2019年5月湖北省武汉市第四初级中学中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2019 年湖北省武汉市第四初级中学中考数学模拟试卷（5 月）一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1如果两个数的和为正数，那么（ ）A这两个加数都是正数B一个数为正，另一个为 0C两个数一正一负，且正数绝对值大D必属于上面三种之一2使分式 有意义的 x 的取值范围为（ ）Ax2 Bx2 Cx0 Dx 23下列计算正确的是（ ）A3a+a3a 2 B4x 2y2yx 22x 2yC4y 3y1 D3a+2b 5ab4甲、乙两名同学在一次用频率来估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）A掷一枚正六面体的骰子，出现某一特定

2、面的概率B任意写一个整数，它能被 2 整除的概率C抛一枚硬币，出现正面的概率D从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率5若（y+3）（y 2）y 2+my+n，则 m+n 的值为（ ）A5 B6 C6 D56若将点 A（1，3）向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点 B，则点 B 的坐标为（ ）A（2，0） B（2，1） C（1，1） D（1，0）7如图是由棱长相等的小正方体组成的某几何体的主视图和俯视图，则该几何体的左视图不可能是（ ）A B C D8如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（ ）A中位数是 52.

3、5 B众数是 8C众数是 52 D中位数是 539如图，在直角边分别为 3 和 4 的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图 100 中有 100 个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S 2，S 3，S 100，则 S1+S2+S3+S100（ ）A B C D210如图，在矩形纸片 ABCD 中，已知 AB ，BC 1，点 E 在边 CD 上移动，连接 AE，将多边形 ABCE 沿直线 AE 折叠，得到多边形 AFGE，点 B、C 的对应点分别为点 F、G在点 E 从点 C 移动到点 D 的过程中，则点 F 运动的路径长为（ ）A B C D 二填

4、空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11对于两个不相等的实数 a、b，定义一种新的运算如下： ，如：3*2 ，那么 7*（6*3） 12已知 ，则实数 AB 13一个不透明的袋中共有 5 个小球，分别为 2 个红球和 3 个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是 14在如图所示的平行四边形 ABCD 中，AB2，AD3，将ACD 沿对角线 AC 折叠，点 D 落在ABC 所在平面内的点 E 处，且 AE 过 BC 的中点 O，则ADE 的周长等于 15如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BADBCD90，连接 AC、BD ，若 S 四边

5、形ABCD18 ，则 BD 的最小值为 16如果点 A（2，4）与点 B（6，4）在抛物线 yax 2+bx+c（a0）上，那么该抛物线的对称轴为直线 三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17（8 分）解方程组：（1）（2）18（8 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交BE 的延长线于点 F，连接 CF（1）求证：AFDC；（2）若 ABAC ，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论19（8 分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市

6、民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B调整树种结构，逐渐更换现有杨树C选育无絮杨品种，并推广种植D对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有 人；（2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是 ；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有 90 万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数20（8 分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多

7、 15 元，健民体育活动中心从该网店购买了 2 筒甲种羽毛球和 3 筒乙种羽毛球，共花费 255元（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过 2550 元钱购进甲、乙两种羽毛球共 50 筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？21（8 分）如图，ABC 内接于O，BAC 的平分线 AD 交O 于点 D，交边 BC 于点 E，联结BD（1）求证：BD 2ADED ；（2）若O 的半径为 3，BAC 60，求弧 BC 的长22（10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1ax+b 的图象与反比例函数 y2 的图象交于点 A（

8、1，2）和 B（2，m ）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出 y1y 2 时 x 的取值范围；（3）过点 B 作 BEx 轴，ADBE 于点 D，点 C 是直线 BE 上一点，若DAC30，求点 C的坐标23（10 分）如图，已知在等腰 RtABC 中，C90，斜边 AB2，若将ABC 翻折，折痕EF 分别交边 AC、边 BC 于点 E 和点 F（点 E 不与 A 点重合，点 F 不与 B 点重合），且点 C 落在 AB 边上，记作点 D过点 D 作 DKAB，交射线 AC 于点 K，设 ADx ，ycotCFE，（1）求证：DEKDFB；（2）求 y 关于 x 的函数解析

9、式并写出定义域；（3）联结 CD，当 时，求 x 的值24（12 分）如图，已知抛物线的顶点为 A（1，4），抛物线与 y 轴交于点 B（0，3），与 x 轴交于 C，D 两点点 P 是 x 轴上的一个动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当 PA+PB 的值最小时，求点 P 的坐标；（3）抛物线上是否存在一点 Q（Q 与 B 不重合），使 CDQ 的面积等于BCD 的面积？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年湖北省武汉市第四初级中学中考数学模拟试卷（5 月）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据有理数加法法则把各选

