2019年广东省深圳市中考数学模拟预测试卷（含答案解析）

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1、2019 年广东省深圳市中考数学模拟预测卷一、选择题（共 12 题；共 36 分）1.5 的相反数是（ ） A. 5 B. 5 C. 5 D. -152.习近平主席在 2018 年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒土俱欢颜!”2017 年，340 万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成 600 万套目标任务将 340 万用科学记数法表示为（ ） A. 0.34107 B. 34105 C. 3.4105 D. 3.41063.如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（

2、）A. B. C. D. 4.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5.下列说法中，正确的是（ ） A. 个游戏中奖的概率是 ，则做 10 次这样的游戏一定会中奖 B. 为了了解一批炮弹的杀伤半径，110应采用全面调查的方式C. 一组数据 8，8，7，10 ，6 ，8，9 的众数是 8 D. 若甲组数据的方差是 0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小6.下列计算中正确的是（ ）A. B. C. D. a3a2=a6 (a3)2=a9 a6a6=0 a3+a3=2a37.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A，B 分

3、别在 x 轴、y 轴的正半轴上，ABC=90，CAx 轴，点 C 在函数 y= （x 0）的图象上，若 AB=2，则 k 的值为（ ）kxA. 4 B. 2 C. 2 D. 2 28.直线 ab，直线 分别交 a，b 于点 A，C， BAC 的平分线交直线 b 于点 D，若1=50，则2 的度数是c（ ） A. 50 B. 70 C. 80 D. 1109.宾馆有 50 间房供游客居住，当毎间房毎天定价为 180 元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10 元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出 20 元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为 10890 元？

4、设房价定为 x 元则有（ ） A. （180+x 20）（50 ）=10890 B. （x20）（50 ）=10890x10 x-18010C. x（50 ）5020=10890 D. （x+180）（50 ）5020=10890x-18010 x1010.如图，在O 中，OCAB， ADC=32，则 OBA 的度数是（ ）A. 64 B. 58 C. 32 D. 2611.二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2， 9a），下列结论：4a+2b+c0；5ab+c=0； 若方程 a（x+5）（x1 ）=1 有两个根 x1 和 x2 ， 且 x1x 2 ， 则5

5、x 1x 21；若方程|ax 2+bx+c|=1 有四个根，则这四个根的和为 4其中正确的结论有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个12.如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y= x+1 与 x 轴，y 轴分别交于点 A 和点 B，直线24l2：y=kx（k0 ）与直线 l1 在第一象限交于点 C若BOC= BCO，则 k 的值为（ ）A. B. C. D. 2 23 22 2 2二、填空题（共 4 题；共 12 分）13.分解因式：x 3yxy3=_ 14.在一个不透明的布袋中装有标着数字 2，3，4 ，5 的 4 个小球，这 4 个小球的材质、大小和形状完全相同，

6、现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于 9 的概率为_ 15.如图，在平行四边形 ABCD 中，AB AD，D=30，CD=4，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 E，则阴影部分的面积为_16.如图，在ABC 中，DEBC，BF 平分 ABC，交 DE 的延长线于点 F若 AD=1，BD=2，BC=4 ，则EF=_三、解答题（共 7 题；共 52 分）17.计算： （1 ） 0+sin45+（ ） 1 (1- 2)222 1218.先化简再求值（ y） （x2y ）（x+y），其中 x=1，y=2 y2x+y x-yx2-y219.“校园安全”受到全社会的广泛关注.某中学对部分学

7、生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1 ）接受问卷调查的学生共有_人，扇形统计图中 “了解”部分所对应扇形的圆心角为_度；（2 ）请补全条形统计图； （3 ）若该中学共有学生 1200 人，估计该中学学生对校园安全知识达到“ 了解”和“ 基本了解” 程度的总人数. 20.如图，已知AOB，OA=OB，点 E 在 OB 上，四边形 AEBF 是矩形 （1 ）请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB 的平分线（保留画图痕迹）； （2 ）若 AOB=45，OA=OB=2 ，求 BE 的长

8、 221.我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产 300 万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际 每月生产能力比原计划提高了 50%，结果比原计划提前 5 个月完成交货.求每月实际生产智能手机多少万部. 22.如图，ABC 内接于O， AB=AC， BAC=36，过点 A 作 ADBC，与ABC 的平分线交于点 D，BD 与 AC交于点 E，与O 交于点 F（1 ）求 DAF 的度数； （2 ）求证：AE 2=EFED； （3 ）求证：AD 是O 的切线 23.已知抛物线的 C1 顶点为 E（1，4 ），与 y 轴交于 C（0，3）（1 ）求抛物线 C1 的解析式；（2

