2019年福建省泉州市晋江市中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2019 年福建省泉州市晋江市中考数学一模试卷一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分1（4 分）2 1 等于（ ） A2 B2 C D2（4 分）用科学记数法表示 196000000，其结果是（ ）A0.19610 10 B19.610 7 C1.9610 8 D1.9610 83（4 分）如图在数轴上表示的解集是（ ）A3x2 B3x2 C3x2 D3x 24（4 分）如图是梭长都相等的三棱柱横放在水平面上，则其主视图正确的是（ ）A B C D5（4 分）正八边形的每一个外角都等于（ ）A60 B45 C36 D186（4 分）若O 的圆心 O 到直线 l 的距离 d

2、 小于半径 r，则直线 l 与O 的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D相切或相交7（4 分）如图，若MNPMEQ，则点 Q 应是图中的（ ）A点 A B点 B C点 C D点 D8（4 分）现有一组数据 3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一个数 6，则不受影响的是（ ）A众数 B中位数C平均数 D众数和中位数9（4 分）若 x22px +3q0 的两根分别是3 与 5，则多项式 2x24px+6q 可以分解为（ ）A（x+3）（x5） B（x3）（x+5）C2（x+3）（x 5） D2（x3 ）（x+5）10（4 分）如图，曲线 C2 是双曲线 C1：y （x0）绕原点 O

3、 逆时针旋转 45得到的图形，P 是曲线 C2 上任意一点，过点 P 作直线 PQl 于点 Q，且直线 l 的解析式是yx，则POQ 的面积等于（ ）A B C D5二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11（4 分）计算|3| （ 2） 12（4 分）如图，在ABC 中，ACB 90，将ABC 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在AC 边上的点 E 处，若A 20，则ADE 的度数是 13（4 分）机器人沿着坡度为 1：7 的斜坡向上走了 5 米，则机器人在竖直方向上升的高度为 米14（4 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，过腰 AB 上的点 E 作 EFAD 交另

4、一腰CD 于点 F，若 且 DF3则 CD 15（4 分）方程组 的解满足 x+y2，则 m 的取值范围是 16（4 分）如图，点 P 为线段 AB（不含端点 A、B）上的动点，分别以 AP、PB 为斜边在 AB 的同侧作 RtAEP 与 RtPFB，AEP EPFPFB90，若AE+PF8，EP+ FB6，则线段 EF 的取值范围是 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分17（8 分）先化简，再求值： （1 ），其中 a +118（8 分）在学校文化艺术节中，围棋比赛进行了单循环赛，若每两个学生之间都只比赛一场，共比赛了 45 场，求参加围棋比赛的学生人数19（8 分）已知：如图，在AB

5、CD 中，AEBD 于点 E（1）求作：线段 CF，使得 CFBD 于点 F（请用无刻度的直尺与圆规作图，不写作法和证明，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：AECF20（8 分）在一个不透明的布袋中装入 3 个球，其中有 2 个红球，1 个白球，它们除了颜色外其余都相同（1）如果先摸出 1 个球，记下颜色后，不放回，再摸出 1 个球求两次摸出球的颜色恰好相同的概率（请用树状图或列表法说明）；（2）若把 n 个白球放入原来装有 3 个球的布袋中，搅匀后，使摸出 1 个球是白球的概率为 ，求 n 的值21（8 分）在四边形 ABCD 中，CDAB，ACBD 于点 O，ACCB， ，求

6、sinDBC 的值22（10 分）在我国古代数学著作九章算术中，有一名题如下：今有木去人不知远近，立四表，相去各一丈，令左两表与所望参相直，从后右表望之，入前右表三寸问木去人几何？可译为：有一棵树 C 与人（A 处）相距不知多远，立四根标杆 A、B、G、E，前后左右的距离各为 1 丈（即四边形 ABGE 是正方形，且 AB100 寸），使左两标杆A、E 与所观察的树 C 三点成一直线又从后右方的标杆 B 观察树 C，测得其“入前右表”3 寸（即 FG3 寸），问树 C 与人所在的 A 处的距离有多远？23（10 分）如图，直线 y12x+1 与双曲线 y2 相交于 A（2，a）和 B 两点（1

