湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2019届高三第一次模拟考试数学理科试卷含答数(PDF版)
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1、 鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2019 届第一次模拟考试 高三数学(理科)试卷(共 4 页)第 1 页 鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2019 届第一次模拟考试 高三数学(理科)试卷(共 4 页)第 2 页 鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2019 届第一次模拟考试 高 三数学(理科) 试卷 命题学校: 黄冈中学 命题教师: 夏泊凌 审题教师: 武娟 蔡盛 周建义 考试时间: 2019 年 05 月 10 日 下 午 15:00 17:00 试卷满分: 150 分 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
2、合题目要求的 1若复数 满足 (3 4i) = 5( i), 其中 i为虚数单位, 则 的虚部为 ( ) A B C D 2已知集合 = | 2 +, = *|2 4 5 0,则 =( ) A *| + B *| 的解集为 ( ) A (,) B (,) (,+) C (,) D (,) (,+) 6 我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明,戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告,烽火台上点火表示数字 1,不点火表示数字 0,这蕴含了进位制的思想 . 如图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的 “烽火传信 ”. 执行该程序框图,若输入 = , = , = ,则输出 的值为 ( )
3、A 21 B 3 C 51 D 3 7 设 = (,) | + ,给出下列 两 个命题: : (,) , , , | | , )的左右焦点,过点 的直线 与双曲线 的左右两支分别交于 ,两点,若 , = , 则双曲线的离心率为 ( ) A B C D 11 如图所示为某三棱锥的三视图,若该三棱锥的 体积为 ,则它的外接球表面积为 ( ) A B 6 C 12 D 12 已知 ,函数 () = , () = + , e 为自然 对数的底数 若存在一条直线与曲线 = ()和 = ()均相切,则 的取值范围为 ( ) A (,- B (,- C (, - D (,- 鄂东南省级示范高中教育教学改革联
4、盟学校 2019 届第一次模拟考试 高三数学(理科)试卷(共 4 页)第 1 页 鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2019 届第一次模拟考试 高三数学(理科)试卷(共 4 页)第 2 页 鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2019 届第一次模拟考试 高 三数学(理科) 试卷 命题学校: 黄冈中学 命题教师: 夏泊凌 审题教师: 武娟 蔡盛 周建义 考试时间: 2019 年 05 月 10 日 下 午 15:00 17:00 试卷满分: 150 分 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1若复数 满足 (3
5、 4i) = 5( i), 其中 i为虚数单位, 则 的虚部为 ( ) A B C D 2已知集合 = | 2 +, = *|2 4 5 0,则 =( ) A *| + B *| 的解集为 ( ) A (,) B (,) (,+) C (,) D (,) (,+) 6 我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明,戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告,烽火台上点火表示数字 1,不点火表示数字 0,这蕴含了进位制的思想 . 如图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的 “烽火传信 ”. 执行该程序框图,若输入 = , = , = ,则输出 的值为 ( ) A 21 B 3 C 51 D 3
6、 7 设 = (,) | + ,给出下列 两 个命题: : (,) , , , | | , )的左右焦点,过点 的直线 与双曲线 的左右两支分别交于 ,两点,若 , = , 则双曲线的离心率为 ( ) A B C D 11 如图所示为某三棱锥的三视图,若该三棱锥的 体积为 ,则它的外接球表面积为 ( ) A B 6 C 12 D 12 已知 ,函数 () = , () = + , e 为自然 对数的底数 若存在一条直线与曲线 = ()和 = ()均相切,则 的取值范围为 ( ) A (,- B (,- C (, - D (,- 鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2019 届第一次模拟考试
7、 高三数学(理科)试卷(共 4 页)第 3 页 鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2019 届第一次模拟考试 高三数学(理科)试卷(共 4 页)第 4 页 二、填空题:本题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13 已知向量 、 ,满足 = (,), | | = , 且 ( + ) ,则 在 上的投影为 _ 14 在 ( + )( )的展开式中,若 项的系数为 ,则 ( + | ) =_ 15 已知圆 :( + ) + ( ) = ,直线 : = 上有两个动点 ,,且 | = . 若圆 上存在点 ,使 = ,则线段 中点 的横坐标取值范围为 _ 16 如图所示, 在平面四边形 中,
