2019年山东省德州市禹城安仁镇中学中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2019 年山东省德州市禹城安仁镇中学中考数学二模试卷一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1下列各数中，其相反数等于本身的是（ ）A1 B0 C1 D20182 的算术平方根是（ ）A2 B4 C2 D43如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D4下列运算正确的是（ ）A 2 B（a 3） 2a 6 Caa1 Da2a2a5若分式 的值为 0，则 x 的值是（ ）A2 B0 C2 D36如图，直线 ab，直角三角形如图放置，DCB90，若1+B65，则2 的度数为（ ）A20 B25 C30 D357函数 yx 24x 3 图

2、象顶点坐标是（ ）A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（2，1）8已知关于 x 的分式方程 1 的解是非负数，则 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 且 m0 Dm 19关于 x 的不等式组 恰好只有四个整数解，则 a 的取值范围是（ ）Aa3 B2a3 C2a3 D2a310如图，在 RtAOB 中，OA OB3 ，O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点 P 作O 的一条切线 PQ（点 Q 为切点），则线段 PQ 的最小值为（ ）A 1 B2 C2 D311如图，点 A 的反比例函数 y （x0）的图象上，点 B 在反比例函数 y （x0）的图象上，AB x

3、轴，BCx 轴，垂足为 C，连接 AC，若ABC 的面积是 6，则 k 的值为（ ）A10 B12 C14 D1612二次函数 yax 2+bx+c（ a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a），下列结论：4a+2b+c0；5ab +c0；若方程 a（x+5）（ x1）1 有两个根 x1 和 x2，且x1x 2，则5x 1x 21 ；若方程|ax 2+bx+c|1 有四个根，则这四个根的和为4其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13把多项式 8a32a 分解因式的结果是 14据测算，我国每年因沙漠造成的直接经

4、济损失超过 5 400 000 万元，这个数用科学记数法表示为 万元15分式方程 的解为 16如图，O 的外切正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则图中阴影部分的面积为 17若 ， 是方程 x23x 40 的两实数根，则 22+ 的值为 18甲、乙两名同学参加户外拓展活动，过程如下：甲、乙分别从直线赛道 A、B 两端同时出发，匀速相向而行相遇时，甲将出发时在 A 地抽取的任务单递给乙后继续向 B 地前行，乙原地执行任务，用时 14 分钟，再继续向 A 地前行，此时甲尚未到达 B 地当甲和乙分别到达 B 地和A 地后立即以原路原速返回并交换角色，即由乙在 A 地抽取任务单，与甲相遇时交给甲，由

5、甲原地执行任务，乙继续向 B 地前行抽取和递交任务单的时间忽略不计甲、乙两名同学之间的距离 y（米）与运动时间 x（分）之间的关系如图所示已知甲的速度为 60 米/分，且甲的速度小于乙的速度，则甲在出发后第 分钟时开始执行任务三解答题（共 7 小题，满分 78 分）19（10 分）先化简，再求值：（x2+ ） ，其中 x 20（10 分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A，B，C ，D 四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为 C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该

6、中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为 A 等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率21（10 分）商人陈某打算对现有门面进行转型投资经过考察，发现其门面所在的融侨公园附近有几所规模不小的学校却没有相应的文具店为了保证投资利益，陈某决定针对某些常用文具进行调研该门面在开学前采购了一种今年新上市的文具袋，准备 9 月份（9 月 1 日至 9 月30 日）进行 30 天的试销售，购进价格为 20 元/个销售结束后，得知日

7、销量 y（个）与销售时间 x 天之间有如下关系：y2x +80（1x30，且 x 为整数）；又知销售价格 z（元/个）与销售时间 x 之间的函数关系满足如图所示的函数图象（1）求 z 于 x 的函数关系式；（2）在这 30 天（9 月 1 日至 9 月 30 日）的试销中，第 x 天的日销售利润为 1125 元，求 x22（10 分）如图，AB 是长为 10m，倾斜角为 30的自动扶梯，平台 BD 与大楼 CE 垂直，且与扶梯 AB 的长度相等，在 B 处测得大楼顶部 C 的仰角为 65，求大楼 CE 的高度（结果保留整数）【参考数据：sin650.90，tan65 2.14】23（12 分）

8、如图，AB 是 O 的直径，CD 是O 的弦，且 ABCD 于 E，F 为 上一点，BF 交CD 于 G，点 H 在 CD 的延长线上，且 FHGH（1）求证：FH 与O 相切（2）若 FHOA5，FG ，求 AG 的长24（12 分）已知在梯形 ABCD 中，ADBC，ACBC10，cosACB ，点 E 在对角线 AC上（不与点 A、C 重合），EDCACB，DE 的延长线与射线 CB 交于点 F，设 AD 的长为x（1）如图 1，当 DFBC 时，求 AD 的长；（2）设 ECy ，求 y 关于 x 的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当DFC 是等腰三角形时，求 AD 的长25（14