7、）求 k 的值；（2）在点 B 上方的直线 ym 与直线 AB 相交于点 M，与双曲线 y2 相交于点 N，若MN ，求 m 的值；如图，直线 y12x+1 与双曲线 y2 相交于 A（2，a）和 B 两点；（3）在（2）前提下，请结合图象，求不等式 2x 1m1 的解集24（13 分）如图 1，在O 中，圆心 O 关于弦 AB 的对称点 C 恰好在 O 上，连接AC、BC、BO、AO（1）求证：四边形 AOBC 是菱形；（2）如图 2，若点 Q 是优弧 （不含端点 A、B ）上任意一点，连接 CQ 交 AB 于点P， O 的半径为 2 试探究线段 CP 与 CQ 的积 CPCQ 是否为定值？

8、若是，求出该定值；若不是，请说明理由；求 CPPQ 的取值范围25（13 分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角板 ABC 的底边 AB 上的中线 EC放置于 x 轴的正半轴上滑动，OEt，AC2 ，经过 O、E 两点作抛物线y1ax （x 1）（ a 为常数， a0），抛物线与直角边 AC 交于点 M，直线 OA 的解析式为 y2kx（k 为常数，k0）（1）求 tanAOE 的值；（用含 t 的代数式表示）（2）当三角板移动到某处时，此时 a ，且线段 OM 经过AOC 的重心，求 t 的值；（3）直线 OA 与抛物线的另一个交点为点 D，当 txt+2 时，|y 2y 1|的值随 x

9、 的增大而减小，当 xt+2 时，|y 2y 1|的值随 x 的增大而增大，求 a 与 t 的关系式及 t 的取值范围2019 年福建省泉州市晋江市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分1（4 分）2 1 等于（ ）A2 B2 C D【分析】根据 a ，可得答案【解答】解：2 ，故选：C【点评】本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数2（4 分）用科学记数法表示 196000000，其结果是（ ）A0.19610 10 B19.610 7 C1.9610 8 D1.9610 8【分析】在用 a10n 来表示较大的数的时候，n 的

10、值等于原来的数的整数位数减 1，或者是小数点发生位移的位数196000000 共 9 位整数，所以 n 应该是 8【解答】解：1960000001.961000000001.9610 8故选：D【点评】本题考查的是表示较大的数的科学记数法，把握 a10n 中 a、n 的意义与表示方法是重点3（4 分）如图在数轴上表示的解集是（ ）A3x2 B3x2 C3x2 D3x 2【分析】根据不等式组的解集在数轴上的表示方法，可得答案【解答】解：由图可得，x3 且 x2，在数轴上表示的解集是3x2，故选：B【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小

11、，大小小大中间找，小小大大无处找4（4 分）如图是梭长都相等的三棱柱横放在水平面上，则其主视图正确的是（ ）A B C D【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案【解答】解：从正面看是一个三角形故选：A【点评】本题考查简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意能看到的线用实线画，看不到的线用虚线画5（4 分）正八边形的每一个外角都等于（ ）A60 B45 C36 D18【分析】根据多边形的外角和为 360 度，再用 360 度除以边数即可得到每一个外角的度数【解答】解：多边形的外角和为 360 度，每个外角度数为：360845，故选：B【点评】主要考查了多边形的外角和定理任何

12、一个多边形的外角和都是 360，用外角和求正多边形的边数直接让 360 度除以外角即可6（4 分）若O 的圆心 O 到直线 l 的距离 d 小于半径 r，则直线 l 与O 的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D相切或相交【分析】根据圆 O 的半径和圆心 O 到直线 l 的距离的大小，相交：dr；相切：dr；相离：dr；即可选出答案【解答】解：O 的圆心 O 到直线 l 的距离 d 小于半径 r，直线 L 与O 的位置关系是相交故选：C【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键7（4 分）如图，若MNPMEQ，则点 Q 应是图中的（

