2018-2019学年度江苏省南京市秦淮区秦淮区九年级（上）期中试题（含答案）

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1、2018-2019 学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟2答选择题必须用 2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效3作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)1下列方程中，是一元二次方程的是    

2、;                Ax 32x10    Bx 2( y1)(y1)  C2x 21x1 D x 21 1x2用配方法解方程 x24x 30 时，配方后的方程为A(x 2)21 B(x2) 21        C(x2) 27     D( x2) 273数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按 3:3:4 计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是 90 分、80 分、100 分，则小

3、红一学期的数学平均成绩是A90 分 B91 分     C92 分 D93 分4如图，在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 与小圆相切，切点为 C若大圆的半径是 13，AB24，则小圆的半径是A4 B5 C6 D75某班第一小组共有 6 名学生，某次数学考试的成绩分别为（单位：分）：（第 4 题）A BOC（第 6 题）OADCBEF第 2 页  72，80，77，81，89，81，则这组数据的众数与中位数分别是A81 分、80.5 分  B89 分、80.5 分 C81 分、81 分 D89 分、81分6如图，在 RtABC 中，ACB90

4、，O 是ABC 的内切圆，三个切点分别为D、E、F 若 BF3，AF4，则ABC 的面积是A6 B7               C7         D123二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上)7一元二次方程 x2x 0 的解为      8 圆锥的母线长为 12，底面圆的半径为 6，则圆锥的侧面积是       （结果保留）9 已 知 x1、

5、x2 是 一 元 二 次 方 程 2x2 x 3 0 的 两 个 实 数 根 ， 则 x1x2 的 值 是        10若 一 个 正 六 边 形 的 半 径 是 3， 则 这 个 正 六 边 形 的 周 长 是        11若一组数据 a、 b、 c、 d 的 方 差 是 2， 则 a 1、 b 1、 c 1、 d 1 的 方 差 是      12 如 图 ， 点 A、 B、 C、 D、 E 都 在 O 上 ， AB 是 O 的 直 径 ， 则 A B D 的度 数 为

6、        13如 图 ， “甜 筒 ”形 ABC 是 由 和两 条 长 度 相 等 的 线 段 AC、 BC 围 成 ， 若 AC 2，AB  为 180，ACB60，则 的长度是       （结果保留）AB  AB  14 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax2 bx c 0（ a、 b、 c 是 常 数 ， a 0） 配 方 后 为  (x1)2d（ d 是 常 数 ） ，则      b2a15某商店经销的某种商品，每件成本为 30

7、元经市场调研，售价为 40 元时，可销售150 件；售价每上涨 1 元，销售量将减少 10 件如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利 1560 元设这种商品的售价上涨 x 元，根据题意，可列方程为      （第 12 题）OABCDE（第 13 题）CA B第 3 页  16已知线段 AB 是O 中与半径相等的弦，点 C 在O 上（不与 A、B 重合） ，连接AC、BC，若ABC 是等腰三角形，则 ABC      第 4 页  三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写

8、出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （6 分）解方程(x 1)2 15018 （6 分）已知 y1x 29，y 23x x 为何值时，y 1 与 y2 相等？               19 （6 分）求证：无论 k 为何值，关于 x 的一元二次方程 x(x2) k( x2) 0 必有两个实数根20 （8 分）如图，AB、CD 是O 的直径，弦 CEAB， 为 40求AOC 的度数CE  21 （8 分）如图，在长 40 m、宽 22 m 的矩形地面内，修筑三条同样宽且垂直于矩形的边的道路，余下的部分铺上草坪（

9、即阴影部分） 要使草坪的面积达到 760 m2，道路的宽应为多少？（第 20 题）ABCDEO（第 21 题）第 5 页  22 （8 分）如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， C 是 O 外 一 点 ， AB AC， 连 接 BC， 交 O 于 点 D，过 点 D 作 DE AC， 垂足为 E（1）求证：DE 与O 相切；（2）若B30，AB4，则图中阴影部分的面积是       （结果保留根号和）23 （8 分） 甲、乙两名射击队员在相同条件下分别 射靶 5 次，成绩统计如下（单位：环）：  （1）分别计算甲、乙两人成绩的平均数；（2）

