2019年4月浙江省温州市永嘉县应坑乡中学中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2019 年浙江省温州市永嘉县应坑乡中学中考数学模拟试卷（4 月）一选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1下列实数中最大的是（ ）A2 B0 C D2如图所示的某零件左视图是（ ）A B C D3若 3x15， 3y5，则 3xy 等于（ ）A5 B3 C15 D104一个公园有 A，B，C 三个入口和 D，E 二个出口小明进入公园游玩，从“A 口进 D 口出”的概率为（ ）A B C D5不等式组 的解为（ ）Ax5 Bx1 C1x5 Dx 5 或 x16如图，在 66 的正方形网格中，ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，则 tanBAC 的值是（ ）A B C D7如图

2、，在ABC 中，ACB45，ADBC 于点 D，点 E 为 AD 上一点，连接CE，CEAB ，若 ACE 20，则B 的度数为（ ）A60 B65 C70 D758如图，ABC 内接于O，A 60，BC3 ，则 的长为（ ）A B2 C4 D69反比例函数 y 的图象如图所示，以下结论：常数 m2；若 A（1， h），B （2，k）在图象上，则 hk；y 随 x 的增大而减小；若 P（x，y）在图象上，则 P（x，y ）也在图象上其中正确的是（ ）A B C D10如图，在菱形 ABCD 中，DEAB，cosA ，则 cosDBE 的值是（ ）A B C D二填空题（共 6 小题，每小题 5

3、 分，满分 30 分）11把多项式 3mx6my 分解因式的结果是 12如果分式 的值为 0，则 x 的值是 13一组数 2、a、4、6、8 的平均数是 5，这组数的中位数是 14已知一次函数 ymx+n 与 x 轴的交点为（3，0），则方程 mx+n0 的解是 15如图，四边形 ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，C 为弧 BD 的中点，若DAB40，则ADC 16若二次函数 y2（x +1） 2+3 的图象上有三个不同的点 A（x 1，4）、B（x 1+x2，n）、C（x 2， 4），则 n 的值为 三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17（10 分）（1）计算：2cos30+3

4、 1 +（2）化简：（a+b）（ab）a（a+b）18（8 分）如图，点 B，D ，C，F 在一条直线上，ABEF，ABCEFD，BDCF证明：ACDE19（8 分）某报社为了解温州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解 C基本了解 D不了解根据调查统计结果，回执了不完整的三种统计图表请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的市民共有 人，m ，n （2）统计图中扇形 D 的圆心角是 度（3）某校准备开展关于雾霾的知识竞赛，九（3）班郑老师欲从 2 名男生和一名女生中任选 2人参加比赛，求恰好选中“1 男 1

5、 女”的概率（要求列表或画树状图）对雾霾的了解程度 百分比A 非常了解 5%B 比较了解 m%C 基本了解 45%D 不了解 n%20（8 分）如图，在 88 的正方形网格中，点 A、B、C 均在格点上根据要求只用直尺在网格中画图并标注相关字母（1）画线段 AC（2）画直线 AB（3）过点 C 画 AB 的垂线，垂足为 D（4）在网格中标出直线 DC 经过的异于点 C 的所有格点，并标注字母21（10 分）如图，AB 是 O 的直径，C 为 O 上一点，过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 P，过点 A 作 ADPC 于点 D，AD 与 O 交于点 E（1）求证：AC 平分DAB （

6、2）若 AB10，sinCAB ，请写出求 DE 长的思路22（10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，等腰 RtAOB 的斜边 OB 在 x 轴上，直线 y3x4经过等腰 RtAOB 的直角顶点 A，交 y 轴于 C 点，双曲线 y 也经过 A 点连接 BC（1）求 k 的值；（2）判断ABC 的形状，并求出它的面积（3）若点 P 为 x 正半轴上一动点，在点 A 的右侧的双曲线上是否存在一点 M，使得PAM 是以点 A 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由23（12 分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种

