2019年5月四川省自贡市大安区牛佛片区中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2019 年四川省自贡市大安区牛佛片区中考数学模拟试卷（5 月份）一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1| 3|的倒数是（ ）A3 B C D32火星和地球的距离约为 34 000 000 千米，用科学记数法表示 34 000 000 的结果是（ ）千米A0.3410 8 B3.410 6 C3410 6 D3.410 73下列计算中正确的是（ ）Aa 6a2a 3 Ba 6a2a 8 Ca 9+aa 10 D（a） 9a 94使代数式 y 有意义的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax4 Bx3 Cx3 Dx 3 且 x45已知下列命题一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

2、；两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；一组对边平行且两条对角线相等的四边形是矩形；两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形其中正确的命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D36一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体是（ ）A正方体 B球 C圆锥 D圆柱7如图 1已知正ABC 中，E，F，G 分别是 AB，BC，CA 上的点，且 AEBFCG，设EFG的面积为 y，AE 的长为 x，y 关于 x 的函数图象如图 2，则 EFG 的最小面积为（ ）A B C2 D8 O 的半径是 13，弦 ABCD，AB24，CD10，则 AB 与 CD 的距离是（ ）A7 B17 C7 或 17 D349小王

3、抛一枚质地均匀的硬币，连续抛 4 次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第 5 次，那么硬币正面朝上的概率为（ ）A1 B C D10一组数据：2，3，4，x 中，若中位数与平均数相等，则数 x 不可能是（ ）A1 B2 C3 D511若圆锥的底面半径 r 为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为（ ）A30cm 2 B60cm 2 C48cm 2 D80cm 212如图，AB 是O 直径，AC 是O 的弦，过弧 BC 的中点 D 作 AC 的垂线交 AC 的延长于 E，若 DE 2，EC1，则O 的直径为（ ）A B C5 D4二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13

4、已知单项式2x a+2byab 与 3x4y 是同类项，则 2a+b 的值为 14小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于 3 张，且各堆牌现有的张数相同；第二步 从左边一堆拿出 3 张，放入中间一堆；第三步 从右边一堆拿出 2 张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数你认为中间一堆牌现有的张数是 15等腰三角形的腰和底边的长是方程 x220x+910 的两个根，则此三角形的周长为 16如图，有六个矩形水池环绕，矩形的内侧边所在直线恰好围成正六边形 ABCDEF，正六边形的边长

5、为 4 米要从水源点 P 处向各水池铺设供水管道，这些管道的总长度最短是 米（结果保留根号）17方程 的根是 18如图，点 A、C 都在函数 的图象上，点 B、D 都在 x 轴上，且OAB、BCD 都是等腰直角三角形，则点 D 的坐标为 三解答题（共 8 小题，满分 78 分）19（8 分）计算：| |+21 cos60（1 ） 020（8 分）先化简代数式 1 ，并从1，0，1，3 中选取一个合适的代入求值21（8 分）解不等式组 ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来22（8 分）某次模拟考试后，抽取 m 名学生的数学成绩进行整理分组，形成如下表格（x 代表成绩），并绘制出扇形统计图和频数分

6、布直方图（横坐标表示成绩，单位：分）A 组 140x150B 组 130x140C 组 120x130D 组 110x120E 组 100x110（1）m 的值为 ，扇形统计图中 D 组对应的圆心角是 （2）请补全条形统计图，并标注出相应的人数（3）若此次考试数学成绩 130 分以上的为优秀，参加此次模拟考的学生总数为 2000，请估算此次考试数学成绩优秀的学生人数23（10 分）如图，一次函数 yk 1x+b 与反比例函数 y 的图象交于 A（2，m），B（n， 2）两点过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，且 SABC 5（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出

7、不等式 k1x+b 的解集；（3）若 P（p，y 1），Q（2，y 2）是函数 y 图象上的两点，且 y1y 2，求实数 p 的取值范围24（10 分）如图，AC 是O 的直径，PA 切O 于点 A，点 B 是O 上的一点，且BAC30，APB60（1）求证：PB 是O 的切线；（2）若O 的半径为 2，求弦 AB 及 PA，PB 的长25（12 分）操作：在ABC 中，AC BC 2，C90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处，将三角板绕点 P 旋转，三角板的两直角边分别交射线 AC、CB 于 D、E两点图 1，2，3 是旋转三角板得到的图形中的 3 种情况研究：（

8、1）三角板绕点 P 旋转，观察线段 PD 和 PE 之间有什么数量关系，并结合图 2 加以证明；（2）三角板绕点 P 旋转，PBE 是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE为等腰三角形时 CE 的长）；若不能，请说明理由；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边 AB 上的 M 处，且 AM：MB1：3，和前面一样操作，试问线段 MD 和 ME 之间有什么数量关系？并结合图 4 加以证明26（14 分）已知，抛物线 yax 2+ax+b（a0）与直线 y2x+m 有一个公共点 M（1，0），且ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示）；（2）直线