9、 ）如图 1，过顶点 E 作 EFx 轴于 F 点，交直线 AC 于 D，点 P、Q 分别在抛物线 C1 和 x 轴上，若 Q 为（t，0），且以 E、D、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，求 t 的值；（3 ）如图 2，将抛物线 C1 向右平移一个单位得到抛物线 C2 ， 直线 y=kx+6 与 y 轴交于点 H，与抛物线C2 交于 M、N 两个不同点，分别过 M、N 两点作 y 轴的垂线，垂足分别为 P、Q ，当 k 的值在取值范围内发生变化时，式子 + 的值是否发生变化？若不变，请求其值（解此题时不用相似知识）1HP1HQ答案解析部分一、选择题1.【答案】 B 【解析】【解答】解：|

10、 5|=5，且其符号为负号5 的相反数为 5故选 B【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数是相反数，求解即可2.【答案】 D 【解析】【解答】解：340 万=3400000=3.410 6 ， 故答案为：D【分析】根据科学计数法的表示形式为：a10 n。其中 1|a|10，此题是绝对值较大的数，因此 n=整数数位-1。1 万=10 4.3.【答案】C 【解析】【解答】解：由俯视图知该几何体共 2 列，其中第 1 列前一排 1 个正方形、后 1 排 2 个正方形，第 2 列只有前排 2 个正方形，所以其主视图为：故答案为：C【分析】由俯视图知该几何体共 2 列，其中第 1 列前一排 1

11、个正方形、后 1 排 2 个正方形，第 2 列只有前排 2 个正方形，可得出正确选项。4.【答案】 C 【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意故答案为：C【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某点旋转 180 后能与其自身重合的图形就是中心对称图形；根据定义一一判断即可。5.【答案】C 【解析】【解答】解：A、个游戏中奖的概率是 ，则做 10 次这样的游

12、戏有可能会中奖，因此 A 不符110合题意；B、 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，因此 B 不符合题意；C、 一组数据 8，8，7 ，10，6，8 ，9，出现次数最多的是 8，这组数据的众数是 8，因此 C 符合题意；D、 若甲组数据的方差是 0.1，乙组数据的方差是 0.2，则甲组数据的波动比乙组数据的波动小，因此 D不符合题意；故答案为：C【分析】根据随机事件的定义，可对 A 作出判断；根据抽样调查和全面调查的意义，可对 B 作出判断；根据众数的定义，可对 C 作出判断；根据方差的意义，可对 D 作出判断；即可得出答案。6.【答案】 D 【解析】【分析】根据幂的运算、合并

13、同类项的法则依次分析各选项即可作出判断。【解答】A、 ， B、 ， C、 ， 故错误；a3a2=a5 (a3)2=a6 a6a6=1D、 ， 本选项正确。a3+a3=2a3【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的运算、合并同类项的法则，即可完成。7.【答案】A 【解析】【解答】作 BDAC 于 D，如图，ABC 为等腰直角三角形，AC= AB=2 ，2 2BD=AD=CD= ，2ACx 轴，C（ ，2 ），2 2把 C（ ，2 ）代入 y= 得 k= 2 =4，2 2kx 2 2故答案为：A【分析】作 BDAC 于 D，由ABC 是等腰直角三角形及 CAx 轴，可得出 BD=AD=CD

14、,再由 AB 的长，求出BD 的长，就可得出点 C 的坐标，利用待定系数法，求出 k 的值。8.【答案】 C 【解析】【解答】因为 ab， 所以1= BAD=50，因为 AD 是BAC 的平分线，所以BAC=2BAD=100，所以2=180-BAC=180-100=80.故本题正确答案为 C.【分析】根据二直线平行，内错角相等得出1= BAD=50，根据角平分线的定义得出BAC=2 BAD=100，然后由邻补角的定义即可得出答案。9.【答案】B 【解析】【解答】解：设房价定为 x 元，根据题意，得（x 20）（50 ）=10890x-18010故答案为：B【分析】设房价定为 x 元，则每间的利

15、润是（x 20）元，每天入住的房间数量是（ 50- ）间，根据每x-18010间的利润乘以入住房间的数量即可得出每天的总利润，即可列出方程，求解即可。10.【 答案】 D 【解析】【解答】解：如图，由 OCAB，得= ，OEB=90ACBC2=32=21=232=643=64，在 RtOBE 中， OEB=90，B=903=9064=26，故答案为：D【分析】根据垂径定理易得弧 AC=弧 BC，OEB=90可得2=3再根据圆周角定理可得2、3，最后在 RtOBE 中，求得 B 即可。11.【 答案】 B 【解析】【解答】抛物线的开口向上， a0，抛物线的顶点坐标（ 2，9a）， =2， =9a

