2019年河北省石家庄市第八十一中学中考数学三模试卷（含答案解析）

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1、2019 年河北省石家庄市第八十一中学中考数学三模试卷一、选择题（本大题共 16 个小题，110 小题，每小题 3 分；1116 小题，每小题 2 分，共 42 分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12018 的相反数是（ ）A8102 B2018 C D20182下列图形中，主视图为图的是（ ）A BC D3如图，点 P 是等腰直角ABC 的斜边 AB 所在的直线上一点，设 mAP 2+BP2，则 m 与 CP2 的大小关系是（ ）AmCP 2B对点 P 有有限多个位置，使得 m2CP 2Cm2CP 2D对直线 AB 上的所有点 P 都有 m2CP 24如图，直线 ABCD

2、，C44，E 为直角，则1 等于（ ）A132 B134 C136 D1385掷一枚六个面分别标有 1，2，3，4，5，6 的正方体骰子，则向上一面的数不大于 4 的概率是（ ）A B C D6化简： （ ）A1 B0 Cx Dx 27下列命题正确的是（ ）A一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B对角线相等的四边形一定是矩形C两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形8下列运算正确的是（ ）A 5 B3a 1 C（2x 2） 3 2x6 D（a） 3a2a 59如图，在 RtABC 中，B90，AB6，BC 8，点 D 在 BC 上，

3、以 AC 为对角线的所有ADCE 中， DE 的最小值是（ ）A4 B6 C8 D1010若关于 x 的一元二次方程 kx26x+90 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围（ ）Ak1 且 k0 Bk0 Ck1 Dk 111已知点 A（m+1，2）和点 B（3，m 1），若直线 ABx 轴，则 m 的值为（ ）A2 B4 C1 D312一台印刷机每年可印刷的书本数量 y（万册）与它的使用时间 x（年）成反比例关系，当 x2时，y 10，则 y 与 x 的函数图象大致是（ ）ABCD13下列四条线段能成比例线段的是（ ）A1，1，2，3 B1，2，3，4 C2，2，3，3 D2，3，4，51

4、4如图，已知一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点（ 2，0），点（0，3）有下列结论： 关于 x 的方程 kx+b0 的解为 x2；关于 x 的方程 kx+b3 的解为 x0；当x2 时，y 0；当 x0 时，y 3其中正确的是（ ）A B C D15如图，PA、PB 是 O 的切线，切点分别为 A、B，若 OA2，P60，则 的长为（ ）A B C D16某商店现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得 6080 元利润，应将销售单价定为（

5、 ）A56 元 B57 元 C59 元 D57 元或 59 元二、填空题（本大题有 3 个小题，共 10 分.1718 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 2 分.把答案写在题中横线上）17计算：| 2|+（3） 0 18若 xy10，则代数式（y x） 22x+2y+1 的值是 19在如图所示的格点图中，每个小正方形的边长都是 1，以点 O 为位似的中心，画出ABC ，使ABC 与 ABC 的相似比为 1：2，则点 C的坐标为 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 68 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（9 分）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号 的意义是 adb

6、c例如： 14232（1）按照这个规定，请你计算 的值；（2）按照这个规定，请你化简 的值；（3）按照这个规定，若 1，求 x 的值21（9 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，点 E 在 AD 边上运动，且不与点 A 和点 D重合，连接 CE，过点 C 作 CFCE 交 AB 的延长线于点 F，EF 交 BC 于点 G（1）求证：CDECBF；（2）当 DE 时，求 CG 的长22（9 分）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天，乙队单独完成这项工程需要 90 天；若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成（1）

7、甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元若该工程计划在 70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？23（9 分）某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图（1）你能利用该统计图求出平均数、众数和中位数中的哪些统计量？并直接写出结果；（2）小颖认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是 15 岁你认为她的判断正确吗？为什么？（3）小亮认为，可用该统计图求出方差你认同他的看法吗？若认同，请求出方

8、差；若不认同，请说明理由24（10 分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为 ykm，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h；（2）解释图中点 C 的实际意义并求出点 C 的坐标；（3）求当 x 为多少时，两车之间的距离为 500km25（10 分）如图，已知直线 ykx6 与抛物线 yax 2+bx+c 相交于 A，B 两点，且点A（1， 4）为抛物线的顶点，点 B 在 x 轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点 P，

9、使POB 与POC 全等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 Q 是 y 轴上一点，且ABQ 为直角三角形，求点 Q 的坐标26（12 分）如图，四边形 ABCD 的顶点在O 上，BD 是O 的直径，延长 CD、BA 交于点 E，连接 AC、BD 交于点 F，作 AHCE，垂足为点 H，已知 ADE ACB （1）求证：AH 是O 的切线；（2）若 OB4，AC6，求 sinACB 的值；（3）若 ，求证：CD DH2019 年河北省石家庄市第八十一中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 16 个小题，110 小题，每小题 3 分；1116 小题，

