2019年云南省曲靖市麒麟区中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2019 年云南省曲靖市麒麟区中考数学一模试卷一填空题（共 4 小题）1分解因式：a 29 2一个正多边形的每个内角等于 108，则它的边数是 3若 a+b4，ab1，则（a+1） 2（b1） 2 的值为 4如图，CE 是ABCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为点 O，CE 与 DA 的延长线交于点 E连接AC，BE ，DO， DO 与 AC 交于点 F，则下列结论：四边形 ACBE 是菱形；ACD BAE；AF： BE2：3；S 四边形 AFOE：S COD 2：3其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）二选择题（共 10 小题）56 的相反数是（ ）A6 B C D662600000

2、00 用科学记数法表示为（ ）A0.2610 9 B2.610 8 C2.610 9 D2610 77图中立体图形的主视图是（ ）A BC D8下列运算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 B3aa2a Ca 8a4a 2 D9某旅店一共 70 个房间，大房间每间住 8 个人，小房间每间住 6 个人，一共 480 个学生刚好住满，设大房间有 x 个，小房间有 y 个下列方程正确的是（ ）A BC D10如图，AB 是O 的弦，OCAB，交O 于点 C，连接 OA，OB，BC，若ABC20，则AOB 的度数是（ ）A40 B50 C70 D8011下列无理数中，与 4 最接近的是（ ）A B C D

3、12一次函数 yax +b 和反比例函数 y 在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）ABCD13为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为： 13， 15：s 甲 2s 丁 23.6，s 乙2s 丙 26.3则麦苗又高又整齐的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁14如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y 在第一象限内的图象经过点 D，交 BC 于点 E若 AB4，CE2BE，tanAOD ，则 k 的值为（ ）A3 B2 C6 D12三解答题（共 9 小题）15计算：（ ） 1 2sin45+|

4、|+（2018） 016先化简，再求值：（ ） ，其中 x 17如图，AB 与 CD 相交于点 E，AECE，DE BE 求证：AC18某超市预测某饮料有发展前途，用 1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用 6000 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批贵 2 元（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200 元，那么销售单价至少为多少元？19为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表 满意度 人数 所占百分比非

5、常满意 12 10%满意 54 m比较满意 n 40%不满意 6 5%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 ，表中 m 的值 ；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约 3600 人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定20小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏游戏设计者提供了一只兔子和一个有 A，B ，C，D，E 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的规定：玩家只能将小兔从 A，B 两个出入口放入：如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开

6、，则可获得一只价值 4 元的小兔玩具，否则应付费 3 元（1）请用画树状图的方法，列举出该游戏的所有可能情况；（2）小美得到小兔玩具的机会有多大？（3）假设有 125 人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元21如图，已知抛物线 yx 24 与 x 轴交于点 A，B（点 A 位于点 B 的左侧），C 为顶点，直线yx+ m 经过点 A，与 y 轴交于点 D（1）求线段 AD 的长；（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为 C若新抛物线经过点 D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线 CC平行于直线 AD，求新抛物线对应的函数表达式22如图，ABC 内接于O，BC2，ABAC，点

7、 D 为 上的动点，且 cosABC （1）求 AB 的长度；（2）在点 D 的运动过程中，弦 AD 的延长线交 BC 延长线于点 E，问 ADAE 的值是否变化？若不变，请求出 ADAE 的值；若变化，请说明理由；（3）在点 D 的运动过程中，过 A 点作 AHBD，求证：BHCD+DH23已知，正方形 ABCD 中，MAN45，MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点 M、N，AHMN 于点 H（1）如图 ，当 MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时，请你直接写出 AH 与 AB 的数量关系： ；（2）如图 ，当 MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时，

8、（1）中发现的 AH 与 AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图 ，已知 MAN45，AH MN 于点 H，且 MH2，NH3，求 AH 的长（可利用（2）得到的结论）2019 年云南省曲靖市麒麟区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一填空题（共 4 小题）1【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案【解答】解：a 29（a+3）（a3）故答案为：（a+3）（a3）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键2【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为 72，再用外角和 360除以 72，计算即可得解【解答】解：正多

