2019年安徽省马鞍山市和县姥桥中学中考数学二模试卷(含答案解析)
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1、2019 年安徽省马鞍山市和县姥桥中学中考数学二模试卷一选择题(共 10 小题,满分 40 分,每小题 4 分)1(2019)的相反数是( )A2019 B2019 C D2下列计算正确的是( )Aa 2a3a 6 B3a 2a 22 Ca 6a2a 3 D(2a) 24a 23如图,下列选项中不是正六棱柱三视图的是( )A B C D4世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为 0.056 盎司将 0.056 用科学记数法表示为( )A5.610 1 B5.610 2 C5.610 3 D0.5610 15不等式 3x+4x 的解集是( )Ax2 Bx1 Cx2 Dx 16小明家承包
2、了一个鱼塘,快到年底了,爸爸想知道这个鱼塘大约有多少条鱼小明采用“捉放法”先随机抓 1000 条鱼做上标记,再放回鱼塘过一段时间后再随机抓 1000 条鱼发现有 5 条鱼是做标记的,再以此来估算整个池塘的鱼大约有( )A10000 条 B100000 C200000 条 D2000000 条7“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书,每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本,某组共互赠了 210 本图书,如果设该组共有 x 名同学,那么依题意,可列出的方程是( )Ax(x+1)210 Bx(x1)210C2x( x1)210 D x(x1)2108如图,点 M 是反比例函数 y (
3、x0)图象上任意一点,MNy 轴于 N,点 P 是 x 轴上的动点,则MNP 的面积为( )A1 B2 C4 D不能确定9如图,A,B 是半径为 1 的 O 上两点,且AOB60 ,点 P 从 A 出发,在O 上以每秒个单位长度的速度匀速运动,回到点 A 运动结束设运动时间为 x,弦 BP 的长度为 y,那么下面图象中可能表示 y 与 x 的函数关系的是( )A或 B 或 C 或 D或10如图,Rt ABC 中,ACB90,ACBC ,以 AB 为斜边另作 RtAPB,连接 PC,当点 P 在 AC 左侧时,下列结论正确的是( )AAPC 的度数不确定 BPBPC+PAC当 PA1 时,PC
4、D当 PAPC 时,PB 22+二填空题(共 4 小题,满分 20 分,每小题 5 分)11若 0.694, 1.442,则 12因式分解:a 2b2a 2b 2+1 13如图,两弦 AB、CD 相交于点 E,且 ABCD,若B60,则A 等于 度14在平面直角坐标系中,二次函数 y x2+bx+c 的图象如图所示,关于 x 的方程 x2+3bx+3cm有实数根,则 m 的取值范围是 三解答题(共 2 小题,满分 16 分,每小题 8 分)15(8 分)计算: sin45| 3|+(2018 ) 0+( ) 116(8 分)购买甲、乙、丙三种不同品种的练习本各四次,其中,有一次购买时,三种练习
5、本同时打折,四次购买的数量和费用如表:购买各种练习本的数量(单位:本)购买次数甲 乙 丙购买总费用(单位:元)第一次 2 3 0 24第二次 4 9 6 75第三次 10 3 0 72第四次 10 10 4 88(1)第 次购物时打折;练习本甲的标价是 元/本,练习本乙的标价是 元/本,练习本丙的标价是 元/本;(2)如果三种练习本的折扣相同,请问折扣是打几折?(3)现有资金 100.5 元,全部用于购买练习本,计划以标价购进练习本 36 本,如果购买其中两种练习本,请你直接写出一种购买方案,不需说明理由四解答题(共 2 小题,满分 16 分,每小题 8 分)17(8 分)如图,在平面直角坐标
6、系中,ABC 的顶点坐标分别为 A(2,2),B(4,0),C(4,4)(1)在 y 轴右侧,以 O 为位似中心,画出ABC,使它与ABC 的相似比为 1:2;(2)根据(1)的作图,sin AC B 18(8 分)如图 1,2 分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知 ABBC 于点 B,底座 BC 的长为 1 米,底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB60,点 H 在支架 AF 上,篮板底部支架EHBC ,EF EH 于点 E,已知 AH 长 米,HF 长 米,HE 长 1 米(1)求篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数(2)求篮板底部点 E 到地面的距离(结果保留根号
7、)五解答题(共 2 小题,满分 20 分,每小题 10 分)19(10 分)阅读下面材料:勾股定理的逆定理:如果是直角三角形的三条边长 a,b,c,满足 a2+b2c 2,那么这个三角形是直角三角形能够成为直角三角形三条边长的正整数,称为勾股数例如:3 2+425 2,3、4、5 是一组勾股数古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果 m 表示大于 1 的整数,a2m ,bm 21,cm 2+1,那么a,b,c 为勾股数,你认为正确吗?如果正确,请说明理由,并利用这个结论得出一组勾股数20(10 分)如图,AC 是O 的直径,弦 BDAO 于 E,连接 BC,过点 O 作 OFBC 于 F,若BD8cm
