2019年4月四川省成都市青羊区文家中学中考数学模拟试卷(含答案解析)
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1、2019 年四川省成都市青羊区文家中学中考数学模拟试卷(4 月)一选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1计算(5)3 的结果等于( )A8 B2 C2 D82下列各数中,能使 有意义的是( )A0 B2 C4 D63下列计算正确的是( )A4a2a2 B2x 2+2x24x 4C2x 2y3yx 25x 2y D2a 2b3 a2ba 2b4共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利,不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题,而且经济环保,据相关部门 2018 年 11 月统计数据显示,郑州市互联网租赁自行车累计投放超过 49 万辆,将 49 万用科学记数法表示正确的
2、是( )A4.910 4 B4.910 5 C0.4910 4 D4910 45如图,在 22 正方形网格中,以格点为顶点的ABC 的面积等于 ,则 sinCAB( )A B C D6点 P(2,3)关于 x 轴对称的点的坐标是( )A(2,3) B(2,3) C(2,3) D(3,2)7从三个不同方向看一个几何体,得到的平面图形如图所示,则这个几何体是( )A圆柱 B圆锥 C棱锥 D球8为迎接体育中考,九年级(1)班八名同学课间练习垫排球,记录成绩(个数)如下:40,38,42,35,45,40,42,42,则这组数据的众数与中位数分别是( )A40,41 B42,41 C41,42 D41
3、,409如图,在菱形 ABCD 中,A130,连接 BD,DBC 等于( )A25 B35 C50 D6510正方形 ABCD 内接于O,其边长为 4,则O 的内接等边三角形 EFG 的边长为( )A B C D二填空题(共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分)11已知 ,则实数 AB 12二次函数 y2x 212x +13 的最小值是 13如图,在 RtABC 中,C90,BC2 ,AC2,点 D 是 BC 的中点,点 E 是边 AB 上一动点,沿 DE 所在直线把 BDE 翻折到BDE 的位置,BD 交 AB 于点 F若ABF 为直角三角形,则 AE 的长为 14如图,点 P、Q 在
4、反比例函数 y (x0)的图象上,过点 P 作 PAx 轴于点 A,过点 Q 作QBy 轴于点 B若POA 与QOB 的面积之和为 4,则 k 的值为 三解答题(共 6 小题,满分 54 分)15(12 分)(1)计算 cos45( ) 1 +20180;(2)解方程组16(6 分)如图,四边形 ABCD 是菱形,AC、BD 交于点 O,AC16,DB12,DH AB 于点H,求 DH 的长17(8 分)如图,为测量某建筑物 EF 的高度,小明在楼 AB 上选择观测点 A、C,从 A 测得建筑物的顶部 E 的仰角为 37,从 C 测得建筑物的顶部 E 的仰角为 45,A 处高度为 20m,C
5、处高度为 10m求建筑物 EF 的高度(精确到 1m)(参考数据:sin370.6, cos370.8,tan370.75, 1.4)18(8 分)现如今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱,某兴趣小组随机调查了我是 50 名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理,绘制了如下的统计图表(不完整);步数 频数 频率0x 4000 a 0.164000x 8000 15 0.38000x 12000 B 0.2412000x 16000 10 c16000x 20000 3 0.0620000x 25000 2 d请根据以上信息,解答下列问题:(1)写出 a、b、c、d 的值并补全频数分布直
6、方图;(2)本市约有 58000 名教师,用调查的样本数据估计日行步数超过 12000 步(包含 12000 步)的教师有多少名?(3)若在 50 名被调查的教师中,选取日行走步数超过 16000 步(包含 16000 步)的两名教师与大家分享心得,求被选取的两名教师的日行走步数恰好都在 20000 步(包含 20000 步)以上的频率19(10 分)如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,长方形 OABC 的边 OA、OC 分别在x 轴、y 轴上,点 B 的坐标为( 2,3),双曲线 y (x0)的图象经过线段 BC 的中点D(1)求双曲线的解析式;(2)若点 P(x ,y )在分比例
7、函数的图象上运动(不与点 D 重合),过 P 作 PQy 轴于点 Q,记CPQ 的面积为 S,求 S 关于 x 的解析式,并写出 x 的取值范围20(10 分)如图,在矩形 ABCD 中,动点 P 从 A 出发,以相同的速度,沿 ABCDA方向运动到点 A 处停止设点 P 运动的路程为 x,PAB 面积为 y,y 与 x 的函数图象如图所示(1)矩形 ABCD 的面积为 ;(2)如图 ,若点 P 沿 AB 边向点 B 以每秒 1 个单位的速度移动,同时,点 Q 从点 B 出发沿BC 边向点 C 以每秒 2 个单位的速度移动如果 P、Q 两点在分别到达 B、C 两点后就停止移动,回答下列问题:当
