2019年江苏省无锡市江阴市征存中学中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2019 年江苏省无锡市江阴市征存中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1设 n 是自然数，则 的值为（ ）A1 或1 B0 C1 D0 或 12使函数 有意义的自变量 x 的取值范围为（ ）Ax0 Bx1 Cx1 且 x0 Dx 1 且 x03下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A BCD4一组数据 1、2、3、2、3、1 的中位数是（ ）A1 B2 C3 D2.55下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6实数 a，b，c，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A|a| |b| B| ac

2、|ac Cbd Dc +d07如图，若 ABCD，则 、 、 之间关系是（ ）A+180 B+ 360C+ 180 D+1808下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ）A BC D9如图，已知在ABCD 中，BDBC，点 E 是 AB 的中点，连结 DE 并延长，与 CB 的延长线相交于点 F，连结 AF若 AD5，tanBDC2，则四边形 AFBD 的面积是（ ）A20 B C10 D10如图，D、E 分别为ABC 的底边所在直线上的两点，BDEC，过 A 作直线 l，作 DMBA交 l 于 M，作 ENCA 交 l 于 N设ABM 面积为 S1，ACN 面积为 S2，则（ ）AS

3、 1S 2BS 1S 2CS 1S 2DS 1 与 S2 的大小与过点 A 的直线位置有关二填空题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）11已知 x3 是关于 x 的不等式 3x 的解，则 a 的取值范围是 12分解因式 a36a 2+9a 13将数 12000000 科学记数法表示为 14在矩形 ABCD 中，有一个菱形 BFDE（点 E，F 分别在线段 AB，CD 上），若 DE2BDEF，则 DF 与 AD 之间的数量关系是 15在函数 y 的图象上有三个点（2，y 1），（ 1，y 2），（ ，y 3），则 y1，y 2，y 3 的大小关系为 16如图，点 C，D 两点在以

4、AB 为直径的O 上，ADOC，BOC110，则AOD 17一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用 2a，a 次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运 180 吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物，乙车共运 270 吨现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为 元（按每吨运费 20 元计算）18如图，在平面直角坐标系中，点 P（1，a）在直线 y2x+2 与直线 y2x+4 之间，则 a 的取值范围是 三解答题（共 10 小题，满分 84 分）19（8 分）（1）计算：（2） 2+

5、 （2 ） 0（2）化简：（a+2）（a2）a（a4）20（8 分）解方程或方程组：（1）（2）21（8 分）如图，已知点 A、E、F、C 在同一直线上，AECF，ADBC，BD，求证：ADBC 22（8 分）2013 年娄底市教育局对九年级学生的信息技术、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定 A、B、C 、D 四个等级现抽取 1000 名学生成绩进行统计分析（其中A、B 、C 、D 分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级），其相关数据统计如下：（1）请将上表空缺补充完整；（2）全市共有 40000 名学生参加测试，试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数；（

6、3）在这 40000 名学生中，化学实验操作达到优秀的大约有多少人？23（8 分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为 6 的概率（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由24（8 分）如图，一次函数的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A（2，0），B（0，4）（1）求函数的表达式（2）在该一次函数图象上有一

7、点 P 到 x 轴的距离为 6，求点 P 的坐标25（8 分）如图，在ABC 中，C90，AD 平分CAB，AD 交边 BC 于点 DO 为边 AB 上一点， O 经过点 A、D 并且交 AB 于另一点 E（1）作出O 并标出点 E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，证明：直线 BC 是O 的切线；若O 与 AC 交于点 F，且 AE26，CD12，求 AF 的长26（8 分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价（元/张） 零售价（元/张）餐桌 a 270餐椅 b 70若购进 4 张餐桌 19 张餐椅需要 1360 元；若购进 6 张餐桌

8、26 张餐椅需要 1940 元（1）求表中 a，b 的值；（2）今年年初由于原材料价格上涨，每张餐桌的进价上涨了 10 元，每张餐椅的进价上涨了m%，商场决定购进餐桌 30 张，餐椅 170 张进行销售，全部售出后，要求利润不低于 7380 元，求 m 的最大值27（10 分）已知抛物线 yx 24x +a+1（1）若抛物线经过点（3，5），求该抛物线的表达式（2）若该抛物线与 x 轴有且只有一个交点，求 a 的值28（10 分）已知：EFP 和矩形 ABCD 如图摆放（点 C 与点 E 重合），点 B，C （E），F 在同一直线上，AB3cm ，BC9cm，EF8cm，PEPF5cm ，如图

