福建省厦门市2019年5月高三第二次教学质量检查数学文科试题（含答案）

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1、厦门市 2019 届高中毕业班第二次质量检查数学（文科）试题满分 150 分 考试时间 120 分钟考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 在复平面内，复数 ，

2、 对应的点的坐标分别为 ， ，则1z2(1,),)12=zA B C D2ii 2i2设向量 ， ，若 与 同向，则 (4,)ax(,)babxA B C D 03已知抛物线 的准线经过点 ，则该抛物线的焦点坐标为20yp(,)pA B C D(,0)(4,)(2,0(4,)4若 ， 满足约束条件 则 的最大值为x2,3xy3zxyA. B. C. D. 248105 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， . 已知 ， ， ，那ABCBCabc6A8c2ab么 的周长等于A. B. C. D. 120236七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的如图，在七巧板拼成的正方形中任取一

3、点，该点取自图中阴影部分的概率为A. B. 2918C. D. 1657已知曲线 在点 处的切线的倾斜角为 ，则 的值为()lnafx(1,)f 34aA. B. C. D.20128. 已知圆台轴截面 的高为 ， ， ， 是该圆台底面圆弧 的中点，则ABCD2ABCDEACD直线 与平面 所成角的正弦值为EA. B. C. D.12353259已知偶函数 在 上单调递增， ， ， ，则 ，()fx0,)30.6a0.6logb0.63cfa， 的大小关系是fbcA B faffbfaffC D a cb10已知 是双曲线 的右焦点， 是 左支上一点， ，若F2:1(0,)xyPC(0,)A周

4、长的最小值是 ，则 的离心率是P6CA B C D 25621211设 是数列 的前 项和，满足 ，且 ，若对任意 都有nSnannSa120*Nn，则 的取值范围为 42mA B C D 1,)3,)8,)41,)12已知函数 ， 的图象关于直sin(0,2fxx(0fffx线 6对称，则 3fA.B.C. D. 1321232二、填空题：本题共 4 小题， 每小题 5 分，共 20 分13已知 ，则 tan3tan()414半径为 的球，其内接正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的高为 ，则该正四棱柱的底面边5 6长为 15已知函数 ，若 ，则 21()xfk(2)4f(2)f16某种细胞的存

5、活率 与存放温度 之间具有线性相关关系，其样本数据如下表所示：(%)yCx存放温度 x（ ） 20 15 10 5 0 510存活率 （ ） 6 14 26 33 43 60 63计算得 ， ， ， ，并求得回归直线为 . 但实验人5x3y715ixy72185ix 245yx员发现表中数据 的对应值 录入有误，更正为 .则更正后的回归直线方程为 053y 参考公式：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：ybxa， 12niixyb=aybx三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根

6、据要求作答（一） 必考题：共 60 分17.（ 12 分）已知递增数列 满足 ， ，且 ， ， 成等比数na11(2)nna1a213a45列（1 ）求 ；n（2 ）若 ，求数列 的前 项和 2nabnbnS18 （ 12 分）如图，在多面体 中，平面 平面 ，四边形 为平面四边形.ABCDEF/AEBCFAE（1 ）求证： 平面 ；/（2 ）若四边形 为菱形， ， ， ，求三602D3CF棱锥 的体积.FBCDFCDBAE19 （ 12 分）为落实十三五规划节能减排的国家政策，某职能部门对市场上两种设备的使用寿命进行调查统计，随机抽取 A 型和 B 型设备各 100 台，得到如下频率分布直方

7、图：（1 ）将使用寿命超过 3000 小时和不超过 3000 小时的台数填入下面的列联表：超过 3000 小时 不超过 3000 小时 总计A 型B 型总计根据上面的列联表，能否有 的把握认为使用寿命是否超过 3000 小时与型号有关？9%（2 ）已知 A 型和 B 型设备每台的价格分别为 1 万元和 0.6 万元，A 型和 B 型设备每小时耗电分别为 2 度和 6 度，电价为 0.75 元/ 度用频率估计概率，现有一项工作需要 5 台同型号设备同时工作 3000 小时才能完成，若工作期间设备损坏立即更换同型号设备（更换设备时间忽略不计） 只考虑设备的成本和电费，你认为应选择哪种型号的设备，请

8、说明理由 参考公式： ， 参考数()22nadbcKd-=+据：20 （ 12 分）P（K 2k） 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828在圆 上任取一点 , 过点 作 轴的垂线段 ， 为垂足，点 在 上，2xyAxADGAD且 . =ADG（1）求点 的轨迹 的方程；E（2 ）点 ，过点 的直线 交 于 ， 两点（不在坐标轴上） ，直线 ，0,B(1,0)lEPQBP分别与 轴交于 ， 两点，若 与 的面积相等，求直线 的方程.QxMNNl21 （ 12 分）已知函数 ( ） .321()xfxek0(1)当 时，判断函数 的单调性；12kxf(2)证明：

9、函数 恰有一个零点f（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 4：坐标系与参数方程 (10 分)在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为52,xty=+（ t为参数） ，曲线 1C的方程为24y=以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为cos l交 1C于 ,AB两点（ 在 轴上方） ， 2C交极轴于点 P（异于极点 O） （1 ）求 2的直角坐标方程和 P的直角坐标；（2 ） 若 S为 的中点， T为 2上的点，求 ST的最小值 .23 选修 45：不等式选讲 (10 分)已知函数 )(axf（1 ）当 时，求不等式 428fx的解集；（2 ）若 ,4x时，不等式 3x成立，求 a的取值范围