9、 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，E、F、G、H 分别从 A、B、C、D 向B、C 、D、A 同时以 0.5cm/s 的速度移动，设运动时间为 t（s）（1）求证：HAEEBF；（2）设四边形 EFGH 的面积为 S（cm 2），求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；（3）画出（2）的图象，利用图象回答 t 为何值时，S 最小，是多少？2019 年山东省德州市禹城安仁镇中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：相反数等于本身的数是 0故选：B

10、【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 02【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解： 4，4 的算术平方根是 2，故选：A【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键3【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4【分析】根据约分、幂的乘方与积的乘方、合并同类项以及单项式乘单项式的法则分别对每一项进行分析即可【解答】解：A、 不能约分，故本选项错

11、误；B、（a 3） 2a 6，故本选项正确；C、aa0，故本选项错误；D、a2a2a 2，故本选项错误；故选：B【点评】此题考查了约分、幂的乘方与积的乘方、合并同类项以及单项式乘单项式，熟练掌握法则是解题的关键5【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知： ，解得：x2，故选：A【点评】本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型6【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得31+B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质可得，31+B65，ab，DCB90，2180390180

12、659025故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键7【分析】将二次函数的一般形式化为顶点式后即可直接说出其顶点坐标；【解答】解：yx 24x3（x 2+4x+44+3） （x+2） 2+1顶点坐标为（2，1）；故选：B【点评】主要考查了二次函数的性质和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法除去用配方法外还可用公式法8【分析】由分式方程的解为非负数得到关于 m 的不等式，进而求出 m 的范围即可【解答】解：分式方程去分母得：m x1，即 xm+1，由分式方程的解为非负数，得到m+10 ，且 m+11，解得：m1 且 m

13、0，故选：C【点评】此题考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于 0 的值，不是原分式方程的解9【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出 x 的取值，再根据不等式组 恰好只有四个整数解，求出实数 a 的取值范围【解答】解：由不等式 ，可得：x4，由不等式 ax2，可得：x a2，由以上可得不等式组的解集为：a2x4，因为不等式组 恰好只有四个整数解，所以可得：0a21，解得：2a3，故选：C【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据 x 的取值范围，得出 x的取值范围，然后根据不等式组

14、 恰好只有四个整数解即可解出 a 的取值范围求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了10【分析】首先连接 OP、 OQ，根据勾股定理知 PQ2OP 2OQ 2，可得当 OPAB 时，即线段PQ 最短，然后由勾股定理即可求得答案【解答】解：连接 OP、OQPQ 是 O 的切线，OQPQ ；根据勾股定理知 PQ2OP 2OQ 2，当 POAB 时，线段 PQ 最短，在 RtAOB 中，OAOB 3 ，AB OA6，OP 3，PQ 2 故选：C【点评】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当

15、POAB 时，线段 PQ 最短是关键11【分析】延长 BA，交 y 轴于 M，作 ANx 轴于 N，根据反比例函数系数 k 的几何意义得出 S四边形 ANCBS 四边形 OMBCS 四边形 OMANk42S ABC ，由已知条件得出 k426，解得k16【解答】解：延长 BA，交 y 轴于 M，作 ANx 轴于 N，点 A 的反比例函数 y （x0）的图象上，AB x 轴，BCx 轴，S 四边形 OMAN4，点 B 在反比例函数 y （x0）的图象上，S 四边形 OMBCk ，S 四边形 ANCBS 四边形 OMBCS 四边形 OMANk42S ABC，k426，解得 k16，故选：D【点评】

16、本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，明确图中矩形的面积为即为比例系数 k 的绝对值12【分析】根据二次函数的性质一一判断即可【解答】解：抛物线的顶点坐标（2，9a）， 2， 9a，b4a，c5a，抛物线的解析式为 yax 2+4ax5a，4a+2b+c4a+8 a5a7a0，故 正确，5ab+c5a4a5a4a0，故错误，抛物线 yax 2+4ax5a 交 x 轴于（5，0），（1，0），若方程 a（x+5）（x 1）1 有两个根 x1 和 x2，且 x1x 2，则5x 1x 21，正确，故正确，若方程|ax 2+bx+c|1 有四个根，设方程 ax2+bx+c1 的两根分别为 x1，x

