江苏省仪征市、高邮市2019届中考网上阅卷第一次适应性训练数学试题(含答案解析)
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1、2019 年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1(3 分)根据九章算术的记载中国人最早使用负数,下列四个数中的负数是( )A|2| B(2) 2 C D2(3 分)若 xy ,则下列式子错误的是( )Ax3y3 B3x3y Cx+3y+3 D 3(3 分)下列几何体中,不能由一个平面图形经过旋转运动形成的是( )A圆柱体 B圆锥体 C球体 D长方体4(3 分)将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中 与 相等的是( )ABC
2、D5(3 分)在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有 100 个,除颜色外其它完全相同,通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%、40%,则口袋中白色球的个数很可能是( )A45 B40 C15 D556(3 分)已知正方形 ABCD 的顶点坐标分别为 A(1,0),B(1,1),C(0,1),D(0,0),若把正方形绕点 D 顺时针旋转 135,则旋转后点 B 的对应点 B的坐标为( )A(1,1) B(2,0) C( , 0) D(1,1)7(3 分)代数式 x24x 2019 的最小值是( )A2017 B2019 C2021 D20238(3 分)如
3、图,已知 Rt ABC 中,C90,A30,AB4,点 D、E 分别在边AC、AB 上,若 ADDC ,AECB+BE,则线段 DE 的长为( )A2 B C D2二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9(3 分)据统计,中国 2018 年的国内生产总值达到了 827000 亿元,把 827000 亿元可用科学记数法表示为 亿元10(3 分)2022 北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为 30,在此雪道向下滑行 100 米,高度大约下降了 米11(3 分)若关于 x 的一元二次方程 x2+k3
4、0 有两个相等的实数根,则 k 12(3 分)若用半径为 5 的半圆围成一个圆锥的侧面,则该圆锥的底面半径为 13(3 分)若 s2 (3.2 ) 2+(5.7 ) 2+(4.3 ) 2+(6.8 ) 2是李华同学在求一组数据的方差时,写出的计算过程,则其中的 14(3 分)若最简二次根式 2x 、3y 是同类二次根式,则 xy 15(3 分)若把一次函数 ykx+b 的图象先绕着原点旋转 180,再向左平移 2 个单位长度后,恰好经过点 A(4,0)和点 B(0,2),则原一次函数的表达式是 16(3 分)如图,在平面直角坐标系中,矩形 OAPB 顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上,顶点
5、 P 在反比例函数 y ( x0)的图象上,点 Q 是矩形 OAPB 内的一点,连接QO、QA 、QP 、QB ,若 QOA、QPB 的面积之和是 5,则 k 17(3 分)如图,ABC 中,点 M、N 分别是 AB、AC 中点,点 D、E 在 BC 边上(点D、E 都不与点 B、C 重合),且点 D 在点 E 的左边, DN、EM 相交于点 O若ABC的面积为 42cm2,DE BC,则阴影四边形 BDOM、阴影四边形 CEON 的面积和为 cm218(3 分)对于每个正整数 n,设 g(2n)表示 2+4+6+2n 的个位数字如:当 n1时,g(2)表示 2 的个位数字,即 g(2)2;当
6、 n2 时,g(4)表示 2+4 的个位数字,即 g(4)6;当 n4 时,g(8)表示 2+4+6+8 的个位数字,即 g(8)0则g(2)+ g(4)+ g(6)+g(2022)的值为 三、解答题(本大题共有 10 小题,共 96 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19(8 分)(1)因式分解:2m 3n8mn 3;(2)计算:|1 |+3tan30(3) 0+( ) 120(8 分)解不等式组 ,并把它们解集表示在数轴上,写出满足该不等式组的所有整数解21(8 分)2018 年 3 月 27 日是全国中小学生安全教育日,某校为加强学生的安全意识,
7、组织了全校学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数,满分为100 分)进行统计,绘制了图中两幅不完整的统计图(1)学校共抽取了 名学生,a ,n (2)补全频数直方图;(3)该校共有 2000 名学生若成绩在 70 分以下(含 70 分)的学生安全意识不强,有待进一步加强安全教育,则该校安全意识不强的学生约有多少人?22(8 分)小王、小张和小梅打算各自随机选择本周六的上午或下午去高邮湖的湖上花海去踏青郊游(1)小王和小张都在本周六上午去踏青郊游的概率为 ;(2)求他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率23(10 分)港珠澳大桥由香港人工岛向西横跨伶仃洋,经过澳门,至珠海洪湾,
