【解答】解：设原计划每天铺 x 米，103+ +4x75经检验 x75 是方程的解故原计划铺 75 平方米故选： C【点评】本题考查理解题意的能力，设出计划铺多少，以时间做为等量关系列方程求解11【分析】作 DH AE 于 H，根据勾股定理求出 AB，根据阴影部分面积 ADE 的面积+ EOF 的面积+扇形 AOF 的面积扇形 DEF 的面积、利用扇形面积公式计算即可【解答】解：作 DH AE 于 H， AOB90， OA3， OB2， AB ，由旋转的性质可知，

16、OE OB2， DE EF AB ， OFE+ FEO OED+ FEO90， OFE OED DHE BOA， DH OB2，阴影部分面积 ADE 的面积+ EOF 的面积+扇形 AOF 的面积扇形 DEF 的面积 52+ 23+ 8，故选： A【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的11面积公式 S 和旋转的性质是解题的关键12【分析】根据顶点 P 在线段 AB 上移动，又知点 A、 B 的坐标分别为（2，3）、（1，3），分别求出对称轴过点 A 和 B 时的情况，即可判断出 M 点横坐标的最小值【解答】解：根据题意知，点 N 的横坐标的最大值为 4，此

17、时对称轴过 B 点，点 N 的横坐标最大，此时的 M 点坐标为（2，0），当对称轴过 A 点时，点 M 的横坐标最小，此时的 N 点坐标为（1，0）， M 点的坐标为（5，0），故点 M 的横坐标的最小值为5，故选： C【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数的图象与性质，解答本题的关键是理解二次函数在平行于 x 轴的直线上移动时，两交点之间的距离不变二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13【分析】原式提取公因式即可得到结果【解答】解：原式3 ac（3 b c）故答案为：3 ac（3 b c）【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关

18、键14【分析】根据多边形的内角和公式（ n2）180，外角和等于 360列出方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是 n，根据题意得，（ n2）180360360，解得 n6故答案为：612【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是 360是解题的关键15【分析】根据非负数的性质列式求出 x、 y 的值，再代入代数式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得， x30， y+30，解得 x3， y3，所以，（ ） 2012（ ） 20121故答案为：1【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于 0，

19、则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键16【分析】根据题意可以画出相应的图形，从而可以解答本题【解答】解：当点 P 在点 A 的左侧时，如右图 1 所示，线段 AB12，在直线 AB 上取一点 P，恰好使 AP AB，点 Q 为线段 PB 的中点， AP4， PB PA+AB16， PQ8， AQ PQ PA4，当点 P 在点 A 的右侧时，如右图 2 所示，线段 AB12，在直线 AB 上取一点 P，恰好使 AP AB，点 Q 为线段 PB 的中点， AP4， PB AB AP8， PQ4， AQ AP+PQ8，故答案为：4 或 8【点评】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，画

20、出相应的图形，利用分类讨论的数学思想解答1317【分析】由 2111，2 213，2 317，2 4115，2 5131，而题目中问220181 的个位数字，可以猜想个位数字呈现一定的规律【解答】解：2 111，2 213，2 317，2 4115，25131，2 6163，2 71127，2 81255由此可以猜测个位数字以 4 为周期按照 1，3，7，5 的顺序进行循环，知道 2018 除以 4 为 504 余 2，而第 2 个数字为 3，所以可以猜测 220181 的个位数字是 3故答案为：3【点评】此题主要考查了尾数特征，观察出结果个位数字的特点是解本题的关键18【分析】先根据线段的中

21、点坐标公式得到 D 点坐标为（3，2），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 k6，即反比例函数解析式为 y ，则根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到 S OBC 63，然后利用 AOC 的面积 S AOB S OBC进行计算【解答】解：连结 OC，如图，点 A 的坐标为（6，4），点 D 为 OA 的中点， D 点坐标为（3，2）， k326，即反比例函数解析式为 y ， S OBC 63， AOC 的面积 S AOB S OBC 4639故答案为 9【点评】本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，

22、与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|三解答题（共 8 小题，满分 66 分）19【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式43+1 14211【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20【分析】解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论依此即可求解【解答】解：（1） 1，去分母，得 2+3x x2，移项合并，得 2x4，解得 x2，经检验， x2 是原分式方程的解，故原分式方程的解是 x2（2） +去分母，得 42x12（ x+8）+10 x，去括号，得 20x96，解得 x4.8，经检验， x4.8 是原

23、分式方程的解【点评】考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为 0，所以应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为 0，则整式方程的解不是原分式方程的解所以解分式方程时，一定要检验21【分析】（1）根据旋转的定义作出点 A、 B 绕点 C 逆时针旋转 90得到的对应点，再顺次连接可得；（2）根据弧长公式列式计算即可；根据（1）中所作图形可得【解答】解：（1）如图所示， A B C 即为所求；15（2） AC 5， ACA90，点 A 经过的路径 的长

24、为 ，故答案为： ；由图知点 B的坐标为（1，3），故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义作出对应点及弧长公式22【分析】（1）根据只抽取了 4 个班可知是抽样调查，根据 C 在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据 C 的人数是 5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、 C、 D 的件数即为 B 的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数 14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查，所调查的 4 个班征集到作品数为：5 12 件，B 作品的