9、与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式；（3）a1 时，直线 y2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围2019 年四川省自贡市大安区牛佛片区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得绝对值表示的数，根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：|3| 3，| 3|的倒数是 ，故选：B【点评】本题考查了倒数，先求

10、出绝对值，再求出倒数2【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便【解答】解：34 000 0003.410 7故选：D【点评】把一个数 M 记成 a10n（1|a|10，n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律：（1）当|a| 1 时，n 的值为 a 的整数位数减 1；（2）当|a| 1 时，n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 03【分析】根据同底数幂的乘法、除法和合并同类项以及幂的乘方计算解答即可【解答】解：A、a 6a2a 4，错误；B、a 6a2a 8，正确；C、a 9 与 a 不是同类项，不能合并，错误；

11、D、（a） 9a 9，错误；故选：B【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法和合并同类项以及幂的乘方，关键是根据同底数幂的乘法、除法和合并同类项以及幂的乘方法则解答4【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出x 的范围【解答】解：要使代数式 y 有意义，则 ，解得：x3 且 x4，故选：D【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数5【分析】（1）本题根据平行四边形的判定方法即可得出结论（2）本题根据对角线互相平分的四边形是平行四边形（3）本题根据矩形的判定方法得出结论（4）本题根据菱形的判定方法得出结论【解答】解：

12、（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；故本选项正确（2）两条对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误（3）一组对边平行且两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形故本选项错误两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形故本选项正确故选：C【点评】本题主要考查了正方形的判定，解题时要注意判定方法的综合应用6【分析】两个视图是矩形，一个视图是个圆，那么符合这样条件的几何体是圆柱【解答】解：如图，该几何体的三视图中两个视图是矩形，一个视图是个圆，故该几何体为圆柱故选：D【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力7【分析】本题根据图 2 判断

13、EFG 的面积 y 最小时和最大时分别对应的 x 值，从而确定AB， EG 的长度，求出等边三角形 EFG 的最小面积【解答】由图 2 可知，x2 时EFG 的面积 y 最大，此时 E 与 B 重合，所以 AB2等边三角形 ABC 的高为等边三角形 ABC 的面积为由图 2 可知，x1 时EFG 的面积 y 最小此时 AEAG CG CFBGBE显然EGF 是等边三角形且边长为 1所以EGF 的面积为故选：A【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象等边三角形等知识点解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程8【分析】先作出图象根据勾股

14、定理分别求出弦 AB、CD 的弦心距 OE、OF ，再根据两弦在圆心同侧和在圆心异侧两种情况讨论【解答】解：如图，AE AB 2412，CF CD 105，OE 5，OF 12，当两弦在圆心同侧时，距离OF OE1257；当两弦在圆心异侧时，距离OE +OF12+5 17所以距离为 7 或 17故选：C【点评】先构造半径、弦心距、半弦长为边长的直角三角形，再利用勾股定理求弦心距，本题要注意分两种情况讨论9【分析】直接利用概率的意义分析得出答案【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是 ，故选：B【点评】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答

15、的关键10【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中 x 的大小位置未定，故应该分类讨论x 所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置【解答】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为 2，3，x，4，处于中间位置的数是 3，x，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（3+x）2，平均数为（2+3+4+x）4，（3+x）2（2+3+4+x）4，解得 x3，大小位置与 3 对调，不影响结果，符合题意；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后 2，3，4，x，中位数是（3+4）23.5，此时平均数是（2+3+4+x）43.5，解得 x

16、5，符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后 x，2，3，4，中位数是（2+3）22.5，平均数（2+3+4+x）42.5，解得 x1，符合排列顺序x 的值为 1、3 或 5故选：B【点评】本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数11【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果【解答

17、】解：h8，r6，可设圆锥母线长为 l，由勾股定理，l 10，圆锥侧面展开图的面积为：S 侧 261060 ，所以圆锥的侧面积为 60cm2故选：B【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可12【分析】连接 OD，根据已知可推出四边形 CFDE 是矩形，再根据切割线定理求解即可【解答】解：连接 OD，点 D 是弧 BC 的中点，ODBC，OFC90， AB 是直径，ACB90，DEAE ，E90，四边形 CFDE 是矩形，ODE 90 ，ED 是圆的切线作 OGAC，则 OGCFED2DE 2ECAE ，AE4，AC 3，AG ，AO ，AB5故选：C【

18、点评】本题利用了勾股定理，垂径定理，切割线定理，切线的概念，矩形的判定和性质，直径对的圆周角是直角求解二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13【分析】根据同类项的定义列出二元一次方程组，解方程组求出 a，b，计算即可【解答】解：单项式2x a+2byab 与 3x4y 是同类项， ，解得，a2，b1，则 2a+b5，故答案为：5【点评】本题考查的是同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项14【分析】把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案【解答】解：设第一步时候，每堆牌的数量都是 x（x3）；第二步时候：左边 x3

