青山中学2019年春八年级下数学期中试题（含答案）

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1、2019 年春期中考试八年级数学试题一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax5 Bx5 Cx5 Dx52下列运算正确的是（ ）A =4 B = C（ ） 2=4 D = 3RtABC 中，斜边 BC=2，则 AB2+AC2+BC2的值为（ ）A4 B6 C8 D无法计算4一个直角三角形的两边长分别为 4cm、3cm，则第三条边长为（ ）A5cm B4cm C cm D5cm 或 cm5如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AD=5cm，AB=3cm，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，则 EC 等于（ ）A1cm B2c

2、m C3cm D4cm6菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A对角线互相平分 B四条边都相等 C对角相等 D邻角互补7下列命题中，正确的是（ ） A有一组邻边相等的四边形是菱形 B对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C两组邻角相等的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形8如图，已知 AD 是三角形纸片 ABC 的高，将纸片沿直线 EF 折叠，使点 A 与点 D 重合，给出下列判断：EF 是ABC 的中位线；DEF 的周长等于ABC 周长的一半；若四边形 AEDF 是菱形，则AB=AC；若BAC 是直角，则四边形 AEDF 是矩形，其中正确的是（ ）A B C D 二、填空题

3、（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9比较大小： （填“、或=”）10在实数范围内分解因式：a 3-7a= 11平面直角坐标系中，已知点 A（1，3）和点 B（1，2） ，则线段 AB 的长为 12菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 和 8，则菱形 ABCD 的面积为 ，周长为 13.如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边ADE，则EBD= PFEDCBA(第 13 题) (第 14 题) (第 15 题) (第 16 题) 14如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD 的平分线交 BC 于点 E，ABC 的平分线交 AD 于点 F，若BF12，AB10，则 AE 的长为

4、 15如图，一只蚂蚁从长为 5cm、宽为 7cm，高是 9cm 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所走的最短路线的长是 cm16如图，正方形 ABCD 的面积是 2，E、F、P 分别是 AB，BC，AC 上的动点，PEPF 的最小值等于三解答题（共 72 分）17(6 分)计算：（1） （2） 281218(8 分)已知 a=3+ ，b=3 ，分别求下列代数式的值：（1）a 2b 2 （2）a 2b+ab219(8 分)如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 为小正方形的顶点，求证：ABC=4520(8 分)如图，E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AE

5、=CF求证：四边形 DEBF 是平行四边形21(8 分)如图，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8cm，BC=10cm，求 EC的长22(10 分)如图，已知AOB，OA=OB，点 E 在 OB 上，且四边形 AEBF 是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB 的平分线（保留画图痕迹，不写画法） ，并说明理由23(12 分)已知：如图，矩形 ABCD 中，O 是 AC 与 AD 的交点，过 O 点的直线 EF 与 AB、CD 的延长线分别相交于点 E、F（1）求证：BOEDOF；（2）当 EF 与 AC 满足什么关系时，以 A、E、C、F 为顶点

6、的四边形是菱形？并给出证明ABECDFO24(12 分)观察下列各式及证明过程： ； ； 32183141544验证： ；32281443143122（1）按照上述等式及验证过程的基本思想，请写出两个类似的等式，并选择其中一个写出验证过程；（2）针对上述各式反映的规律，写出用 n（n 为自然数，且 n1）表示的等式，并验证2019 年春八年级数学参考答案一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7. D 8.A二、9. 10. 11. 12. 24, 20 7a513.30 14.16 15. 15 16. 2三、17.(1) (2)2 18. (1) (2)42232119. 证明

7、：连接 AC，则 AC2=22+12=5，BC 2=22+12=5，AB 2=32+12=10，AC2+BC2=AB2 ,AC=BCABC 等腰直角三角形，ABC=4520. 证明：连接 BD，交 AC 于点 O，四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AE=CF，OA-AE=OC-CF，即 OE=OF，OB=OD，OE=OF，四边形 DEBF 是平行四边形21. 解：依题意可得：BC=AD=AF=10，DE= EF在ABF 中，ABF =90 BF= =6222810ABFFC=BC-BF=10-6=4，设 EC=x，则 EF=DE=8-xC=90， EC2+FC2=EF2，

8、x2+42=（8-x） 2， 解得： x=3， EC=3cm22. （4 分）解：如图，射线 OP 即为所求 (6 分)证明：根据平行四边形的性质可得：AP=BP再由条件 AO=BO，OP=OP，可得APO BPO ，AOP= BOP射线 OP 平分AOB23.（1）(5 分)证明：四边形 ABCD 是矩形，OB=OD,ABCD.E=F，OBE= ODF.BOEDOF.（2）(2 分)当 EFAC 时，四边形 AECF 是菱形(5 分)证明：四边形 ABCD 是矩形， OA=OC.又BOEDOF ， OE=OF，四边形 AECF 是平行四边形 EFAC，四边形 AECF 是菱形24.（1）答案不唯一，如： ；2451)65(43561)76(证明： 245)1( 2（2） )(1)2(1nn证明： )2(1)2(1)(1)1( nnn