江苏省南京市秦淮区2019年中考数学一模试卷（含答案）

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1、数学答案 第 1 页（共 5 页）2018-2019 学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1.本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟2.答选择题必须用 2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1计算(a 2)3(a2)2 的结果是Aa Ba 2 Ca 3 Da 422018

2、年南京市地区生产总值，连跨 4 个千亿台阶、达到 1 171 500 000 000 元，成为全国第 11 个突破万亿规模的城市用 科 学 记 数 法 表 示 1 171 500 000 000 是A0.1171510 13 B1 .17151011 C1.171510 12 D1.171510 133小明参加射击比赛，10 次射击的成绩如下：若小明再射击 2 次，分别命中 7 环、9 环，与前 10 次相比，小明 12 次射击的成绩A平均数变大，方差不变 B平均数不变，方差不变 C平均数不变，方差变大 D平均数不变，方差变小4数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、1，且a1 b

3、1ab，则下列选项中，满足 A、B、C 三点位置关系的数轴为 A BC D5如图，在 RtABC 中，C9 0，AB，则下列结论正确的是AsinAsinB BcosAcosB Ctan Atan B DsinAcosA6如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C 的坐标为（3，0），则点D的坐标为A （1，2.5） B （1，1 ）3C （1，3） D （ 1，1 )3 3环数 6 7 8 9 10次数 3 1 2 1 3ACB（第 5 题）OA BC xy DEF（第 6 题）A B Ca b 1ab 1

4、a b1a b1A C BB A C C A B数学答案 第 2 页（共 5 页）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）72 的相反数是 ；2 的绝对值是 8若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x 19计算 的结果是 327 810分解因式 6a2b9ab 2a 3 的结果是 11 已知反比例函数 y 的图像经过点（ 3，1） ，则 k kx12设 x1、x 2 是方程 x2mx 30 的两个根，且 x1 1， 则 mx 2 13如 图 ， O 的 半 径 为 6， AB 是 O 的 弦 ， 半 径

5、 OC AB， D 是 O 上 一 点 ， CDB 22.5， 则 AB 14如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，顺次连接正六边形 ABCDEF 各边的中点G、H、I 、J、K、L，则 S六 边 形 ABCDEFS六 边 形 GHIJKL15 如图，四边形 ABCD 是菱形，以 DC 为边在菱形的外部作正三角形 CDE，连接 AE、BD，AE 与 BD 相交于点 F，则AFB 16如 图 ， 矩形 ABCD 中，AB5，BC 8，点 P 在 AB 上，AP 1将矩形ABCD 沿 CP 折叠，点 B 落在点 B处，B P、B C 分别与 AD 交于点E、F ，则 EF 三、解答题（本大题共

6、11 小题，共 88 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （6 分）解不等式组 3x x 2，4x 2 x 4 )18 （6 分）计算 x2 1x19 （8 分）已知二次函数 y(xm) 22(xm) （m 为常数） （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个不同的公共点；（2）当 m 取什么值时，该函数的图像关于 y 轴对称？AB CDE FBP（第 16 题）（第 14 题）DBF CAO HGEEIJKL（第 15 题）AB CDEF（第 13 题）OADCB数学答案 第 3 页（共 5 页）20 （ 8 分 ） 如 图 ， 在

7、“飞镖形”ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC 、CD、DA 的中点（1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形； （2） “飞 镖 形 ”ABCD 满 足 条 件 时 ， 四 边 形 EFGH 是 菱 形 .21 （8 分）某中学九年级男生共 250 人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相 关 数 据 的统 计 图 如 下 设 学 生 引 体 向 上 测 试 成 绩 为 x（ 单 位 ： 个 ） 学 校 规 定 ： 当 0x2 时成绩等级为不及格，当 2x4 时成绩等级为及格，当 4x6 时成绩等级为良好，当 x6 时成绩等级为优秀样本中引体向上成绩优秀的人数占 30%

8、，成绩为 1 个和 2 个的人数相同 （1）补全统计图；（2）估计全校九年级男生引体向上测试不及格的人数（第 20 题）CABF DEGH抽取的九年级男生引体向上测试成绩统计图121691110502468100 1 2 3 4 5 6 7 测试成绩/个人数（第 21 题）数学答案 第 4 页（共 5 页）22 （8 分）把 3 颗 算 珠 放 在 计 数 器 的 3 根 插 棒 上 构 成 一 个 数 字 ， 例 如 ， 如 图 摆 放 的 算 珠 表 示 数 300现将 3颗 算 珠 任 意 摆 放 在 这 3 根 插 棒 上 （1）若构成的数是两位数，则十位数字为 1 的概率为 ；（2）