19、，中间 x+3，右边 x；第三步时候：左边 x3，中间 x+3+2，右边 x2；第四步开始时候，左边有（x3）张牌，则从中间拿走（x3）张，则中间所剩牌数为（x+5）（x3）x+5x +38所以中间一堆牌此时有 8 张牌故答案为 8【点评】本题考查了整式的加减运算，解决此题，根据题目中所给的数量关系，建立数学模型根据运算提示，找出相应的等量关系15【分析】首先求出方程的根，再根据腰长与底边的不同分两种情况讨论【解答】解：解方程 x220x+910 得：x 113，x 27，（1）腰是 13，底边时 7 时，周长13+13+733；（2）腰是 7，底边时 13 时，周长7+7+1327；这 2

20、种情况都符合三角形的三边关系定理，都能构成三角形因此周长是：33 或 27【点评】解决本题时特别注意不要忘记三边都是 13 或 7 的情况16【分析】本题是正多边形的计算，可以连接中心 P 与顶点 D，作 PGED，转化为解直角三角形即可【解答】解：过点 P 作 PG ED 于 G，由于正六边形的中心角为 360660所以P30，正六边形的边长为 4 米，则 GD 42 米PG 2 米根据垂线段最短，P 到 ED 的最短距离为 PG2 米这些管道的总长度最短是 62 12 米【点评】根据垂线段最短，结合正六边形的角的特殊性，用三角函数解答17【分析】先去分母把分式方程化为整式方程得到 x3，然

21、后进行检验确定分式方程的解【解答】解：去分母得 x3（x2），解得 x3，检验：当 x3 时，x （x 2） 0，x3 是原方程的解所以原方程的解为 x3故答案为 x3【点评】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于 0 的未知数的值，这个值叫方程的解注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于 0 的值，不是原分式方程的解18【分析】分别过 A、C 作 x 轴的垂线，垂足为 E、F则OAE，AEB，BCF，CFD 为等腰直角三角形，根据 A、C 上点的横坐标与纵坐标的积为 2，分别求各点的横坐

22、标的值【解答】解：如图，分别过 A、C 作 x 轴的垂线，垂足为 E、F则OAE，AEB，BCF，CFD 为等腰直角三角形，设 OEAEa，则a ，解得 a （舍去负值），所以 点 B 的横坐标为 2 ，设 BFCFDFb，则b ，解得 b2 （舍去负值），则点 D 的横坐标是：2 +2（2 ）4所以 点 D 的坐标是（4，0）故答案是：（4，0）【点评】本题考查了反比例函数的综合运用关键是根据等腰直角三角形的性质，依次设反比例函数图象上各点的纵坐标，表示横坐标，代入反比例函数解析式求解，发现规律三解答题（共 8 小题，满分 78 分）19【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代

23、数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式2 + 11 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定 x 的值，代入计算即可【解答】解：原式1 1 ，由题意得，x1，0，1，当 x3 时，原式【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键21【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解： ，解不等式 ，得： x1，解不等式 ，得： x3，则不等式组的解集为1x3，将不等式组的解集表示在数轴

24、上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键22【分析】（1）由 A 组人数及其所占百分比可得总人数 m 的值，用 360乘以 D 组人数占总人数的比例即可得；（2）总人数乘以 C 组的百分比求得其人数，再由各组人数之和等于总人数求得 E 组的人数即可补全图形；（3）用样本估计总体的思想解决问题；【解答】解：（1）m48%50（人），扇形统计图中 D 组对应的圆心角是 360 72，故答案为：50，72；（2）C 组人数为 5030%15 人，E 组人数为 50（10+15+16

25、+4 ）5（人），补全图形如下：（3）估算此次考试数学成绩优秀的学生人数为 2000 800（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23【分析】（1）把 A、B 的坐标代入反比例函数解析式求出 mn，过 A 作 AEx 轴于 E，过B 作 BFy 轴于 F，延长 AE、BF 交于 D，求出梯形 BCAD 的面积和BDA 的面积，即可得出关于 n 的方程，求出 n 的值，得出 A、B 的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；

26、（2）根据 A、B 的横坐标，结合图象即可得出答案；（3）分为两种情况：当点 P 在第三象限时和当点 P 在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案【解答】解：（1）把 A（2，m ），B（n，2）代入 y 得：k 22m2n，即 mn，则 A（2，n），过 A 作 AEx 轴于 E，过 B 作 BFy 轴于 F，延长 AE、 BF 交于 D，A（2，n），B（n，2），BD2n，ADn+2，BC |2|2，S ABC BCBD 2（2n）5，解得：n3，即 A（2，3），B（3，2），把 A（2，3）代入 y 得：k 26，即反比例函数的解析式是 y ；把 A（2，3），B（3，2）代入 yk

