2019年河南省中考数学仿真试卷(二)含答案解析
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1、2019 年河南省中考数学仿真试卷(二)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的,将正确选项的代号字母填入题后括号内.1下列实数中,比 小的数是( )A2 B3 C4 D02“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是 210000000 人一年的口粮将 210000000 用科学记数法表示为( )A2.110 9 B0.2110 9 C2.110 8 D2110 73如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数,则该几何体的左视图是( )A BC D
2、4如图,剪两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合部分构成一个四边形,则下列结论中不一定成立的是( )ADAB+ABC180 BABBCCAB CD,ADBC DABC ADC,BADBCD5学校团委组织“阳光助残”捐款活动,九年一班学生捐款情况如下表:捐款金额(元) 5 10 20 50人数(人) 10 13 12 15则学生捐款金额的中位数是( )A13 人 B12 人 C10 元 D20 元6不等式组 的整数解的个数为( )A3 B4 C5 D67如图,在ABC 中,AB AC ,以点 B 为圆心,BC 长为半径作弧,交 AC 于不同于点 C 的另一点 D,连接 BD;再
3、分别以点 C、D 为圆心,大于 CD 的长为半径作弧,两弧相交于点 E,作射线 BE 交 AC 于点 F若A40,则DBF 的度数为( )A20 B30 C40 D508现有三张分别标有数字 1,2,3 的牌,它们除数字外完全相同,把牌背面朝上洗匀后,甲、乙两人进行摸牌游戏甲从中随机抽取一张,记下数字后放回洗匀,乙再从中随机抽取一张,若两人抽取的数字之和为偶数,则甲胜,否则乙胜甲获胜的概率是( )A B C D9在平面直角坐标系中,边长为 的正方形 OABC 的两顶点 A,C 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上,点 O 在原点现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转, AC 与 x 轴相交于点
4、 D,如图,当AOD 60时,点 B 的坐标为( )A( , ) B( , )C( , ) D( , )10如图 1,在矩形 ABCD 中,动点 E 从 A 出发,沿 ABBC 方向运动,当点 E 到达点 C 时停止运动,过点 E 做 FEAE,交 CD 于 F 点,设点 E 运动路程为 x,FCy,如图 2 所表示的是 y与 x 的函数关系的大致图象,当点 E 在 BC 上运动时,FC 的最大长度是 ,则矩形 ABCD 的面积是( )A B5 C6 D二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)11计算:2019 0|2| 12若关于 x 的方程 x2 x+sin0 有两个相等的实数根,则锐角
5、 的度数为 13已知二次函数 yax 2+bx+c 中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表所示:x 5 4 3 2 1 y 8 3 0 1 0 当 y3 时,x 的取值范围是 14如图,菱形 OACD 的边长为 2cm,以点 O 为圆心,OA 长为半径的 经过点 C,作CEOD,垂足为点 E,则阴影部分面积为 15如图,在 RtABC 中,ACB90,B30,AC2,E 为斜边 AB 的中点,点 P 是射线 BC 上的一个动点,连接 AP、PE,将AEP 沿着边 PE 折叠,折叠后得到EPA,当折叠后EPA与BEP 的重叠部分的面积恰好为 ABP 面积的四分之一,则此时 BP 的长为 三
6、、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分)16(8 分)化简 ,并求值,其中 a 与 2,3 构成ABC 的三边,且 a 为整数17(9 分)每年的 4 月 23 日为“世界读书日”,为了解学生一年的课外阅读量,某校“阅读越乐“读书社团对全校 2000 名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查,调查结果分为四种情况:A.10 本以下; B.1015 本;C .1620 本;D.20 本以上,根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图(1)在这次调查中一共抽查了 名学生;(2)请补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,C 部分所对应的扇形的圆心角是 度;(4)根据抽样调查结果,请估计全校学生中阅
7、读课外书 20 本以上的学生人数18(9 分)某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度,在河的北岸边点 A 处,测得河的南岸边点 B 处在其南偏东 45方向,然后向北走 20 米到达点 C 处,测得点 B 在点 C 的南偏东 33方向,求出这段河的宽度(结果精确到 1 米,参考数据:sin33 0.54,cos330.84,tan33 0.65, 1.41)19(9 分)如图,四边形 OABC 是平行四边形,以 O 为圆心,OA 为半径的圆交 AB 于 D,延长AO 交O 于 E,连接 CD,CE ,CE 是 O 的切线(1)求证:CD 是 O 的切线(2)若 BC3,C
8、D4,求 BD 的长20(9 分)如图 1,在平面直角坐标系中,等腰 RtAOB 的斜边 OB 在 x 轴上,直线 y3x4 经过等腰 RtAOB 的直角顶点 A,交 y 轴于 C 点,双曲线 y 也经过 A 点连接 BC(1)求 k 的值;(2)判断ABC 的形状,并求出它的面积(3)若点 P 为 x 正半轴上一动点,在点 A 的右侧的双曲线上是否存在一点 M,使得PAM 是以点 A 为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由21(10 分)为落实“精准扶贫”,某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地,准备种植 A,B 两种蔬菜,若种植 20 亩 A 种蔬菜和