7、植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售在销售的 30 天中，第一天卖出 20 千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出 4 千克第 x 天的售价为 y 元/千克，y 关于 x 的函数解析式为 y ，且第 12 天的售价为 32 元/千克，第 26 天的售价为 25 元/千克已知种植销售蓝莓的成本是 18 元/ 千克，每天的利润是 W 元（利润销售收入成本）（1）m ，n ；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的 30 天中，当天利润不低于 870 元的共有多少天？24（14 分）ABC 中，A45，ABC 30，AC ，点 D 在 AB 上，

8、点 E 是 CD 的中点（1）填空：如图 1，当 CDAB 时，线段 BE 的长度是 ；（2）将BED 记为：如图 2，当 30时，判断 BD 和 DE 的数量关系并说明理由；如图 3，当 45时，求 BD 的长度2019 年浙江省温州市永嘉县应坑乡中学中考数学模拟试卷（4 月）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】先估算出 的范围，再根据实数的大小比较法则比较即可【解答】解：20 ，即最大的是 ，故选：D【点评】本题考查了估算无理数的大小、算术平方根、实数的大小比较等知识点，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键2【分析】根据从左边看得到

9、的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线3【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案【解答】解：3 xy 3 x3y 1553，故选：B【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减4【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：根据题意画树形图：共有 6 种等情况数，其中“A 口进 D 口出”有一种情况，从“A 口进 D 口出”的概率为 ；故选：D【点评】此题考查的是用列表法或树

10、状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比5【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集【解答】解：解不等式 2x3，得：x5，解不等式 x12，得：x 1，则不等式组的解集为1x5，故选：C【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间6【分析】过点 B 作 BD AC，交 AC 延长线于点 D，

11、利用正切函数的定义求解可得【解答】解：如图，过点 B 作 BDAC，交 AC 延长线于点 D，则 tanBAC ，故选：C【点评】本题主要考查三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义：锐角 A 的对边 a与邻边 b 的比叫做A 的正切7【分析】根据已知条件得到ADC 是等腰直角三角形，求得 ADCD，CAEACD45，根据全等三角形的性质得到BDEC，根据三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：ADBC，ACB45，ADC 是等腰直角三角形，ADCD，CAEACD45，在 Rt ABD 与 RtCED 中 ，RtABDRtCED（HL ），BDEC，DECCAE+ACE45+2065，

12、B65，故选：B【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键8【分析】作直径 BD，连接 OC、CD ，由圆周角定理得出BCD90，DA 60，BOC120，由三角函数求出 BD6，得出半径 OB BD3，再代入弧长公式进行计算即可【解答】解：作直径 BD，连接 OC、CD ，如图所示：BD 是 O 的直径，BCD90，又DA60，BOC2A120，sinD ，BD 6，OB BD3， 的长 2；故选：B【点评】本题考查了圆周角定理、弧长公式、三角函数等知识；熟练掌握圆周角定理，求出直径是解题的关键，9【分析】根据

13、反比例函数的性质得到 m0，则可对进行判断；根据反比例函数图象上点的坐标特征对进行判断【解答】解：反比例函数图象经过第一、三象限，m0，所以错误；在每一象限，y 随 x 的增大而减小，所以错误；A（1，h），B（2，k ）在图象上，hm，k ，而 m0，hk，所以正确；mxy（x ）（y），若 P（x，y）在图象上，则 P（x，y）也在图象上，所以 正确故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y （k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk10【分析】由 cosA ，可以假设 AE3k ，AD5k，则 DE4k想办法求

14、出 BE，BD即可解决问题【解答】解：DEAB ，AED90，cosA ，可以假设 AE3k ，AD5k，则 DE4k四边形 ABCD 是菱形，ABAD 5k，BE2k，BD 2 k，cosDBE ，故选：C【点评】本题考查菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11【分析】直接提取公因式 3m，进而分解因式即可【解答】解：3mx6my 3m（x2y）故答案为：3m（x2y）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键12【分析】根据分式值为零的条件列式计算即可【解答】解：

15、由题意得，x（x2）0，x 20，解得，x0，故答案为：0【点评】本题考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键13【分析】首先根据平均数为 5 求出 a 的值，然后根据中位数的概念求解即可【解答】解：由题意得， （2+a+4+6+8）5，解得：x5，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，4，5，6，8，则中位数为 5；故答案为：5【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均