10、每小题 3 分，共 42 分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【分析】根据相反数的定义可得答案【解答】解：2018 的相反数2018，故选：B【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数2【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案【解答】解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置3【分析】此题分两种情况讨论：当 P 在线段 AB

11、上，当 P 在直线 AB 上（线段 AB 以外的部分）；可利用勾股定理来探讨符合要求的点 P 有哪些【解答】解：当 P 为 AB 上时，假设 P 为中点时，AP PB PC，满足条件，当点 P 不为中点时，过点 C 作 AB 的垂线，亦满足条件；当点 P 在 BA 的延长线上时，过点 P 作 PFBC，PECA；PC2PF 2+CF2，AP 2AE 2+PE2AE 2+FC22CF 2PB2BF 2+PF2PF 2+（BC+CF ） 22PF 2AP2+PB22CF 2+PF2+PF22PC22PF 2+2CF2所以 AP2+PB22PC 2，即 k2CP 2；同理，当点 P 在 AB 的延长

12、线上时，m 2CP 2综上可知：m2CP 2故选：D【点评】此题主要考查的是等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，解法并不复杂，难点在于将问题考虑全面4【分析】过 E 作 EFAB ，求出 ABCDEF，根据平行线的性质得出CFEC，BAE FEA，求出BAE ，即可求出答案【解答】解：过 E 作 EFAB，ABCD，ABCDEF ，CFEC，BAEFEA，C44，AEC 为直角，FEC44，BAE AEF904446，1180BAE18046134，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键5【分析】直接根据概率公式求解【解答】解：向上一面的数不大于 4 的

13、概率 故选：C【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数6【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可求出值【解答】解：原式 x，故选：C【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键7【分析】A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定为平行四边形，例如等腰梯形满足一组对边相等，另一组对边平行，但不是平行四边形；B、对角线相等的四边形不一定为矩形，例题等腰梯形的对角线相等，但不是矩形，应改为对角线相等的平行四边形为矩形；C、对角线互相垂直的四边形不一定为菱形，例如：画出图形，如图所示，AC 与 BD 垂直，但

14、是显然 ABCD 不是菱形，应改为对角线互相垂直的平行四边形是菱形；D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，根据题意画出相应的图形，如图所示，根据对角线互相平分，得到四边形为平行四边形，再由平行四边形的对角线相等，得到平行四边形为矩形，最后根据矩形的对角线互相垂直得到矩形为正方形【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形，一组对边平行，另一组对边相等，不是平行四边形，故本选项为假命题；B、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，故本选项为假命题；C、两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，如图所示：ACBD，但四边

15、形 ABCD 不是菱形，本选项为假命题；D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，已知：四边形 ABCD，ACBD，ACBD ，OAOC，OBOD ，求证：四边形 ABCD 为正方形，证明：OAOC，OBOD，四边形为平行四边形，又 ACBD，四边形 ABCD 为矩形，ACBD，四边形 ABCD 为正方形，则本选项为真命题，故选：D【点评】此题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，以及菱形的判定，判断一个命题为假命题，只需举一个反例即可；判断一个命题为真命题，必须经过严格的证明熟练掌握平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定是解本题的关键8【分析】直接利用算术平方根以及积的乘方

16、运算法则、负指数幂的性质分别计算得出答案【解答】解：A、 5，故此选项错误；B、3a 1 ，故此选项错误；C、（2x 2） 3 8x6，故此选项错误；D、（a） 3a2a 5，正确故选：D【点评】此题主要考查了算术平方根以及积的乘方运算、负指数幂的性质，正确掌握运算法则是解题关键9【分析】平行四边形 ADCE 的对角线的交点是 AC 的中点 O，当 ODBC 时，OD 最小，即 DE最小，根据三角形中位线定理即可求解【解答】解：平行四边形 ADCE 的对角线的交点是 AC 的中点 O，当 ODBC 时，OD 最小，即DE 最小ODBC，BCAB，ODAB，又OCOA，OD 是ABC 的中位线，

17、OD AB3，DE2OD 6故选：B【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解 DE 最小的条件是关键10【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义，令0 且二次项系数不为 0 即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx26x+90 有两个不相等的实数根，0，即（6） 249k0，解得，k1，为一元二次方程，k0，k1 且 k0故选：A【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，要知道：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根11【分析】根据平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同，列