10、比较两人的成绩，     更稳定；（填“甲”或“乙” ）（3）如果甲、乙两人分别再射击一次，都命中了 8 环，分别记甲、乙两人 6 次成绩的方差为 S 2 甲和 S 2 乙，则 S 2 甲     S 2 乙 （填“” 、 “”或“” ）24 （8 分）如图，在圆的内接四边形 ABCD 中，ABAD，BA 、CD 的延长线相交于点E，且 ABAE 求证：BC 是该圆的直径甲 7 8 8 8 9乙 7 7 7 9 10（第 24 题）EBCAD（第 22 题）ABCDEO第 6 页  25 （10 分）如图，正方形 ABCD 内接于O ，E 为

11、的中点  AD  （1）作等边三角形 EFG，使点 F、G 分别在 和 上；（用直尺和圆规作图，保AB  CD  留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求 的度数；BG  （3）若正方形 ABCD 的边长为 4，则（1）中等边三角形EFG  的边长为     26 （10 分）某 校 数 学 兴 趣 班 上 学 期 共 有 32 名 学 生 ， 本 学 期 又 有 若 干 名 学 生 新 加 入 了 该 兴趣 班 王 老 师 上 学 期 和 本 学 期 各 买 了 a 本 笔 记 本 平 均 分 给 全 班

12、 学 生 与 上 学 期 相 比 ，本 学 期 全 班 学 生 人 数 增 加 的 百 分 率 恰 好 是 每 名 学 生 分 得 的 笔 记 本 数 减 少 的 百 分 率 的 54（1）当 a160 时上学期该兴趣班每名学生分得的笔记本数是     ；求本学期新加入该班的学生的人数（2）当 a160 时，本学期新加入该班的学生的人数与（1）中求出的结果是否相同？请通过计算说明理由（第 25 题）AB CDEO第 7 页  ABCDEABCDEFABCDEF27 （10 分）图是一把两条边有公共零刻度的角尺，该角尺两边的夹角可以改变 （图的BAC 是该角尺有刻度

13、的一侧的示意图，BAC 的大小可以改变 ）将这个角尺摆放在圆上，利用其刻度，可以计算出圆的半径 （1）当BAC90时按图的方式摆放角尺线段 AB 与图中的圆相切，切点为 D，线段 AC与该圆有一个公共点 E若 D、E 在角尺上的刻度分别为 3 cm 和 1 cm，求该圆的半径；按图的方式摆放角尺线段 AB 与图中的圆有一个公共点 D，线段 AC与该圆有两个公共点 E、F若 D、E、F 在角尺上的刻度分别为 1 cm、2  cm和 6 cm，求该圆的半径（2）当BAC60时，类似图的方式摆放角尺，如图若 D、E、F 在角尺上的刻度分别为 1 cm、2  cm 和 6 cm，则

14、图中圆的半径为     cmABCDEABCDEFABCDEFABCDEABCDEFABCDEF（第 27 题）ACB （第 27 题）12345623456 1第 8 页  2018-2019 学年度第一学期第一阶段学业质量监测九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（每小题 2 分，共计 12 分）题号 1 2 3 4 5 6答案 C D B B A D二、填空题（每小题 2 分，共计 20 分）7x 10，x 21       &n

15、bsp;872        9        1018       112      32129013     141    15(40x30)(15010x) 1560     1615、30、75 或120三、解答题（本大题共 11 小题，共计 88 分）17 （本题 6 分）解：(x 1)21 5  2 分x 1 4 分15x11 ，x 21 6 分15 1518 （本题 6 分

16、）解：根据题意，得 x293x 1 分原方程可化为(x 3) (x4) 0 4 分x3 0 或 x4 0x13，x 246 分19 （本题 6 分）解：方法一原方程可化为 x2( k2)x2k01 分a1，bk2，c 2k ， 2 分b 24ac(k2) 24( 2k )k 24k 48kk 24k4(k 2) 24 分(k2) 20，即 b24ac 0，5 分无论 k 为何值，原方程必有两个实数根6 分方法二原方程可化为(x2) (xk )0 2 分解这个方程，得 x12，x 2k 5 分无论 k 为何值，原方程必有两个实数根6 分第 9 页  20 （本题 8 分）解：连接 OE