8、总长 55千米一辆客车和一辆轿车同时从香港人工岛出发沿港珠澳大桥行驶到达珠海洪湾,若轿车的行驶时间是客车行驶时间的 ,轿车平均每小时比客车多行驶 8 千米,求这辆轿车从香港人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间24(10 分)如图,在 Rt ABC 中,ACB90,AC3cm,BC4cm,将ABC 沿AB 方向向右平移得到 DEF,若 AE9cm (1)判断四边形 CBEF 的形状,并说明理由;(2)求四边形 CBEF 的面积25(10 分)水产经销商以 10 元/千克的价格收购了 1000 千克的鳊鱼围养在湖塘中(假设围养期每条鳊鱼的重量保持不变),据市场推测,经过湖塘围养后的鳊鱼的市场价格每围养
9、一天能上涨 1 元/千克,在围养过程中(最多围养 20 天),平均每围养一天有 10千克的鳊鱼会缺氧浮水假设对缺氧浮水的鳊鱼能以 5 元/千克的价格抛售完(1)若围养 x 天后,该水产经销商将活着的鳊鱼一次性出售,加上抛售的缺氧浮水鳊鱼,能获利 8500 元,则需要围养多少天?(2)若围养期内,每围养一天需支出各种费用 450 元,则该水产经销商最多可获利多少元?26(10 分)在平面直角坐标系中,如果一个点的纵坐标恰好是横坐标 倍,那么我们就把这个点定义为“萌点”(1)若点 A、B、C、D 的坐标分别为(1,0)、(0, )、(1,0)、(0, ),则四边形 ABCD 四条边上的“萌点”坐标
10、是 (2)若一次函数 ykx+2k1 的图象上有一个“萌点”的横坐标是3,求 k 值;(3)若二次函数 y +k 的图象上没有“萌点”,求 k 的取值范围27(12 分)如图,将O 沿弦 AB 折叠,使折叠后的劣弧 恰好经过圆心 O,连接 AO并延长交O 于点 C,点 P 是优弧 上的动点,连接 AP、PB(1)如图 1,用尺规画出折叠后的劣弧 所在圆的圆心 O,并求出APB 的度数;(2)如图 1,若 AP 是O的切线,OA4,求线段 AP 的长;(3)如图 2,连接 PC,过点 B 作 BP 的垂线,交 PC 的延长线于点 D,求证: PC+PA2PB28(12 分)如图,在矩形 ABCD
11、 中,AB6,BC8,点 E 是 AD 边上的动点,将矩形ABCD 沿 BE 折叠,点 A 落在点 A处,连接 AC、BD(1)如图 1,求证:DEA2ABE;(2)如图 2,若点 A恰好落在 BD 上,求 tanABE 的值;(3)点 E 在 AD 边上运动的过程中, ACB 的度数是否存在最大值,若存在,求出此时线段 AE 的长;若不存在,请说明理由2019 年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1(3 分)根据
12、九章算术的记载中国人最早使用负数,下列四个数中的负数是( )A|2| B(2) 2 C D【分析】将各数化简即可求出答案【解答】解:(A)原式2,故 A 不是负数;(B)原式4,故 B 不是负数;(D)原式2,故 D 不是负数;故选:C【点评】本题考查正数与负数,解题的关键是将原数化简,本题属于基础题型2(3 分)若 xy ,则下列式子错误的是( )Ax3y3 B3x3y Cx+3y+3 D 【分析】根据不等式的性质在不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变即可得出答案【解答
13、】解:A、不等式两边都减 3,不等号的方向不变,正确;B、乘以一个负数,不等号的方向改变,错误;C、不等式两边都加 3,不等号的方向不变,正确;D、不等式两边都除以一个正数,不等号的方向不变,正确故选:B【点评】此题考查了不等式的性质,掌握不等式的性质是解题的关键,不等式的性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变3(3 分)下列几何体中,不能由一个平面图形经过旋转运动形成的是( )A圆柱体 B圆锥体 C球体 D长方体【分析】根据点动成线,线动成面,面动
14、成体可得答案【解答】解:A、圆柱由矩形旋转可得,故此选项不合题意;B、圆锥由直角三角形旋转可得,故此选项不合题意;C、球由半圆旋转可得,故此选项不合题意;D、长方体不是由一个平面图形通过旋转得到的,故此选项符合题意;故选:D【点评】此题主要考查了点线面体,关键是掌握点动成线,线动成面,面动成体4(3 分)将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中 与 相等的是( )ABCD【分析】A、由图形可分别求出 与 的度数,即可做出判断;B、由图形可得两角互余,不合题意;C、由图形得出两角的关系,即可做出判断;D、由图形可分别求出 与 的度数,即可做出判断【解答】解:A、由图形得: 60, 30+
15、4575,不合题意;B、由图形得:+90,不合题意;C、根据同角的余角相等,可得: ,符合题意;D、由图形得:903060,9045 45,不合题意故选:C【点评】此题考查了角的计算,余角与补角,弄清图形中角的关系是解本题的关键5(3 分)在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有 100 个,除颜色外其它完全相同,通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%、40%,则口袋中白色球的个数很可能是( )A45 B40 C15 D55【分析】先由频率之和为 1 计算出白球的频率,再由数据总数频率频数计算白球的个数【解答】解:摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 4