8、 = , = , = , = , 则 面积的最大值为 _ 三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17 21 题为必做考题,每个试题考生都必须做答第 22、 23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共 60 分 17(本小题满分 12 分) 已知数列 *+的前 项和为 ,且 = + ,(其中 、 为常数),又 = , = . ( ) 求数列 *+的通项公式; ( ) 设 = + 2 3,求数列 * +的前 项和 18(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 中, /, = , = , = , = , = , 平面 ,点 在棱 上 . ( ) 求证:平面 平面
9、 ; ( ) 若直线 /平面 ,求此时锐二面角 的余弦值 . 19(本小题满分 12 分) 今年,我们将迎来中华人民共和国 70 周年华诞 70 年披荆斩棘, 70 年砥砺奋进, 70 年风雨兼程, 70 年沧桑巨变 勤劳勇敢的中国人用自己的双手创造了一项项辉煌的成绩,取得了令人瞩目的成就 某媒体平台开设了 “壮丽 70 年 奋斗新时代 ”专栏,收到了来自全国各地的纪念建国 年变化的老照片,并从众多作品中抽取了 张照片参加建国 年图片展,其作者年龄集中在 ,, -之间,根据统计结果,作出频率分布直方图如图, 已知第二组 ,)与第三组 ,)的频数之和等于第四组 ,)的频数,观察图形的信息,回答下
10、列问题: ( )求这位 作者年龄的样本平均数 (同一组数据用 该区间的中点值作代表); ( )该媒体平台从年龄在 ,, )和 ,, )的作者中, 按照分层抽样的方法,抽出来 人参加 “ 纪念建国 年 图片展 ”表彰大会,现要从中选出 人作为代表发言, 设这 位发言者的年龄落在区间 35, 45)的人数是 ,求 变量 的分布列和数学期望 . 20(本小题满分 12 分) 已知椭圆 : + = ( )的一个焦点与抛物线 = 的焦点相同,且椭圆 过点 .,/ ( ) 求椭圆 的标准方程; ( ) 若椭圆 的右顶点为 ,与 x 轴不垂直的 直线 交椭圆 于 ,两点( ,与 点不重合 , ),且满足 ,
11、若点 为 中点, 求直线 与 的 斜率之积的取值范围 21(本小题满分 12 分) 已知函数 () = ( ) + ( + ) + + . ( ) 若 k= , 求 ()的 最 大值; ( ) 若 ()在 (,)内存在唯一的极值点,求 k 的取值范围 . (二)选考题:共 10 分请考生在第 22、 23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分 22 【 选修 4-4:坐标系与参数方程 】 ( 10 分) 已知直线 l的参数方程为 = + = + (为参数 ),曲线 C的极坐标方程为 = ,直线 l 与曲线 C 交于 A, B两点,点 (,). ( ) 求直线 l 的普通方程与曲线 C
12、 的直角坐标方程; ( ) 求 | | + | |的值 23 【 选修 4-5:不等式选讲 】 ( 10 分) 已知函数 () = | + | + | | ( ) 当 = 时 ,求不等式 () 的解集 ; ( ) 设关于 的不等式 () | |的解集为 , 且 0,1 , 求实数 的取值范围 鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2019 届第一次模拟考试 高三数学(理科)试卷(共 4 页)第 3 页 鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2019 届第一次模拟考试 高三数学(理科)试卷(共 4 页)第 4 页 二、填空题:本题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13 已知向量 、
13、 ,满足 = (,), | | = , 且 ( + ) ,则 在 上的投影为 _ 14 在 ( + )( )的展开式中,若 项的系数为 ,则 ( + | ) =_ 15 已知圆 :( + ) + ( ) = ,直线 : = 上有两个动点 ,,且 | = . 若圆 上存在点 ,使 = ,则线段 中点 的横坐标取值范围为 _ 16 如图所示, 在平面四边形 中, = , = , = , = , 则 面积的最大值为 _ 三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17 21 题为必做考题,每个试题考生都必须做答第 22、 23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共 6
14、0 分 17(本小题满分 12 分) 已知数列 *+的前 项和为 ,且 = + ,(其中 、 为常数),又 = , = . ( ) 求数列 *+的通项公式; ( ) 设 = + 2 3,求数列 * +的前 项和 18(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 中, /, = , = , = , = , = , 平面 ,点 在棱 上 . ( ) 求证:平面 平面 ; ( ) 若直线 /平面 ,求此时锐二面角 的余弦值 . 19(本小题满分 12 分) 今年,我们将迎来中华人民共和国 70 周年华诞 70 年披荆斩棘, 70 年砥砺奋进, 70 年风雨兼程, 70 年沧桑巨变 勤劳勇敢的中国人用自己
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