9、 ，EFP 从图的位置出发，沿 CB 方向匀速运动，速度为 2cm/s，当点 F 与点 C 重合时EFP 停止运动停止设运动时间为 t（s）（0t4），解答下列问题：（1）当 0t2 时，EP 与 CD 交于点 M，请用含 t 的代数式表示 CE ，CM ；（2）当 2t4 时，如图，PF 与 CD 交于点 N，设四边形 EPNC 的面积为 y（cm 2），求 y与 t 之间的函数关系式；（3）当 2t4 时，且 S 四边形 EPNC：S 矩形 ABCD1：4 时，请求出 t 的值；（4）连接 BD，在运动过程中，当 BD 与 EP 相交时，设交点为 O，当 t 时；O 在BAD 的平分线上（

10、不需要写解答过程）2019 年江苏省无锡市江阴市征存中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】分 n 为奇数和偶数两种情况，根据有理数乘方运算法则计算可得【解答】解：若 n 为奇数，则 n+2 也是奇数，此时 1；若 n 为偶数，则 n+2 也为偶数，此时 1；故选：A【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的运算法则和分类讨论思想的运算2【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+10 且 x0，解得 x1 且 x0故选：C【点评】本题考查的知识点为：分式有意

11、义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数3【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非 0 的数或式子，分式的值不变【解答】解：A、a 扩展了 10 倍，a 2 没有扩展，故 A 错误；B、符号变化错误，分子上应为x1，故 B 错误；C、正确；D、约分后符号有误，应为 ba，故 D 错误故选：C【点评】本题考查了分式的基本性质在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求4【分析】根据中位数的定义求解即可【解答】解：将这组数据重新排列为 1、1、2、2、3、3，所以这组数据的中位数为 2，故选：B【点评】本题考查了中位数的知识

12、，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握中位数的定义5【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确故选：B【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合6【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答【解答】解：从 a、b、c、d 在数轴上的位置可知：ab0，dc1；A

13、、| a|b| ，故选项正确；B、a、c 异号，则 |ac|ac ，故选项错误；C、bd，故选项正确；D、dc1，则 a+d0，故选项正确故选：B【点评】此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数右边的数大于左边的数7【分析】作 EFAB ，由 ABCD 得 EFCD，再根据平行线的性质得+AEF180，DEF ，而 AEF+DEF ，所以 +180+【解答】解：如图，作 EFAB，ABCD，EFCD，EFAB，+AEF180，EFCD，DEF ，而AEF +DEF，+180+ ，即+180故选：D【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两

14、直线平行，内错角相等8【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误故选：C【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形9【分析】由 ASA 证明ADEBFE，得出 BFAD， DEFE，证出四边形 AFBD 是菱形，在Rt

15、BDE 中，由三角函数得出 DE2BE，设 BEx，则 DE2x，由勾股定理得出方程，解方程求出 x ，得出 AB2 BE2 ，DF2DE 4BE4 ，再由菱形面积公式即可得出结果【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC5，AB CD ，ADBC，BDCDBE，ADE BFE，BDBC，ADBD 5，点 E 是 AB 的中点，DEAB，AEBE，AFBF，在ADE 和BFE 中， ，ADEBFE（ASA ），BFAD ，DEFE，ADBD BFAF，四边形 AFBD 是菱形，在 Rt BDE 中，tan DBEtanBDC2， 2，DE2BE，设 BEx，则 DE2x ，由勾股定理

16、得：x 2+（2x ） 25 2，解得：x ，AB2BE2 ，DF 2DE 4BE 4 ，四边形 AFBD 的面积 ABDF 2 4 20；故选：A【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的与性质、菱形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，由勾股定理求出 BE 的长是解题的关键10【分析】利用等高模型，用转化的思想解决问题即可【解答】解：连接 AD，AE DM BA，EN CA，S 1S ADB ， S2S AEC ，BDEC，S ABD S AEC ，S 1S 2，故选：B【点评】本题考查三角形的面积，平行线的性质，等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握基本知

17、识，属于中考常考题型二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）11【分析】将 x3 代入不等式，再求 a 的取值范围【解答】解：x3 是关于 x 的不等式 3x 的解，9 2，解得 a4故 a 的取值范围是 a4故答案为：a4【点评】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，根据不等式的解的定义得出9 2 是解题的关键12【分析】先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案完全平方公式：a22ab+b2（ab） 2【解答】解：a 36a 2+9aa（a 26a+9）a（a3） 2故答案为：a（a3） 2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识注意

18、提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，分解要彻底13【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：12 000 0001.210 7，故答案是：1.210 7，【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半表示，也可以用底乘以高表示，