16、，b2a 4ac-b24ab=4a， c=-5a，抛物线的解析式为 y=ax2+4ax5a，4a+2b+c=4a+8a5a=7a0，故正确，5ab+c=5a4a5a=4a0，故 错误，抛物线 y=ax2+4ax5a 交 x 轴于（ 5，0），（1 ，0），若方程 a（x+5）（x1 ）=1 有两个根 x1 和 x2 ， 且 x1x 2 ， 则5x 1x 21，正确，故正确，若方程|ax 2+bx+c|=1 有四个根，则这四个根的和为 8，故错误，故答案为：B【分析】观察函数图像，可得出 a0，由抛物线的顶点坐标为（ 2，9a），可得出 b=4a，c=-5a ，就可得出抛物线的解析式为 y=ax

17、2+4ax5a，分别算出 4a+2b+c，5a b+c，可对 作出判断；再求出抛物线与 x轴的交点坐标，利用二次函数的性质，可对作出判断；综上所述，可得出答案。12.【 答案】B 【解析】【解答】解：直线 l1：y= x+1 中，令 x=0，则 y=1，令 y=0，则 x=2 ，24 2即 A（2 ，0 ）B（0，1），2RtAOB 中， AB= =3，AO2+BO2如图，过 C 作 CDOA 于 D，BOC=BCO，CB=BO=1，AC=2，CDBO，OD= AO= ，CD= BO= ，13 223 23 23即 C（ ， ），23 2 23把 C（ ， ）代入直线 l2：y=kx，可得23

18、 2 23= k，23 23 2即 k= ，22故答案为：B【分析】先求出直线 AB 与两坐标轴的交点 A、B 的坐标，利用勾股定理求出 AB 的长，过 C 作 CDOA 于D，求出 OD、CD 的长，得出点 C 的坐标，再将点 C 的坐标代入直线 y=kx，求出 k 的值。二、填空题13.【 答案】xy（x+y）（x y） 【解析】【解答】解：x 3yxy3 ， =xy（ x2y2），=xy（ x+y）（xy）【分析】先利用提公因式法分解，再利用完全平方公式分解到每一个因式都不能再分解为止。14.【 答案】 23【解析】【解答】解：根据题意列表得：2 3 4 52 （3 ， 2） （4 ，

19、2） （5 ， 2）3 （2 ， 3） （4 ， 3） （5 ， 3）4 （2 ， 4） （3 ， 4） （5 ， 4）5 （2 ， 5） （3 ， 5） （4 ， 5） 由表可知所有可能结果共有 12 种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于 9 的有 8 种，所以两个小球上的数字之积大于 9 的概率为 = ，81223故答案为： 23【分析】本题的摸球过程中，到底摸出的是哪一个球的机会应该是均等的，依次摸出两个球，可以理解为摸了两次，第一次摸出后不放回，根据题意列出表格，由表可知所有可能结果共有 12 种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积

20、大于 9 的有 8 种，根据概率公式即可求出摸出的两个小球上的数字之积大于 9 的概率。15.【 答案】 43 - 3【解析】【解答】如图，连接 OE、AE ，AB 是O 的直径，AEB=90，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD=4，B= D=30，AE= AB=2，BE= =2 ，12 42-22 3OA=OB=OE，B=OEB=30，BOE=120，S 阴影 =S 扇形 OBESBOE= 120 22360-1212AEBE= ，43 -14223=43 - 3故答案为： 43 - 3【分析】连接 OE、AE ，利用圆周角定理及平行四边形的性质，可求出 AE 的长，利用勾股定理求出

21、 BE 的长，再求出BOE 的度数，然后根据 S 阴影 =S 扇形 OBESBOE ， 利用扇形和三角形的面积公式可解答。16.【 答案】 23【解析】【解答】解：DE BC，F=FBC，BF 平分ABC，DBF=FBC，F=DBF，DB=DF，DEBC，ADEABC， ，即 ，ADAD+DB=DEBC 11+2=DE4解得：DE= ，43DF=DB=2，EF=DFDE=2 ，43=23故答案为： 23【分析】根据平行线的性质，得出F= FBC，由角平分线的定义得出DBF=FBC ，故F=DBF，根据等角对等边得出 DB=DF，根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似

22、得出ADEABC，根据相似三角形对应边成比例得出 根据比例式列出方程，求解得出 DE 的值，根ADAD+DB=DEBC据线段的和差算出答案。三、解答题17.【 答案】解：原式= 11+ +2222= 322【解析】【分析】根据二次根式的意义，0 指数的意义，特殊锐角三角函数值，负指数的意义，分别化简，再按实数的运算顺序及方法算出答案。18.【 答案】解：原式= （ ） （x 2+xy2xy2y2）y2x+yxy+y2x+y x-y(x+y)(x-y)= （x+y）x 2+xy+2y2-xyx+y=xyx2+xy+2y2=x2+2y2 ， 当 x=1、y=2 时，原式=（ 1） 2+222=1+