13、）A点 A B点 B C点 C D点 D【分析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可【解答】解：MNPMEQ，点 Q 应是图中的 D 点，如图，故选：D【点评】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等8（4 分）现有一组数据 3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一个数 6，则不受影响的是（ ）A众数 B中位数C平均数 D众数和中位数【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：A、这组数据 3、4、5、5、6、6、6、6、7 的众数是 6，若去掉其中一个数 6 时，众数还是

14、 6，故本选项正确；B、原数据的中位数是 6，若去掉其中一个数 6 时，中位数是 5.5，故本选项错误；C、原数据的平均数是 ，若去掉其中一个数 6 时，平均数是 ，故本选项错误；D、众数不变，中位数发生改变，故本选项错误；故选：A【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、平均数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数9（4 分）若 x22px +3q0 的两根分别是3 与 5，则多项式 2x24px+

15、6q 可以分解为（ ）A（x+3）（x5） B（x3）（x+5）C2（x+3）（x 5） D2（x3 ）（x+5）【分析】先提取公因式 2，再根据已知分解即可【解答】解：x 22px +3q0 的两根分别是3 与 5，2x 24px+6q 2（x 22px+3p）2（x+3）（x 5），故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程和分解因式，注意：能够根据方程的解分解因式是解此题的关键10（4 分）如图，曲线 C2 是双曲线 C1：y （x0）绕原点 O 逆时针旋转 45得到的图形，P 是曲线 C2 上任意一点，过点 P 作直线 PQl 于点 Q，且直线 l 的解析式是yx，则POQ 的面积等于（

16、 ）A B C D5【分析】将双曲线逆时针旋转使得 l 与 y 轴重合，则 PQy 轴，应用反比例函数比例系数 k 的性质解答问题【解答】解：如图，将 C2 及直线 yx 绕点 O 逆时针旋转 45，则得到双曲线 C3，直线 l 与 y 轴重合双曲线 C3，的解析式为 y ，PQl 于点 Q，PQy 轴由反比例函数比例系数 k 的性质可知，S POQ 5故选：B【点评】本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数 k 的几何意义二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11（4 分）计算|3| （ 2） 5 【分析】根据绝对值的性质，有理数减法，减去

17、一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：|3| （2），3+2，5故答案为：5【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键12（4 分）如图，在ABC 中，ACB 90，将ABC 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在AC 边上的点 E 处，若A 20，则ADE 的度数是 50 【分析】首先根据题意，可得：CEDB，然后根据三角形的内角和定理，求出B 的度数，即可求出ADE 的度数是多少【解答】解：将ABC 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，CEDB，ACB90，A20，B180902070，CED70，C

18、EDADE+A，ADE702050故答案为：50【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是 18013（4 分）机器人沿着坡度为 1：7 的斜坡向上走了 5 米，则机器人在竖直方向上升的高度为 1 米【分析】设机器人在竖直方向上升的高度为 x 米，根据坡度的概念用 x 表示出水平距离，根据勾股定理计算，得到答案【解答】解：设机器人在竖直方向上升的高度为 x 米，坡度为 1：7，水平距离为 7x 米，由勾股定理得，x 2+（7x ） 2（5 ） 2，解得，x1，机器人在竖直方向上升的高度为 1 米，故答案为：1【点评】本题考查的是解直角三角形的

19、应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键14（4 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，过腰 AB 上的点 E 作 EFAD 交另一腰CD 于点 F，若 且 DF3则 CD 9 【分析】根据梯形的性质和平行线分线段成比例解答即可【解答】解：在梯形 ABCD 中，ADBC，EFAD ，ADEFBC ， ，即 ，解得：FC6，CDDF+FC3+6 9，故答案为：9【点评】此题考查梯形的性质，关键是根据梯形的性质和平行线分线段成比例解答15（4 分）方程组 的解满足 x+y2，则 m 的取值范围是 m8 【分析】方程组中的两个方程相加求出 x+y ，根据方程组 的