9、30 亩 B 种蔬菜,共需投入 36 万元;若种植 30 亩 A 种蔬菜和20 亩 B 种蔬菜,共需投入 34 万元(1)种植 A,B 两种蔬菜,每亩各需投入多少万元?(2)经测算,种植 A 种蔬菜每亩可获利 0.8 万元,种植 B 种蔬菜每亩可获利 1.2 万元,村里把100 万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜,总获利 w 万元设种植 A 种蔬菜 m 亩,求 w 关于 m的函数关系式;(3)在(2)的条件下,若要求 A 种蔬菜的种植面积不能少于 B 种蔬菜种植面积的 2 倍,请你设计出总获利最大的种植方案,并求出最大总获利22(10 分)如图 1,在 RtABC 中,BAC90,AB AC,D
10、,E 两点分别在 AC,BC 上,且 DE AB,将CDE 绕点 C 按顺时针方向旋转,记旋转角为 (1)问题发现:当 0时, 的值为 ;(2)拓展探究:试判断:当 0360时, 的大小有无变化?请仅就图 2 的情况给出证明(3)问题解决:设 CE13, AC12,当EDC 旋转至 A,B,E 三点共线时,直接写出线段BE 的长23(11 分)如图,抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B(3,0),与 y 轴交于点C(0,3),点 D 是抛物线的顶点,过点 D 作 x 轴的垂线,垂足为 E,连接 DB(1)求此抛物线的解析式及顶点 D 的坐标;(2)点 M 是抛物线上的动点
11、,设点 M 的横坐标为 m当 MBABDE 时,求点 M 的坐标;过点 M 作 MNx 轴,与抛物线交于点 N,P 为 x 轴上一点,连接 PM,PN,将PMN 沿着MN 翻折,得QMN,若四边形 MPNQ 恰好为正方形,直接写出 m 的值2019 年河南省中考数学仿真试卷(二)参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的,将正确选项的代号字母填入题后括号内.1【分析】根据任意两个实数都可以比较大小正实数都大于 0,负实数都小于 0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,分析得出答案【解答】解:43 20故选:C【点评】此
12、题主要考查了实数比较大小,正确把握实数比较大小的方法是解题关键2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 210000000 用科学记数法表示为:2.110 8故选:C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】根据俯视图中每列正方形的个数,再画出从正面,左面看
13、得到的图形即可【解答】解:该几何体的左视图是:故选:D【点评】此题主要考查了画几何体的三视图;用到的知识点为:主视图,左视图分别是从物体的正面,左面看得到的图形;看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数4【分析】根据题意可得四边形 ABCD 是平行四边形,根据平行四边形的性质可判断【解答】解:根据题意可得 ABCD,ADBC四边形 ABCD 是平行四边形ADBC,AB CD ,ABCADC,BADBCD,DAB+ABC180故选:B【点评】本题考查了菱形的判定与性质,平行四边形的性质和判定,熟练运用平行四边形的判定和性质解决问题是本题的关键5【分析】根据题意得出按照从小到大顺序排列的第 2
14、5 个和第 26 个数据都是 20(元),它们的平均数即为中位数【解答】解:10+13+12+1550,按照从小到大顺序排列的第 25 个和第 26 个数据都是 20(元),它们的平均数即为中位数, 20(元),学生捐款金额的中位数是 20 元;故选:D【点评】本题考查了中位数的定义、平均数的计算;熟练掌握中位数的定义,正确求出中位数是解决问题的关键6【分析】分别求出两个不等式的解,然后求其解集,最后找出整数解的个数【解答】解:解不等式 3(3x2)1 得:x ,解不等式 2+x3x +8 得:x 3,故不等式的解集为:3x ,则整数解为2,1,0,1,共 4 个故选:B【点评】本题考查了一元
15、一次不等式组的整数解,求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了7【分析】只要证明 BDDC ,求出BDC 的值即可解决问题;【解答】解:ABAC,A40,ACBABC (18040)70,由作图可知,BF 垂直平分线段 CD,BCBD,BCDBDC70,DBC40,DBFFBC20,故选:A【点评】本题考查作图基本作图,等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本作图,属于中考常考题型8【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数,再找出两人抽取的数字之和为偶数的结果数,然后根据概率公式求解【解答】解:画树状图为:共有 9 种等可能的
16、结果数,其中两人抽取的数字之和为偶数的有 5 种结果,所以甲获胜的概率为 ,故选:D【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比9【分析】过点 A 作 AEx 轴,作 BFAE,垂足分别是 E,F,可证AFB AEO ,所以AF OE,BFAE,根据 OA ,根据含有 30的直角三角形性质可求 OE,AE 的长度,即可求 B 点坐标【解答】解:过点 A 作 AEx 轴,作 BFAE,垂足分别是 E,F如图AOD 60 ,AE ODOAE30OE OA ,AE OEOAE+AOE 90,OAE +EAB90AO
17、EAFB,且AEOAFB90,OAOBAOEAFB(AAS )AFOE ,BFAEEF B( , )故选:C【点评】本题考查了全等三角形性质,正方形的性质,含有 30 度的直角三角形的性质,解题的关键是构造全等三角形10【分析】易证CFEBEA ,可得 ,根据二次函数图象对称性可得 E 在 BC 中点时,CF 有最大值,列出方程式即可解题【解答】解:若点 E 在 BC 上时,如图EFC+ AEB 90,FEC+EFC 90,CFEAEB,在CFE 和BEA 中, ,CFEBEA,由二次函数图象对称性可得 E 在 BC 中点时,CF 有最大值,此时 ,BECEx ,即 ,y ,当 y 时,代入方
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