16、0%,摸到白球的频率为 115%40% 45%,故口袋中白色球的个数可能是 10045%45 个故选:A【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识,具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值6(3 分)已知正方形 ABCD 的顶点坐标分别为 A(1,0),B(1,1),C(0,1),D(0,0),若把正方形绕点 D 顺时针旋转 135,则旋转后点 B 的对应点 B的坐标为( )A(1,1) B(2,0) C( , 0) D(1,1)【分析】作出图形,解直角三角形求出 BD ,根据旋转变换的性质可得点 B在 x轴的正半轴上,且 DBDB ,即可得解【解答】解:如图,A(1,0),B(1,1),C (0
17、,1),D(0,0),BD ,正方形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 135,点 B在 x 轴的正半轴上,且 DBDB ,所以,点 B的坐标是( ,0)故选:C【点评】本题考查了坐标与图形的变化旋转,根据点 B 的坐标求出 BD ,再根据旋转变换只改变图形的位置,不改变图形的形状与大小确定出点 B在 x 轴的正半轴上是解题的关键7(3 分)代数式 x24x 2019 的最小值是( )A2017 B2019 C2021 D2023【分析】利用配方法把原式变形,根据非负数的性质解答【解答】解:x 24x 2019x 24x+44 2019(x2) 22023,(x2) 20,(x2) 220232
18、023,即代数式 x24x 2019 的最小值 2023,故选:D【点评】本题考查的是配方法的应用,掌握完全平方公式、非负数的性质是解题的关键8(3 分)如图,已知 Rt ABC 中,C90,A30,AB4,点 D、E 分别在边AC、AB 上,若 ADDC ,AECB+BE,则线段 DE 的长为( )A2 B C D2【分析】为了利用勾股定理求 DE,过点 E 作 EFBC,根据题目的条件:C90,A30,AB 4,先求出各边 BC,AC ,然后根据 ADDC,AECB+BE,求出AE、CB、BE ;因为平行线,出现 2 个三角形相似,那边对应的边成比例,从而求出DF,EF,再利用勾股定理求
19、DE【解答】解:过点 E 作 EFBCC90,A30, AB4BC2,AC ,EFA90ADDCADDCAECB+BEAECB+BE(4+2 )2 3,BE 1EFBCAFE ACBDF ,EF根据勾股定理:DE 故选:B【点评】这题主要考查 30所对的直角的关系、勾股定理、相似三角形的判定和性质;解题的突破口是构建直角三角形,利用勾股定理来求二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9(3 分)据统计,中国 2018 年的国内生产总值达到了 827000 亿元,把 827000 亿元可用科学记数法表示为 8.2710
20、 5 亿元【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为 a10n ,其中 1|a| 10,n 为整数,据此判断即可【解答】解:827000 亿元8.2710 5 亿元故答案为:8.2710 5【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为 a10n ,其中1|a| 10,确定 a 与 n 的值是解题的关键10(3 分)2022 北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为 30,在此雪道向下滑行 100 米,高度大约下降了 50 米【分析】根据正弦的定义进行解答即可【解答】解:sinC ,ABACsinC100sin3050(米),故答案为 50【点评】本题考查的是
21、解直角三角形的应用坡度坡角问题,掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键11(3 分)若关于 x 的一元二次方程 x2+k30 有两个相等的实数根,则 k 3 【分析】由方程有两个相等的实数根可得出4(k3)0,解之即可得出结论【解答】解:方程 x2+k30 有两个相等的实数根,4(k3)0,解得:k3故答案为:3【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当0 时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键12(3 分)若用半径为 5 的半圆围成一个圆锥的侧面,则该圆锥的底面半径为 2.5 【分析】根据弧长公式求出圆锥的底面周长,根据圆的周长公式计算,得到答案【解答】解:设圆锥的底面半径为
22、r,由题意得,圆锥的底面周长5,2r5,解得,r2.5,故答案为:2.5【点评】本题考查的是圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长13(3 分)若 s2 (3.2 ) 2+(5.7 ) 2+(4.3 ) 2+(6.8 ) 2是李华同学在求一组数据的方差时,写出的计算过程,则其中的 5 【分析】一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差,所以其中的 是 3.2、5.7、4.3、6.8 的平均数,据此求解即可【解答】解:s 2 (3.2 ) 2+(5.7 ) 2+(4.3 ) 2+
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