9、边形的每个内角等于 108，每一个外角的度数为 18010872，边数360725，这个正多边形是正五边形故答案为：5【点评】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便3【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值【解答】解：a+b4，ab1，（a+1） 2（b1） 2（a+1+ b1）（a+1b+1）（a+b）（ab+2 ）4（1+2）12故答案是：12【点评】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构即可解答4【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可；

10、【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ，EC 垂直平分 AB，OAOB AB DC， CDCE ，OADC， ，AEAD ，OEOC，OAOB ，OEOC ，四边形 ACBE 是平行四边形，ABEC，四边形 ACBE 是菱形，故正确，DCE90，DAAE ，ACADAE ，ACDADCBAE，故 正确，OACD， ， ，故错误，设AOF 的面积为 a，则OFC 的面积为 2a，CDF 的面积为 4a，AOC 的面积AOE 的面积3a，四边形 AFOE 的面积为 4a，ODC 的面积为 6aS 四边形 AFOE：S COD 2： 3故 正确，故答案为【点评】本题考查平

11、行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型二选择题（共 10 小题）5【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案【解答】解：6 的相反数是：6故选：A【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键6【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：260000000 用

12、科学记数法表示为 2.6108故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值7【分析】根据主视图是从正面看的图形解答【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个故选：B【点评】本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力进行解答8【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案【解答】解：A、a 2a3a 5，故此选项错误；B、3aa2a，正确；C、a 8a4a 4，故

13、此选项错误；D、 + 无法计算，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键9【分析】根据题意可得等量关系：大房间数+ 小房间数70；大房间住的学生数+ 小房间住的学生数480，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设大房间有 x 个，小房间有 y 个，由题意得：，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系10【分析】根据圆周角定理得出AOC40，进而利用垂径定理得出AOB80即可【解答】解：ABC20，AOC40，AB 是O 的弦，OCAB，AOCBOC40

14、，AOB80，故选：D【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出AOC4011【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近 4 的无理数【解答】解： 4，与 4 最接近的是： 故选：C【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近 4 的无理数是解题关键12【分析】先由一次函数的图象确定 a、b 的正负，再根据 ab 判断双曲线所在的象限能统一的是正确的，矛盾的是错误的【解答】解：图 A、B 直线 yax +b 经过第一、二、三象限，a0、b0，y0 时，x ，即直线 yax+b 与 x 轴的交点为（ ，0）由图 A、B 的直线和 x 轴的交点知： 1，即 ba，所以 ba0

15、ab0，此时双曲线在第一、三象限故选项 B 不成立，选项 A 正确图 C、D 直线 yax +b 经过第二、一、四象限，a0，b0，此时 ab0，双曲线位于第二、四象限，故选项 C、D 均不成立；故选：A【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的性质解决本题用排除法比较方便13【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可【解答】解： ，乙、丁的麦苗比甲、丙要高，s 甲 2s 丁 2s 乙 2s 丙 2，甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选

16、：D【点评】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定14【分析】由 tanAOD 可设 AD3a、OA4a，在表示出点 D、E 的坐标，由反比例函数经过点 D、E 列出关于 a 的方程，解之求得 a 的值即可得出答案【解答】解：tanAOD ，设 AD3a、OA4a，则 BCAD3a，点 D 坐标为（ 4a，3a），CE2BE，BE BC a，AB4，点 E（4+4 a，a），反比例函数 y 经过点 D、E，k12a 2（4+4a）a，解得：a 或

17、 a0（舍），则 k12 3，故选：A【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点 D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数 k三解答题（共 9 小题）15【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式22 + +13【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（ ） ，当 x 时，原式 +1【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法17【

18、分析】根据 AEEC，DE BE，AED 和CEB 是对顶角，利用 SAS 证明ADECBE即可【解答】证明：在AED 和CEB 中，AEDCEB（SAS），AC（全等三角形对应角相等）【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握18【分析】（1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价总价单价结合第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为 m 元，根据获利不少于 1200 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其最小值即可

19、得出结论【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3 ，解得：x8，经检验，x8 是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为 8 元（2）设销售单价为 m 元，根据题意得：200（m8）+600（m 10）1200，解得：m11答：销售单价至少为 11 元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于 m 的一元一次不等式19【分析】（1）利用 1210%120，即可得到 m 的值；用 12040%即可得到 n 的值（2）根据 n 的值即可补全条