23、8=7 【解析】【分析】此题的运算顺序是：先将括号里的分式通分计算，同时利用多项式乘以多项式的法则去括号，再将分式的除法转化为乘法运算，约分化简，然后代入求值。19.【 答案】（1）60 ；90（2 ）解：了解很少的人数为：60-15-30-5=10 人补全条形统计图如下：（3 ）解： =900 人 120015+3060100【解析】【解答】（1）3050=60 人；360 （1560100）=90【分析】（1）利用基本了解的人数除以其百分比，就可求出接受问卷调查的学生人数；先求出了解的人数所占的百分比，再用 360了解的人数所占的百分比，计算即可求解。（2 ）先求出了解很少的人数，再补全统

24、计图即可。（3 ）利用总人数“了解”和“基本了解” 程度的人数所占的百分比，计算即可。20.【 答案】（1）解：如图所示，OP 即为所求； （2 ）解：在矩形 AEBF 中，AEOB，AOB=45， OE=cos452 =2，EB=2 2 【解析】【分析】（1）根据矩形的对角线相等且互相平分，运用三线合一即可画出AOB 的平分线；（2 ）根据矩形 AEBF 中，AE OB，AOB=45，可得 OE=cos452 =2，即可得出 EB=2 22 221.【 答案】解：解：设每月原计划生产智能手机 x 万部，则实际每月生产能力为（ 1+50%）x，根据题意得 ，解得 x=20，经检验，x=20 是

25、原分式方程的解，且符合题意，300x - 300(1+50%)x=5则实际每月生产能力为（1+50%）x=30 （万部）答：每月实际生产智能手机 30 万部. 【解析】【分析】题目所求为“每月实际生产智能手机部数 ”，但设“每月原计划生产智能手机部数” 为 x，解题更简便，由题意表示出“每月实际生产智能手机部数 ”，再根据等量关系“原计划的月数-实际所用的月数=5”列方程解答，算出 x 后，还要验证是否符合方程和题意，再求出我们要的答案 .22.【 答案】（1）解：解：ADBC，D=CBD，AB=AC，BAC=36，ABC=ACB= （180BAC）=72，12AFB=ACB=72，BD 平分

26、 ABC，ABD=CBD= ABC= 72=36，12 12D=CBD=36，BAD=180DABD=1803636=108，BAF=180ABFAFB=1803672=72，DAF=DABFAB=10872=36（2 ）证明：CBD=36， FAC=CBD，FAC=36=D，AED=AEF，AEFDEA， = ，AEEFEDAEAE2=EFED（3 ）证明：连接 OA、OF，ABF=36，AOF=2ABF=72，OA=OF，OAF=OFA= （180AOF）=54，12由（1）知 DAF=36，OAD=36+54=90，即 OAAD，OA 为半径，AD 是 O 的切线 【解析】【分析】（1）

27、利用平行线的性质，可得出 D=CBD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理及圆周角定理，求出AFB 的度数，再求出D、BAF 的度数，就可求得 DAF 的度数。（2 ）先证明FAC=D，再利用相似三角形的判定定理证明AEFDEA，然后利用相似三角形的性质可证得结论。（3 ）要证 AD 是圆 O 的切线，添加辅助线：连接 OA、OF，只需证明 OAD=90，利用圆周角定理求出AOF 的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出OAF 的度数，然后由OAD=OAF+DAF，就可证得结论。23.【 答案】解：（1）设抛物线 C1 的解析式为：y=a（x+1） 2+4，把点 C（0 ，3）的

28、坐标代入得，a=1，故抛物线 C1 的解析式为：y=（x+1） 2+4=x22x+3；（2 ）如图 1，由题意得，PQDE，由点 P（t ，0），得点 Q（t，t 22t+3），所以有：PQ=|t 22t+3|，y=（x+1） 2+4，令 y=0，解得：x= 3，或 x=1，点 A（ 3，0），运用两点法可求直线 AC 的解析式为： y=x+3，当 x=1 时，y=2，点 D（1，2），DE=42=2，由平行四边形性质可得：PQ=DE，|t22t+3|=2，解得：t=-1 ，或 t=1 ；2 6（3 ）如图 2，抛物线 C1 向右平移一个单位得到抛物线 C2 的解析式为：y=x 2+4，联立方程组： ，y= -x2+4y=kx+6解得：x= ，y= ，-kk2-82 -k2+12kk2-82HP= ，HQ= ，k2+kk2-82 k2-kk2-82HP+HQ=k2 ， HPHQ=2k2 ， + = = 1HP1HQHQ+HPHQHP12【解析】【分析】（1）运用顶点式待定系数法求解即可；（2 ）根据点 Q 坐标，表示点 P 坐标，进一步表示 PQ 长度，由平行四边形的对边相等列出方程求解即可；（3 ）联立直线和抛物线求出交点坐标，表示 HP，HQ 的长度，代入化简即可