9、求构成的数是三位数的概率23 （8 分）如图，一辆轿车在经过某路口的感应线 B 和 C 处时，悬臂灯杆上的电子警察拍 摄 到 两 张 照 片 ，两 感 应 线 之 间 距 离 BC 为 6 m， 在 感 应 线 B、 C 两 处 测 得 电 子 警 察 A 的 仰 角 分 别 为 ABD 18， ACD 14 求 电 子 警 察 安 装 在 悬 臂 灯 杆 上 的 高 度 AD 的 长 （参考数据：sin14 0.242，cos140.97，tan14 0.25，sin18 0.309，cos180.951，tan180.325）24 （8 分）某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）

10、班的 3 个小组制作 240 面彩旗，后因 1个小组另有任务，其余 2 个小组的每名学生要比原计划多做 4 面彩旗才能完成任务如果这 3 个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？（第 23 题）AB CD百 十 个（第 22 题）数学答案 第 5 页（共 5 页）25 （8 分 ） 如图，在 ABCD 中，过 A、B、C 三点的O 交 AD 于点 E，连接 BE、CE ，BE BC （1）求证BECCED；（2）若 BC10，DE3.6，求O 的半径 26 （9 分 ） 换 个 角 度 看 问 题 【 原 题 重 现 】【 问 题 再 研 】若设慢车行驶的时间为 x（h） ，慢车与甲地的距

11、离为 s1（km） ，第一列快车与甲地的距离为 s2（km） ，第二列快车与甲地的距离为 s3 （km ） ，根据原题中所给信息解决下列问题：（ 1） 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， 分 别 画出 s1、s 2 与 x 之间的函数图像；（2）求 s3 与 x 之间的函数表达式；（3）求原题的答案B CA E DFO（第 25 题）（ 2008 年 南 京 市 中 考 第 28 题 节 选 ） 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 x（h） ，两车之间的距离为 y（km） ，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系若第二列快车也从甲地

12、出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇 30 分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？900（第 28 题）ABCDOy/km12 x/h4数学答案 第 6 页（共 5 页）27 （11 分）数学概念在两个等腰三角形中，如果其中一个三角形的底边长和底角的度数分别等于另一个三角形的腰长和顶角的度数，那么称这两个等腰三角形互为姊妹三角形概念理解（1）如图，在ABC 中，ABAC ，请用直尺和圆规作出它的姊妹三角形（保留作图痕迹，不写作法） 特例分析（2）在ABC 中，AB AC ，A30 ，BC ，求它的姊妹三角形的顶角的度数和腰长； 6 2 如 图

13、， 在 ABC 中 ， AB AC， D 是 AC 上 一 点 ， 连 接 BD 若 ABC 与 ABD 互 为 姊 妹三 角 形 ， 且 ABC BCD， 则 A 深入研究（3）下列关于姊妹三角形的结论：每一个等腰三角形都有姊妹三角形；等腰三角形的姊妹三角形是锐角三角形；如果两个等腰三角形互为姊妹三角形，那么这两个三角形可能全等；如果一个等腰三角形存在两个不同的姊妹三角形，那么这两个三角形也一定互为姊妹三角形其中所有正确结论的序号是 DAB CAB C数学答案 第 7 页（共 5 页）2018-2019学年度第二学期第一阶段学业质量监测九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一

14、种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）题号 1 2 3 4 5 6答案 B C D A B C二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）72；2 8x1 91 10a(a3b) 2 113 121 136 14 1560 16243 3512三、解答题（本大题共 11 小题，共计 88 分）17 （本题 6 分）解： 解不等式，得 x1 2 分解不等式，得 x2 4 分所以，不等式组的解集是 1x2 6 分18 （本题 6 分）解： x2 1x 2 分(x 1)(x 1)x 4 分x 1x x(x 1)(x 1) 6

15、分1x 119 （本题 8 分）解法一：（1）令 y0，( xm)( xm2)0 1 分解这个方程，得 x1m ，x 2m2 3 分因为 mm2，所以不论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根 4 分不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个不同的公共点 5 分（2）因为函数的图像关于 y 轴对称，所以 m2m0 7 分解这个方程，得 m1所以 m 的值为 1 8 分数学答案 第 8 页（共 5 页）解法二：（1）令 y0，即( xm) 22(xm) 0 1 分x2(2m 2)xm 22m0 因为 a1，b(2m2)，cm 22m ， 所以 b24ac (2m2) 2 4(m22m)