20、形统计图；（3）根据用样本估计总体，3600 100%，即可答【解答】解：（1）1210%120，故 m120，n12040%48，m 45%故答案为 120，45%（2）根据 n48，画出条形图：（3）3600 100%1980（人），答：估计该景区服务工作平均每天得到 1980 名游客的肯定【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据20【分析】（1）画树状图展示所有 10 种等可能的结果数；（2）找出从开始进入的出入口离开的结果数，然后根据概率公式求解；（2）利用 12530.8 减去 1250

21、.24 可估计游戏设计者可赚的钱【解答】解：（1）画树状图为：（2）由树状图知，共有 10 种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为 2，所以小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率 ；（2）1250.831250.24200，所以估计游戏设计者可赚 200 元【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率21【分析】（1）解方程求出点 A 的坐标，根据勾股定理计算即可；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：yx 2+bx+2，根据二次函数的性质求出点

22、 C的坐标，根据题意求出直线 CC的解析式，代入计算即可【解答】解：（1）由 x240 得，x 12，x 22，点 A 位于点 B 的左侧，A（2，0），直线 yx+m 经过点 A，2+m0，解得，m2，点 D 的坐标为（0，2），AD 2 ；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：yx 2+bx+2，yx 2+bx+2（ x+ ） 2+2 ，则点 C的坐标为（ ，2 ），CC平行于直线 AD，且经过 C（0，4），直线 CC的解析式为：y x4，2 4，解得，b 14，b 26，新抛物线对应的函数表达式为：yx 24x +2 或 yx 2+6x+2【点评】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点、待定

23、系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与 x 轴的交点的求法是解题的关键22【分析】（1）作 AM 垂直于 BC，由 ABAC ，利用三线合一得到 CM 等于 BC 的一半，求出CM 的长，再由 cosB 的值，利用锐角三角函数定义求出 AB 的长即可；（2）连接 DC，由等边对等角得到一对角相等，再由圆内接四边形的性质得到一对角相等，根据一对公共角，得到三角形 EAC 与三角形 CAD 相似，由相似得比例求出所求即可；（3）在 BD 上取一点 N，使得 BNCD，利用 SAS 得到三角形 ACD 与三角形 ABN 全等，由全等三角形对应边相等及等量代换即可得证【解答】解：（1）作 A

24、MBC，ABAC，AMBC，BC2BM，CM BC1，cosB ，在 Rt AMB 中， BM1，AB ；（2）连接 DC，ABAC，ACBABC，四边形 ABCD 内接于圆 O，ADC+ABC180，ACE+ ACB180，ADCACE，CAE 公共角，EACCAD， ，ADAEAC 210；（3）在 BD 上取一点 N，使得 BNCD，在ABN 和ACD 中，ABNACD（SAS），ANAD，ANAD，AHBD ，NHHD，BNCD，NHHD，BN+NH CD+HDBH【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性

25、质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键23【分析】（1）由三角形全等可以证明 AHAB，（2）延长 CB 至 E，使 BEDN，证明AEMANM，能得到 AHAB，（3）分别沿 AM、AN 翻折AMH 和ANH，得到ABM 和AND，然后分别延长 BM 和 DN交于点 C，得正方形 ABCE，设 AHx，则 MCx2，NCx3，在 RtMCN 中，由勾股定理，解得 x【解答】解：（1）如图AHAB（2）数量关系成立如图，延长 CB 至 E，使 BEDN ABCD 是正方形，ABAD ，DABE 90，在 Rt AEB 和 RtAND 中， ，RtAEBRtAND，AEAN， EABNAD，DAN

26、+BAM45，EAB +BAM45，EAN45，EAM NAM45，在AEM 和 ANM 中， ，AEM ANMS AEM S ANM ，EMMN，AB、AH 是AEM 和ANM 对应边上的高，ABAH （3）如图 分别沿 AM、AN 翻折AMH 和ANH，得到ABM 和AND，BM2，DN3，BD BAD90分别延长 BM 和 DN 交于点 C，得正方形 ABCD，由（2）可知，AHAB BCCDAD设 AHx，则 MCx2，NCx 3，在 Rt MCN 中，由勾股定理，得 MN2MC 2+NC25 2（x2） 2+（x 3） 2（6 分）解得 x16，x 21（不符合题意，舍去）AH6【点评】本题主要考查正方形的性质和三角形全等的判断，难度中等