16、数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数14【分析】直接根据函数图象与 x 轴的交点进行解答即可【解答】解：一次函数 ymx+n 与 x 轴的交点为（3，0），当 mx+n0 时，x3故答案为：x3【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系任何一元一次方程都可以转化为ax+b0（a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线 yax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值15【分析】连接 AC，根据圆周角定理得到 CAB DAB20，ACB90，计算即可【解答】解：连接 AC，点 C 为弧 B

17、D 的中点，CAB DAB 20，AB 为O 的直径，ACB90，DAB40，DCB140，DCA1409050，ADC1802050110，故答案为：110【点评】本题考查的是圆周角定理的应用、圆内接四边形的性质，掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解题的关键16【分析】先根据点 A，C 的坐标，建立方程求出 x1+x22，代入二次函数解析式即可得出结论【解答】解：A（x 1，4）、C （x 2，4）在二次函数 y2（x+1） 2+3 的图象上，2（x+1） 2+34，2x 2+4x+10，根据根与系数的关系得，x 1+x22，B（x 1+x2，n）在二次函数 y2（x+1） 2+3 的图

18、象上，n2（2+1） 2+35，故答案为 5【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的特点，根与系数的关系，求出 x1+x22 是解本题的关键三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17【分析】（1）先计算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，然后计算加减法（2）利用平方差公式和单项式乘多项式的法则解答【解答】（1）解：原式 （2）解：原式a 2b 2a 2abb 2ab【点评】考查了平方差公式，实数的运算以及特殊角的三角函数值等知识点，属于基础题18【分析】先求出 BCFD，再利用“边角边”证明ABC 和EFD 全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：BDCF，BD

19、+ CDCF+ CD，即 BCFD，在ABC 和EFD 中， ，ABCEFD（SAS），ACDE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，要注意条件 BDCF 的应用19【分析】（1）利用本次参与调查的市民人数A 等级的人数对应的百分比；用比较了解的人数除以总人数，求出 m 的值，再用整体 1 减去其它对雾霾的了解程度的百分比，从而求出 n的值（2）利用扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角 360D 类的百分比（3）画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出恰好选中 1 男 1 女的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）本次参与调查的市

20、民共有：205%400（人），m% 100%15%，则 m15，n%15% 45% 15%35%，则 n35；故答案为：400，15，35；（2）扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角是 36035%126故答案为：126；（3）根据题意画图如下：共有 6 种等可能的结果数，其中恰好选中 1 男 1 女的结果数为 4 种，所以恰好选中 1 男 1 女的概率是 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图20【分析】（1）根据线段的定义作图即可；（

21、2）根据直线的定义作图即可得；（3）根据垂线的定义作图可得；（4）结合图形，由格点的定义可得【解答】解：（1）如图所示，线段 AC 即为所求；（2）如图所示，直线 AB 即为所求；（3）如图所示，直线 CD 即为所求；（4）如图所示，点 E 和点 F 即为所求【点评】本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握直线、线段、垂线的定义21【分析】（1）只要证明 OCAD，再证明EAC CAO 即可解决问题；（2）可证：RtCDERt ACB，推出 ，想办法求出 BC，CE 即可解决问题；【解答】（1）证明：连接 OC，PD 切 O 于点 C，OCPC，ADPC 于点 D，OCAD，EACAC

22、O又OAOC，ACOOAC，EACCAO，即 AC 平分DAB （2）解：连接 CE，可证：Rt CDE Rt ACB ， ，在 Rt ABC 中，由 AB10，sin CAB ，BC4，由EACCAB，得 ，ECBC4故 DE 可求【点评】本题考查切线的性质，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题22【分析】（1）过点 A 分别作 AMy 轴于 M 点，ANx 轴于 N 点，根据直角三角形的性质可设点 A 的坐标为（a，a），因为点 A 在直线 y3x 4 上，即把 A 点坐标代入解析式即可算出 a的值，进而得到