8、,AE2cm,(1)求O 的半径;(2)求 O 到弦 BC 的距离六解答题(共 1 小题,满分 12 分,每小题 12 分)21(12 分)张老师把 QQ 运动里“好友计步榜”排名前 20 名好友一天行走的步数做了整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:组别 步数分组 频率A xx6000 0.1B 6000x 7000 0.5C 7000x 8000 mD 8000x 9000 nE 9000x 10000 0.2根据信息解答下列问题(1)填空:m ,n ,请补全条形统计图(2)这 20 名朋友一天行走的步数的中位数落在 组(3)张老师准备随机给排名前 4 名的甲、乙、丙、丁中两人点赞,求乙、丙
9、被同时点赞的概率七解答题(共 1 小题,满分 12 分,每小题 12 分)22(12 分)现计划把一批货物用一列火车运往某地已知这列火车可挂 A,B 两种不同规格的货车厢共 40 节,使用 A 型车厢每节费用 6000 元,使用 B 型车厢每节费用为 8000 元(1)设运送这批货物的总费用为 y 元,这列火车挂 A 型车厢 x 节,写出 y 关于 x 的函数表达式,并求出自变量 x 的取值范围;(2)已知 A 型车厢数不少于 B 型车厢数,运输总费用不低于 276000 元,问有哪些不同运送方案?八解答题(共 1 小题,满分 14 分,每小题 14 分)23(14 分)在矩形 ABCD 中,
10、AB6,AD8,点 E 是边 AD 上一点,EMEC 交 AB 于点 M,点 N 在射线 MB 上,且 AE 是 AM 和 AN 的比例中项(1)如图 1,求证:ANEDCE;(2)如图 2,当点 N 在线段 MB 之间,联结 AC,且 AC 与 NE 互相垂直,求 MN 的长;(3)连接 AC,如果AEC 与以点 E、M、N 为顶点所组成的三角形相似,求 DE 的长2019 年安徽省马鞍山市和县姥桥中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题(共 10 小题,满分 40 分,每小题 4 分)1【分析】根据相反数的意义,直接可得结论【解答】解:(2019)2019,所以(2019)的相反数是
11、2019,故选:A【点评】本题考查了相反数的意义理解 a 的相反数是a,是解决本题的关键2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案【解答】解:A、a 2a3a 5,故此选项错误;B、3a 2a 22a 2,故此选项错误;C、a 6a2a 4,故此选项错误;D、(2a) 24a 2,正确故选:D【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键3【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形【解答】解:正六棱柱三视图分别为:三个左右相邻的矩形,两个左右相邻的矩形,正六边
12、形故选:A【点评】本题考查了几何体的三种视图,注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解:将 0.056 用科学记数法表示为 5.6102 ,故选:B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10n ,其中 1|a| 10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定5【分析】不等式移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解集【解答】解:移项,得:3xx4,合并同类项,得:2
13、x4,系数化为 1,得:x2,故选:A【点评】此题考查了解一元一次不等式,注意不等式两边除以负数时,不等号要改变方向6【分析】第二次捕上的 1000 条,发现其中带标记的鱼有 5 条,说明有标记的占到 ,而有标记的共有 1000 条,从而根据所占比例求出总数【解答】解:1000 20000 条故选:C【点评】本题考查的是通过样本去估计总体,只需将样本“成比例地放大”为总体即可7【分析】根据题意列出一元二次方程即可【解答】解:由题意得,x(x1)210,故选:B【点评】本题考查的是一元二次方程的应用,在解决实际问题时,要全面、系统地申清问题的已知和未知,以及它们之间的数量关系,找出并全面表示问题
14、的相等关系8【分析】可以设出 M 的坐标是( m,n),MNP 的面积即可利用 A 的坐标表示,据此即可求解【解答】解:设 M 的坐标是( m,n),则 mn2MNm,MNP 的 MN 边上的高等于 nMNP 的面积 mn1故选:A【点评】本题主要考查了反比例函数的系数 k 的几何意义,在反比例函数图象中任取一点,过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|9【分析】分析图象中 P 到 B 的时间,可排除其它选项;分两种情形讨论:当点 P 顺时针旋转时,图象是 ,当点 P 逆时针旋转时,图象是 ,由此即可解决问题【解答】解:分两种情形讨论:当点 P 顺时针旋转
15、时, O 的半径为 1,点 P 从 A 出发,在O 上以每秒 个单位长度的速度匀速运动,AOB60,点 P 从 A 到达 B 点的时间 5,图象是 ;当点 P 逆时针旋转时,点 P 从 A 到达 B 点的时间 1,图象是 ;故选:B【点评】本题考查了动点问题的函数图象、圆周长公式,解答时注意数形结合和关注动点到达临界点前后的图象变化趋势10【分析】因为ACBAPB 90,可得 A,P,C ,B 四点共圆,即CPB CAB45,可得APCAPB+ CPB 90+45135,故选项 A 错误;过点 C 作 CP 的垂线交 PB于点 K,证明BCK ACP,得 APBK,所以 PB PC+PA,故选
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