16、40 3 分所以不论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根 4 分不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个不同的公共点 5 分（2）因为函数的图像关于 y 轴对称， 所以 0 即 0 7 分b2a (2m 2)2解这个方程，得 m1 所以 m 的值为 1 8 分20 （本题 8 分）（1）证明： 连接 AC 1 分E、F、G、H 分别是 AB、 BC、CD、AD 的中点EF、GH 分别是ABC 、ACD 的中位线EFAC，EF AC，GHAC，GH AC 3 分12 12EFGH，EFGH 5 分四边形 EFGH 是平行四边形 6 分（2）ACBD 8 分 21 （本题 8 分）解

17、：（1）1 个和 2 个人数均为 4 个4 分（2）250 25（ 人 ） 1 450答：全校九年级男生引体向上测试不及格的人数为 25 人8 分22 （本题 8 分）解：（1）2 分37（2）将 3 颗 算 珠 任 意 摆 放 在 3 根 插 棒 上 ，所有可能出现的结果有：（百，百，百）、 （百，百，十）、（百，百，个）、（百，十，百）、（百，十，十）、（百，十，个）、（百，个，百）、（百，个，十）、（百，个，个）、（十，百，百）、（十、个、个）、（个、百、百）、（个，个，个），共有 27 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“构成的数是三位数” （ 记 为 事件 A）的结果有 19

18、 种，所以 P(A) 8 分1927CABF DEGH数学答案 第 9 页（共 5 页）23 （本题 8 分）解：设电子警察安装在悬臂灯杆上的高度 AD 的长为 x m在 Rt ADB 中，tan ABD ， 1 分ADBD BD 2 分ADtan ABD xtan18在 Rt ACD 中 ， tan ACD ， 3 分ADCD CD 4 分ADtan ACD xtan14 BCCDBD， 6 xtan14 xtan18 4x x6 6 分4 01 3解这个方程，得 x6.5 7 分答：电子警察安装在悬臂灯杆上的高度 AD 的长为 6.5 m 8 分24 （本题 8 分）解 ： 设每个小组有学

19、生 x 名 1 分根据题意，得 4 4 分2402x 2403x解这个方程，得 x10 6 分经检验，x10 是原方程的根 7 分答：每个小组有学生 10 名 8 分（说明：如果学生只设了未知数，没有用未知数表示相关量不给分）25 （本题 8 分）解：（1）证明：BEBC， BECBCE 1 分四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AB CD BCEDEC，AD180 BECDEC 2 分四边形 ABCD 内接于O，ABCE180BCED 3 分BECCED 4 分（2）过点 O 作 OFCE，垂足为 F，连接 OCFB CA E DFO数学答案 第 10 页（共 5 页）CF CE 5

20、分12直线 OF 垂直平分 CEBEBC，直线 OF 经过点 BBECCED，又由（1）可知 CECD， BCCE CEDEBC10，DE3.6， CECD6 6 分 CF CE312设O 的半径为 r易得 BF ，OF r BC2 CF2 91 91在 Rt OCF 中， OF2CF 2 OC2，( r )29r 2 7 分91r 8 分26 （本题 9 分）解：（1）s 1、s 2 与 x 之间的函数图像如图所示4 分（2）根据题意，得 s190075x 5 分当 x4.5 时，s 1562.5，设 s3 与 x 之间的函数表达式为 s3150xb当 x4.5 时，s 3562.5，s31

21、50x112.5 7 分（3）根据题意，当 s30 时，x0.75 8 分所以第二列快车比第一列快车晚出发 0.75 小时9 分4s1s26 12900Os/kmx/km数学答案 第 11 页（共 5 页）27 （本题 11 分）解：（1）如图，DEF 即为所求2 分 （说明：不写结论扣 1 分）（2）设ABC 的姊妹三角形为DEF，且 DEDF在ABC 中，AB AC， A30 ，BC ，6 2BC75过点 B 作 BG AC，垂足为 G设 BGx ，则 ABAC2 x，AG x3CGACAG2x x(2 )x3 3在 Rt BGC 中， BG2CG 2BC 2，x 2(2 )2x2( )23 6 2x1ABAC2 3 分第一种情形：DABC75， 4 分DEDFBC 5 分6 2第二种情形：当EA30 时，EDF120 6 分EFAB2过点 D 作 DHEF，垂足为 H DEDF ，EH EF112ED EHcos30ABC 的姊妹三角形的顶角为 75时，腰长为 ；顶角为 120时，腰长为 6 27 分369 分（3）11 分AB CGHDE FEFAB C D