17、 为 40，COE40 2 分CE  OCOE， 3 分CE (180COE)70 6 分12CEAB， AOCC70 8 分21 （本题 8 分）解：设道路的宽为 x m1 分根据题意，得(40x)(22 x) 7604 分整理， 得 x26 2x1200 解这个方程，得 x12，x 260（不合题意，舍去） 7 分答：道路的宽度为 2 m8 分（说明：只设未知数，不列方程，不得分；设了未知数，方程错误，但方程中“40x” （或“22x ”）表示正确，得 2 分）22 （本题 8 分）（1）证明：连接 ODOBOD ， BODB 1 分ABAC， BC 2 分ODB C 3 分OD

18、AC 4 分DEAC，CED90ODE CED 90，即 DEOD 5 分点 D 在O 上，DE 与O 相切 6 分（2） 8 分32323 （本题 8 分）解：（1） (783 9)8（环） ，2 分x甲 15ABCDEOABCDEO第 10 页   (73910)8（环） 4 分x乙 15（2）甲6 分（3）8 分24 （本题 8 分）证明：方法一如图 1，连接 ACABAD ，ABAE，ADAE 1 分ADEE 2 分四边形 ABCD 内接于圆，BADC180 3 分ADEADC180， BADE 4 分BE 5 分BCCE 6 分BCCE，ABAE ，CAB90 7 分BC

19、是该圆的直径 8 分方法二如图 2，连接 BDABAD ，ABAE，ADAE 1 分ADEE 2 分ABAD ，ADBABD 3 分ADEEADB ABD180， 4 分2ADE2ADB 180，ADEADB90，即BDE90 6 分BDC180BDE 90 7 分BC 是该圆的直径 8 分25 （本题 10 分）解：（1）如图，等边三角形 EFG 即为所求3 分FAB CDEGOEBCAD图 1EBCAD图 2第 11 页  （2）正方形 ABCD 内接于O ， ，其度数都为 360490 4 分AD  CD  BC  E 是 的中点， 的度数为 45

20、5 分AD  DE  12AD  DE  等边三角形 EFG 内接于O ， 的度数为 36031206 分EG   的度数为 75DG  EG  DE  DG   的度数为 1058 分BG  CD  BC  DG  BG  （3）2 10 分626 （本题 10 分）解：（1）51 分设本学期每名学生分得的笔记本数减少的百分率为 x 2 分根据题意，得 32 5(1 x)1605 分由等式性质，得 (1x) 1 （*）整理， 得 5x2x 0解这个方程，

21、得 x1 20%，x 20（不合题意，舍去） 715分则 32 x854答：本学期新加入该班的学生的人数是 8 人8 分（2）相同设本学期每名学生分得的笔记本数减少的百分率为 x根据题意，得 32 (1 x)aa32由等式性质，得 (1x) 1该方程与（*）相同，故结果相同10 分27 （本题 10 分）解：（1）如图 1，设该圆的圆心为 O，连接 OD、OE ，过点 O 作 OFAC ，垂足为 F由题意，得 AD3，AE 1AB 与O 相切，切点为 D，ODAB，即ODA 90图 1FD ACBEO第 12 页  OFAC，即OFA 90 ， 且BAC 90 ，四边形 ADOF 是

22、矩形 OF AD3 1 分设 ODOE r，则 AFOD rEFr 1 2 分在 RtEOF 中，OFE90，OF 2EF 2OE 23 2(r1) 2r 2  3 分解这个方程，得 r5 即O 的半径为 5 cm 4 分如 图 2， 设 该 圆 的 圆 心 为 O， 连 接 OD、 OE， 过 点 O 作 OG AB， OH AC，垂 足 分 别 为 G、 H由题意，得 AD1，AE2，AF6EF 4OHAC， OHA 90 ，且 EH EF2 5 分12AH4 OGAB，即OGA90，且BAC90，四边形 AGOH 是矩形OGAH4 设 DGx ，则 OHAGx1 在 RtGOD 中，OGD90 ，OG 2GD 2OD 2 在 RtEOH 中，OHE90，OH 2EH 2OE 2 ODOE，OG 2GD 2OH 2EH 2 4 2x 2(x1) 22 27分解这个方程，得 x 112OD 24 2 OD 1854即O 的半径为  cm8 分（2） 10 分31GHOBE图 2ADFC