18、出方程求解即可【解答】解：点 A（m， 2），B（3，m 1），直线 ABx 轴，m12，解得 m1故选：C【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键12【分析】设 y （k 0 ），根据当 x2 时，y10，求出 k，即可得出 y 与 x 的函数图象【解答】解：设 y （k 0 ），当 x2 时，y 10，k20，y ，则 y 与 x 的函数图象大致是 D，故选：D【点评】此题考查了反比例函数的应用，关键是根据题意设出解析式，根据函数的解析式得出函数的图象13【分析】若 a，b，c，d 成比例，即有 a：bc：d只要代入验证即可【解答】解：A、1

19、：21：3，则 a：bc：d，即 a，b，c，d 不成比例；B、1：32：4，则 a：bc：d故 a，b，d，c 不成比例；C、2：23：3，即 b：ac：d，故 b，a，c，d 成比例；D、2：43：5，则 a：bc：d，即 a，b，c，d 不成比例故选：C【点评】本题主要考查了成比例的定义，并且注意叙述线段成比例时，各个线段的顺序，难度适中14【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解【解答】解：由图象得：关于 x 的方程 kx+b0 的解为 x2，正确；关于 x 的方程 kx+b3 的解为 x0，正确；当 x2 时，y0，正确；当 x0 时，y3，错

20、误；故选：A【点评】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键15【分析】由 PA 与 PB 为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出AOB 的度数，利用弧长公式求出 的长即可【解答】解：PA、PB 是O 的切线，OBPOAP90，在四边形 APBO 中，P60，AOB120，OA2， 的长 l ，故选：C【点评】此题考查了弧长的计算，以及切线的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键16【分析】将销售单价定为 x 元/ 件，则每星期可卖出20（60x）+300件，根据总利润每件的利润销售数量，即可得出关于

21、 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解答】解：将销售单价定为 x 元/ 件，则每星期可卖出20（60x）+300件，根据题意得：（x40）20 （60x）+3006080，整理得：x 2115x +33040，解得：x 156，x 259要使顾客获得实惠，x56故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键二、填空题（本大题有 3 个小题，共 10 分.1718 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 2 分.把答案写在题中横线上）17【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：|2|+（3） 02

22、+13故答案为：3【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】先求得 xy 的值，然后将 xy 的值整体代入即可【解答】解：xy 10，xy1（yx） 22x +2y+1（xy） 22（xy ）+1 ，原式1 221+10故答案为：0【点评】本题主要考查的是求代数式的值，将 xy1 整体代入是解题的关键19【分析】如图所示，满足条件的三角形有两个：ABC和ABC根据点 C 的位置写出坐标即可；【解答】解：如图所示，满足条件的三角形有两个：ABC观察图象可知：点 C的坐标为（ 10，4）故答案为：（10，4）【点评】本题考查作图位似变换，解题的关键是正确作出位似图形，注意有

23、两解三、解答题（本大题共 7 个小题，共 68 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20【分析】（1）原式利用已知新定义计算即可得到结果；（2）原式利用已知新定义计算即可得到结果；（3）已知等式利用已知新定义化简，整理即可求出 x 的值【解答】解：（1）根据题中新定义得：原式40422；（2）根据题中新定义得：x 21x 21；（3）已知等式整理得：2x 2+x1x 21，即（x1）（x +2）0，解得：x1 或 x2【点评】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，弄清题中新定义是解本题的关键21【分析】（1）先判断出CBF90，进而判断出13，即可得出结论；（2）先求出 AF

24、，AE ，再判断出GBF EAF ，可求出 BG，即可得出结论【解答】证明：（1）如图，在正方形 ABCD 中，DCBC，DABCDCB90，CBF180ABC90，1+2DCB90 ，CFCE，ECF90，3+2ECF90，13，在CDE 和CBF 中， ，CDECBF，（2）在正方形 ABCD 中，ADBC，GBFEAF， ，由（1）知，CDECBF，BFDE ，正方形的边长为 1，AFAB+BF ，AE ADDE ， ，BG ，CGBCBG【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定，解（1）的

25、关键是判定13，解（2）的关键是判断出GBFEAF22【分析】（1）设甲、乙两队合作 t 天，甲队单独完成这项工程需要 60 天，乙队单独完成这项工程需要 90 天，所以乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的 ，由题意可列方程 6020t（1+ ），解答即可；（2）把在工期内的情况进行比较即可；【解答】解：（1）设甲、乙两队合作 t 天，由题意得：乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的 ，6020t（1+ ）解得：t24（2）（2）设甲、乙合作完成需 y 天，则有（ + ）y1解得，y36，甲单独完成需付工程款为 603.5210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意，

