2019年四川省成都市龙泉驿区第十中学中考数学二模试卷(含答案解析)
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1、2019 年四川省成都市龙泉驿区第十中学中考数学二模试卷一选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1sin60+tan45的值等于( )A B C D12在下列方程中,一元二次方程是( )Ax 22xy+y 20 Bx 22x3Cx( x+3) x21 Dx+ 03抛物线 y2(x 3) 2 的顶点坐标为( )A(3,0) B(3,0) C(0,3) D(0,3)4对于反比例函数 y ,下列说法正确的是( )A图象经过点(2,1)B图象位于第二、四象限C图象是中心对称图形D当 x0 时,y 随 x 的增大而增大5如图,AB 是O 的直径,点 C、D 在O 上若ACD25,则BO
2、D 的度数为( )A100 B120 C130 D1506如图,点 A,B,C 都在O 上,若BAC36,则BOC 的度数为( )A75 B72 C64 D547某地区 2010 年投入教育经费 2500 万元,预计到 2012 年共投入 8000 万元设这两年投入教育经费的年平均增长率为 x,则下列方程正确的是( )A2500+2500 (1+ x)+2500(1+x) 28000B2500x 28000C2500(1+x) 28000D2500(1+x)+2500 (1+ x) 280008在同一平面直角坐标系中,函数 ymx+m 与 y (m0)的图象可能是( )A BC D9如图,菱形
3、 ABCD 的边 AD 与 x 轴平行,A、B 两点的横坐标分别为 1 和 3,反比例函数 y的图象经过 A、B 两点,则菱形 ABCD 的面积是( )A4 B4 C2 D210如图,若二次函数 yax 2+bx+c(a0)图象的对称轴为 x1,与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于点 A、点 B( 1,0),则二次函数的最大值为 a+b+c;ab +c0;b2 4ac0;当 y0 时,1x3其中正确的个数是( )A1 B2 C3 D4二填空题(共 4 小题,每小题 3 分,满分 12 分)11如图,旗杆高 AB8m,某一时刻,旗杆影子长 BC16m,则 tanC 12将二次函数 yx 2 的图
4、象先向上平移 1 个单位,然后向右平移 2 个单位,得到新的二次函数的顶点式为 13已知关于 x 的方程 x2+3xm 0 有两个相等的实数根,则 m 的值为 14如图,O 的半径为 10cm,AB 是O 的弦,OCAB 于 D,交O 于点 C,且 CD4cm,弦AB 的长为 cm 三解答题(共 6 小题,满分 58 分)15(10 分)计算: 16(10 分)解方程:(1)x 22 x0(2)3x (2x+1)4x +217(10 分)在综合实践课上王老师带领大家利用所学的知识了解某广告牌的高度,已知CD3m,经测量,得到其它数据如图所示,其中CAH30,DBH 60,AB10m请你根据以上
5、数据计算广告牌的高度 GH18(10 分)如图,已知:二次函数 yx 2+bx 的图象交 x 轴正半轴于点 A,顶点为 P,一次函数y x3 的图象交 x 轴于点 B,交 y 轴于点 C,OCA 的正切值为 (1)求二次函数的解析式与顶点 P 坐标;(2)将二次函数图象向下平移 m 个单位,设平移后抛物线顶点为 P,若 SABP S BCP ,求m 的值19(8 分)在平面直角坐标系中,一次函数 y x+b 的图象与 y 轴交于点 B(0,2),与反比例函数 y 的图象交于点 A (4,1)(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式;(2)若点 C 是 y 轴上一点,且 BCBA,请直接写出点
6、 C 的坐标20(10 分)如图,AD 是O 的切线,切点为 A,AB 是O 的弦,过点 B 作 BCAD,交 O 于点 C,连接 AC,过点 C 作 CDAB,交 AD 于点 D,连接 AO 并延长交于 BC 于点 M,交过点C 的直线于点 P,且BCPACD(1)求证:MBMC;(2)求证:直线 PC 是O 的切线;(3)若 AB9,BC6,求 PC 的长四填空题(共 5 小题,满分 20 分,每小题 4 分)21(4 分)若二次函数 y2(x+1) 2+3 的图象上有三个不同的点 A(x 1,4)、B(x 1+x2,n)、C(x 2, 4),则 n 的值为 22(4 分)如图,O 是坐标
7、原点,菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为(3,4),顶点 C 在 x 轴的负半轴上,函数 y (x0)的图象经过菱形 OABC 中心 E 点,则 k 的值为 23(4 分)如图,PA、PB 是 O 的切线,切点分别为 A、B,点 C 在 O 上,如果P50,那么ACB 等于 度24(4 分)阅读材料:已知方程 a22a10,12bb 20 且 ab1,求 的值解:由 a22a10 及 12bb 20,可知 a0,b0,又ab1, 12bb 20 可变形为( ) 22( )10,根据 a22a10 和( ) 22( )10 的特征a、 是方程 x22x 10 的两个不相等的实数根,则 a 2,
8、即 2根据阅读材料所提供的方法,完成下面的解答已知:3m 27m20,2n 2+7n30 且 mn1,求 的值25(4 分)二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴的两个不同的交点为 A、B ,抛物线顶点为 C则SABC 五解答题(共 3 小题,满分 30 分)26(8 分)某商品的进价为每件 40 元,售价为每件 50 元,每个月可卖出 200 件如果每件商品的售价每上涨 2 元,则每个月少卖 5 件,设每件商品的售价为 x 元,则可卖 y 件,每个月销售利润为 w 元(1)求 y 与 x 的函数关系式;(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?2
