2019年山东省德州市庆云县渤海中学数学二模试卷(含答案解析)
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1、2019 年山东省德州市庆云县渤海中学数学二模试卷一选择题(共 12 小题,满分 48 分,每小题 4 分)1 的倒数是( )A B2 C D22下列图形中,即是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A BC D3近年来,中国高铁发展迅速,高铁技术不断走出国门,成为展示我国实力的新名片现在中国高速铁路营运里程将达到 22000 公里,将 22000 用科学记数法表示应为( )A2.210 4 B2210 3 C2.210 3 D0.2210 54下列计算正确的是( )Ay 2+y22y 4 By 7+y4y 11 Cy 2y2+y42y 4 Dy 2(y 4) 2y 185下列说法正确的是( )
2、A了解飞行员视力的达标标率应使用抽样调查B从 2000 名学生中选出 200 名学生进行抽样调查,样本容量为 2000C一组数据 3,6,6,7,9 的中位数是 6D一组数据 1,2,3,4,5 的方差是 106如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,130,250,则3 的度数等于( )A20 B30 C50 D807将抛物线 yx 22x 3 的图象先向右平移 1 个单位,再向下平移 4 个单位,所得图象的函数解析式为( )Ayx 23x7 Byx 2x 7 Cyx 23x+1 Dy x 24x48如图为一次函数 yax 2a 与反比例函数 y (a0)在同一坐标系中的大致图象,其中较准
3、确的是( )A BC D9一本书的宽与长之比为黄金比,书的宽为 14cm,则它的长为( )A(7 +7)cm B(217 )cm C(7 7)cm D(7 21)cm10用半径为 5 的半圆围成一个圆锥的侧面,则该圆锥的底面半径等于( )A3 B5 C D11抛物线 yax 2+bx+c 的部分图象如图所示,则当 y 0 时,x 的取值范围是( )Ax1 Bx1 C1x3 D1x 312如图所示,直角三角形 AOB 中,ABOB,且 ABOB3设直线 l:xt 截此三角形所得的阴影部分面积为 S,则 S 与 t 之间的函数关系的图象为(如选项所示)( )A BC D二填空题(共 6 小题,满分
4、 24 分,每小题 4 分)13计算: 14如图,ABC 是O 的内接三角形,AD 是O 的直径,ABC50,则CAD 15如图,在 55 的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1,点 A、B、C 都在格点上,则cosBAC 的值为 16某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是 21,则每个支干长出 17将一副三角尺如图所示叠放在一起,如果 AB10cm,那么 AF cm18在平面直角坐标系中,对于点 P(a,b),我们把 Q(b+1,a+1)叫做点 P 的伴随点,已知A1 的伴随点为 A2,A 2 的伴随点为 A3,这样依次下去得到 A1
5、,A 2,A 3,A n,若 A1 的坐标为(3,1),则 A2018 的坐标为 三解答题(共 7 小题,满分 78 分)19(10 分)先化简,再求代数式( ) 的值,其中 atan60 cos4520(10 分)某校随机抽取 30 名学生,对 5 种活动形式:A:跑步,B:篮球,C:跣绳,D:乒乓球,E:武术,进行了随机抽样调查,每个学生只能选择一种运动形式,根据调查统计结果,绘制了如下不完整的统计图:(1)将条形图补充完整;(2)如果该校有 1200 名学生,估计喜爱跳绳运动的有多少人?(3)某次体育课上,老师在 5 个一样的乒乓球上分别写上 A、B、C、D、E 放在不透明的口袋中,每人
6、每次摸出一个球并且只摸一次,然后放回,按照球上的标号参加对应活动,小明和小刚是好朋友,请用树状图或列表法的方法,求他俩恰好是同一种活动形式的概率21(10 分)如图,一艘轮船在 A 处测得灯塔 P 在船的北偏东 30的方向,轮船沿着北偏东 60的方向航行 16km 后到达 B 处,这时灯塔 P 在船的北偏西 75的方向求灯塔 P 与 B 之间的距离(结果保留根号)22(10 分)如图,O 是ABC 的外接圆,圆心 O 在 AB 上,M 是 OA 上一点,过 M 作 AB 的垂线交 BC 的延长线于点 E,点 F 是 ME 上的一点,且 EFCF(1)求证:直线 CF 是O 的切线;(2)若B2
7、A,AB 8,且 ACCE ,求 BM 的长23(12 分)如图,已知一次函数 ymx4(m0)的图象分别交 x 轴,y 轴于 A(4,0),B两点,与反比例函数 y (k0)的图象在第二象限的交点为 C(5,n)(1)分别求一次函数和反比例函数的表达式;(2)点 P 在该反比例函数的图象上,点 Q 在 x 轴上,且 P,Q 两点在直线 AB 的同侧,若以B,C,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形,求满足条件的点 P 和点 Q 的坐标24(12 分)感知:如图,在等腰直角三角形 ABC 中,ACB 90,BCm,将边 AB 绕点B 顺时针旋转 90得到线段 BD,过点 D 作 DECB 交 C
8、B 的延长线于点 E,连接 CD(1)求证:ACBBED;(2)BCD 的面积为 (用含 m 的式子表示)拓展:如图,在一般的 RtABC,ACB 90,BCm,将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BD,连接 CD,用含 m 的式子表示BCD 的面积,并说明理由应用:如图,在等腰ABC 中,ABAC ,BC8,将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段BD,连接 CD,则BCD 的面积为 ;若 BCm,则BCD 的面积为 (用含 m的式子表示)25(14 分)已知:直线 与 y 轴交于 A,与 x 轴交于 D,抛物线 y x2+bx+c 与直线交于 A、E 两点,与 x 轴交于