19、再根据菱形的四条边都相等列式整理即可得解【解答】解：在菱形 BFDE 中，DEDF，DE 2BD EF，菱形的面积 BDEF DE2，还可以表示为菱形的面积DFAD ， DE2 DF2DFAD，解得 DF2AD故答案为：DF2AD【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等的性质，根据菱形的面积的两种表示方法得到等式是解题的关键15【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，可得 xyk，据此解答即可【解答】解：函数 y 的图象上有三个点（2，y 1），（1，y 2），（ ，y 3），2y 11y 2 y33，y 11.5，y 23，y 36，y 2y 1y 3故答案为：y 2y 1

20、y 3【点评】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk16【分析】先根据邻补角的定义得到AOC70，再根据平行线的性质得D70，由于OAOD ，所以 DA70，然后根据三角形内角和定理求解【解答】解：BOC110，BOC+AOC180，AOC70，ADOC，ODOA，DAAOC70 ，AOD 180 2A 40故答案为 40【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半17【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得 x、y、z 之间的关系，进而求得甲、乙、丙合运

21、相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费，本题得以解决【解答】解：设甲一次运 x 吨，乙一次运 y 吨，丙一次运 z 吨，解得，yz2x ，这批货物一共有：（x+z） 540，甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为：540 202160（元），故答案为：2160【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用分式方程的知识解答18【分析】计算出当 P 在直线 y2x +2 上时 a 的值，再计算出当 P 在直线 y2x+4 上时 a 的值，即可得答案【解答】解：当 P 在直线 y2x +2 上时，a2（1）+22+20，当 P 在直线 y 2x+4 上时

22、，a2（1）+42+42，则 0a2故答案为：0a2【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等三解答题（共 10 小题，满分 84 分）19【分析】（1）先计算负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂，然后计算加减法（2）利用平方差公式和单项式乘多项式法则解答【解答】解：（1）原式4+2 13+2 （2）原式a 24a 2+4a4a4【点评】考查了平方差公式，实数的运算，单项式乘多项式等知识点，属于基础题20【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）两边都乘以 x3，化分式方程为整式方程，解之求得 x 的值，再检验即可得【解答】解：（1）

23、，由，得： y5x1，将 y5x1 代入，得：3x5（5x 1），解得 x ，将 x 代入 y5x 1，得：y ，则方程组的解为 ；（2）两边都乘以 x3，得：x2+2（x 3）1，解得：x3，检验：x3 时，x 30，x3 是原分式方程的增根，则原分式方程无解【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论，也考查了解二元一次方程组21【分析】欲证明 ADBC，只要证明ADFCBE 即可；【解答】证明：AECF，AFCE，ADBC，AC，在ADF 和CBE 中，ADFCBE，ADBC【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是

24、熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型22【分析】（1）根据抽取 1000 名学生成绩进行统计分析得出表格中数据即可；（2）首先求出样本中信息技术成绩合格以上的比例，进而求出该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数；（3）首先求出样本中化学实验操作达到优秀的比例，进而求出该市九年级化学实验操作达到优秀的人数【解答】解：（1）现抽取 1000 名学生成绩进行统计分析，信息技术总人数为：100040%400（人），物理实验操作总人数为：100030% 300（人），化学实验操作总人数为：100030%300（人），信息技术 A 级的人数为：40012012040120（人），物理

25、实验操作 B 级的人数为：300100803090（人），化学实验操作 C 级的人数为： 300120902070（人）；（2）样本中信息技术成绩合格以上的比例为： 100%90%，该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数为：4000090%36000（人）；（3）化学实验操作达到优秀的比例为： 100%40%，该市九年级学生化学实验操作达到优秀的大约有：4000040%16000（人）【点评】此题主要考查了扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，利用扇形图求出每个项目的人数是解题关键23【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为 6 的情况，再利用概率公

26、式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性【解答】解：（1）列表如下：2 3 42 2+24 2+35 2+463 3+25 3+36 3+474 4+26 4+37 4+48由表可知，总共有 9 种结果，其中和为 6 的有 3 种，则这两数和为 6 的概率 ；（2）这个游戏规则对双方不公平 理由：因为 P（和为奇数） ，P（和为偶数） ，而 ，所以这个游戏规则对双方是不公平的【点评】此题考查了列表法求概率注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比24【分析】（1）点 A（2，0），B（0，4）带入一次函数，

