2019年安徽省合肥市长丰县史院乡曹圩中学中考数学三模试卷（含答案解析）

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1、2019 年安徽省合肥市长丰县史院乡曹圩中学中考数学三模试卷一选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1 的倒数是（ ）A B2 C D22下列运算正确的是（ ）A3ab+5ab 2a 2b2 B（2a 2） 2a34a 7C3a 2b5ab4c8a 3b5c D（a） 6a3a 23如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A BC D4十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从 54 万亿元增长 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示为（ ）A810 12 B810 13 C810

2、 14 D0.810 135不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD6如图，等腰直角三角板的顶点 A 在直线 b 上若 ab，234，则1 度数为（ ）A34 B56 C10 D57如图，是根据九年级某班 50 名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班 50 名同学一周锻炼时间的说法错误的是（ ）A众数是 7B中位数是 6.5C平均数是 6.5D平均每周锻炼超过 6 小时的人占总数的一半8要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场），计划安排 30场比赛，设邀请 x 个球队参加比赛，根据题意可列方程为（ ）Ax（x1）30 Bx（x+1）30 C

3、30 D 309某条公共汽车线路收支差额 y 与乘客量 x 的函数关系如图所示（收支差额车票收入支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（）不改变支出费用，提高车票价格；建议（）不改变车票价格，减少支出费用下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（ ）A反映了建议（），反映了建议（）B反映了建议（），反映了建议（）C反映了建议（），反映了建议（）D反映了建议（），反映了建议（）10矩形 COED 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点 D 的坐标是（1，3），则 CE 的长是（A3 B2 C D4二填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分

4、20 分）11分解因式：4m 216n 2 12关于 x 的一元二次方程 kx2+2x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 13如图，在扇形 OAB 中，AOB100，半径 OA 6，将扇形 OAB 沿过点 A 的直线折叠，点O 恰好落在弧 AB 上的点 D 处，折痕交 OB 于点 C，则弧 BD 的长为 14如图，在四边形纸片 ABCD 中，ABBC，AD CD，AC90，B150将纸片先沿直线 BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平若铺平后的图形中有一个是面积为 2 的平行四边形，则 CD 三解答题（共 2 小题，每小题 8 分，满分 16

5、 分）15计算： |1 |sin30 +21 16我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意如下：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题四解答题（共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17如图，平面直角坐标系中，ABC 为等边三角形，其中点 A、B、C 的坐标分别为（3，1）、（3，3）、（3+ ，2）现以 y 轴为对称轴作ABC 的对称图形，得A 1B1C1，再以 x 轴为对称轴作A 1B1C1 的对称图形，得A 2B2C2直接写出点 C1 的坐标 ，点 C2 的坐标 ；能否通过一次旋转将

6、ABC 旋转到A 2B2C2 的位置？你若认为能，请作出肯定的回答，并直接写出所旋转的度数；你若认为不能，请作出否定的回答（不必说明理由）；设当 ABC 的位置发生变化时，A 2B2C2、A 1B1C1、ABC 之间的对称关系始终保持不变，当ABC 向上平移多少个单位时，A 1B1C1 与A 2B2C2 完全重合？并直接写出此时点 C 的坐标？18平面上 5 个圆最多能把平面分成多少个部分？一般地，n 个圆最多能把平面分成多少个部分？五解答题（共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选如图 1 是某品牌自行车的实物图，图

7、2 是它的简化示意图经测量，车轮的直径为 66cm，车座 B 到地面的距离 BE为 90cm，中轴轴心 C 到地面的距离 CF 为 33cm，车架中立管 BC 的长为 60cm，后轮切地面 L于点 D（参考数据：sin72 0.95，cos180.95，tan43.5 0.9 5）（1）求ACB 的大小（精确到 1）（2）如果希望车座 B 到地面的距离 BE为 96.8cm，车架中立管 BC 拉长的长度 BB应是多少？（结果取整数）20如图，在ABC 中，A45，以 AB 为直径的O 经过 AC 的中点 D，E 为 O 上的一点，连接 DE，BE ，DE 与 AB 交于点 F（）求证：BC 为

8、O 的切线；（）若 F 为 OA 的中点，O 的半径为 2，求 BE 的长六解答题（共 1 小题，满分 12 分）21“宜居襄阳”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了 2013 年 1 月份至 4 月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了 天的空气质量情况；（2）请将条形统计图补充完整；空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是 ；（3）从小源所在环保兴趣小组 4 名同学（2 名男同学，2 名女同学）中，随机选取两名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到一名男同学和一名