10、项进行分析，选出正确答案【解答】解：A、设这两个数都是正数，根据有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，则结果肯定是正数；B、设一个数为正数，另一个为 0，根据有理数加法法则：一个数同 0 相加，仍得这个数，则结果肯定是正数；C、设两个数一正一负，且正数绝对值大，根据有理数加法法则：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，则结果肯定是正数D、综上所述，以上三种情况都有可能故选：D【点评】本题考查了有理数加法的运用，需熟练掌握有理数加法法则2【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【解答】解：x+20，x2故选：A【点评】本题考查分式有意义的

11、条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型3【分析】根据合并同类项法则逐一计算即可得【解答】解：A、3a+a4a，此选项计算错误；B、4x 2y2yx 22x 2y，此选项计算正确；C、4y 3yy，此选项计算错误；D、3a 与 2b 不是同类项，不能合并，此选项计算错误；故选：B【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变4【分析】根据统计图可知，试验结果在 0.33 附近波动，即其概率 P0.33，计算四个选项的概率，约为 0.33 者即为正确答案【解答】解：A、掷一枚正六面

12、体的骰子，出现某一特定面的概率为 ，故此选项错误；B、任意写出一个整数，能被 2 整除的概率为 ，故此选项错误；C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为 ，故此选项错误；D、从一装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是： 0.33；故此选项正确故选：D【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式5【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y2），再根据多项式相等的条件即可求出 m、n 的值【解答】解：（y+3）（y 2）y 22y+3y6y 2+y6，（y+3）（y 2

13、）y 2+my+n，m1、n6，则 m+n 5，故选：D【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）am+an+bm+bn注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项6【分析】让点 A 的横坐标减 2，纵坐标减 4 即可得到平移后点的坐标【解答】解：将格点 A（1，3）向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点B（12，34），即（1，1），故选：C【点评】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减7【分析】主视图和俯视图将决定组合几何体的层数，列数及行数，由此即可判断【解答】解：由主视图可得

14、此组合几何体有三列，右边第一列出现 2 层；由俯视图可得此组合几何体有 2 行，左视图应该有 2 列，综上所述可得选项中只有 C 的不符合故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从上面看到的视图8【分析】先根据图形确定一定车速的车的数量，再根据中位数和众数的定义求解【解答】解：因为本次调查的车辆总数为 2+5+8+6+4+227 辆，所以中位数为第 14 个数据，即中位数为 52，众数为 52，故选：C【点评】此题考查条形图，掌握中位数、众数的意义和求法是解决问题的关键9【分析】先找出计算直角三角形内切圆半径的规律：半

15、径 r 长特殊到一般，探究规律后，利用规律即可解决问题【解答】解：如图 1，过 O 点作 OEAC 于点 E，过 O 点作 OFBC 于点 F，AC3，BC4，则 AB5， O 的半径 rOEOF 2，S lr 2，同理，如图 2，等面积法可求得 CD ，AD ，BD ， O 的半径 r1 ， E 的半径 r2 ，S 1+S2（r +r ），以此类推，可以得到 S1+S2+S3+Sn ，当 n100 时，S 1+S2+S3+S100 故选：A【点评】本题考查了直角三角形的内切圆，这是一个图形变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直

16、接利用规律求解；解决此题的思路为：先找出计算直角三角形内切圆半径的规律：半径r a、b 是直角边， c 为斜边）；利用面积相等计算斜边上的高； 运用勾股定理计算直角三角形的边长10【分析】如图，E 点运动过程中，F 点的轨迹为 运用弧长公式进行解答【解答】解：如图，E 点运动过程中，F 点的轨迹为 在 Rt ABC 中，B90，tanBAC ，BAC30，当点 E 与 C 重合时，BAF 2BAC60FAF 1120点 F 运动的路径长为： 2 故选：D【点评】考查了轨迹，矩形的性质，翻折变换，根据题意，画出点 F 运动轨迹示意图是解题的难点二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3

17、分）11【分析】求出 6*31，再求出 7*1 即可【解答】解：6*3 1，7*1 ，即 7*（6*3） ，故答案为： 【点评】本题考查了对算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力12【分析】先根据分式的加减运算法则计算出 ，再根据对应相等得出关于 A，B 的方程组，解之求得 A，B 的值，代入计算可得【解答】解： + ，根据题意知， ，解得： ，AB71017，故答案为：17【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和解二元一次方程组的能力13【分析】根据题意画出树状图，再根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色不同的情况，然后根据概率公

18、式求解【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有 20 种等可能结果，其中取出的小球颜色不同的有 12 种结果，两次取出的小球颜色不同的概率为 ，故答案为： 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14【分析】要计算周长首先需要证明 E、C、D 共线，DE 可求，问题得解【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形ADBC，CDAB2由折叠，DACEACDACACBACBEACOAOCAE 过 BC 的中点 OAO BCBAC90ACE90由折叠，ACD90E