23、 A 点坐标，然后再利用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）利用勾股定理逆定理即可判断出三角形 ABC 是直角三角形，利用三角形的面积公式即可得出结论（3）由 SAS 易证AOP ABQ ，得出OAPBAQ，那么APQ 是所求的等腰直角三角形根据全等三角形的性质及函数图象与点的坐标的关系得出结果【解答】解：（1）如图 1，过点 A 分别作 AQy 轴于 Q 点，AN x 轴于 N 点，AOB 是等腰直角三角形，AQAN设点 A 的坐标为（a，a），点 A 在直线 y3x 4 上，a3a4，解得 a2，则点 A 的坐标为（2，2），双曲线 y 也经过 A 点，k4；（2）由（1）知，A（2，2

24、），B（4，0），直线 y3x4 与 y 轴的交点为 C，C（0，4），AB 2+BC2（42） 2+22+42+（4） 240，AC 22 2+（2+4） 240，AB 2+BC2AC 2，ABC 是直角三角形；SABC ABBC 8，（3）如图 2，假设双曲线上存在一点 M，使得PAM 是等腰直角三角形PAM 90 OAB ，APAM连接 AM，BM，由（1）知，k4，反比例函数解析式为 y ，OAPBAM，在AOP 和ABM 中， ，AOPABM（ASA），AOPABM，OBMOBA+ABM 90，点 M 的横坐标为 4，M（4，1）即：在双曲线上存在一点 M（ 4，1），使得PAM 是

25、以点 A 为直角顶点的等腰三角形【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数解析式的确定、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力23【分析】（1）根据题意将相关数值代入即可；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于 870 的天数，注意天数为正整数【解答】解：（1）当第 12 天的售价为 32 元/件，代入 ymx76m 得3212m76m解得 m当第 26 天的售价为 25 元/千克时，代入 yn则 n25故答案为：m ，n25（2）由（1）第 x 天的销售量为 20+4（x1）

26、4x +16当 1x20 时W（4x+16 ）（ x+3818）2x 2+72x+3202（x18） 2+968当 x18 时，W 最大 968当 20x30 时，W （4x+16）（2518）28x+112280W 随 x 的增大而增大当 x30 时，W 最大 952968952当 x18 时，W 最大 968（3）当 1x20 时，令2x 2+72x+320870解得 x125，x 211抛物线 W2x 2+72x+320 的开口向下11x25 时，W 87011x20x 为正整数有 9 天利润不低于 870 元当 20x30 时，令 28x+112870解得 x2727 x30x 为正整

27、数有 3 天利润不低于 870 元综上所述，当天利润不低于 870 元的天数共有 12 天【点评】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想24【分析】（1）由题意可得 ADCD，由勾股定理可求 ADCD1，即 DE ，由tanABC tan30 ，可得 BD ，根据勾股定理可求 BE 的长；（2）由题意可证BDECDB，可得 ，即可得 BD DE；（3）如图，过 C 作 CFAB 于 F，过点 B 作 BGCD 于 G，在 RtBEG 中，BED45，则 GEGB 设 DFx，CEDE y，则 BD x，通过相似三角形的性质和勾股定理找到x，y 的关系，构建方程组即可解

28、决问题【解答】解：（1）CDAB，A45，AACD45，ADCD，AD 2+CD2AC 22，ADCD1，tanABC tan30 ，BD ，点 E 是 CD 中点，DE CD ，在 Rt BDE 中，BE ，故答案为：（2）BD DE理由如下：点 E 是 CD 中点CD2DEBED30ABC ，BDCBDE，BDECDBBD 2CDDE2DE 2，BD DE（3）解：如图，过 C 作 CFAB 于 F，过点 B 作 BGCD 于 G，在 Rt BEG 中，BED45，则 GEGB在 Rt AFC 中，A45，AC ，则 AFCF sin451，在 Rt BFC 中，ABC30 ，CF1，则 BC2CF 2 ，BF CF ，设 DFx，CE DEy，则 BD x，ADCBDG，CFD G 90CDFBDG，BG ，DG ，BGGE y+2y 2+（ x）x x在 Rt CDF 中， CD2DF 2+CF2，4y 21+x 2， +（ x ）x xx 2（2 +2）x+2 10x （不合题意舍去）或BD x 1【点评】本题是三角形综合题，考查相似三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考选择题中的压轴题