20、解满足x+y2 得出不等式 2，求出不等式的解集即可【解答】解：+得：3x+3y m+2 ，x+y ，方程组 的解满足 x+y2， 2，解得：m8，故答案为：m8【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式，能得出关于 m 的一元一次不等式是解此题的关键16（4 分）如图，点 P 为线段 AB（不含端点 A、B）上的动点，分别以 AP、PB 为斜边在 AB 的同侧作 RtAEP 与 RtPFB，AEP EPFPFB90，若AE+PF8，EP+ FB6，则线段 EF 的取值范围是 EF8 【分析】设 AEx ，PEy，则 PF8x，BF6y ，通过角的关系得到 PEB

21、F，由平行得到PEABFP ；由相似得到 x 与 y 的关系，在 RtFEP 中，FE 2FP 2+EP2，得到 FE2（ x） 2+x216x+64 x216x +64 （ x ） 2+ ，结合 x 的取值范围，确定 EF 的范围【解答】解：设 AEx ，PE y，则 PF8x，BF6y，AEP EPFPFB 90，PEBF，PEA BFP， ，4y3x，在 Rt FEP 中，FE 2FP 2+EP2，FE 2y 2+（8x ） 2，FE 2（ x） 2+x216x +64 x216x +64 （x ） 2+ ，0x8，当 x 时，FE 有最小值 ，当 x0 时，EF 有最大值 8， EF8

22、故答案为 EF8【点评】本题考查二次函数最值，三角形相似，勾股定理，平行线的判定，是综合性很强的一道题；能够通过平行得到三角形相似，能够通过相似得到边的关系，利用勾股定理得到二次函数的解析式，再由二次函数的值的范围求解，因此熟练掌握相似、平行、二次函数最值的求法是解题的关键三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分17（8 分）先化简，再求值： （1 ），其中 a +1【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得【解答】解：原式 ，当 a +1 时，原式 1+ 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则18（8 分）在

23、学校文化艺术节中，围棋比赛进行了单循环赛，若每两个学生之间都只比赛一场，共比赛了 45 场，求参加围棋比赛的学生人数【分析】设参加围棋比赛的学生人数为 x 人，每两个学生之间都只比赛一场，共可以比赛 x（x1）场，再根据题意列出方程为 x（x 1） 45【解答】解：设参加围棋比赛的学生人数为 x 人，依题意得：x（x1） 45整理，得 x2x900解得 x110，x 29（不合题意，舍去）答：参加围棋比赛的学生人数是 10 人【点评】此题考查了一元二次方程的应用，主要关键是从实际问题中抽象出相等关系，列出方程并解答19（8 分）已知：如图，在ABCD 中，AEBD 于点 E（1）求作：线段 C

24、F，使得 CFBD 于点 F（请用无刻度的直尺与圆规作图，不写作法和证明，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：AECF【分析】（1）利用基本作图，过点 C 作 BD 的垂线，垂足为 F 即可；（2）根据平行四边形的性质得到 ABCD，ABCD，则ABCCDB，然后证明ABE CDF，从而得到 AECF【解答】（1）解：如图，CF 为所作；（2）证明：四边形 ABCD 为平行四边形，ABCD，AB CD ，ABCCDB，AEBD ，CF BD，AEB 90，CFD90，在ABE 和CDF 中，ABE CDF（AAS），AECF【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线

25、段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了平行四边形的性质20（8 分）在一个不透明的布袋中装入 3 个球，其中有 2 个红球，1 个白球，它们除了颜色外其余都相同（1）如果先摸出 1 个球，记下颜色后，不放回，再摸出 1 个球求两次摸出球的颜色恰好相同的概率（请用树状图或列表法说明）；（2）若把 n 个白球放入原来装有 3 个球的布袋中，搅匀后，使摸出 1 个球是白球的概率为 ，求 n 的值【分析】（1）根据题意画出树状图，求出两次摸出的球颜色恰好不同的情况数和总的情况数，再求出他们的商即可；（2）先分别求出将 n 个白球