17、 2，则 2，可得 x1+x24，设方程 ax2+bx+c1 的两根分别为 y1，y 2，则 2，可得 y1+y24，所以这四个根的和为8，故错误，故选：B【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：8a 32a2a（4a 21）2a（2a+1）（2a1）故答案为：2a（2a+1）（2a1）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是

18、解题关键14【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便将一个绝对值较大的数写成科学记数法 a10n 的形式时，其中 1|a| 10，n 为比整数位数少 1 的数【解答】解：5 400 0005.410 6 万元故答案为 5.4106【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定 a：a 是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）15【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到

19、 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x4x，解得：x4，经检验 x4 是分式方程的解，故答案为：x4【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验16【分析】由于六边形 ABCDEF 是正六边形，所以AOB60，故OAB 是等边三角形，OAOBAB2，设点 G 为 AB 与O 的切点，连接 OG，则 OGAB，OG OAsin60，再根据 S 阴影 S OAB S 扇形 OMN，进而可得出结论【解答】解：六边形 ABCDEF 是正六边形，AOB60，OAB 是等边三角形，OAOB AB 2，设点 G 为 AB 与 O 的切点，连接 OG，则 OG

20、AB，OGOA sin602 ，S 阴影 S OAB S 扇形 OMN 2 故答案为： 【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出OAB 是等边三角形是解答此题的关键17【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【解答】解：由题意可知：0， 4，+3 2340 22+ 23+ +4+37故答案为：7【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型18【分析】函数图象可看作是线段 CD、DE、EF、FH、HI 构成：CD 对应两人从出发到第一次相遇，其中 5 分钟时，两人相距 980 米；DE 对应乙在原地执行任务，甲继续前进； EF 对应甲继续向

21、B 地走，乙继续向 A 地走；FH 对应甲到达 B 地返回走，乙继续向 A 地走，其中 x31时，两人相距 1180 米；HI 对应两人都返回走到第二次相遇设乙的速度为 v 米/分，AB 两地距离为 s 米，根据两个确定的 x 和 y 值找等量关系列方程【解答】解：甲的速度为 60 米/分，设乙的速度为 v 米/分， AB 两地距离为 s 米，x5 时，y980，此时两人相距 980 米，列方程得：5（60+v）+980s当 x31 时，甲走的路程为：60311860（米）图象中，x31 时，y 1180，即此时甲乙两人相距 1180 米，甲已经到达 B 地并返回，乙还在前往 A 地列方程得：

22、1860s+1180 （3114）v联立方程组解得：设甲出发 t 分钟时开始执行任务，此时甲乙第二次相遇，两人走的总路程和为 3s，列方程得：60t+80（t14）31680解得：t44故答案为：44【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应 x 和 y 表示的数量关系三解答题（共 7 小题，满分 78 分）19【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：原式（ + ） 2（x+2）2x+4，当 x 时，原式2（ ）+41+43【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简

23、化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式20【分析】（1）用 A 等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去 A、B、D 等级的人数得到 C 等级的人数，然后补全条形图；（3）用 700 乘以 D 等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生数；（4）画树状图展示 12 种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）1020%50，所以本次抽样调查共抽取了 50 名学生；（2）测试结果为 C 等级的学生数为 501020416（人）；补全条形图如图所示：（3）700 5

24、6，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有 56 名；（4）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为 2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图21【分析】（1）根据图象得出销售价格 z 与销售时间 x（天）的关系为一次函数关系，进而求出即可；（2）根据当 1x20 时，以及当 20x30 时，表示出日销售利润，进而求出函数关系式，代入解答即可【解答】

25、（1）由图象知，当 1x20 时，设 zkx+b，则有： ，解得： ，即 z x+35，当 20x30 时 z45，综上：z ；（2）当 1x20 时，Wyz20y（2x +80）（ x+35）20（2x +80），x 2+10x+1200当 20x30 时，Wyz20y45（2x +80）20（2x+80）50x+2000，即 W9 月 30 日的价格为 45 元，日销售量为 20 个，9 月份当 1x20 时日销售利润为：Wx 2+10x+1200（x 210x+25）+1225（x5） 2+1225，当 9 月 5 日时日利润最大为 1225 元当 20x30 时，利润为 W50x+20

26、00，当 x 增加时 W 减小，故为 x21 时最大最大日销售利润为 950 元，综上 9 月份日销售利润最大为 1225 元故把 W1125 代入 W（x5） 2+1225 中，可得：x 15，在这 30 天（9 月 1 日至 9 月 30 日）的试销中，第 15 天的日销售利润为 1125 元【点评】此题主要考查了二次函数与一次函数的应用和一元二次方程的应用，根据已知得出利润与销量之间的函数关系式是解题关键22【分析】作 BFAE 于点 F则 BFDE ，在直角 ABF 中利用三角函数求得 BF 的长，在直角CDB 中利用三角函数求得 CD 的长，则 CE 即可求得【解答】解：作 BFAE