8、运动开始 秒时,试判断DPQ 的形状;在运动过程中,是否存在这样的时刻,使以 Q 为圆心,PQ 的长为半径的圆与矩形 ABCD 的对角线 AC 相切,若存在,求出运动时间;若不存在,请说明理由四填空题(共 5 小题,满分 20 分,每小题 4 分)21设 m,n 是方程 x2x20190 的两实数根,则 m3+2020n2019 222019 年 2 月上旬某市空气质量指数(AQI)(单位: g/m3)如下表所示,空气质量指数不大于 100 表示空气质量优良日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10AQI( g/m3)28 36 45 43 36 50 80 117 61 47如图小王 2
9、 月上旬到该市度假一次,那么他在该市度假 3 天空气质量都是优良的概率是 23如图,矩形 ABCD 中,AB8,BC4,以 CD 为直径的半圆 O 与 AB 相切于点 E,连接 BD,则阴影部分的面积为 (结果保留 )24如图,在ABC 中,已知 ABAC 4,BC 6,P 是 BC 边上的一动点(P 不与点 B、C 重合),连接 AP, BAPE,边 PE 与 AC 交于点 D,当APD 为等腰三角形时,则 PB 之长为 25在ABC 中,AHBC 于点 H,点 P 从 B 点出发沿 BC 向 C 点运动,设线段 AP 的长为 y,线段 BP 的长为 x(如图 1),而 y 关于 x 的函数
10、图象如图 2 所示Q (1, )是函数图象上的最低点当ABP 为锐角三角形时 x 的取值范围为 五解答题(共 3 小题,满分 30 分)26(8 分)开学前夕,某文具店准备购进 A、B 两种品牌的文具袋进行销售,若购进 A 品牌文具袋和 B 品牌文具袋各 5 个共花费 125 元,购进 A 品牌文具袋 3 个和 B 品牌文具袋各 4 个共花费90 元(1)求购进 A 品牌文具袋和 B 品牌文具袋的单价;(2)若该文具店购进了 A,B 两种品牌的文具袋共 100 个,其中 A 品牌文具袋售价为 12 元,B品牌文具袋售价为 23 元,设购进 A 品牌文具袋 x 个,获得总利润为 y 元求 y 关
11、于 x 的函数关系式;要使销售文具袋的利润最大,且所获利润不超过进货价格的 40%,请你帮该文具店设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值27(10 分)在四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,将COD 绕点 O 按逆时针方向旋转得到C 1OD1,旋转角为 (090),连接 AC1、BD 1,AC 1 与 BD1 交于点 P(1)如图 1,若四边形 ABCD 是正方形,求证:AC 1OBD 1O(2)如图 2,若四边形 ABCD 是菱形,AC6,BD 8,设 AC1kBD 1判断 AC1 与 BD1 的位置关系,说明理由,并求出 k 的值(3)如图 3,若四边形 ABCD
12、是平行四边形,AC6,BD12,连接 DD1,设 AC1kBD 1求AC +(kDD 1) 2 的值28(12 分)在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,抛物线 yax 24ax 交 x 轴正半轴于点 A(5 ,0),交 y 轴于点 B(1)求抛物线的解析式;(2)如图 1,点 P 为第一象限内抛物线上一点,连接 AP,将射线 AP 绕点 A 逆时针旋转 60,与过点 P 且垂直于 AP 的直线交于点 C,设点 P 横坐标为 t,点 C 的横坐标为 m,求 m 与 t 之间的函数关系式(不要求写出 t 的取值范围);(3)如图 2,在(2)的条件下,过点 C 作直线交 x 轴于点 D,在 x
13、 轴上取点 F,连接 FP,点E 为 AC 的中点,连接 ED,若 F 的横坐标为 ,AFPCDE,且FAP+ACD180,求 m 的值2019 年四川省成都市青羊区文家中学中考数学模拟试卷(4月)参考答案与试题解析一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1【分析】将减法转化为加法,再根据加法法则计算可得【解答】解:(5)3(5)+(3)8,故选:A【点评】本题主要考查有理数的减法,解题的关键是掌握有理数的减法法则2【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式即可【解答】解:若 有意义,则 x50,所以 x5,故选:D【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次
14、根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键3【分析】根据合并同类项法则逐一计算可得【解答】解:A、4a2a2a,此选项错误;B、2x 2+2x24x 2,此选项错误;C、2x 2y3yx 25x 2y,此选项正确;D、2a 2b3a 2ba 2b,此选项错误;故选:C【点评】本题主要考查合并同类项,解题的关键是掌握合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变4【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为 a10n,其中 1|a| 10,n 为整数,据此判断即可【解答】解:49 万4.910 5故选:B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为 a
15、10n,其中 1|a| 10,确定 a 与 n 的值是解题的关键5【分析】根据勾股定理,可得 AC、AB 、BC 的长,根据三角形的面积公式,可得 CD 的长,根据正弦函数的定义,可得答案【解答】解:如图:作 CDAB 于 D,AEBC 于 E ,由勾股定理,得ABAC ,BC 由等腰三角形的性质,得BE BC 由勾股定理,得AE ,由三角形的面积,得ABCD BCAE即 CD sinCAB ,故选:B【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,利用了勾股定理,利用三角形的面积公式得出 CD 的长是解题关键6【分析】点 P(m,n)关于 x 轴对称点的坐标 P( m,n),然后将题目已经点的坐标代入