26、放入袋后白球的个数和总的球数，再根据摸出一个球是白球的概率是 ，列出关于 n 的方程，再解方程即可【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有 6 种等可能结果，其中两次摸出球的颜色恰好相同的有 2 种结果，所以两次摸出球的颜色恰好相同的概率为 ；（2）根据题意，得： ，解得 n5，经检验：n5 是原分式方程的解，n 的值为 5【点评】此题考查了画树状图求概率，用到的知识点是概率所求情况数与总情况数之比，关键是根据概率公式列出关于 n 的方程21（8 分）在四边形 ABCD 中，CDAB，ACBD 于点 O，ACCB， ，求sinDBC 的值【分析】由 CDAB 可得出OCD OAB，利用

27、相似三角形的性质可得出 的值，进而可得出 的值，结合 ACCB 可得出 的值，由 ACBD 结合正弦的定义可求出sinDBC 的值【解答】解：CDAB，OCDOAB ， ， ACCB， ACBD，COB90在 Rt COB 中， sinDBC sinOBC 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，利用相似三角形的性质结合 ACCB，求出 的值是解题的关键22（10 分）在我国古代数学著作九章算术中，有一名题如下：今有木去人不知远近，立四表，相去各一丈，令左两表与所望参相直，从后右表望之，入前右表三寸问木去人几何？可译为：有一棵树 C 与人（A 处）相距不知多远，立四根标杆 A

28、、B、G、E，前后左右的距离各为 1 丈（即四边形 ABGE 是正方形，且 AB100 寸），使左两标杆A、E 与所观察的树 C 三点成一直线又从后右方的标杆 B 观察树 C，测得其“入前右表”3 寸（即 FG3 寸），问树 C 与人所在的 A 处的距离有多远？【分析】通过相似三角形BACFGB 的对应边成比例得到： 由此求得AC 的长度【解答】解：四边形 ABGE 是正方形，AG90，AE BG ，ACBGBFBACFGB 又 ABBG 100 寸，FG3 寸 解得 AC 答：树 C 与人所在的 A 处的距离为 寸【点评】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力利用

29、数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题23（10 分）如图，直线 y12x+1 与双曲线 y2 相交于 A（2，a）和 B 两点（1）求 k 的值；（2）在点 B 上方的直线 ym 与直线 AB 相交于点 M，与双曲线 y2 相交于点 N，若MN ，求 m 的值；如图，直线 y12x+1 与双曲线 y2 相交于 A（2，a）和 B 两点；（3）在（2）前提下，请结合图象，求不等式 2x 1m1 的解集【分析】（1）把点 A（2，a）代入 y12x +1 与 y2 ，即可得到结论；（2）根据已知条件得到 M（ ，m）

30、，N（ ，m ），根据 MN 列方程即可得到结论；（3）求得 N 的坐标，根据图象即可求得【解答】解：（1）A（2，a）在 y12x +1 与 y2 的图象上，22+1a，a3，A（2，3），k2（3）6；（3）M 在直线 AB 上，M（ ，m），N 在反比例函数 y 的图象上，N（ ，m），MNx Nx M ，整理得，m 24m120，解得 m16，m 22，经检验，它们都是方程的根，由 得 或 ，B（ ，4），M 在点 B 上方，m6（3）m6，N 的横坐标为 1，2x 1m1，2x+1 m 1，即 y1y 2m，由图象可知，x2 或 1x 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题

31、：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了平行于 x 轴的直线上点的坐标特征，解分式方程以及数形结合的思想24（13 分）如图 1，在O 中，圆心 O 关于弦 AB 的对称点 C 恰好在 O 上，连接AC、BC、BO、AO（1）求证：四边形 AOBC 是菱形；（2）如图 2，若点 Q 是优弧 （不含端点 A、B ）上任意一点，连接 CQ 交 AB 于点P， O 的半径为 2 试探究线段 CP 与 CQ 的积 CPCQ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；求 CPPQ 的取值范围【分析】（1）连接