9、 B、C 两点,且 B 点坐标为 (1,0)(1)求抛物线的解析式;(2)点 P 是直线 AE 上一动点,当PBC 周长最小时,求点 P 坐标;(3)动点 Q 在 x 轴上移动,当QAE 是直角三角形时,求点 Q 的坐标;(4)在 y 轴上是否存在一点 M,使得点 M 到 C 点的距离与到直线 AD 的距离恰好相等?若存在,求出所有符合条件的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由2019 年山东省德州市庆云县渤海中学数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题(共 12 小题,满分 48 分,每小题 4 分)1【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数,直接解答即可【解答】解: (2)1, 的倒数是2,
10、故选:D【点评】本题主要考查倒数的定义,解决此类题目时,只要找到一个数与这个数的积为 1,那么此数就是这个数的倒数,特别要注意:正数的倒数也一定是正数,负数的倒数也一定是负数2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断,得到答案【解答】解:A、是轴对称图形,是中心对称图形;B、不是轴对称图形,是中心对称图形;C、是轴对称图形,不中心对称图形;D、是轴对称图形,不是中心对称图形故选:A【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念,掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合是解题的关键3【分析】科学记数法的表示形式
11、为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:220002.210 4故选:A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【分析】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算判断即可【解答】解:A、y 2+y22y 2,错误;B、y 7 与 y4 不能合并,错误;C、y 2y2+y42y 4,正确;D
12、、y 2(y 4) 2y 10,错误;故选:C【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算,关键是根据法则计算5【分析】根据调查方式对 A 进行判断;根据样本容量的定义对 B 进行判断;根据中位数的定义对 C 进行判断;通过方差公式计算可对 D 进行判断【解答】解:A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查,所以 A 选项错误;B、从 2000 名学生中选 200 名学生进行抽样调查,样本容量为 200,所以 B 选项错误;C、数据 3,6,6,7,9 的中位数为 6,所以 C 选项正确;D、一组数据 1,2,3,4,5 的方差是 2,所以 D 选项错误故选:C【点评】本题考查
13、了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差6【分析】根据平行线的性质求出4,根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解:ABCD,4250,34120,故选:A【点评】本题考查的是平行线的性质,三角形的外角的性质,掌握两直线平行,内错角相等是解题的关键7【分析】利用配方法求得抛物线顶点式方程,然后由平移规律写出新函数解析式【解答】解:yx 22x 3(x1) 24,将抛物线 yx 22x 3 的图象先向右平移 1 个单位,再向下平移 4 个单位,所得图象的函数y(x11) 244,即 y(x2) 28x 24x 4故选:D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换
14、:由于抛物线平移后的形状不变,故 a 不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式8【分析】根据题意列出方程组,根据一元二次方程解的情况判断【解答】解:ax2a ,则 x2 ,整理得,x 22x +10,0,一次函数 yax 2a 与反比例函数 y 只有一个公共点,故选:B【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,要掌握它们的图象和性质,函数图象的交点的求法是解题的关键9【分析】根据黄金比值是 计算即可【解答】解:由黄金比值可知,这本书的长 (7 +7)cm
15、,故选:A【点评】本题考查的是黄金分割,掌握黄金比值是 是解题的关键10【分析】用到的等量关系为:圆锥的弧长底面周长【解答】解:设底面半径为 R,则底面周长2R ,半圆的弧长 252R,R 故选:D【点评】本题考查了圆锥的计算,利用了圆的周长公式,弧长公式求解11【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的一个交点坐标为(3,0),然后写出抛物线在 x 轴上方所对应的自变量的范围即可【解答】解:抛物线的对称轴为直线 x1,抛物线与 x 轴的一个交点坐标为(1,0),抛物线与 x 轴的一个交点坐标为(3,0),当1x3 时,y 0故选:D【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点:把求二次函数
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