9、女同学的概率是 七解答题（共 1 小题，满分 12 分）22绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出如图，线段 EF、折线 ABCD 分别表示该有机产品每千克的销售价 y1（元）、生产成本 y2（元）与产量 x（kg ）之间的函数关系（1）求该产品销售价 y1（元）与产量 x（kg ）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本 y2（元）与产量 x（kg ）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？八解答题（共 1 小题，满分 14 分）23如图 1，ABCD 是边长为 1 的正方形，O 是正方形的中心，Q 是边 CD 上一个动点（点

10、Q 不与点 C、D 重合），直线 AQ 与 BC 的延长线交于点 E，AE 交 BD 于点 P设 DQx（1）填空：当 时， 的值为 ；（2）如图 2，直线 EO 交 AB 于点 G，若 BGy，求 y 关于 x 之间的函数关系式；（3）在第（2）小题的条件下，是否存在点 Q，使得 PGBC ？若存在，求 x 的值；若不存在，说明理由2019 年安徽省合肥市长丰县史院乡曹圩中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，直接解答即可【解答】解： （2）1， 的倒数是2，故选：D【点评】本题主要考查倒数的

11、定义，解决此类题目时，只要找到一个数与这个数的积为 1，那么此数就是这个数的倒数，特别要注意：正数的倒数也一定是正数，负数的倒数也一定是负数2【分析】根据幂的乘方和积的乘方、单项式的乘法和除法、合并同类项法则分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、3ab+5ab2ab，错误；B、（2a 2） 2a34a 7，正确；C、3a 2b5ab4c15a 3b5c，错误；D、（a） 6a3a 3，错误；故选：B【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、单项式的乘法和除法、合并同类项法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键3【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看

12、第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：80 万亿用科学记数法表示为 81013故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值

13、5【分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：解不等式 x+20，得：x2，解不等式 2x40，得：x 2，则不等式组的解集为2x2，将解集表示在数轴上如下：故选：C【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了6【分析】根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可【解答】解：如图，ab，ABC90，2+490，34，456，356，1356，故选：B【点评】此题考查等腰直角三角形的性质，关键是根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答7【分析】根据中位数、众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均

14、数，由图可知锻炼时间超过 6 小时的有 20+525 人即可判断四个选项的正确与否【解答】解：A、因为 7 出现了 20 次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题意；B、一共有 50 个数据，按从小到大排列，第 25，26 个数据的平均值是中位数，中位数是 6.5，故此选项正确，不合题意；C、平均数为 （57+186+207+58）6.46（分），故本选项错误，符合题意；D、由图可知锻炼时间超过 6 小时的有 20+525 人，故平均每周锻炼超过 6 小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意；故选：C【点评】此题考查了中位数、众数和平均数的概念等知识，中位数是将一组数据从小

15、到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数8【分析】由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场等量关系为：球队的个数（球队的个数1）30，把相关数值代入即可【解答】解：设邀请 x 个球队参加比赛，根据题意可列方程为：x（x 1）30故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系9【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示乘客量，纵坐标表示收支差额，根据题意得；（I）的平行于

16、原图象，（II）与原图象纵截距相等，但斜率变大，进而得到答案【解答】解：建议（）是不改变支出费用，提高车票价格；也就是也就是图形增大倾斜度，提高价格，反映了建议（），建议（）是不改变车票价格，减少支出费用，也就是 y 增大，车票价格不变，即平行于原图象，反映了建议（）故选：C【点评】此题主要考查了函数图象的性质，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程是做题的关键10【分析】直接利用 D 点坐标再利用勾股定理得出 DO 的长，再利用矩形性质得出答案【解答】解：点 D 的坐标是（ 1，3），DO ，四边形 OEDC 是矩形，ECDO 故选：C【点评】此题主要考查了矩形的性质

17、，正确应用勾股定理是解题关键二填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11【分析】原式提取 4 后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式4（m+2n）（m 2n）故答案为：4（m+2n）（m2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于 k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：由已知得： ，即 ，解得：k1 且 k0故答案为：k1 且 k0【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于 k 的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目

18、时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键13【分析】连接 AD，如图，利用折叠性质得到 AC 垂直平分 OD，则 AOAD，则可证明AOD为等边三角形得到AOD60 ，所以BOD 40 ，然后根据弧长公式计算弧 BD 的长【解答】解：连接 AD，如图，扇形 OAB 沿过点 A 的直线折叠，点 O 恰好落在弧 AB 上的点 D 处，折痕交 OB 于点 C，AC 垂直平分 OD，AOAD ，而 AOOD ，OAOD AD ，AOD 为等边三角形，AOD 60 ，BOD AOBAOD1006040，弧 BD 的长 故答案为 【点评】本题考查了弧长的计算：弧长公式：l （弧长为 l