25、件数为：122523 件，把图 2 补充完整如下：16（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品 1243（件），所以，估计全年级征集到参展作品：31442（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有 20 种机会均等的结果，其中一男一女占 12 种，所以， P（一男一女） ，即恰好抽中一男一女的概率是 故答案为：抽样调查【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；17扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23【分析】（1）由 AAS 证明 BDE CDF，即可得出结论；（2）设 BH

26、11 x，则 HC5 x， BC16 x，则 ， DH3 x，由平行线得出 EDH ADB，得出 ，即可得出结论；求出 ，证出 FH AC，即 PH AC，即可得出结论【解答】（1）证明： AD 为 ABC 的中线， BD CD， BE AD， CF AD， BED CFD90，在 BDE 和 CDF 中， ， BDE CDF（ AAS）， DE DF；（2）解：设 BH11 x，则 HC5 x， BC16 x，则 ， DH3 x， EG AB， EDH ADB， ， DE DF， ；证明： ， ， ， ， FH AC， PH AC，18 EG AB，四边形 HGAP 为平行四边形【点评】本题

27、考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是关键24【分析】（1）根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题；（2）设 CD 段的函数解析式为 y kx+b，将 C（2.5，80）， D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）根据题意可以求得 OA 对应的函数解析式，从而可以解答本题【解答】解：（1）线段 OA 表示货车货车离甲地的距离 y 与时间 x 之间的函数关系，理由： （千米/时）， ，60 ，轿车的平均速度大于货车的平均速度，线段 OA 表示货车离甲地的距离 y

28、与时间 x 之间的函数关系故答案为： OA；（2）设 CD 段函数解析式为 y kx+b（ k0）（2.5 x4.5） C（2.5，80）， D（4.5，300）在其图象上， ，解得 ， CD 段函数解析式： y110 x195（2.5 x4.5）；（3）设线段 OA 对应的函数解析式为 y kx，3005 k，得 k60，即线段 OA 对应的函数解析式为 y60 x，解得 ，即货车出发 3.9 小时两车相遇【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答25【分析】（1）先判断出 C2 A，再判断出 A+ C180，即可得出结论；19（

29、2）先求出 E60，再求出 DE，最后用锐角三角函数即可得出结论；（3）作出辅助线，判断出 BCF 是等边三角形，得出 AFB BCD，进而判断出ABF DBC，得出 AF CD，即可得出结论【解答】解：（1）四边形 ABCD 是圆美四边形， C2 A，四边形 ABCD 是圆内接四边形， A+ C180， A+2 A180， A60， C120；（2）由（1）知， A60，如图 1，连接 DO 并延长交 O 于 E，连接 BE， E A60， O 的半径为 2 ， DE22 4 ，在 Rt DBE 中， BD DEsinE4 6；（3）如图 2，在 CA 上截取 CF CB，由（1）知， BC

30、D120， CA 平分 BCD， BCA ACD BCD60， BCF 是等边三角形， BC BF， BFC60， AFB120， AFB BCD，在 ABF 和 BCD 中， ， ABF DBC（ AAS）， AF DC，20 AC CF+AF BC+CD【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键26【分析】（1）根据点 A， C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）过点 P 作 PE y 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQ y 轴交

31、 x 轴于点 Q，设点 P 的坐标为（ x， x22 x+3）（2 x1），则点 E 的坐标为（ x，0），点 F 的坐标为（ x， x+1），进而可得出 PF 的值，由点 C 的坐标可得出点 Q 的坐标，进而可得出 AQ 的值，利用三角形的面积公式可得出 S APC x2 x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点 N 的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点 C， N 的坐标可得出点 C， N 关于抛物线的对称轴对称，令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M，则此时 ANM 周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点 M

32、的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出ANM 周长的最小值即可得出结论【解答】解：（1）将 A（1，0）， C（2，3）代入 y x2+bx+c，得：，解得： ，抛物线的函数关系式为 y x22 x+3；设直线 AC 的函数关系式为 y mx+n（ m0），21将 A（1，0）， C（2，3）代入 y mx+n，得：，解得： ，直线 AC 的函数关系式为 y x+1（2）过点 P 作 PE y 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQ y 轴交 x 轴于点 Q，如图 1 所示设点 P 的坐标为（ x， x22 x+3）（2 x1），则点 E 的坐标为（

33、 x，0），点 F 的坐标为（ x， x+1）， PE x22 x+3， EF x+1，EF PE EF x22 x+3（ x+1） x2 x+2点 C 的坐标为（2，3），点 Q 的坐标为（2，0）， AQ1（2）3， S APC AQPF x2 x+3 （ x+ ） 2+ 0，当 x 时， APC 的面积取最大值，最大值为 ，此时点 P 的坐标为（ ，）（3）当 x0 时， y x22 x+33，点 N 的坐标为（0，3） y x22 x+3（ x+1） 2+4，抛物线的对称轴为直线 x1点 C 的坐标为（2，3），点 C， N 关于抛物线的对称轴对称令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为

34、点 M，如图 2 所示点 C， N 关于抛物线的对称轴对称， MN CM， AM+MN AM+MC AC，此时 ANM 周长取最小值当 x1 时， y x+12，22此时点 M 的坐标为（1，2）点 A 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（2，3），点 N 的坐标为（0，3）， AC 3 ， AN ， C ANM AM+MN+AN AC+AN3 + 在对称轴上存在一点 M（1，2），使 ANM 的周长最小， ANM 周长的最小值为 3+ 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出 SAPC x2 x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点 M的位置