2019高考数学（理）冲刺大题提分（讲义+练习）大题精做16 选修4-4：坐标系与参数方程

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1、精选大题2019长沙检测在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已xOyx知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，过原点 且倾斜角为 的直线 交 于 、M1cos inyOlMA两点B（1）求 和 的极坐标方程；l（2）当 时，求 的取值范围40,OAB【答案】 （1） ， ；（2） R2cosin10,2【解析】 （1）由题意可得，直线 的极坐标方程为 l R曲线 的普通方程为 ，M2211xy因为 ， ， ，cosxsiny22所以极坐标方程为 2coi10（2）设 ， ，且 ， 均为正数，1,A2,B12将 代入 ，得 ，2cosin02cosin10当 时， ，

2、所以 ，40,28i412si根据极坐标的几何意义， ， 分别是点 ， 的极径OABAB从而 12cosin2si4OAB选修 4-4：坐标系与参数方程大题精做十六当 时， ，故 的取值范围是 40,42OAB2,模拟精做12019安庆期末在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐xOyl 3xty标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 x C4cos（1）求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；lC（2）设点 ，直线 与曲线 交于不同的两点 、 ，求 的值3,0Ml ABMB22019柳州模拟在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参

3、数） ，以坐标原xOy1C325xty点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线 的极坐标方程为 x 2 231sin（1）求曲线 的普通方程，曲线 的参数方程；1C2C（2）若 ， 分别为曲线 ， 上的动点，求 的最小值，并求 取得最小值时， 点的PQ1 PQPQQ直角坐标32019咸阳模拟在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，xOyC32cos1inxy以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系Ox（1）求曲线 的极坐标方程；C（2）在曲线 上取两点 ， 与原点 构成 ，且满足 ，求 面积的最MNOMN 2ONMN大值答案与解析1 【答案】 （1）直线 的普通方程

4、为 ，曲线 的直角坐标方程 ；l30xyC24xy（2） 43MAB【解析】 （1）直线 的普通方程为 ，即 ，l 3yx30xy根据极坐标与直角坐标之间的相互转化， ， ，cos22而 ，则 ，即 ，4cos24cos24xy故直线 的普通方程为 ，曲线 的直角坐标方程 l30xyC24xy（2）点 在直线 上，且直线 的倾斜角为 ，可设直线的参数方程为：,0Mll120（ 为参数） ，代入到曲线 的方程得 ，13 2xty C2340tt， ，13t1234t由参数的几何意义知 ，故 1243MABt43MAB2 【答案】 （1） ， 的参数方程为 （ 为参数） ；（2） 40xy2C3c

5、osinxy 31,2Q【解析】 （1）由曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，消去 ，得 ，125tyt40xy由 ， ，即 ，231sin22sin322sin3，即 ， 的参数方程为 （ 为参数） 22xy213xy2Ccosixy（2）设曲线 上动点为 ，则点 到直线 的距离：2Ccos,inQQ1C，i4cosin3432d当 时，即 时， 取得最小值 ，即 的最小值为 ，si136d2PQ2， co621sinxy3,Q3 【答案】 （1） ；（2）44sin3【解析】 （1）可知曲线 的普通方程为 ，C22314xy所以曲线 的极坐标方程为 ，即 2cosin0sin3（2）由（1）不妨设 ， ， ，1,M2,N12,，12 28sinsi4sin4333MONS所以 面积的最大值为 4