19、、C、D 共线，则 DE4ADE 的周长为：3+3+2+210故答案为：10【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明解题时注意不能忽略 E、C、D 三点共线15【分析】由勾股定理可得 AB2+AD2BD 2，BC 2+CD2BD 2，由 S 四边形 ABCDS ABD +SBCD ，可得 18 +SBCD ，即当 SBCD 值最大时，BD 最小，则可求 BD 的最小值【解答】解：ABAD ，BADBCD90，AB 2+AD2BD 2，BC 2+CD2BD 2，2AB 2BD 2，S 四边形 ABCDS ABD +SBCD ，18 +SBCD ，当 SBCD 值最大时，

20、BD 最小，（CDBD） 20CD 2+BD22 BDCD BDCDS BCD 当 SBCD 时，BD 的长度最小，18BD6故答案为：6【点评】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，熟练运用完全平方公式是本题的关键16【分析】由点 A、B 的纵坐标相等可得出点 A、B 关于抛物线的对称轴对称，再由点 A、B 的横坐标即可求出抛物线的对称轴，此题得解【解答】解：点 A（2，4）与点 B（6，4）的纵坐标相等，点 A、B 关于抛物线对称轴对称，抛物线的对称轴为直线 x 4故答案为：x4【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的性质是解题的关键三解答题（共 8 小题，满分

21、72 分）17【分析】（1）利用代入消元法解之即可，（2）利用加减消元法解之即可【解答】解：（1） ，把代入 得：x+（2x+1）4，解得：x1，把 x1 代入得：y2+13，即原方程组的解为： ，（2）原方程组可整理得：，+得：6x 18，解得：x3，把 x3 代入得：92y8，解得：y ，即原方程组的解为： 【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键18【分析】（1）证AEFDEB 得 AFDB，再证出 DBDC 即可（2）四边形 ADCF 是菱形，先证明四边形 ADCF 是平行四边形，再证出 AFAD 即可【解答】（1）证明：AFCD，E 是 AD 的

22、中点AFE DBE，EF EB又AEF DEBAEF DEB（ASA ）AFDBAD 是 BC 边上的中线DBDCAFDC，（2）四边形 ADCF 是菱形证明：由（1）知 AFCD，又 AFCD四边形 ADCF 是平行四边形，ABACABC 是直角三角形AD 是 BC 边上的中线ADDCDBAFCD，AFAD四边形 ADCF 是菱形【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等19【分析】（1）将 A 选项人数除以总人数即可得；（2）用 360乘以 E 选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以 D 选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用

23、总人数乘以样本中 C 选项人数所占百分比可得【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为 30015%2000 人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是 360 28.8，故答案为：28.8；（3）D 选项的人数为 200025%500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为 9040%36（万人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20【分析】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为 x

24、元，乙种羽毛球每筒的售价为 y 元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多 15 元，购买了 2 筒甲种羽毛球和 3 筒乙种羽毛球共花费 255 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种羽毛球 m 筒，则购进乙种羽毛球（ 50m ）筒，根据总价单价数量结合总费用不超过 2550 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论【解答】解：（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为 x 元，乙种羽毛球每筒的售价为 y 元，依题意，得： ，解得： 答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为 60 元，乙种羽毛球每筒的售价为 45 元（2）设购进

25、甲种羽毛球 m 筒，则购进乙种羽毛球（ 50m ）筒，依题意，得：60m+45 （50m ）2550，解得：m20答：最多可以购进 20 筒甲种羽毛球【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式21【分析】（1）根据条件证明ABDBED，由相似三角形的性质可得出 ，BD2ADED；（2）根据圆周角定理即可求出BOC 的度数，然后利用弧长公式即可求出答案【解答】解：AD 平分BAC，BADDAC，DBEDAC，BADDAC，BDABDE，ABDBED， ，BD 2AD

26、ED；（2）连接 OB、OC，BAC60，BOC120， O 的半径为 3， 的长度为 2【点评】本题考查圆的综合问题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，弧长公式等知识，本题属于中等题型22【分析】（1）由点 A 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 k 值，由点 B 的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 m 值，进而可得出点 B 的坐标，根据点 A，B的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）观察函数图象，由两函数图象的上下位置关系结合两交点的坐标，即可找出 y1y 2 时 x 的取值范围；（3）由点 A，B 的纵坐标可得出 AD 的长度及点 D 的坐标

