2019年江苏省泰州市姜堰市溱潼实验中学中考数学二模试卷(含答案解析)
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1、2019 年江苏省泰州市姜堰市溱潼实验中学中考数学二模试卷一选择题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)1 的倒数是( )A2018 B2018 C D2下列计算正确的是( )A(3a) 23a 2 Ba 6a3a 2C3(a1)33a Daa 2a 23有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体,若现在你手头还有一些相同的小正方体,如果保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加小正方体的个数为( )A2 B3 C4 D542018 年 1 月,“墨子号”量子卫星实现了距离达 7600 千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字 7600 用科学记数
2、法表示为( )A0.7610 4 B7.610 3 C7.610 4 D7610 25某篮球队 5 名场上队员的身高(单位:cm)是:183、 187、190、200、210,现用一名身高为195cm 的队员换下场上身高为 210cm 的队员,与换人前相比,场上队员的身高( )A平均数变大,方差变大 B平均数变小,方差变大C平均数变大,方差变小 D平均数变小,方差变小6如图,在等腰直角ABC 中,C90,D 为 BC 的中点,将 ABC 折叠,使点 A 与点 D 重合,EF 为折痕,则 sinBED 的值是( )A B C D二填空题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)7对于两个
3、不相等的实数 a、b,定义一种新的运算如下: ,如:3*2 ,那么 7*(6*3) 8若二次根式 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 9抛掷一枚质地均匀的骰子 1 次,朝上一面的点数不小于 3 的概率是 10因式分解:a 39a 11若多项式 2x2+3x7 的值为10,则多项式 6x2+9x+7 的值为 12把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置,如果130,则2 的度数为 13二次函数 yx 23x +c 的图象与 x 轴有且只有一个交点,c 14已知底面半径为 4cm,母线长为 12cm 的圆锥,则它的侧面展开图的圆心角为 15如图,Rt ABC 中,BAC90,AB6,AC4,G 是
4、ABC 重心,则 SAGC 16如图,AB 为O 的直径,AB4,C 为半圆 AB 的中点, P 为 上一动点,延长 BP 至点 Q,使 BPBQAB 2若点 P 由 A 运动到 C,则点 Q 运动的路径长为 三解答题(共 10 小题,满分 102 分)17(12 分)(1)计算: ;(2)先化简,再求值: ,其中 18(8 分)某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一部分学生进行“风味泰兴我最喜爱的泰兴美食”调查活动,将调查问卷整理后绘制成如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图调查问卷在下面四种泰兴美食中,你最喜爱的是( )(单选)A黄桥烧饼 B宣堡小馄饨 C蟹黄汤包 D刘陈猪四宝请根据所
5、给信息解答下列问题:(1)本次抽样调查的样本容量是 ;(2)补全条形统计图,并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为 ;(3)若全校有 1200 名学生,请估计全校学生中最喜爱“蟹黄汤包”的学生有多少人?19(8 分)如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字 1,2,3(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ;(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是 3 的倍数的概率(用画树状图或列表
6、等方法求解)20(8 分)目前节能灯已基本普及,节能还环保,销量非常好,某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共 1200 只,这两种节能灯的进价、售价如表所示:进价(元/只) 售价(元/只)甲型 25 30乙型 45 60(1)商场应如何进货,使进货款恰好为 46000 元?(2)若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的 30%,至少购进甲种型号节能灯多少只?21(10 分)如图,菱形 ABCD 的边长为 ,对角线 AC、BD 交于 O,且 DEAC,AEBD(1)判断四边形 AODE 的形状并给予证明;(2)若四边形 AODE 的周长为 14,求四边形 AODE 的面积22(10 分)如图,一次
7、函数 yx+6 的图象与反比例函数 y (k0)的图象交于 A、B 两点,过 A 点作 x 轴的垂线,垂足为 M,AOM 的面积为 2.5(1)求反比例函数的表达式;(2)在 y 轴上有一点 P,当 PA+PB 的值最小时,求点 P 的坐标23(10 分)济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量如图,他们在 A 处仰望塔顶,测得仰角为 30,再往楼的方向前进 60m 至B 处,测得仰角为 60,若学生的身高忽略不计,则该楼的高度 CD 多少米?(结果保留根号)24(10 分)中华人民共和国个人所得税规定,公民月工资、薪金所得不超过 800 元的部分