19、，圆心角度数为 n，圆的半径为 R）也考查了折叠的性质14【分析】根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出 CD 的长【解答】解：如图 1 所示：作 AEBC，延长 AE 交 CD 于点 N，过点 B 作 BTEC 于点 T，当四边形 ABCE 为平行四边形，ABBC，四边形 ABCE 是菱形，AC90，B150，BC AN ，ADC30，BANBCE 30，则NAD60，AND90，四边形 ABCE 面积为 2，设 BTx，则 BCEC2x，故 2x22，解得：x1（负数舍去），则 AEEC2 ，EN ，故 AN2+ ，则 ADDC4+2 ；如

20、图 2，当四边形 BEDF 是平行四边形，BEBF，平行四边形 BEDF 是菱形，AC90，B150，ADBBDC15，BEDE ，AEB 30，设 ABy，则 BE2y，AE y，四边形 BEDF 面积为 2，ABDE 2y 22，解得：y1，故 AE ，DE2，则 AD2+ ，综上所述：CD 的值为：2+ 或 4+2 故答案为：2+ 或 4+2 【点评】此题主要考查了剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质等知识，根据题意画出正确图形是解题关键三解答题（共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计

21、算即可求出值【解答】解：原式3 +1 + 2 +1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16【分析】求大马和小马的总数，直接设两个未知数，依据大马的总数+小马的总数100，大马拉瓦的总数+小马拉瓦的总数100，构建一个二元一次方程组求解【解答】解：设大马 x 匹，小马 y 匹，依题意得：，解得： ，答：大马有 25 匹，小马有 75 匹【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，关键找到大小马的总数和大小马拉的瓦总数两个等量关系，难点是会小马总数来表示拉瓦总数四解答题（共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17【分析】根据关于 y 轴对称的点的坐标特征写出 C1 点的

22、坐标，然后根据关于 x 轴对称的点的坐标特征写出点 C2 的坐标；由于 ABC 与A 1B1C1 关于 y 轴对称，A 1B1C1 与A 2B2C2 关于 x 轴对称，则ABC 与A2B2C2 关于原点中心对称，于是根据中心对称的定义可判断旋转的度数；由于 A 1B1C1 与A 2B2C2 关于 x 轴对称，而 A1B1C1 与A 2B2C2 完全重合，则A 1B1C1 是关于 x 轴的轴对称图形，所以ABC 也是关于 x 轴的轴对称图形，于是点 C 要平移到 x 轴，从而得到ABC 平移的距离【解答】解：点 C1 的坐标为（3 ，2），点 C2 的坐标为（3 ，2）；故答案为（3 ，2），（

23、3 ，2）；将 ABC 绕点 O 旋转 180可得到A 2B2C2，即旋转的度数为 180；当 ABC 向上平移 2 个单位时，A 1B1C1 与A 2B2C2 完全重合，此时点 C 的坐标为（3+，0）【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换18【分析】运用 2 个圆最多能把平面分成 4 个部分；3 个圆最多能把平面分成 8 个部分；现在加入第 4 个圆，为了使分成的部分最多，第 4 个圆必须与前面 3 个圆都有两个交点，画出图形，

24、得出第 4 个图形分成平面的个数，分析数据得出一般规律，得出答案【解答】解：一个圆最多能把平面分成 2 个部分，2 个圆最多能把平面分成 4 个部分；3 个圆最多能把平面分成 8 个部分；现在加入第 4 个圆，为了使分成的部分最多，第 4 个圆必须与前面 3 个圆都有两个交点，如图所示，因此得 6 个交点将第 4 个圆的圆周分成 6 段圆弧，而每一段圆弧将原来的部分一分为二，即增加了一个部分，于是 4 个圆最多将平面分成 8+614 个部分，同理，5 个圆最多将平面分成 14+822 个部分，一般地，n 个圆最多分平面为：2+12+22+（n1）2，2+21+2+（n1），n 2n+2【点评】

25、此题主要考查了数的规律，关键是分平面找出最多时数据之间的关系，这是解决问题的关键五解答题（共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19【分析】（1）根据上题证得的结论分别求得 BH 和 BC 的长，利用正弦函数的定义求得有关角的度数即可；（2）设 BE与 AC 交于点 H，则有 BHBH，得到BHC BHC，利用相似三角形的性质求得 BB的长即可【解答】解：（1）ADl，CFl，HElADCFHE，AD33cm， CF33cm ，ADCF，四边形 ADFC 是平行四边形，ADF90，四边形 ADFC 是矩形，HEAD 33cm，BE90cm，BH57cm，在 Rt HCB 中， sin