27、就可求出函数的表达式；（2）一次函数图象上 P 到 x 轴的距离为 6，即可求出 P 的坐标【解答】解：（1）点 A（2，0），B（0，4）带入 ykx +b 中， ，可得b4，k2一次函数的表达式：y2x+4（2）点 P 为一次函数图象上一点，设 P（x，2x +4），有一点 P 到 x 轴的距离为 6，分两种情况讨论2x+46，解得 x1，此时 P（1，6）2x+4 6，解得 x5，此时 P（5，6）故点 P 的坐标（1，6）；（5，6）【点评】本题主要考察了用代入法求一次函数表达式，以及求一次函数上点的特点来求坐标25【分析】（1）作 AD 的中垂线，交 AB 于点 O，以点 O 为圆心

28、、OA 为半径作圆即可得O ，交 AB 于点 E；（2） 连接 OD，证 ODAC，由C 90得 ODBC 于点 D，据此即可得证；作 OGAC 于点 G，可得四边形 ODCG 是矩形，据此知 OGCD12，由 OA13 知AG5，再根据垂径定理可得答案【解答】解：（1）如图所示，O 与点 E 即为所求（2） 如图，连接 OD，ODOA ，OAD ODA，AD 平分CAB，OAD CAD ，CADODA，ODAC，C90，ODE 90 ，即 ODCE，D 是O 上一点，直线 BC 是O 的切线；过点 O 作 OGAC 于点 G，则OGCCODC 90，四边形 ODCG 是矩形，OGCD12，A

29、E26，OA13，则 AG5，AF2AG 10【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握圆的确定与中垂线的性质及切线的判定、垂径定理等知识点26【分析】（1）根据购进 4 张餐桌 19 张餐椅需要 1360 元；若购进 6 张餐桌 26 张餐椅需要1940 元，可以列出二元一次方程组，解出 a 和 b；（2）根据 30 张桌子的利润和 170 张椅子的利润之和不低于 7380，可以列出不等式，即可解除m 的取值范围【解答】解：（1） ，解得： ，a 的值为 150，b 的值为 40（2）根据题意，270（150+10）30+7040（1+m%）1707380，解得：x15m 的值为 1

30、5【点评】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式、二元一次方程，解题的关键是：（1）根据题目，等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于 m 的一元一次不等式27【分析】（1）利用待定系数法确定函数解析式；（2）利用抛物线与一元二次方程的关系以及根的判别式解答【解答】解：（1）把（3，5）代入 yx 24x +a+1，得3243+a+15，解得 a7，故该抛物线解析式是 yx 24x +8；（2）抛物线 yx 24x +a+1 与 x 轴有且只有一个交点，（4） 24（a+1）0，解得 a3【点评】考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法确定函数

31、解析式，难度不大28【分析】（1）由等腰三角形的性质可得 PH3cm ，EHHF4cm ，由题意可得 EC2t，由锐角三角形函数可得 tanPEH ，可得 MC t；（2）由锐角三角函数可得 CN ，由 SPEF S CNF S 四边形 EPNC，可求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）由题意可得 y ，代入解析式可求 t 的值；（4）过点 O 作 OMAD ，ONAB，垂足分别为点 M，点 N，可得四边形 ANOM 是矩形，可得AMON ，由角平分线的性质可得 OMON，由三角形的面积关系可得 ONOM AM，由锐角三角函数和平行线分线段成比例可求 EC 的长，即可求 t 的值【解答】解：

32、（1）如图，过点 P 作 PHEF，垂足为 H，EF8cm，PEPF 5cm，PHEF，EHHF 4cm，PH 3cm，EFP 沿 CB 方向匀速运动，速度为 2cm/s，CE2t，tanPEHMC t，故答案为：2t， t，（2）如图，过点 P 作 PH BC 于点 H，由（1）可知：PH3cm ，EHHF4cm ，S PEF 8312，CFEFEC，CF82t，tanPFE ，CN ，yS PEF S CNF 12 （82t） （82t） t2+12t12（3）S 四边形 EPNC：S 矩形 ABCD1：4 39 t2+12t122t 216t+250t42t4t4（4）如图，过点 O 作 OMAD，ONAB，垂足分别为点 M，点 N，OM AD，ONAB ，BAD90，四边形 ANOM 是矩形，AMON ，AO 平分DAB，OMAD，ONAB，OM ON，S ABD S ABO +SAOD ， ONOM AM ，ADBCAPE PECtanAPEtanPEC MP3，PDAD AMMP ONAD ADBCBE PDECBCEBt 故答案为：【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质和判定，等腰三角形的性质，角平分线的性质，平行线分线段成比例，锐角三角函数，以及二次函数的应用，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键