2019高考数学（理）冲刺大题提分（讲义+练习）大题精做9 圆锥曲线：范围（最值）问题

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1、精选大题2019江南十校已知椭圆 ， 为其短轴的一个端点， ， 分别为其左右2:10xyCabB1F2两个焦点，已知三角形 的面积为 ，且 12BF212cos3F（1）求椭圆 的方程；C（2）若动直线 与椭圆 交于 ， ， 为线段 的中2:0,3lykxmkC1,Pxy2,QxyMPQ点，且 ，求 的最大值213xOMPQ【答案】 （1） ；（2） 21xy5【解析】 （1）由 ， ，2221241cos 33acFBac2b，12cosin3FB结合 ， ，12 2Saa 2b故椭圆 的方程为 C213xy另解：依题意： ， ，12 2FBScb221212coscos3FBbFBa解得

2、， ，故椭圆 的方程为 2abC3xy（2）联立 2222222366043036ykxmkxkmkmkm 且 ， ；1221圆锥曲线：范围（最值）问题大题精做九依题意 ，22221116333mkxxx化简得： （ ） ；22km2k设 ，由 ，0,Mxy122 0121123633xy xyxyky又 ，解得 ，0km,km2294kmOM22222 2221 224311534PQxk OMPQm，当且仅当 ，即 时， 的最大值为 52OM2213m252模拟精做12019柳州模拟已知点 ，直线 ， 为平面内的动点，过点 作直线 的垂线，1,0F:4lxPPl垂足为点 ，且 M022PM

3、（1）求动点 的轨迹 的方程；C（2）过点 作直线 （与 轴不重合）交 轨迹于 ， 两点，求三角形面积 的取值范F1lxCABOAB围 （ 为坐标原点）O22019雷州期末如图，已知抛物线 和 ，过抛线 上一点2:Cypx2:41MyAC作两条直线与 相切于 、 两点，分别交抛物线于 、 两点，圆心点00,1HxyMABEF到抛物线准线的距离为 M74（1）求抛物线 的方程；C（2）当 的角平分线垂直 轴时，求直线 的斜率；AHBxEF（3）若直线 在 轴上的截距为 ，求 的最小值yt32019周口调研已知直线 与抛物线 交于 ， 两点，线段 的2pyx2:0CypxBDB中点为 ，点 为 的

4、焦点，且 （ 为坐标原点）的面积为 1AFCOAF（1）求抛物线 的标准方程；（2）过点 作斜率为 的直线 与 交于 ， 两点，直线 ， 分别交直线2,G2klCMNOMN于 ， 两点，求 的最大值yxPQP答案与解析1 【答案】 （1） ；（2） 2143xy30,【解析】 （1）设动点 ，则 ，,P4,My由 ， ，1022PFM221PF即 ， ，化简得 4224xyx2143xy（2）由（1）知轨迹 的方程为 ，当直线 斜率不存在时 ， ，C131l 3,2A1,B，32OABSF当直线 斜率存在时，设直线 方程为 ，设 ， ，1l l10xmy1,Axy2,Bxy由 ，得 2 43x

5、my2469y则 ， ， ，210123m12934y，1212124OABSFy 2 22636144mm令 ，则 ，2mt221669396OABttS t令 ，则 ，当 时， ，196ftt219fttt0ft在 上单调递增， ， ，ftt,16ft1362OABS综上所述，三角形 面积的取值范围是 OAB30,22 【答案】 （1） ；（2） ；（3） yx141【解析】 （1）点 到抛物线准线的距离为 ， ，即抛物线 的方程为 M1742p2C2yx（2）当 的角平分线垂直 轴时，点 ， ，AHBx,HHEFk设 ， ， ， ，1,Exy2,Fxy12Hyy122yy 24H2121

6、214EFkx（3）设点 ， ， 2,m476Mm22715HAm以 为圆心， 为半径的圆方程为 ，A24xy方程： MA241xy-得：直线 的方程为 B2242471xmym当 时，直线 在 轴上的截距 ，0xAy15t 关于 的函数在 单调递增， tm1,min3 【答案】 （1） ；（2） 4yx10【解析】 （1）设 ， ，则 1,B2,Dy12yx由 ， 两式相减，得 21ypx2yx121212()px ，所以点 的纵坐标为 ，122pAy 的面积 ，解得 故所求抛物线的标准方程为 OAF 1S2p24yx（2）直线 的方程为 lykx由方程组 ，得 24kx2480yk设 ， ，则 ， 3,yM24,yN34k348yk直线 的方程为 ，代入 ，解得 ，所以 O3yx2yx32xy3328,4yP同理得 4428,yQ所以 2343434348128216yyyPy 2 24818216kk因为 ，所以 ，所以当 ，即 时， 取得最大值 2k102k2PQ410