2019高考数学（理）冲刺大题提分（讲义+练习）大题精做11 圆锥曲线：存在性问题

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1、精选大题:2019株洲一模已知 ， 分别为椭圆 的左、右焦点，点 在椭圆1F2 2:10xyCab01,Py上，且 轴， 的周长为 62PFx12P（1）求椭圆的标准方程；（2）过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，设 为坐标原点，是否存在常数 ，使得0,TCABO恒成立？请说明理由7OAB【答案】 （1） ；（2）当 时， 2143xy27TAB【解析】 （1）由题意， ， ， ，1,0F21,c 的周长为 6， ，12PF 6Pa ， ，椭圆的标准方程为 a3b2143xy（2）假设存在常数 满足条件当过点 的直线 的斜率不存在时， ， ，TAB0,A,3B ，31327O当 时， ；27T

2、当过点 的直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，设 ， ，TABAB1ykx1,Axy2,Bxy联立 ，化简得 ，21 43xyk23480kx圆锥曲线：存在性问题大题精做十一 ， 122843kx122843xk 121OABTyxy 21121kx，2 28818 7434343kkk ，解得 ，即 时， ；12OABT综上所述，当 时， 7OABT模拟精做12019宜昌调研已知椭圆 的离心率为 ，短轴长为 2:10yxCab1223（1）求椭圆 的方程；（2）设过点 的直线 与椭圆 交于 、 两点， 是椭圆 的上焦点0,4AlMNFC问：是否存在直线 ，使得 ？若存在，求出直线 的方程

3、；若不存在，请说明理由lMAFNS l22019江西联考已知点 为抛物线 的焦点，抛物线 上的点 满足F2:0CypxCA( 为坐标原点) ，且 AFO3A（1）求抛物线 的方程；C（2）若直线 与抛物线 交于不同的两点 ， ，是否存在实数 及定点 ，对任意实:lxmytCMNtP数 ，都有 ？若存在，求出 的值及点 的坐标；若不存在，请说明理由PMNtP32019哈三中期末在圆 上取一点 ，过点 作 轴的垂线段 ， 为垂足，2:4OxyPxPD当点 在圆 上运动时，设线段 中点 的轨迹为 PPDME（1）求 的方程；E（2）试问在 上是否存在两点 ， 关于直线 对称，且以 为直径的圆恰好经N

4、30:5lykxMN过坐标原点？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由l答案与解析1 【答案】 （1） ；（2）存在直线 或 2143yx:6540lxy6540xy【解析】 （1） ， ，且有 ，解得 ， ，cab22abc2a23b椭圆 的方程为 C2143yx（2）由题可知 的斜率一定存在，设 为 ，设 ， ，l l4ykx1,Mxy2,Nxy联立 ，22 3436014ykxkx ，221220 346kxk ， 为线段 的中点， ，MAFNS AN21x将代入解得 12834kx将代入得 21834xk将代入解得 65将式代入式检验成立， ，即存在直线 或 合题意6k:645

5、0lxy6540xy2 【答案】 （1） ；（2）存在 及点 ，对任意实数 ，都有 4yt,PmPMN【解析】 （1）由 得点 横坐标为 ，AFOA4p由抛物线定义及 得， ，所以 ，32342p2所以抛物线 的方程为 Cyx（2）假设存在实数 及定点 ，对任意实数 ，都有 ，tPmPMN设 ， ， ，0,Pxy21,4My2,4Ny联立 ，得 ，2 xmyt20mt则 ， ， ，124124t221121+4yyymt由 ，得PMN2210010204Pxyy:.221 2 2100101064yyxy，22200044mtxt所以 ， ， ，当 时不满足题意，所以 ，xyt0t 4t即存在

6、 及点 ，对任意实数 ，都有 4t0,PmPMN3 【答案】 （1） ；（2）存在， 21xy3025yx【解析】 （1）设 ，则点 ，,M,x将 代入圆 ，可得 ，,2Mxy2:4Oxy24xy的方程为 E214（2）显然，直线 存在斜率，设直线 的方程为 ，NMN1yxmk联立 ，消去 并整理得 ，21 4yxmky224840kx，化为 ，2281610k22km设 ， ，则 ， ，1,Mxy2,Nxy1284kx2114xk依题意 ，可得 ， ，O0OMN120y又 ，21212121myxmxxxkkk，2121210x，解得 ，2222484kmkm 245km由 的中点 在直线 上，MN1212,xy30yx，1212305yk，化为 ，1212xmx 23045mk把 代入化为 ，解得 （舍去）或 ，245k20360m1305，解得 ，满足 ，即满足 ，2234k224k在 上存在两点 ， 关于直线 对称，且以 为直径的圆恰好经过坐标原点，EMN30:5lykxMN直线 的方程为 l 3025yx