8、不必纳税,超过 800 元的部分为全月应纳税所得额此项税款按下表累进计算:全月应税所得额 税率不超过 500 元的部分 5%超过 500 元至 2000 元的部分 10%超过 2000 元至 5000 元的部分 15% (纳税款应纳税所得额对应税率)(1)设某甲的月工资、薪金所得为 x 元(1300x2800),需缴交的所得税款为 y 元,试写出y 与 x 的函数关系式;(2)若某乙一月份应缴所得税款 95 元,那么他一月份的工资、薪金是多少元?25(12 分)如图,RtAOB 中,A90,以 O 为坐标原点建立直角坐标系,使点 A 在 x 轴正半轴上,OA2,AB 8,点 C 为 AB 边的
9、中点,抛物线的顶点是原点 O,且经过 C 点(1)填空:直线 OC 的解析式为 ;抛物线的解析式为 ;(2)现将该抛物线沿着线段 OC 移动,使其顶点 M 始终在线段 OC 上(包括端点 O、C),抛物线与 y 轴的交点为 D,与 AB 边的交点为 E;是否存在这样的点 D,使四边形 BDOC 为平行四边形?如存在,求出此时抛物线的解析式;如不存在,说明理由;设 BOE 的面积为 S,求 S 的取值范围26如图 1,已知 AB 是O 的直径,AC 是O 的弦,过 O 点作 OFAB 交 O 于点 D,交 AC 于点 E,交 BC 的延长线于点 F,点 G 是 EF 的中点,连接 CG(1)判断
10、 CG 与 O 的位置关系,并说明理由;(2)求证:2OB 2BCBF ;(3)如图 2,当DCE2F,CE3,DG2.5 时,求 DE 的长2019 年江苏省泰州市姜堰市溱潼实验中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)1【分析】根据倒数的定义,互为倒数的两数乘积为 1, 20181 即可解答【解答】解:根据倒数的定义得:20181,因此倒数是 2018故选:A【点评】本题主要考查了倒数的概念及性质倒数的定义:若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数2【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方的运算方法,以及合并同
11、类项的方法,逐项判断即可【解答】解:(3a) 29a 2,选项 A 不符合题意;a 6a3a 3,选项 B 不符合题意;3(a1)33a,选项 C 符合题意;aa 2a 3,选项 D 不符合题意故选:C【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方的运算方法,以及合并同类项的方法,要熟练掌握3【分析】若要保持俯视图和左视图不变,可以往第 2 排右侧正方体上添加 1 个,往第 3 排中间正方体上添加 2 个、右侧两个正方体上再添加 1 个,据此可得【解答】解:若要保持俯视图和左视图不变,可以往第 2 排右侧正方体上添加 1 个,往第 3 排中间正方体上添加 2 个、右侧
12、两个正方体上再添加 1 个,即一共添加 4 个小正方体,故选:C【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形;注意看到的用实线表示,看不到的用虚线表示4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:76007.610 3,故选:B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中1|a| 10,
13、n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得【解答】解:原数据的平均数为 (183+187+190+200+210)194(cm),方差为 (183194) 2+(187194) 2+(190194) 2+(200194) 2+(210194) 295.6(cm 2),新数据的平均数为 (183+187+190+200+195)191(cm),方差为 (183191) 2+(187191) 2+(190191) 2+(200191) 2+(195191) 235.6(cm 2),平均数变小,方差变小,故选:D【点评】本题主要考查
14、方差和平均数,解题的关键是掌握方差的计算公式6【分析】先根据翻折变换的性质得到DEFAEF,再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到BED CDF,设 CD1,CFx,则 CA CB2,再根据勾股定理即可求解【解答】解:DEF 是AEF 翻折而成,DEFAEF,AEDF,ABC 是等腰直角三角形,EDF45,由三角形外角性质得CDF+45BED+45,BEDCDF,设 CD1,CFx ,则 CACB 2,DFFA2x,在 RtCDF 中,由勾股定理得,CF2+CD2DF 2,即 x2+1(2x ) 2,解得:x ,sinBED sinCDF 故选:B【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质
15、、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质,涉及面较广,但难易适中二填空题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)7【分析】求出 6*31,再求出 7*1 即可【解答】解:6*3 1,7*1 ,即 7*(6*3) ,故答案为: 【点评】本题考查了对算术平方根的应用,主要考查学生的计算能力和理解能力8【分析】直接利用二次根式的性质得出答案【解答】解:二次根式 在实数范围内有意义,x20190,解得:x2019故答案为:x2019【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键9【分析】由题意知共有 6 种等可能结果,朝上一面的点数不小于 3 的有 4
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