27、，在 RtADC 中，由DAC30可得出 CD 的长度，再结合点 D 的坐标即可求出点 C 的坐标【解答】解：（1）点 A（1，2）在反比例函数 y2 的图象上，2 ，k122，反比例函数的解析式为 y2 点 B（2，m）在反比例函数 y2 的图象上，m 1，点 B 的坐标为（2，1）把 A（1，2），B（2，1）代入 y1ax +b 得： ，解得： ，一次函数解析式为 y1x +1（2）由函数图象可知：当2x0 或 x1 时，y 1y 2（3）由题意得：AD2（ 1）3，点 D 的坐标为（ 1，1）在 Rt ADC 中， tanDAC ，即 ，解得：CD 当点 C 在点 D 的左侧时，点 C

28、 的坐标为（1 ，1）；当点 C 在点 D 的右侧时，点 C 的坐标为（1+ ，1）当点 C 的坐标为（1 ，1）或（1+ ，1）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、函数图象以及特殊角的三角函数值，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）由两函数图象的上下位置关系，找出结论；（3）在 RtADC 中，由特殊角的三角函数值求出 CD 的长23【分析】（1）要证DEKDFB，只需证到EKDFBD，EDKFDB 即可；（2）易得 DKDAx，DB 2x ，由DFBDEK 可得到 ，从而可得ycot CFEcotDFE ；然后只

29、需先求出在两个临界位置（点 F 在点 B 处、点 E 在点 A 处）下的 x 值，就可得到该函数的定义域；（3）取线段 EF 的中点 O，连接 OC、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OCOD EF设 EF 与 CD 交点为 H，根据轴对称的性质可得 EFCD，且CHDH CD由 可得 tanHOC ，从而得到HOC60若点 K在线段 AC 上，如图 2，由 HOC60可求得OFC30，由此可得到 y 的值，再把 y 的值代入函数解析式就可求出 x 的值；若点 K 在线段 AC 的延长线上，如图 3，由HOC 60可求得OFC60，由此可得到 y 的值，再把 y 的值代入函数解

30、析式就可求出 x 的值【解答】（1）证明：如图 1，由折叠可得：EDFC90，DFECFE ABC 是等腰直角三角形，C90，AB 45DKAB ，ADKBDK90，AKD45，EDFKDB90，EKDFBD，EDKFDB，DEKDFB；（2）解：AAKD45，DKDAxAB2，DB2xDFBDEK， ，ycotCFEcotDFE 当点 F 在点 B 处时，DBBCAB sinA2 ，ADABAD2 ；当点 E 在点 A 处时，ADACAB cosA2 ；该函数的解析式为 y ，定义域为 2 x ；（3）取线段 EF 的中点 O，连接 OC、OD，ECFEDF90，OCOD EF设 EF 与

31、CD 交点为 H，根据轴对称的性质可得 EFCD，且 CHDH CD ，sinHOC ，HOC60若点 K 在线段 AC 上，如图 2，CO EFOF，OCFOFC HOC30，ycot30 ， ，解得：x 1；若点 K 在线段 AC 的延长线上，如图 3，OCOF，FOC60，OFC 是等边三角形，OFC60，ycot60 ， ，解得：x3 ；综上所述：x 的值为 1 或 3 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，在解决本题的过程中还用到了临界值法、分类

32、讨论的思想，而运用（1）中的结论则是解决第（2）小题的关键，取 EF 的中点 O，将 转化为 则是解决第（3）小题的关键24【分析】（1）设抛物线顶点式解析式 ya（x1） 2+4，然后把点 B 的坐标代入求出 a 的值，即可得解；（2）先求出点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标，连接 AB与 x 轴相交，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点 P，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线 AB的解析式，再求出与 x 轴的交点即可（3）S CDQ S BCD 且 CD 是两三角形的公共底边知| yQ|y B3，据此得 yQ3 或 yQ3，再分别求解可得【解答】解：（1）抛物线的顶点为

33、 A（1，4），设抛物线的解析式 ya（x1） 2+4，把点 B（0，3）代入得，a+43，解得 a1，抛物线的解析式为 y（x1） 2+4；（2）点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标为（0，3），由轴对称确定最短路线问题，连接 AB与 x 轴的交点即为点 P，设直线 AB的解析式为 ykx+b（k0），则 ，解得 ，直线 AB的解析式为 y7x 3，令 y0，则 7x30，解得 x ，所以，当 PA+PB 的值最小时的点 P 的坐标为（ ，0）（3）S CDQ S BCD ，且 CD 是两三角形的公共底边，|y Q|y B3，则 yQ3 或 yQ3，当 yQ3 时，（x1） 2+43，解得：x0 或 x2，则点 Q（2，3）；当 yQ3 时，（x1） 2+43，解得：x1 或 x1+ ，则点 Q 坐标为（1 ，3 ）或（1+ ，3）；综上，点 Q 的坐标为（2，3 ）或（1 ，3）或（1+ ，3）【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、轴对称最短路线问题及三角形的面积问题