山东省济南市市中区等四校2019届高三联合考试数学文科试题（含答案）

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1、山东省 四校山 东 省 实 验 中 学烟 台 一 中 淄 博 实 验 中 学莱 芜 一 中2019 届高三联考 文科数学试题20194注意事项： 本试卷满分 150 分，分为第 I 卷( 选择题)和第 II 卷( 非选择题 )两部分，第 I 卷为第 1 页至第 3 页，第 II 卷为第 3 页至第 6 页。试题答案请用 2B 铅笔或 0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间 120 分钟。第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设 i 为虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 =1

2、mimA1 B0 C1 D0 或 12Z(M)表示集合 M 的子集个数，设集合 A= ，B=2logxNx，则 =56xZAA3 B4 C5 D73过椭圆 C： (ab0)的上顶点与右焦点的直线方程为 x+2y4=0，则椭圆21xyaC 的标准方程为A B C D2164xy204xy214xy21384设实数 满足 则 的大小关系为abc、 、 21log33=lnbac， ， ， abc、 、Ac0， )图象的一个对称中心为( )，其sinfA203，相邻一条对称轴方程为 ，该对称轴处所对应的函数值为1，为了得到72x的图象，则只要将 的图象cos2gxfxA向右平移 个单位长度 B向左平

3、移 个单位长度612C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度8如图，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面设移完 n 片金片总共需要的次数为 an，可推得a1=1，a n+1=2an+1。如图是求移动次数在 1000 次以上的最小片数的程序框图模型，则输出的结果是A8 B9 C10 D119若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于A 34B 2C 17D10设 F1，F 2 是双曲线 C： 的两个210

4、,xyab焦点，P 是 C 上一点，若 ，且PF 1F2 的最小内角为 30，则 C 的离心126PF率为A B C D2336211已知变量 x，y 满足约束条件 ，则 的概率是302,xy12yxA B C D345 5912设 ，已知函数 ，对于任意 ，都有02m312506xfm12,xm，则实数 m 的取值范围为12fxfA B C D53， 423， 13， 23， 1第 II 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13假设要考察某公司生产的流感疫苗的剂量是否达标，现从 500 支疫苗中抽取 50 支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将 500 支疫苗按

5、000，001，499 进行编号，如果从随机数表第 7 行第 8 列的数开始向右读，请写出第 8 支疫苗的编号_(下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

6、14设三角形 ABC 的三边长分别为 ，面积为 S，内切圆半径为 r，则abc、 、；类比这个结论可知：若四面体 S-ABC 的四个面的面积分别为2SrabcS1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为 r，四面体 S-ABC 的体积为 V，则 r 等于_15在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 ，若 ，C 是锐abc、 、 os1cs2B角，且 ，则ABC 的面积为_17,cos3a16已知变量 (m0)，且 ，若 恒成立，则 m 的最大值120,x12x21x_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22，

7、23 题为选考题，考生根据要求作答。17(12 分) 设正项等比数列 且 的等差中项为 4,81,na23a123a(I)求数列 的通项公式；na(II)若 ，数列 的前 n 项为 ，数列 满足 ， 为数列321lognnbbnSnc41nSnT的前 项和，求 ncnT18(12 分) 如图所示的矩形 ABCD 中，AB= AD=2，点 E 为 AD 边上异于 A，D 两点的12动点，且 EF/AB，G 为线段 ED 的中点，现沿 EF 将四边形 CDEF 折起，使得 AE与 CF 的夹角为 60，连接 BD，FD(I)探究：在线段 EF 上是否存在一点 M，使得 GM/平面 BDF，若存在，

8、说明点 M的位置，若不存在，请说明理由；(II)求三棱锥 GBDF 的体积的最大值，并计算此时 DE 的长度19(12 分) “一带一路”沿线的 20 国青年评选出了中国 “新四大发明”：高铁、支付宝、共享单车和网购2019 年春节期间， “支付宝大行动”用发红包的方法刺激支付宝的使用某商家统计前 5 名顾客扫描红包所得金额分别为 5.2 元，2.9 元，3.3 元，5.9 元，4.8元，商家从这 5 名顾客中随机抽取 3 人赠送饮水杯(1)求获得饮水杯的三人中至少有一人的红包超过 5 元的概率；(II)统计一周内每天使用支付宝付款的人数 x 与商家每天的净利润 y 元，得到 7 组数据，如表

9、所示，并作出了散点图(i)直接根据散点图判断， 与 出哪一yabxcdxye个适合作为每天的净利润的回归方程类型(ii)根据(i)的判断，建立 y 关于 x 的回归方程；若商家当天的净利润至少是 1400 元，估计使用支付宝付款的人数至少是多少?(a，b，c，d 的值取整数)参考数据：附：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的12,nuvuv， Avu最小二乘估计分别为 AA12=,niiiiiuvu20(12 分) 已知 F1(1，0)，F 2(1，0) 是椭圆 C： 的左、右焦点，210xyab椭圆 C 过点 52,3(I)求椭圆 C 的方程；(II)过点 F2 的直线 (不过坐标原点

10、) 与椭圆 C 交于 A，B 两点，且点 A 在 x 轴上方，点 Bl在 x 轴下方，若 ，求直线 的方程2BAl21(12 分) 设 22,n1x efeagxa(I)求 的单调区间；gx(II)当 a0 时，设 恒成立，求实数 a 的取值范围0hfx(二)选考题：共 10 分请在 22、23 两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分22 【选修 4-4：坐标系与参数方程 】(10 分)在平面直角坐标系 中，以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线xyM 的参数方程为 ( 为参数)，过原点 O 且倾斜角为 的直线 交 M 于1cosin lA、B 两点(I)求 和 M 的极坐标方程；l(II)当 时，求 的取值范围04， OAB23 【选修 4-5：不等式选讲】 (10 分)已知函数 ，21fxa(I)当 时，解不等式 ；a2fx(II)若存在 ，使得不等式 的解集非空，求 的取值范围。,13 2fbxab