32、 OC 交 AB 于 I，根据轴对称的性质、垂径定理得到 AB 垂直平分OC，OC 平分 AB，根据菱形的判定定理证明；（2） 连接 AC、AQ，根据菱形的性质得到 ACOA2 ，证明ACPQCA，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；根据正弦的定义求出 AB，根据相交弦定理得到 CPPQAPPB，利用配方法、非负数的性质计算，得到答案【解答】（1）证明：连接 OC 交 AB 于 I，圆心 O 与点 C 关于弦 AB 对称，AB 垂直平分 OC，OC 是半径，OCAB，OC 平分 AB，四边形 AOBC 是菱形；（2）解： CPCQ 为定值 12，理由如下：连接 AC、AQ，四边形 AOB

33、C 是菱形，ACOA2 ，CACB， ，CABAQC，又ACPQCA，ACPQCA， ，即 CPCQAC 212；如图 1，在 RtAOI 中，OI OC OA，OAI30，AOI 60，AIOA sinAOI3，AB6，设 PAx，则 PB6x，由相交弦定理得，CPPQAPPBx （6x）x 2+6x（x3） 2+9，当 x3，即 PA3 时，CPPQ 有最大值 9，0CPPQ9【点评】本题考查的是相交弦定理、菱形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形的判定和性质，掌握相交弦定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键25（13 分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角板 ABC 的底

34、边 AB 上的中线 EC放置于 x 轴的正半轴上滑动，OEt，AC2 ，经过 O、E 两点作抛物线y1ax （x 1）（ a 为常数， a0），抛物线与直角边 AC 交于点 M，直线 OA 的解析式为 y2kx（k 为常数，k0）（1）求 tanAOE 的值；（用含 t 的代数式表示）（2）当三角板移动到某处时，此时 a ，且线段 OM 经过AOC 的重心，求 t 的值；（3）直线 OA 与抛物线的另一个交点为点 D，当 txt+2 时，|y 2y 1|的值随 x 的增大而减小，当 xt+2 时，|y 2y 1|的值随 x 的增大而增大，求 a 与 t 的关系式及 t 的取值范围【分析】（1）

35、根据题意用待定系数法表示出 A 点坐标，用解直角三角形的方法直接求解即可（2）由已知条件线段 OM 经过 AOC 的重心，可以判定线段 MF 为AEF 的中位线，表示出 M 点坐标，代入 y1 解析式求解即可（3）表示出 y1y 2 的表达式，由条件当 txt +2 时，|y 2y 1|的值随 x 的增大而减小，当 xt+2 时，|y 2y 1|的值随 x 的增大而增大结合图象找到对应的界限值进行等量代换即可求解【解答】解：（1）EC 是等腰直角三角形 ABC 底边上的中线ECAB，即 AEO90在等腰直角三角形 AEC 中，AEAC sin452 2在 Rt AEO 中，OEt，tanAOE

36、 （2）如图，过点 M 作 MFx 轴于点 F，即MFO90MFOAEO90AEMF又线段 OM 经过 AOC 的重心，M 为 AC 中点，MF 是AEC 的中位线MF AE 21，EF EC 21M（t+1 ，1）又点 M 在抛物线 y1 x（xt ）上1 （t+1）（t+1t）解得，t1（3）如上图，由点 A（t，2），可得，y 2 x由 得， xax（xt ）解得，x +t 或 x0点 D 的横坐标为， +t，当 x +t 时，|y 2y 1|0由题意得，t+2 +t解得，at1a 与 t 的关系式为，a 又y 2y 1 xax（xt）ax 2+（at + ）xax（ + ） 2当 x + 时，y 2y 1 最大又当 x +t 时，| y2y 1|最小值为 0当 + x +t 时，|y 2y 1|的值随 x 的增大而减小当 x +t 时， |y2y 1|的值随 x 的增大而增大由题意得，t +且 at1t2【点评】本题考查了根据函数图象的解析式用待定系数法设点的坐标，并且结合图形表示出图形中线段的长度，依据题意解决问题的能力