9、7(10 分)如图,矩形 ABCD 的对角线交于点 O,点 E 是矩形外一点,CEBD,BE AC,ABD30,连接 AE 交 BD 于点 F、连接 CF(1)求证:四边形 BECO 是菱形;(2)填空:若 AC8,则线段 CF 的长为 28(12 分)如图,已知抛物线经过 A、B、C 三点,其中 A(0,3),B(1,0),且ACO45;(1)求抛物线解析式;(2)点 P 为线段 AC 上方抛物线上一动点,过 P 作 PQAB 分别交 AC、x 轴于 F、Q 两点,过P 作 PDx 轴分别交 AC、x 轴于 E、D 两点,且 SCFQ 3SPEF ;求 的值;求 F 点坐标2019 年四川省
10、成都市龙泉驿区第十中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【解答】解:sin60+tan45 +1 故选:B【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值,正确记忆相关数据是解题关键2【分析】利用一元二次方程的定义:含有一个未知数,未知数的最高次数为 2 次,这样的整式方程称为一元二次方程,判断即可【解答】解:在下列方程中,一元二次方程是 x22x3,故选:B【点评】此题考查了一元二次方程的定义,熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键3【分析】根据二次函数的顶点式解答即可【解答】解:抛物线 y2
11、(x3) 2 的顶点坐标为(3,0),故选:A【点评】此题考查二次函数的性质,关键是根据二次函数的顶点式解答4【分析】根据反比例函数性质逐项判断即可【解答】解:当 x2 时,可得 y11,图象不经过点(2,1),故 A 不正确;在 y 中,k 20,图象位于第一、三象限,且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小,故 B、D 不正确;又双曲线为中心对称图形,故 C 正确,故选:C【点评】本题主要考查反比例函数的性质,掌握反比例函数的图象形状、位置及增减性是解题的关键5【分析】根据圆周角定理求出AOD 即可解决问题【解答】解:AOD2 ACD,ACD25,AOD 50 ,BOD 180 AOD 1
12、8050130,故选:C【点评】本题考查圆周角定理,邻补角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型6【分析】根据圆周角定理,即可求得BOC 的度数【解答】解:点 A、B、C 都在O 上,BAC36,BOC2BAC72故选:B【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用7【分析】增长率问题,一般用增长后的量增长前的量(1+增长率),参照本题,如果教育经费的年平均增长率为 x,根据 2010 年投入 2000 万元,预计 2012 年投入 8000 万元即可得出方程【解答】解:设教育经费的年平均增长率为 x,则 2011 的教育经费为:2500(1+x)
13、2012 的教育经费为:2500(1+x) 2那么可得方程:2500+2500(1+x)+2500(1+ x) 28000故选:A【点评】本题考查了一元二次方程的运用,解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程8【分析】先根据一次函数的性质判断出 m 取值,再根据反比例函数的性质判断出 m 的取值,二者一致的即为正确答案【解答】解:A、由函数 ymx+m 的图象可知 m0,由函数 y 的图象可知 m0,故 A 选项正确;B、由函数 y mx+m 的图象可知 m0,由函数 y 的图象可知 m0,相矛盾,故 B 选项错误;C、由函数 y mx+m 的图
14、象 y 随 x 的增大而减小,则 m0,而该直线与 y 轴交于正半轴,则m0,相矛盾,故 C 选项错误;D、由函数 ymx +m 的图象 y 随 x 的增大而增大,则 m 0,而该直线与 y 轴交于负半轴,则m0,相矛盾,故 D 选项错误;故选:A【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题9【分析】作 AHBC 交 CB 的延长线于 H,根据反比例函数解析式求出 A 的坐标、点 B 的坐标,求出 AH、BH ,根据勾股定理求出 AB,根据菱形的面积公式计算即可【解答】解:作 AHBC 交 CB 的延长线于 H,反比例函数 y 的图象经过 A、B
15、 两点,A、B 两点的横坐标分别为 1 和 3,A、B 两点的纵坐标分别为 3 和 1,即点 A 的坐标为(1,3),点 B 的坐标为(3,1),AH312,BH312,由勾股定理得,AB 2 ,四边形 ABCD 是菱形,BCAB2 ,菱形 ABCD 的面积BCAH 4 ,故选:A【点评】本题考查的是反比例函数的系数 k 的几何意义、菱形的性质,根据反比例函数解析式求出 A 的坐标、点 B 的坐标是解题的关键10【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与 x 轴的交点,进而分别分析得出答案【解答】解:二次函数 yax 2+bx+c(a0)图象的对称轴为 x1,且开口向下,x1 时,ya+b+
16、 c,即二次函数的最大值为 a+b+c,故正确;当 x1 时,ab+ c0,故错误;图象与 x 轴有 2 个交点,故 b24ac0,故错误;图象的对称轴为 x1,与 x 轴交于点 A、点 B(1,0),A(3,0),故当 y0 时,1x 3,故正确故选:B【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识,正确得出 A 点坐标是解题关键二填空题(共 4 小题,满分 12 分,每小题 3 分)11【分析】根据直角三角形的性质解答即可【解答】解:旗杆高 AB8m ,旗杆影子长 BC16m ,tanC ,故答案为:【点评】此题考查解直角三角形的应用,关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答12
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