27、 1x+b 得： ，解得：k 11，b1，即一次函数的解析式是 yx +1；（2）A（2，3），B（3，2），不等式 k1x+b 的解集是3x0 或 x2；（3）分为两种情况：当点 P 在第三象限时，要使 y1y 2，实数 p 的取值范围是 P2，当点 P 在第一象限时，要使 y1y 2，实数 p 的取值范围是 P0，即 P 的取值范围是 p2 或 p0【点评】本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，用了数形结合和思想24【分析】

28、（1）连接 OB，证 PBOB 根据四边形的内角和为 360，结合已知条件可得OBP90得证（2）连接 OP，根据切线长定理得直角三角形，运用三角函数求解【解答】（1）证明：连接 OBOAOB ，OBABAC30 （1 分）AOB1803030120 （2 分）PA 切O 于点 A，OAPA，OAP90四边形的内角和为 360，OBP360906012090 （3 分）OBPB又点 B 是O 上的一点，PB 是O 的切线 （2）解：连接 OP；PA、PB 是 O 的切线，PAPB，OPA OPB APB 30 （5 分）在 Rt OAP 中，OAP90，OPA30，OP2OA 224，（6 分

29、）PA （7 分）PAPB，APB 60，PAPBAB2 （8 分）（此题解法多样，请评卷老师按解题步骤给分）【点评】此题考查了切线的判定、切线长定理、三角函数等知识点要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可25【分析】（1）因为ABC 是等腰直角三角形，所以连接 PC，容易得到ACP 、CPB 都是等腰直角三角形连接 CP，就可以证明CDPBEP，再根据全等三角形的对应边相等，就可以证明 DPPE ；（2）PBE 能成为等腰三角形，位置有四种；（3）作 MH CB，MF AC，构造相似三角形MDF 和 MHE ，然后利用对应边成比例，就可以求出 MD

30、和 ME 之间的数量关系【解答】解：（1）连接 PCABC 是等腰直角三角形，P 是 AB 的中点，CPPB，CPAB ，ACP ACB 45ACPB45又DPC+CPEBPE+CPE90，DPCBPEPCDPBEPDPE；（2）共有四种情况：当点 C 与点 E 重合，即 CE0 时，PEPB；CE 2 ，此时 PBBE；当 CE1 时，此时 PEBE；当 E 在 CB 的延长线上，且 CE2+ 时，此时 PBEB；（3）MD ：ME1：3过点 M 作 MFAC，MHBC，垂足分别是 F、H MH AC，MFBC四边形 CFMH 是平行四边形C90，CFMH 是矩形FMH90，MFCH ，HB

31、MH， DMF+DMHDMH+EMH 90，DMFEMH MFDMHE 90，MDFMEH 【点评】此题比较复杂，综合考查全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、图形的变换综合性很强，勾股定理的计算要求也比较高26【分析】（1）把 M 点坐标代入抛物线解析式可得到 b 与 a 的关系，可用 a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点 D 的坐标；（2）把点 M（1，0）代入直线解析式可先求得 m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去 y，可得到关于 x 的一元二次方程，可求得另一交点 N 的坐标，根据 ab，判断 a0，确定D、M、N 的位置，画图 1，根据面积和可

32、得 DMN 的面积即可；（3）先根据 a 的值确定抛物线的解析式，画出图 2，先联立方程组可求得当 GH 与抛物线只有一个公共点时，t 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t 的值，可得：线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点时 t 的取值范围【解答】解：（1）抛物线 yax 2+ax+b 有一个公共点 M（1，0），a+a+b0，即 b2a，yax 2+ax+bax 2+ax2a a（x+ ） 2 ，抛物线顶点 D 的坐标为（ ， ）；（2）直线 y2x +m 经过点 M（1，0），021+m，解得 m2，y2x2，则 ，得 ax2+（a2）x 2a+2 0，（x1）（ax+2a2）0，

33、解得 x1 或 x 2，N 点坐标为（ 2， 6），ab，即 a2a，a0，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x ，E（ ，3），M（1，0），N（ 2， 6），设DMN 的面积为 S，SS DEN +SDEM |（ 2）1| （3）| ，（3）当 a1 时，抛物线的解析式为：yx 2x +2（x+ ） 2+ ，有 ，x 2x+2 2x，解得：x 12，x 21，G（1，2），点 G、H 关于原点对称，H（1，2），设直线 GH 平移后的解析式为：y2x +t，x 2x+2 2x+t，x2x2+t0，14（t2）0，t ，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（ 1，0），把（1，0）代入 y2x +t，t2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识在（1）中由 M 的坐标得到 b 与 a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于 x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得 GH 与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大