26、BCH 0.95，ACB72（2）如图所示，BE96.8cm，设 BE与 AC 交于点 H，则有 BHBH ，BHC BHC，得 即 ，BC67cm故 BBB CBC67607（cm）车架中立管 BC 拉长的长度 BB应是 7cm【点评】本题考查了相似三角形的应用、切线的性质解解直角三角形的应用，解题的难点在于从实际问题中抽象出数学问题，难度较大20【分析】（）连接 OD，由三角形的中位线和切线的判定证明即可；（）连接 OD，利用勾股定理求出 DF 的长，再通过证明AEDEFB 得到关于 BE 的比例式可求出 BE 的长【解答】证明：（）连接 OD，OAOD ， A45，ADO A45，AOD

27、 90 ，D 是 AC 的中点，ADCD，ODBC，ABCAOD90，BC 是O 的切线；（）连接 OD，由（）可得AOD90， O 的半径为 2，F 为 OA 的中点，OF1，BF3，AD ，DF ， ，EA ，AFDEFB，AFDEFB， ，即 ，解得：BE 【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定于性质以及勾股定理的运用，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键六解答题（共 1 小题，满分 12 分）21【分析】（1）由良有 70 天，占 70%，即可求得统计图共统计了几天的空气质量情况；（2）由条形统计图中，可得空气质量为“良”的天数为 10020%20（天），空气质量为“优”

28、所在扇形的圆心角度数是：20%36072，（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选到一名男同学和一名女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）良有 70 天，占 70%，统计图共统计了的空气质量情况的天数为：7070%100（天）；（2）如图：条形统计图中，空气质量为“优”的天数为 10020%20（天），空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%36072，（3）画树状图得：共有 12 种等可能情况，其中符合一男一女的有 8 种，恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是 故答案为：（1）100，（2）72，（3） 【点评】本题考查的是用列表法或

29、画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比七解答题（共 1 小题，满分 12 分）22【分析】（1）根据线段 EF 经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（2）显然，当 0x50 时，y 270；当 130x 180 时， y254；当 50x 130 时，设 y2 与x 之间的函数关系式为 y2mx+n，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用：总利润每千克利润产量，根据 x 的取值范围列出有关

30、x 的二次函数，求得最值比较可得【解答】解：（1）设 y1 与 x 之间的函数关系式为 y1kx+b，经过点（0，168）与（180，60）， ，解得： ，产品销售价 y1（元）与产量 x（kg ）之间的函数关系式为 y1 x+168（0x180）；（2）由题意，可得当 0x50 时，y 270；当 130x180 时，y 254；当 50x130 时，设 y2 与 x 之间的函数关系式为 y2mx+n，直线 y2mx+n 经过点（50，70）与（130，54）， ，解得 ，当 50x130 时，y 2 x+80综上所述，生产成本 y2（元）与产量 x（kg ）之间的函数关系式为 y2；（3）

31、设产量为 xkg 时，获得的利润为 W 元，当 0 x50 时，Wx （ x+16870） （x ） 2+ ，当 x50 时，W 的值最大，最大值为 3400；当 50x130 时，Wx （ x+168）（ x+80） （x110） 2+4840，当 x110 时，W 的值最大，最大值为 4840；当 130x180 时，Wx（ x+16854） （x95） 2+5415，当 x130 时，W 的值最大，最大值为 4680因此当该产品产量为 110kg 时，获得的利润最大，最大值为 4840 元【点评】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函

32、数模型八解答题（共 1 小题，满分 14 分）23【分析】（1）先根据平行线分相等成比例定理得出 ， ，然后根据已知条件求得 CE ，进而求得 QE AE，AP AE 后即可求得；（2）过 O 作 OMAB ，ON BC，根据平行线分相等成比例定理得出 CE ，进而求得BE ，然后根据 ，即可求得解析式；（3）根据 PGBC 求得 ，根据对应边成比例得出 y ，再根据（2）中求得的解析式解方程组，即可求得【解答】解：（1）ABCD 是边长为 1 的正方形，ADBE， ， ，ADBCDC1，DQ ，QC ， ，CE ， ，BE ，QE AE， ，即 ，AP AE， ；（2）过 O 作 OMAB ，ON BC，O 是正方形的中心，OM MBBNON ， ， ，CE ，BEBC+EC ，OM BE，GMO GBE ， ，即 ，整理得：（2x）y1，y ，y 关于 x 之间的函数关系式为 y ；（3）存在；理由：PGBC， ，AG1y，GBy ，AD 1，BE ， ，整理得：y ，解 得 x ，所以当 x 时，使得 PGBC 【点评】本题考查了三角形相似的判定和性质、平行线分相等定理的应用、正方形的性质等，找出对应线段之间的关系是本题的关键