26、甲、乙合作完成需付工程款为 36（3.5+2 ）198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键23【分析】（1）利用加权平均数公式求出平均数，根据众数、中位数的定义即可解决问题；（2）判断错误可能抽到 13 岁，14 岁，16 岁，17 岁；（3）可以根据方差公式计算即可；【解答】解：（1）平均数 15，众数为 14，中位数为 15；（2）判断错误可能抽到 13 岁，14 岁，16 岁，17 岁；（3）可以设有 n 个运动员，则 S2 10%n（1315） 2+30%n（1415）

27、2+25%n（1515） 2+20%n（1615）2+15%n（1715） 210【点评】本题考查方差、加权平均数、中位数、众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24【分析】（1）由图象可知，两车同时出发等量关系有两个：3.6（慢车的速度+快车的速度）720，（93.6）慢车的速度3.6快车的速度，设慢车的速度为 akm/h，快车的速度为 bkm/h，依此列出方程组，求解即可；（2）点 C 表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点 C 的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点 C 的纵坐标，从而得解；（3）分相遇前相距 500km 和相遇后相遇 500k

28、m 两种情况求解即可【解答】解：（1）设慢车的速度为 akm/h，快车的速度为 bkm/h，根据题意，得 ，解得 ，故答案为 80，120；（2）图中点 C 的实际意义是：快车到达乙地；快车走完全程所需时间为 7201206（h），点 C 的横坐标为 6，纵坐标为（80+120）（63.6）480，即点 C（6，480）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有 2 次两车之间的距离为 500km即相遇前：（80+120）x720500，解得 x1.1，相遇后：点 C（6，480），慢车行驶 20km 两车之间的距离为 500km，慢车行驶 20km 需要的时间是 0.25（h），x6+0.256

29、.25（h），故 x1.1 h 或 6.25 h，两车之间的距离为 500km【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方25【分析】（1）已知点 A 坐标可确定直线 AB 的解析式，进一步能求出点 B 的坐标点 A 是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点 B 的坐标，依据待定系数法可解（2）首先由抛物线的解析式求出点 C 的坐标，在POB 和POC 中，已知的条件是公共边OP，若 OB 与 OC 不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若 OB 等于 OC，那么还要满足的条

30、件为：POCPOB，各自去掉一个直角后容易发现，点 P 正好在第二象限的角平分线上，联立直线 yx 与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点 P 在第二象限的限定条件（3）分别以 A、B、Q 为直角顶点，分类进行讨论找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可【解答】解：（1）把 A（1，4）代入 ykx6，得 k2，y2x6，令 y0，解得：x 3，B 的坐标是（3，0）A 为顶点，设抛物线的解析为 ya（x1） 24，把 B（3，0）代入得：4a40，解得 a1，y（x1） 24x 22x3（2）存在OBOC3， OPOP，当POBPOC 时，POBPOC，此时 PO

31、平分第二象限，即 PO 的解析式为 yx 设 P（m，m），则mm 22m 3，解得 m （m 0，舍），P（ ， ）（3） 如图，当 Q 1AB90时，DAQ 1DOB， ，即 ，DQ 1 ，OQ 1 ，即 Q1（0， ）；如图，当 Q2BA90时，BOQ 2DOB， ，即 ，OQ 2 ，即 Q2（0， ）；如图，当 AQ3B90时，作 AEy 轴于 E，则BOQ 3 Q3EA， ，即 ，OQ 324OQ 3+30，OQ 31 或 3，即 Q3（0，1），Q 4（0，3）综上，Q 点坐标为（0， ）或（ 0， ）或（0，1）或（0，3）【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、

32、直角三角形的判定、全等三角形与相似三角形应用等重点知识（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论26【分析】（1）连接 OA，证明 DABDAE，得到 ABAE，得到 OA 是BDE 的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；（2）利用正弦的定义计算；（3）证明CDFAOF，根据相似三角形的性质得到 CD CE，根据等腰三角形的性质证明【解答】（1）证明：连接 OA，由圆周角定理得，ACBADB，ADEACB，ADEADB，BD 是直径，DABDAE90，在DAB 和DAE 中，DABDAE，ABAE，又OBOD，OADE ，又AH DE，OAAH ，AH 是 O 的切线；（2）解：由（1）知，EDBE，DBE ACD，EACD，AEACAB6在 Rt ABD 中，AB 6，BD 8，ADE ACB ，sinADB ，即 sinACB ；（3）证明：由（2）知，OA 是BDE 的中位线，OADE ，OA DECDFAOF， ，CD OA DE，即 CD CE，ACAE，AHCE，CHHE CE，CD CH，CDDH【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键