27、 于点 F则 BFDE 在直角ABF 中，sin BAF ，则 BFABsin BAF10 5（m）在直角CDB 中，tanCBD ，则 CDBDtan65102.1421（m）则 CEDE+ CDBF+CD 5+21 26（m）答：大楼 CE 的高度是 26m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度23【分析】（1）连接 OF，通过倒角证出 OFH 为 90，即可得 FH 与O 相切；（2）连接 AF，作 HKFG 于 K，由 FHGH，利用等腰三角形的三线合一，可求 KG，进而得出 sinEBG 等于 sinKHG，求出 A

28、F，在直角三角形 AFG 中，利用勾股定理可求得 AG 的长【解答】（1）证明：连接 OF，FHGH GFH FGH，FGH BGE，GFH BGE，OBOF ，BBFO ，ABCD，B+BGE90，BFO+GFH90，即 OFH 90，FH 与 O 相切；（2）解：连接 AF，作 HKFG 于 K，HFHG ，HKFG，FKKG ，HFHG ，FH OA 5，HFHG 5 ，BEGHKG90， BGEHGK，EBGKHG，AB 为O 的直径，AFB 90，sinEBG sinKHG 5 ，AF ，在直角三角形 AFG 中，AG 6AG 的长为 6【点评】本题是切线的证明和圆中相关线段的计算问

29、题，综合性较强，考查了等腰三角形的三线合一、勾股定理、三角函数等知识，难度较大24【分析】（1）证明ADCDCE，利用 ACCE CD2DF 2+FC236+16a 2105a，即可求解；（2）过点 C 作 CHAD 交 AD 的延长线于点 H，CD 2CH 2+DH2（ACsin ）2+（ACcos x） 2，即可求解；（3）分 DFDC、FCDC、FC FD 三种情况，求解即可【解答】解：（1）设：ACBEDCCAD，cos ，sin ，过点 A 作 AH BC 交于点 H，AHACsin6DF，BH2，如图 1，设：FC4a，cosACB ，则 EF3a，EC 5a，EDCCAD， AC

30、DACD，ADCDCE，ACCECD 2DF 2+FC236+16a 2105a，解得：a2 或 （舍去 a2），ADHF1024a ；（2）过点 C 作 CHAD 交 AD 的延长线于点 H，CD2CH 2+DH2（ACsin） 2+（ACcosx ） 2，即：CD 236+ （8x） 2，由（1）得：ACCECD 2，即：y x2 x+10（0x10），（3） 当 DFDC 时，ECFFDC，DFCDFC，DFCCFE，DFDC，FCECy，x +y10，即：10 x2 x+10+x，解得：x6；当 FCDC，则DFCFDC，则：EFEC y，DEAE 10y，在等腰ADE 中，cos D

31、AEcos ，即：5x+8y80 ，将上式代入式并解得：x ；当 FCFD ，则FCDFDC，而 ECFFCD，不成立，故：该情况不存在；故：AD 的长为 6 和 【点评】本题为四边形的综合题，涉及到解直角三角形、一元二次方程，三角形相似等诸多知识点，其中三角形相似是本题的突破点，难度较大25【分析】（1）根据 E、F、G 、H 四点的运动速度相等即可得到 AEBFCGDH ，从而利用正方形的性质得到 EBFC GDHA ，从而判断两三角形全等；（2）首先利用正方形的定义判定四边形 HEFG 是正方形，用 t 表示出其边长，利用其面积计算方法求得其面积即可；（3）通过观察函数的图象，找到图象的最低点即可找到其最小值【解答】（1）证明：E、F、G 、H 分别从 A、B、C 、D 向 B、C 、D 、A 同时以 0.5cm/s 的速度移动，AEBFCGDH，四边形 ABCD 是正方形，EBFCGD HA ，A B 90，HAEEBF； （3 分）（2）解：依题意得 DHAE0.5t ，则 AH20.5tRtAEH 中，HE 2AH 2+AE2又由（1）HAEEBF 可得DHG+AHE90四边形 HEFG 是正方形 ；（7 分）（3）解：由图象可知，当 t 2 时 S 最小，S 最小 2（11 分）【点评】本题考查了二次函数的综合知识，题目中还考查了正方形的性质，综合性较强