16、即可求得解【解答】解:根据轴对称的性质,得点 P(2,3)关于 x 轴对称的点的坐标为(2,3)故选:C【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质,属于对一般知识性内容的考查,难度不大,学生做的时候要避免主观性失分7【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体,根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱【解答】解:主视图和左视图都是长方形,此几何体为柱体,俯视图是一个圆,此几何体为圆柱故选:A【点评】此题考查利用三视图判断几何体,三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体,锥体还是球体,由另一个视图确定其具体形状8【分析】先将数据从大到小从新排列,然后根据众数及中位数的定义求解即可【解答】解:将数据从小到
17、大排列为:35,38,40,40,42,42,42,65,众数为 42;中位数为 41故选:B【点评】本题考查了众数及中位数的知识,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就可能会出错9【分析】直接利用菱形的性质得出C 的度数,再利用等腰三角形的性质得出答案【解答】解:在菱形 ABCD 中,A130,C130,BCDC,DBCCDB (180130)25故选:A【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等腰三角形的性质,正确应用菱形的性质是解题关键10【分析】连接 AC、OE
18、、OF,作 OMEF 于 M,先求出圆的半径,在 RtOEM 中利用 30 度角的性质即可解决问题【解答】解;连接 AC、OE、OF,作 OMEF 于 M,四边形 ABCD 是正方形,ABBC4, ABC 90 ,AC 是直径,AC4 ,OEOF 2 ,OMEF,EMMF,EFG 是等边三角形,GEF60,在 Rt OME 中,OE2 ,OEM GEF30,OM ,EM OM ,EF2 故选:C【点评】本题考查正多边形与圆、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质等知识,解题的关键是熟练应用这些知识解决问题,属于中考常考题型二填空题(共 4 小题,满分 16 分,每小题 4 分)11【分析】先根
19、据分式的加减运算法则计算出 ,再根据对应相等得出关于 A,B 的方程组,解之求得 A,B 的值,代入计算可得【解答】解: + ,根据题意知, ,解得: ,AB71017,故答案为:17【点评】本题主要考查分式的加减法,解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和解二元一次方程组的能力12【分析】把一般式化为顶点式,然后根据二次函数的性质求解【解答】解:y2x 212x +132(x3) 25,当 x3 时,函数值 y 有最小值,最小值为5,故答案为5【点评】本题考查了二次函数的最值:确定一个二次函数的最值,首先看自变量的取值范围,当自变量取全体实数时,其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标13【分析】利用
20、三角函数的定义得到B30,AB4,再利用折叠的性质得DBDC ,EBEB, DB EB30,设 AEx,则 BE4x,EB4x,讨论:当AFB90时,则BF cos30 ,则 EF (4x)x ,于是在RtBEF 中利用 EB2EF 得到 4x2(x ),解方程求出 x 得到此时 AE 的长;若B不落在 C 点处,作 EHAB于 H,连接 AD,如图,证明 RtADBRtADC 得到AB AC2,再计算出 EB H60,则 BH (4x),EH (4x),接着利用勾股定理得到 (4x ) 2+ (4x)+2 2x 2,方程求出 x 得到此时 AE 的长【解答】解:C90, BC2 ,AC 2,
21、tanB ,B30,AB2AC4 ,点 D 是 BC 的中点,沿 DE 所在直线把BDE 翻折到 BDE 的位置,BD 交 AB 于点 FDBDC ,EBEB,DB EB30,设 AEx,则 BE4x,EB4x,当AFB 90时,在 Rt BDF 中,cosB ,BF cos30 ,EF (4x)x ,在 Rt BEF 中,EB F30,EB2EF,即 4x2(x ),解得 x3,此时 AE 为 3;若 B不落在 C 点处,作 EHAB于 H,连接 AD,如图,DCDB,ADAD,RtADBRtADC,ABAC 2,ABE ABF+EBF90+30 120,EBH60 ,在 Rt EHB中,B
22、H BE (4x),EH BH (4x),在 Rt AEH 中,EH 2+AH2AE 2, (4x) 2+ (4x)+2 2x 2,解得 x ,此时 AE 为 综上所述,AE 的长为 3 或 故答案为 3 或 【点评】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系和勾股定理14【分析】根据反比例函数的性质确定POA 与QOB 的面积均为 2,然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定其值即可【解答】解:根据题意得:点 P 和点 Q 关于原点对称,所以POA 与QOB 的面积相等,POA
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